emy M - Wojskowy Instytut Łączności

Józef J. Pawelec
Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny, 26-600 Radom
Krystian Grzesiak
Krzysztof Kosmowski
Wojskowy Instytut Ł czno ci, 05-130 Zegrze
[email protected], [email protected], [email protected]
Warszawa, 11-13 czerwca 2014
CYKLOSTACJONARNA ANALIZA SYGNAŁÓW RADIOWYCH
Zdefiniowano poj cie korelacji spektralnej, zwanej inaczej
cyklostacjonarno ci (spectrum correlation density, SCD).
Dano jej interpretacj fizyczn . Przytoczono przykłady
widma cyklostacjonarnego dla typowych sygnałów radiowych. Wskazano na zyski w wykrywalno ci sygnałów
wzgl dem metod konwencjonalnych oraz na ograniczenia.
0 ), je eli uzyskujemy niezerowe współczynniki
Fouriera okre lone wzorem:
My
j2
y (t ) e
j2
2. CYKLOSTACJONARNO
Według teorii Gardnera [1] idea cyklostacjonarno ci
polega na mo liwo ci generacji linii widmowych (pr ków widma) sygnału b d cego procesem losowym za
pomoc przekształcenia nieliniowego. Sygnał ci gły x(t)
jest cyklostacjonarny rz du n (w szerszym sensie), je eli
mo emy znale nieliniow transformacj y(t)=f(x(t)) ntego rz du, która umo liwia przedstawienie go jako
sum przebiegów sinusoidalnych. Sygnał ci gły y(t)
zawiera elementy sinusoidalne o cz stotliwo ci
(1)
Podobnie równanie mo emy zastosowa dla sygnałów
dyskretnych:
1. WST P
W literaturze znane jest szeroko przekształcenie
funkcji autokorelacji procesu losowego w widmo mocy
metod Fourier'a. Przekształcenie cyklostacjonarne polega niejako na kolejnej transformacji Fourier'a wyniku
tej pierwszej operacji. Ma to na celu wykrycie zwi zków
statystycznych mi dzy harmonicznymi badanego medium i sygnałem testuj cym. Wykrycie tych zwi zków
pozwala na identyfikacj sygnałów poni ej szumów, na
dokładniejsz ocen kierunku ich przychodzenia, rozró nianie sygnałów bli niaczych itp. Post p dokładno ci
jest znacz cy i si ga 20 dB. Zastosowania SCD dotycz
radiolokacji, radiokomunikacji, sonografii, badania
struktury cz stek itp.
Jak ka da nowa metoda, równie analiza cyklostacjonarna ma swoje ograniczenia, głównie jedno: wymaga niezwykle szybkich układów przetwarzaj cych. Jednym z kierunków jej zastosowa jest tzw. radio kognitywne. Oznacza ono ‘działanie ze wiadomo ci otoczenia’ i sprowadza si do optymalnego wyboru parametrów ł cza, w szczególno ci wolnej w danej chwili cz stotliwo ci. Centraln spraw jest wtedy szybka i precyzyjna analiza dost pnego pasma cz stotliwo ci. Nowa
metoda idealnie si do tego celu nadaje pod warunkiem
odpowiedniego zoptymalizowania kalkulacji numerycznych.
Za twórc analizy cyklostacjonarnej uwa a si Williama A. Gardnera z University of California, który nadał jej nazw spectrum correlation density (SCD). Autor
po wi cił tej problematyce niemal całe swoje zawodowe
ycie [1-3].
t
My
y[m] e
fs
m
(2)
gdzie f s - cz stotliwo ci próbkowania,
- operacja
u redniania. Dla sygnału ci głego
1
lim
T
T
T
2
( )dt
T
2
Natomiast dla sygnału dyskretnego
m N
1
lim
()
N
2N 1 m N
Nieliniowe przekształcenie dla sygnału ci głego drugiego rz du ma posta
) x* (t
)
2
2
Podobnie dla sygnału dyskretnego
yl (m) x[m l ]x* [m l ]
y (t )
x(t
(3)
(4)
2.1. Cykliczna funkcja autokorelacji
Współczynniki Fouriera M y dla cyklostacjonarno ci
II rz du s dane s wzorem [2]:
) x * (t
)e j 2 t (5)
2
2
Równanie to okre la fundamentalny parametr okresowoci drugiego rz du dla sygnałów ci głych i jest nazywane funkcj autokorelacji cyklicznej (Cyclic AutoCorrelation Function), Rx ( ) .
Dla sygnału dyskretnego mamy, odpowiednio:
My
Rx [l ]
x (t
x[n]x*[n l ]e
j2
fs
(n l )
(6)
Równanie (5) jest w istocie uogólnieniem funkcji autokorelacji dla
0.
)* x(t
)
(7)
2
2
Dla funkcji autokorelacji cyklicznej przyjmuje on wi c
posta :
Rx ( )
x(t
(dla
PRZEGL D TELEKOMUNIKACYJNY · ROCZNIK LXXXVII · WIADOMO CI TELEKOMUNIKACYJNE · ROCZNIK LXXXIII · nr 6/2014
306
)* x(t
2
Przekształcaj c (7) uzyskujemy
Rx ( )
Rx ( )
[ x(t
2
x (t
j2
)e
(t
Je eli przyjmiemy, e:
u (t )
2
)
2
j2
)e
t
(8)
exp(
] [ x(t
2
)e
j2
(t
2
)
j2
t
j2
t
(t )
BPF
(10)
przesuni tych w dziedzinie cz stotliwo ci o
go R x [l ] ) jest ró na od zera dla niezerowych warto ci
. Cz stotliwo
okre lana jest mianem cz stotliwoci cyklicznej, natomiast dyskretny zbiór cz stotliwo ci
cyklicznych
dla których Rx ( ) 0 ( Rx [l ] 0 ) jest
nazywany widmem cyklicznym. Je eli sygnał jest cyklostacjonarny to widmo cykliczne zawiera harmoniczne na
cz stotliwo ci cyklicznej (i jej wielokrotno ciach). Je eli
gdzie
sygnał ma wiele podstawowych cz stotliwo ci cyklicznych, widmo cykliczne zawiera harmoniczne dla ka dej
z tych cz stotliwo ci, a taki sygnał okre lany jest jako
policyklostacjonarny.
2.2. Widmo g sto ci korelacji
Analiza sygnału w dziedzinie czasu jest mało efektywna. W badaniach wykorzystuje si z reguły g sto
korelacji widmowej (Spectral Correlation Density),
która jest transformat Fouriera funkcji ACF i pozwala
na lokalizacj w dziedzinie cz stotliwo ci warto korelacji mi dzy przesuni tymi elementami widma sygnału
x(t). SCD dana jest wzorem dla sygnałów ci głych [3]:
d
j
t)
Rys. 1. Idea wyznaczania g sto ci widma cyklicznego
SCD
gdzie transformata Fouriera x(u)
T
2
XT ( f )
. Sy-
2
gnał wykazuje cechy cyklostacjonarne II rz du, je eli
funkcja autokorelacji Rx ( ) (lub dla sygnału dyskretne-
j2 f
x
] (9)
v (t ) x (t ) e
(11)
Wtedy wyra enie (8) mo e by interpretowane jako
korelacja dwóch sygnałów równych co do warto ci, lecz
Rx ( )e
S
x (t )
exp(
Sx ( f )
t)
BPF
*
x(t )e
j
j 2 fu
x (u )e
du
(16)
T
2
Znane s dwie metody wyznaczania widma cyklicznego.
Pierwsza oparta jest wygładzaniu wyników w dziedzinie
czasu, druga – w dziedzinie cz stotliwo ci. Cz ciej
stosuje si pierwsz metod ze wzgl du na mo liwo
optymalizacji estymat
Sx ( f )
S xTW (t , f )
1
t
t
t
t
2
t
t
2
S xT (u, f )du
W
(17)
t jest czasem obserwacji, a TW długo ci okna FFT
1
S xT (u, f )
X (u , f
) X T*W (u, f
) (18)
W
TW TW
2
2
t
X T (u, f )
TW
2
x(u )e
W
j 2 fu
du
(19)
T
t W
2
Ilustracj estymacji w dziedzinie czasu dano na rys. 2.
x(t )
(12)
t
a dla dyskretnych
Sx ( f )
Rx [l ]e
j 2 fl
(13)
t
l
W celu okre lenia korelacji w dziedzinie cz stotliwo ci,
przepuszczamy dwa elementy widma u (t ) x(t )e j t
oraz v(t ) x(t )e j t przez filtr w skopasmowy i mierzymy chwilow korelacj przefiltrowanych sygnałów
zgodnie ze wzorem, rys.1
Sx ( f )
gdzie
filtru.
lim
B
0
[hBf
(t )
oznacza splot, a
u (t )][hBf
hBf
(t )
*
v(t )]
(14)
(t ) odpowied impulsow
2.3. Estymacja SCD
Funkcj SCD mo emy zapisa równowa nie w nast puj cy sposób [2]
1
Sx ( f )
Rx ( )e j 2 f d
lim X T ( f
) X *T ( f
)
T
T
2
2
(15)
TW
FFT
L
X TW (u, f )
Rys. 2 Idea estymacji SCD metod wygładzania w dziedzinie czasu
Metoda przewiduje wyznaczanie cyklu transformacji
FFT na krótkich odcinkach sygnału x(t) o czasie trwania
TW w całym okresie obserwacji t . Elementy widma
generowane przez ka d FFT maj rozdzielczo
f 1/ Tw . Liter L oznaczono tzw. współczynnik zachodzenia mi dzy transformatami FFT. Warto L nie
powinna odpowiada warunkowi L Tw / 4 w celu
unikni cia zjawisk przecieku i aliasingu. Dla ka dego
PRZEGL D TELEKOMUNIKACYJNY · ROCZNIK LXXXVII · WIADOMO CI TELEKOMUNIKACYJNE · ROCZNIK LXXXIII · nr 6/2014
307
FFT obliczane s estymaty widma cyklicznego. Mo na
zauwa y , e dziedzina „u” zostaje zast piona dziedzin
czasu t1, t2 ....t p . Dla ka dego FFT dwa elementy widma
- oddzielone od siebie o cz stotliwo
0
, o cz stotli-
wo ci rodkowej f 0 - s przemna ane przez siebie.
Nast pnie wyniki wykonane dla wszystkich FFT s
u redniane w okresie obserwacji t . St d rozdzielczo
w dziedzinie cz stotliwo ci cyklicznej jest proporcjonal1
na do
.
t
X
X
X
3.2. Cechy dystynktywne - klasyfikacja sygnałów
Za pomoc SCD mo emy łatwo stwierdzi obecno
sygnału, natomiast niejednoznaczn pozostaje kwestia
klasyfikacji. Stosuje si wiele algorytmów rozpoznawania wzorców w tym modele Markowa (Hidden Markov
Modelling), sieci neuronowe i inne.
Poni ej dano kilka przykładów wskazuj cych w równym stopniu na mo liwo ci, jak i trudno ci w stosowaniu SCD do celów klasyfikacji i/ lub detekcji.
a) DSB-SC
b) BPSK
c) QPSK
d) MSK
e) 4-QAM
f) 8-QAM
t
x(t )
f
X TW (t1 , f )
f
f
f0
f0
f0
0
0
0
X TW (t2 , f )
t
X TW (t p , f )
Rys. 3. Estymaty widma cyklicznego dla wielu FFT oraz
danego f 0 i 0
Podstawowym warunkiem poprawnej estymaty widma
cyklicznego jest tzw. warunek niepewno ci Gardner’a
1 , który mówi, e czas
okre lony wzorem t f
obserwacji mysi by du o wi kszy od czasu zastosowanego do obliczenia poszczególnych FFT w oknie TW .
1
wynik estymacji dla
Bior c pod uwag , e
t
danego f 0 i 0 reprezentuje bardzo mały obszar na
płaszczy nie widma cyklicznego. Zapełnienie go wymaga wi c bardzo wielu estymat SCD, sk d wynika du a
zło ono całego algorytmu.
3. WYKORZYSTANIE WIDMA CYKLICZNEGO
3.1. Detekcja sygnału radiowego
W ogólnym przypadku celem detekcji jest wykrycie i
zidentyfikowanie informacji niesionej przez sygnał w
szerokim zakresie cz stotliwo ci i w obecno ci du ego
poziomu szumów. W praktyce [4, 5] stosuje si algorytmy cyfrowe DSA (Digital Signature Algorithm) i ci le
okre lone zakresy cz stotliwo ci (po redniej). Problem
detekcji sprowadza si do dwóch hipotez:
H0 : x n
(20)
H1 : x s n
gdzie s jest nieznanym sygnałem, który chcemy wykry ,
natomiast n jest szumem AWGN.
Rys. 4 Widma SCD dla modulacji: a) DSB-SC, b) BPSK,
c) QPSK, d)MSK, e) 4-QAM, f) 8-QAM
Pierwsza uwaga jaka si nasuwa, to taka, e chocia
ró ne rodzaje modulacji maj ró ne cechy dystynktywne, to ró nice s zauwa alne jedynie na małym obszarze
widma cyklicznego. Mo na tak e zauwa y , e niektóre
modulacje daj zbli one widmo SCD. Przede wszystkim
modulacje amplitudowo-fazowe oraz fazowe. Ponadto
niskie warto ci korelacji dla
0 (np. dla modulacji
QAM) powoduj znaczne pogorszenie detekcji w obecno ci szumu. Niew tpliw zalet SCD jest rozró nialno
poszczególnych składowych cz stotliwo ci, co
wida na przykładzie modulacji MSK, rys. 5. SCD dla
niektórych sygnałów, np. QPSK powinna by bliska zera
dla
0. W praktyce zera nie osi gamy dla realnych
rozmiarów próbek. Potwierdza to kolejny rys.6, na którym przedstawiono widmo SCD samego szumu, odpowiednio, dla małej i du ej liczby próbek (czasów obserwacji).
PRZEGL D TELEKOMUNIKACYJNY · ROCZNIK LXXXVII · WIADOMO CI TELEKOMUNIKACYJNE · ROCZNIK LXXXIII · nr 6/2014
308
a)
b)
Rys. 5 SCD dla modulacji MSK: (a) widok wzdłu cz stotliwo ci chwilowej f oraz (b) wzdłu
a)
b)
Rys. 6 Widmo SCD szumu AWGN o mocy -20dBm dla
(a) 512 próbek sygnału i (b)1024 próbek
4. PODSUMOWANIE I WNIOSKI
Dano podstawy teoretyczne oraz interpretacj fizyczn cyklostacjonarno ci (SCD), zwanej inaczej analiz
spektraln II rz du. Przytoczono przykłady analiz ró nych sygnałów pod k tem ich identyfikacji (sensing'u).
Z naukowego punktu widzenia metoda SCD jest ciekawa, cho jednocze nie zło ona poj ciowo i aparaturowo.
Jest to wszak e jedna z nielicznych metod pozwalaj ca
zej z czuło ci detekcji sygnałów poni ej szumów.
Według niektórych ródeł daje ona zysk w stosunku do
metody energetycznej si gaj cy 20 dB [4].
SPIS LITERATURY
[1] W.A. Gardner, “Exploitation of spectral Redundacy
in cyclostationary signals,” Singnal Processing
magazine, vol. 8, no. 2, 1991, pp. 14-36.
[2] W. A. Gardner, A. Napolitano and, L. Paura, “Cyclostationarity: Half a century of research,” Signal
Processing, vol. 86, no 4, 2006, pp. 639-697.
[3] W.A. Garner and Ch. Spooner, “Detection and
source location of weak cyclostationary signals:
Simplifications of the maximum-likelihood receiver,” IEEE Transaction on Communications, vol.
41, no. 6, 1993, pp. 905-916
[4] E.E. Azzouz and A.K. Nandi, “Automatic identification of digital modulation,” Signal Processing,
vol 47, no 1, 1995, pp. 55-69.
[5] A.K. Nandi and E.E Azzouz., “Modulation recognition using artificial neural networks,” Signal Processing, vol. 56, no 3, 1997, pp. 165-175, 1997
PRZEGL D TELEKOMUNIKACYJNY · ROCZNIK LXXXVII · WIADOMO CI TELEKOMUNIKACYJNE · ROCZNIK LXXXIII · nr 6/2014
309