docMetoda najmniejszych kwadratów
download 
Reklamacja Transkrypt
Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Metoda najmniejszych kwadratów Model ekonometryczny Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między poziomem wykształcenia a wysokością zarobków Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między poziomem wykształcenia a wysokością zarobków Teoria ekonomiczna Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między poziomem wykształcenia a wysokością zarobków Teoria ekonomiczna Dane empiryczne Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Wykształcenie a zarobki poziom wykształcenia wyższe policealne średnie zawodowe średnie ogólne zasadnicze podstawowe bez podstawowego przeciętne zarobki 677,78 564,37 584,30 586,45 555,43 545,85 543,75 Źródło: Obliczenia własne na podstawie BAEL (2000) Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Zależność funkcyjna y = f (x1 , x2 , . . . , xk ) Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Zależność funkcyjna y = f (x1 , x2 , . . . , xk ) Model liniowy zjawiska y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + . . . + βk xk + ε Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + . . . + βk xk + ε y - zmienna objaśniana (zależna, endogeniczna) Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + . . . + βk xk + ε y - zmienna objaśniana (zależna, endogeniczna) xj - zmienne objaśniające, (niezależne, egzogeniczne) Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + . . . + βk xk + ε y - zmienna objaśniana (zależna, endogeniczna) xj - zmienne objaśniające, (niezależne, egzogeniczne) βj - nieznane parametry modelu wymagające oszacowania Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + . . . + βk xk + ε y - zmienna objaśniana (zależna, endogeniczna) xj - zmienne objaśniające, (niezależne, egzogeniczne) βj - nieznane parametry modelu wymagające oszacowania ε - błąd losowy Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Przyczyny istnienia błędu losowego Pominięte czynniki Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Przyczyny istnienia błędu losowego Pominięte czynniki Zjawisko nie musi przyjmować wszystkich wartości Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Przyczyny istnienia błędu losowego Pominięte czynniki Zjawisko nie musi przyjmować wszystkich wartości Błąd pomiaru Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Przyczyny istnienia błędu losowego Pominięte czynniki Zjawisko nie musi przyjmować wszystkich wartości Błąd pomiaru Błędy w danych empirycznych Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Model Galtona Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Model Galtona wzrost dzieci = β0 + β1 wzrost rodziców + ε Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Model Galtona wzrost dzieci = β0 + β1 wzrost rodziców + ε Brak symetrii Metoda najmniejszych kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty 500 505 Miesieczne zarobki 510 515 520 Metoda Najmniejszych Kwadratów 45 50 55 Wiek w latach Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000 Metoda najmniejszych kwadratów 60 Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty 500 505 Miesieczne zarobki 510 515 520 Metoda Najmniejszych Kwadratów 45 50 55 Wiek w latach Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000 Metoda najmniejszych kwadratów 60 Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty 500 600 Miesieczne zarobki 700 800 900 1000 Metoda Najmniejszych Kwadratów 40 45 50 Wiek w latach 55 Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000 Metoda najmniejszych kwadratów 60 Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty 500 600 Miesieczne zarobki 700 800 900 1000 Metoda Najmniejszych Kwadratów 40 45 50 Wiek w latach 55 Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000 Metoda najmniejszych kwadratów 60 Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty 400 600 Miesieczne zarobki 800 1000 1200 Metoda Najmniejszych Kwadratów 20 30 40 Wiek w latach 50 Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000 Metoda najmniejszych kwadratów 60 Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty 400 600 Miesieczne zarobki 800 1000 1200 Metoda Najmniejszych Kwadratów 20 30 40 Wiek w latach 50 ród³o: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000 Metoda najmniejszych kwadratów 60 Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty 400 600 Miesieczne zarobki 800 1000 1200 1400 Metoda Najmniejszych Kwadratów 20 30 40 Wiek w latach 50 Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000 Metoda najmniejszych kwadratów 60 Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty 400 600 Miesieczne zarobki 800 1000 1200 1400 Metoda Najmniejszych Kwadratów 20 30 40 50 Wiek w latach 60 Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BAEL 2000 Metoda najmniejszych kwadratów 70 Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Ważny wniosek Oszacowania nielosowych parametrów linii regresji są losowe. Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Regresja Procedurę szukania estymatora Metody Najmniejszych Kwadratów określamy terminem regresja. Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Model teoretyczny zjawiska Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Model teoretyczny zjawiska y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + . . . + βk xk + ε Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Model teoretyczny zjawiska y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + . . . + βk xk + ε Oszacowanie Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Model teoretyczny zjawiska y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + . . . + βk xk + ε Oszacowanie y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + . . . + bk xk + e Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Model teoretyczny zjawiska y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + . . . + βk xk + ε Oszacowanie y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + . . . + bk xk + e Wartość dopasowana Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Model teoretyczny zjawiska y = β0 + β1 x1 + β2 x2 + . . . + βk xk + ε Oszacowanie y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + . . . + bk xk + e Wartość dopasowana ŷ = b0 + b1 x1 + b2 x2 + . . . + bk xk Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Reszta a błąd losowy Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Reszta a błąd losowy Dopasowanie modelu Metoda najmniejszych kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty 1 2 zmienna zalezna 3 4 5 Metoda Najmniejszych Kwadratów 1 2 3 zmienna niezalezna 4 Metoda najmniejszych kwadratów 5 Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty 1 2 zmienna zalezna 3 4 5 Metoda Najmniejszych Kwadratów 1 2 3 zmienna niezalezna 4 Metoda najmniejszych kwadratów 5 Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Metoda Najmniejszych Kwadratów Dane X 1 2 3 4 5 Y 1 1 4 3 5 Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Dane X 1 2 3 4 5 Y 1 1 4 3 5 Ŷ .8 1.8 2.8 3.8 4.8 Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Dane X 1 2 3 4 5 Y 1 1 4 3 5 Ŷ .8 1.8 2.8 3.8 4.8 e 0.2 -0.8 1.2 -0.8 0.2 Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Kryteria dopasowania X i | yi − ŷi |= X | ei | i Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Kryteria dopasowania X | yi − ŷi |= X | ei | i i X dist(yi , ŷi ) i Metoda najmniejszych kwadratów Metoda Najmniejszych Kwadratów Wprowadzenie Model liniowy Estymacja Wartości dopasowane i reszty Kryteria dopasowania X | yi − ŷi |= X | ei | i i X dist(yi , ŷi ) i X X (yi − ŷi )2 = ei2 i i Metoda najmniejszych kwadratów
