Wykład 9 Obliczenia zwarciowe

Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9
Obliczenia zwarciowe
dr inż. Zbigniew Zdun
tel. 603 590 726
email: [email protected]
Bud. S. pok. 68
Przyczyny powstawania zwarć
1. Przyczyny elektryczne
•
•
•
•
przepięcia atmosferyczne
przepięcia łączeniowe
pomyłki łączeniowe
długotrwałe przeciążenia urządzeń
2. Przyczyny nieelektryczne
• zanieczyszczenie izolatorów
• zawilgocenie izolacji
• starzenie izolacji
• zbliżenie przewodów
• uszkodzenia mechaniczne
• wady fabryczne
• działanie zwierząt, ptaków, ludzi(złomiarze)
• zarzucanie przewodów
• nieostrożne i niefachowe obchodzenie się z urzadzeniami
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 2/27
Skutki zwarć
1. Nagrzewanie przewodów i urządzeń
2. Siły dynamiczne
3. Napięcia krokowe i dotykowe
4. Przepięcia ustalone i nieustalone
5. Niszczenie słupów żelbetonowych (w sieciach SN)
6. Powstawanie zakłóceń elektromagnetycznych
7. Zniszczenie wyłącznika
8. Utrata stabilności generatora i systemu
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 3/27
Rodzaje zwarć
1. Typy zwarć
•
•
•
•
•
•
•
•
pojedyncze i wielomiejscowe
jednoczesne i niejednoczesne
symetryczne i niesymetryczne
zewnętrzne i wewnętrzne
trwałe i przemijające
bezimpedancyjne i pośrednie
doziemne i bez udziału ziemi
małoprądowe i wielkoprądowe
2. Rodzaje zwarć
•
•
•
•
trójfazowe
jednofazowe
dwufazowe
dwufazowe z udziałem ziemi
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 4/27
Częstość występowania zwarć
1. Statystyka ogólna
Rodzaj zwarcia
udział, %
Jednofazowe
65
dwufazowe z ziemią
20
dwufazowe
10
trójfazowe
5
2. Liczba zwarć w sieciach 220kV i 400kV w KSE
Rodzaj zwarcia
Jednofazowe
1994r. 1995r. 1996r. 1997r. 1998r. Razem
Udział, %
111
107
117
136
87
558
86,8
Dwufazowe z ziemią
6
5
4
6
7
28
4,4
Dwufazowe
3
4
2
9
2
20
3,1
Trójfazowe
2
3
1
4
3
13
2,0
Bez określenia faz
1
5
6
6
7
24
3,7
123
124
130
161
106
643
100
Razem
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 5/27
Cele obliczeń zwarciowych
1. Dobór wyłączników
2. Zaprojektowanie i nastawienie zabezpieczeń
3. Wybór przekroju przewodów i kabli
4. Dobór przyrządów i urządzeń elektrycznych
5. Zaprojektowanie szyn w stacjach i rozdzielniach
6. Zaprojektowanie układów sieciowych
7. Wybór dławików zwarciowych
8. Zaprojektowanie uziemień ochronnych
9. Sprawdzenie stabilności generatorów i systemu
10. Określenie odziaływań na telekomunikację
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 6/27
Stan nieustalony w obwodzie RL
Prosty układ elektroenergetyczny
G
T
L
Schemat zastępczy
XG
XT
XL
R
e(t)
i(t)
Przebieg prądu
e(t ) =
E
sin(ωt + δ )
2
L
di
E
+ Ri =
sin(ωt + δ )
dt
2
R
− t
2E
2E
i (t ) =
sin (ωt + δ − ϕ ) −
sin (δ − ϕ ) e L
Z
Z
i (t ) = i A.C + iD.C
Z = R + jX G (t ) + jX T + jX L = R + jX → Z = R 2 + X 2
X G = X d"
(t =0 )
ϕ = actg( X / R)
→ X d' → X s
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 7/27
Przebieg prądu zwarciowego
Parametry charakterystyczne prądu zwarciowego wg. EN 60909
Ik” – początkowy prąd zwarcia
Ik – ustalony prąd zwarcia
ip – prąd udarowy
iD.C – składowa aperiodyczna prądu zwarcia
IB – prąd wyłączeniowy
Ith – prąd cieplny (t sekundowy)
Sk” – moc zwarciowa obliczeniowa
I th2
tz
⋅ t z = ∫ i 2 (t ) ⋅ dt
0
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 8/27
Założenia upraszczające obliczenia zwarciowych
1. Napięcia znamionowe U=1,05 Unsieci
2. Przekładnie transformatorów ϑ=Unsieci_1 /Unsieci_2
3. Pomija się rezystancje jeśli R/X ≤ 3
4. Pomija się prądy magnesujące i prądy ładowania linii
5. Pomija się prądy obciążeniowe
6. Zakłada się symetrię układu trójfazowego
7. Podczas zwarcia nie zachodzą zmiany konfiguracji sieci
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 9/27
Wyznaczanie wielkości zwarciowych zgodnie normą PN-EN 60909-0
Ik” – początkowy prąd zwarcia
ip – prąd udarowy
cU n
3 ⋅ Zk
i p = χ ⋅ 2 ⋅I k''
IB – prąd wyłączeniowy
I B = I 'k'
−
χ = 1,02 + 0,98 ⋅ e −3R / X
∑
i
gdzie:
∆U Gi' '
I k'' =
∆U Gi''
( 1 − µi ) ⋅I kGi' ' −
cU n
3
∑
j
∆U Mj' '
( 1 − µ j ⋅ q j ) ⋅I kMj''
cU n
3
cU n – stosunek spadku napięcia na reaktancji generatora/silnika
3 do Un jako odległość generatora/silnika od miejsca zwarcia
I kGi'' – udział w prądzie zwarcie od i-tego generatora
I kMj'' – udział w prądzie zwarcie od j-tego silnika
µ, q – współczynniki zmniejszające udział od generatora/silnika
zależne od czasu trwania zwarcia (otwarcia styków wyłącznika)
Ith – prąd cieplny (t sekundowy)
I th = I "k m + n
gdzie:
m – współczynniki odpowiadający za wzrost efektu cieplnego spowodowany prądem udarowym
n – współczynniki odpowiadający za zmniejszenie efektu cieplnego spowodowany
zmianą wartości składowej okresowej
współczynniki m,n są funkcjami czasu dla jakiego obliczamy prąd cieplny
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 10/27
Korekta reaktancji elementów zgodnie normą PN-EN 60909-0
Współczynnik korekcyjny reaktancji transformatora:
Współczynnik korekcyjny generatora:
Reaktancja silnika asynchronicznego:
K T = 0,95
KG =
XM
cmax
1 + 0,6 xT
Un
c max
⋅
U rG 1 + x d '' ⋅ sin ϕ rG
U
1
=
⋅ rM
I LR I rM S rM
2
gdzie:
I LR I rM – krotność prądu rozruchowego silnika
UrM – napięcie znamionowe silnika
SrM – znamionowa moc pozorna silnika
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 11/27
E1
Prosty układ przesyłowy
A
X”G1
C
XT
ϑT
XL1
A
XE1
XE2
B
XL3
XL2
IE1
E1
B
L3
L2
Schemat zastępczy
E1
E2
L1
E2
IE2
0
0
E2
C
Ik ”
Równanie metody potencjałów węzłowych
YA , B
YB , B
YC , B
,A
⋅U n 

0  E =


0  
 E2 = ⋅ U n 
YA , C  ⋅ 

  UA =? 
YB ,C  

UB = ? 
YC ,C  
 U C = 0 
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
3
,B
YA , A
YB , A
Y
C
3
2
2
0
YE
C
1
A
0
,A
0
,E
YB , E
0
YE
2
2
YE
B
1, 1,
1
1
0
A
1
1
1
E 1 YE , E
 I E1 = ? 

 I =? 
E2  0
 E2

 I A = 0  = A  Y ,E



I
0
=
B
B
 0


 I C = I k" = ?
C  0
E2
1
E1
Wykład 9 - 12/27
Zastosowanie twierdzenia Thevenina
Schemat zastępczy po zastosowaniu tw. Thevenina
E1
XL1
A
XE1
XL2
B
XE2
E2
XL3
0
0
C
Ik ”
E”
Równanie metody potencjałów węzłowych
U A  A 
U  = B 
 B

"
 E  C 
3
1,
1
 I A = 0  A YA, A YA, B
 I = 0  = B Y
 B , A YB , B
 B

 I C = I k" = ? C YC , A YC , B
A
A
B
C


Y A ,C  
UA =?

 

YB ,C  ⋅
UB = ?


YC ,C  U = ⋅ U n = E 
C


E " = Z C , A ⋅ 0 + Z C , B ⋅ 0 + Z C ,C ⋅ I k"
⇒
I k" =
1,1 ⋅ U n
E"
=
Z C ,C
3 ⋅ Xz
⇒
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
B
Z = YZ−1
C
 0
⋅0
  
  I k" 
X z = Z C ,C
Wykład 9 - 13/27
Przykład obliczeń
50
A
10
B
20
5
XE1=10
A XA=10
XB=15
B
XE2=5
XC=6
30
C
C
Xz
Xz=16
Przekształcenie trójkąt-gwiazda
Rachunek macierzowy
A
B
A
 0,170000
YZ = B − 0,020000

C − 0,050000
A
0,025333 − 0,033333 
− 0,033333 0,083333 

7,50
1,25
5,00 
1,25
5,00
4,38
2,50
2,50 
16,00

XC =
X AC ⋅ X BC
20 ⋅ 30
=
=6
X AB + X AC + X BC
100
Reaktancja wypadkowa Xz
X Z (C ) = X C
+
(X E
+ X A ) // ( X E + X B ) = 6 + (10 + 10 ) // (15 + 5) = 6 + 10 = 16
X Z ( A) = X E // ( X A + X B + X E
) = 5 // (15 + 10 + 10) = 4,38
1
2
X Z ( B ) = X E // ( X B + X A + X E
) = 10 // (10 + 15 + 5) = 7,5
2
C
X AB ⋅ X BC
50 ⋅ 30
=
= 15
X AB + X AC + X BC
100
2
B
XB =
1

Z = B

C
− 0,020000 − 0,050000
X AB ⋅ X AC
50 ⋅ 20
=
= 10
X AB + X AC + X BC 50 + 20 + 30
1
A
C
XA =
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 14/27
Zwarcie w sieci przesyłowej
Sieć przesyłowa
1
SEE
i
j
L
E1
EG
N
k
Schemat zastępczy po zastosowaniu tw.Thevenina
Schemat zastępczy
1
1
Y
Yz
0
0
N
N
k
E”
E”
k
0
0
Ik ”
E”
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 15/27
Obliczanie prądów zwarcia na podstawie macierzy zwarciowej
1
U1
2 U2
i
…
…
N
…
E”
Zk1
…
N
Z1N
0
0
…
…
… Z
kk
…
ZkN
Ik ”
…
=
Ui
Zik
i
Uj
Zjk
j
…
j
k
Z11 Z12
1
k
2
…
…
…
Z1N
UN
0
ZNN
0
…
0
Prąd w miejscu zwarcia (trójfazowy)
E = Z k1 ⋅ 0 + Z k 2 ⋅ 0 L +
"
Z kk ⋅ I k"
+ L Z kn ⋅ 0
⇒
U i = Z ik ⋅ I k"
Napięcie w dowolnym węźle
I k"
1,1 ⋅ U n
E"
=
=
Z kk
3 ⋅ Z kk
Prąd w gałezi i-j podczas zwarcia w węźle k-tym
I zj − j
=
Ui − U j
X gał .(i − j )
=
Z ik ⋅ I k" − Z jk ⋅ I k"
X gał .(i − j )
=
Z ik − Z jk
X gał .(i − j )
⋅ I k" = ci − j ⋅ I k"
Prądy i napięcia w sieci rzeczywistej
1,
1
⋅Un
3
U irzecz. = E"−U i =
− Ui
.
I irzecz
− j = − Ii − j
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 16/27
Zwarcia niesymetryczne
Prądy i napięcia w miejscu zwarcia w składowych fazowych i symetrycznych
a
b
c
Ia
Ua
Ib
Ic
Ub
Uc
=
=
1
1
1
1
1
1
1
1
∙
1
1
∙
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 17/27
Zwarcia jednofazowe
≠0
=0
=0
1
3
a=− + j
2
2
Ib = I0 + a2I1 +a I2 =0
Ic = I0 + aI1 +a2 I2 =0
po odjęciu
a2I1 +a I2 –( aI1 +a2 I2 ) =a2I1 +a I2 –( aI1 +a2 I2 ) = (a2-a)I1 +( a -a2)I2=0
=0
≠0
≠0
1
3
a2 = − − j
2
2
I0 + a2I1 +a I1 =I0 – I1 =0
stąd
Ua= U + U +U =0
1
2
0
stąd
I1 =I2
czyli
I0 = I1 =I2
Połączenie Z1, Z2, Z0 dla zwarcia jednofazowego
Z1
U1=E1– Z1 ∙I1 I = I =I =
0
1
2
E1
Z2
U2= – Z2 ∙I2
E2=0
Z0
E0=0
U0= – Z0 ∙I0
, ∙(
)
=
=
1
1
1
1
1
1
1
1
∙
1
1
∙
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 18/27
Pomiar reaktancji transformatora dla składowej zerowej
Próba zwarcia do wyznaczenia reaktancji zerowej
3I0
E0
I0
a’
a”
I0
b’
b”
I0
c’
c”
Schemat zastępczy transformatora dla składowej zerowej
X0Y
X0D
’
„
X0µ
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 19/27
Reaktancje transformatora dla składowej zerowej
Przepływ prądu zerowego w transformatorze YD
a’
b’
c’
I0
I0
Rozkład pola magnetycznego od prądu zerowego
a”
E0’
E0”
b”
I0”
I0
c”
3I0
Ѱ0a
Ѱ0b
Ѱ0c
Schemat zastępczy transformatora dla składowej zerowej
XY
XD
X0T≈ 0,8 X1T
„
’
X0µ<<X µ
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 20/27
Reaktancje dla składowej zerowej i przeciwnej elementów sieci przesyłowej
Linie przesyłowe
X1=0,33÷4,1 Ω
X0 /X1 = 2÷2,9
Transformatory YD (gwiazda uziemiona)
X1=6 ÷15 % X0 /X1 = 0,8 składowa zerowa zamyka się w transformatorze
Transformatory YD, YY (gwiazda nieuziemiona) X0 = ∞
Autotransformatory YY (gwiazda uziemiona) X0 =X1
Przyjmuje się, że reaktancje dla składowej przeciwnej elementów sieci przesyłowej
są takie same jak dla składowej zgodnej
Transformacja składowych zgodnej i przeciwnej przez transformatory
%
%$
#
#
%" = ∙ !"∙
%"$ = ∙ !"∙
ϑ
ϑ
"
=
∙ϑ∙
!"∙
#
"
$
=
$
∙ϑ∙
!"∙
#
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 21/27
Obliczanie zwarć niesymetrycznych
E1 =
(1)
i
, Z1
j
I1(i-j)
U1i
(2)
i
I1(z)
U1(z)
E2=0
U1j
Z2
j
I2(i-j)
U2i
(0)
i
I2(z)
U2(z)
Z0
j
I0(z)
I0(i-j)
E0=0
U2j
U0(z)
U0j
Uoi
Prądy i napięcia dla różnego rodzaju zwarć
L1
L2
L3
Z1
1f-n
L1
L2
L3
Z2
Z0
∆Z=Z2+Z0
U2(z) U0(z)
Z1
2f
I1(z)=I2(z)=I0(z)
U1(z)
E1
Z2
U2(z)
E1
U1
(z)
I k"(0,1, 2) =
I k"(0) = I k"(1) = I k"(2) =
∆Z=Z2
I1(z)=-I2(z)
I0(z)=U0(z)=0
L1
L2
L3
Z1
I1(z)
∆Z=(Z0 Z2)/(Z0+Z2)
U1(z) Z2 U (z) Z0
U0(z)
2
E1
I0(z)
I1(z)
1,1 ⋅ U n
(1)
( 2)
(0)
3 ⋅ ( Z kk
+ Z kk
+ Z kk
)
( 0)
U (0) = − Z kk
⋅ I k"(0)
(1)
U (1) = E1 − Z kk
⋅ I k"(1) =
U
2f-n
E1
(1)
Z kk
+ ∆Z
( 2)
=
( 2)
− Z kk
1,1 ⋅ U n
⋅ I k"( 2)
1 1 1   I k"(0) 
 I a  
2
a  ⋅  I k"(1) 
 I b  = 1 a
 "(2)
 I c  
2
1 a a   I k 
1
3
a=− + j
2
2
3
(1)
− Z kk
⋅ I k"(1)
1 1
U a  
2
U b  = 1 a
U c  
1 a
1  U ( 0) 
a  ⋅ U (1) 
  ( 2) 
2
a  U 
1
3
a2 = − − j
2
2
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 22/27
Prądy w gałęzi i-j przy zwarciu niesymetrycznym w węźle k
W składowych symetrycznych
I i(−0)j
I i(−1)j
I i(−2)j
=
Z ik(0) − Z (jk0)
(0)
X gał
.
"( 0)
⋅ I k"(0) = c(0)
i-j ⋅ I k
(i − j )
Z ik(1) − Z (jk1) "(1) (1) "(1)
= (1)
⋅ I k = ci-j ⋅ I k
X gał . (i − j )
Z ik( 2) − Z (jk2) "( 2) (2) "( 2)
= ( 2)
⋅ I k = ci-j ⋅ I k
X gał . (i − j )
W składowych fazowych
 I i(−a )j  1 1 1   I(0)

i− j
 (b )  
2
 ⋅  I (1) 
=
I
1
a
a
 i− j  
  i(−2)j 
(c )
2
 I i − j  1 a a   I i − j 




Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 23/27
Porównanie wartości prądów zwarcia trójfazowego i jednofazowego
Wartość prądu zwarcia w fazie A podczas zwarcia trójfazowego
Ia= Iz=
, ∙
Wartość prądu zwarcia podczas zwarcia jednofazowego w składowych symetrycznych
I0 = I1 =I2=
, ∙(
)
Wartość prądu zwarcia w fazie A podczas zwarcia jednofazowego
Ia= I0 + I1 +I2= 3 ∙ , ∙(
)
Wnioski
1. Jeśli Z0 =Z1 to prąd zwarcia jednofazowego jest równy prądowi zwarcia trójfazowego
2. Jeśli Z0 <Z1 to prąd zwarcia jednofazowego jest większy od prądu zwarcia trójfazowego
3. Jeśli Z0 >Z1 to prąd zwarcia jednofazowego jest mniejszy od prądu zwarcia trójfazowego
4. Wartość Z0 zależy od liczby uziemień punktów zerowych transformatorów
5. Im większa liczba transformatorów pracujących z uziemionymi punktami
zerowymi tym wartość Z0 jest mniejsza i odwrotnie
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 24/27
Wartości napięć podczas zwarcia jednofazowego
Składowe symetryczne prądu podczas zwarcia jednofazowego
I0 = I1 =I2=
+j
'
∑
Wartości napięć w składowych symetrycznych
U0= –Z0 I0 = –' ∑
U1=' –Z1 I1 = ' − ' ∑
U2= –Z2 I2 = –' ∑ $
Napięcie fazy B (zdrowej)
+
Ub = U0 + a2U1 +a U2 =
= –'
β<1
+ a2E– a2 E
∑
∑
– a'
$
β=1
∑
β=3
β>1
Ub=0,7Uab
Przyrost napięcie fazy B
∆Ub = a2E – Ub=
(
( $(
a2( a(
= a2E+'
='
(
(
$(
(
( $(
− a2E+ a2 E
='
(
(
(
$(
Sieć skutecznie uziemiona
=E
)
) $
+ a'
(
( $(
β=∞
gdzie β=X0 /X1
1<X0 /X1<3
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 25/27
Zwarcia w sieciach rozdzielczych
Układ pracy sieci rozdzielczej SN
G
TB
110 kV
SN
Sieć
przesyłowa
L
Tuz
M
M
M
M
0,4kV
ZN
Rozpływ prądu zwarcia w sieci z izolowanym punktem zerowym
n
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 26/27
Obliczanie prądów zwarć jednofazowych w sieciach rozdzielczych
Schemat zastępczy do obliczeń
Schemat zastępczy
XG
XS
XT
Z1La
X1
Z1Lb
I1
E1
E1
X 1 << X C
X 2 << X C
X 0L << X C
U1
n1
X2S
Z1La
I2
X2
Z1Lb
3Rłuku
U2
n2
Zn
n0
Rłuku
Z1La
Z0Lb
C0La
C0Lb
I0
X0L
3Zn
Impedancja zastępcza
Prąd zwarcia w składowych symetrycznych
E1
1,1 ⋅ U n
I0 = I1 = I2 =
=
Z0 + 3 Rłuku
3 ( Z0 + 3 Rłuku )
X0C
X 1 = X 2 = X 0L = 0
U0
Z0 = (3 Z N ) // X 0C =
3 Z N ⋅ X 0C
3 Z N + X 0C
Prąd zwarcia jednofazowego w sieci z izolowanym punktem zerowym
(w przybliżeniu)
I L1 =
3 ⋅ U ns
⋅ B'0 ⋅ ∑l ⋅ 10 −6
Napięcia w składowych symetrycznych
U0 = − Z0 ⋅ I0
U1 = E1 =
U2 = 0
1,1 ⋅ U n
3
Średnie wartości:
Linie napowietrzne
B0’ ≈ 1,3 µS/km
IL1 ≈ 3A na 100km na 10 kV
Linie kablowe
B0’ ≈ 70 – 170 µS/km
IL1 ≈ 90A – 180A na 100km na 10 kV
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9 - 27/27
Sterowanie Systemami Elektroenergetycznymi
Wykład 9
Obliczenia zwarciowe
Dziękuję za uwagę