Charakterystyki statyczne-instrukcja_133a - ZMiSP

Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych
Politechnika
Poznańska
ul. Jana Pawła II 24
60-965 POZNAŃ
(budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii)
www.zmisp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 35 70 fax +48 61 665 35 95
WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK
STATYCZNYCH PRZETWORNIKÓW
POMIAROWYCH
POZNAŃ 2015
1
1. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest ocena metrologicznych właściwości statycznych potencjometrycznego przetwornika kąta, jak również zapoznanie się z metodami wyznaczania parametrów metrologicznych charakterystyk statycznych oraz metodami linearyzacji wyników pomiarów.
W ćwiczeniu zostanie wyznaczona charakterystyka statyczna potencjometrycznego przetwornika kąta w stanie nieobciążonym oraz obciążonym rezystancją. Za pomocą pokrętła
zadawane jest przemieszczenie kątowe osi przetwornika w określonym zakresie. Rejestrowana jest zależność wskazania napięcia od przemieszczenia kątowego potencjometrycznego
przetwornika kąta.
Kolejnym krokiem jest linearyzacja charakterystyki przeprowadzona metodą najmniejszych kwadratów. W końcowej części ćwiczenia, w oparciu o otrzymane równania należy
wyznaczyć parametry metrologiczne przetwornika kąta oraz błędy nieliniowości, histerezy
oraz ocenić jakość linearyzacji.
2. ZAKRES OBOWIĄZUJĄCEGO MATERIAŁU
•
•
•
•
•
•
•
•
definicja przetwornika [2, 3],
klasyfikacja przetworników [3],
definicja potencjometrycznego przetwornika kąta [3],
zasada działania potencjometrycznego przetwornika kąta [3],
parametry metrologiczne opisujące właściwości przetwornika w stanie statycznym [1, 2, 3],
definicja statycznej funkcji przetwarzania i charakterystyki statycznej [1, 2],
błędy statyczne [1, 2],
metody linearyzacji charakterystyk statycznych (Metoda siecznej, stycznej, najmniejszych
kwadratów) [1, 2].
3. LITERATURA
1. Adamczak S., Makieła W., Podstawy metrologii i inżynierii jakości dla mechaników, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa, 2010, str. 75 – 82.
2. Hagel R., Miernictwo dynamiczne, Wydawnictwa Naukowo - Techniczne, Warszawa,
1979, str. 15 – 19, 24 - 30.
3. Miłek M., Pomiary. Metrologia elektryczna wielkości nieelektrycznych, Oficyna Wydawnicza Uniwersytetu Zielonogórskiego, Zielona Góra, 2006, str. 13 – 25, 56 – 57.
4. OPIS STANOWISKA
W skład stanowiska do wyznaczania charakterystyki statycznej potencjometrycznego
przetwornika kąta wchodzi (rys.1):
1. Zadajnik kąta (1),
2. Woltomierz V530 (2),
3. Opornik dekadowy MDR-93-5a (3) do zadawania obciążenia w Ω.
Zadajnik kąta (rys.2) jest zbudowany z następujących elementów:
1. Potencjometryczny przetwornik kąta (1),
2. Optoelektroniczny przetwornik obrotowo-impulsowy MOK 40 (2),
3. Wskaźnik kąta CP-020 (3), współpracujący z przetwornikiem obrotowo-impulsowym (2),
2
3
1
2
4
5
Rys.1 Stanowisko do wyznaczania charakterystyki statycznej nieobciążonego potencjometrycznego przetwornika kąta
3
4
1
5
2
Rys.2 Zadajnik kąta
5. ZADANIA DO WYKONANIA
ZADANIE 1.1. Wyznaczenie charakterystyki statycznej przetwornika nieobciążonego (zależność napięcia y od przemieszczenia kątowego x potencjometrycznego przetwornika kąta)
Czynności:
a) sprawdzić poprawność połączeń (rys.1),
b) włączyć zasilanie zadajnika kąta oraz woltomierza,
c) określone przez prowadzącego zakres pomiarowy zp (≤350°) oraz krok próbkowania k
wpisać w odpowiednie miejsce w sprawozdaniu,
3
d) obrócić pokrętłem (4) do pozycji, w której wskazanie woltomierza ma wartość
0,000 V,
e) nacisnąć przycisk (5) resetujący wskazanie wskaźnika kąta CP-020,
f) przyjęcie współrzędnych pierwszego punktu pomiarowego x1 = 0°, y1 = 0,000 V
i wpisanie ich do tablicy 1 (kolumny 1 i 2).
ZADANIE 1.2. Obliczenie współrzędnych charakterystyki statycznej w stanie nieobciążonym
Czynności:
a) obracać pokrętłem (4) o zadany kąt wynikający z przyjętego zakresu pomiarowego zp
oraz kroku k, odczytać wskazania woltomierza odpowiadające kolejnym punktom pomiarowym yi→,
b) wpisać do tablicy 1 wartości współrzędnych kolejnych punktów (kolumna 1 i 2),
c) powtórzyć czynności z pkt. a) i b) aż do uzyskania wskazania wskaźnika kąta CP-020
odpowiadającego przyjętemu zakresowi pomiarowemu zp,
d) obracając pokrętłem (4) powtórzyć pomiary dla malejących wartości yi←, aż do
x1 = 0°. Odczytów wartości yi← należy dokonywać we wcześniej przyjętych położeniach xi,
e) wartości kolejnych yi← wpisać do tablicy 1 (kolumna 3),
f) wykonać obliczenia:
− różnic rzędnych charakterystyk ∆h (wzór 1.1) (kolumna 4),
Δh = yi → − yi ←
(1.1)
− średnie wartości napięcia yi śr (wzór 1.2) odpowiadającym i-tym położeniom
kątowym xi (kolumna 5),
yi śr =
yi → + yi ←
2
(1.2)
− kwadratów xi2 odpowiadającym i-tym położeniom kątowym xi (kolumna 8),
− iloczynów wartości kąta xi oraz napięcia yi śr (kolumna 9).
g) obliczyć lokalne nachylenie charakterystyki jako stosunek Zi przyrostu wartości sygnału wyjściowego ∆Yi do wartości sygnału wejściowego ∆Xi (wzór 1.3) (kolumna 10),
Zi =
∆Yi yi śr − yi śr +1
=
∆X i
xi − xi +1
(1.3)
h) obliczyć średnią wartość Zśr dla 5-ciu punktów początkowych (wzór 1.4),
5
Z śr =
∑Z
i =1
i
(1.4)
5
i) wyznaczyć liniowy zakres przetwarzania,
UWAGA: Do dalszych obliczeń przyjmujemy wartości sygnału wejściowego xi oraz
sygnału wyjściowego yi śr, dla których spełniona jest zależność Zi ≤ 1,2·Zśr.
4
ZADANIE 1.3. Wyznaczenie funkcji linearyzującej wyniki pomiarów w stanie nieobciążonym
Czynności:
a) korzystając z wartości xi oraz yi śr wypełnić tablice 2 sprawozdania,
b) obliczyć współczynniki a0(MNK) (wzór 1.5) i a1(MNK) (wzór 1.6) dla metody najmniejszych kwadratów (MNK) przy założeniu przecięcia funkcji w punkcie (0,0). Obliczone
wartości wpisać w odpowiednie miejsce w sprawozdaniu,
a0(MNK) = 0
(1.5)
n
a1(MNK) =
∑ xi yi śr
i =1
n
(1.6)
2
∑ xi
i =1
UWAGA: Obliczenie współczynnika równania (1.6) można przeprowadzić za pomocą
programu EXEL wykonując wykres dla zbioru xi, yi śr, a następnie wyznaczając równanie linii trendu z zaczepieniem w punkcie (0,0).
c) zapisać wzór statycznej funkcji przetwarzania y(MNK),
d) dla kolejnych wartości xi obliczyć wartości rzędnych funkcji przetwarzania yi (MNK)
(Tablica 1, kolumna 6),
e) obliczyć różnice ∆yi (wzór 1.7) i wpisać do tablicy 1 (kolumna 7).
Δy i = y i śr − y i (MNK)
(1.7)
ZADANIE 1.4. Obliczenie błędów i parametrów metrologicznych przetwornika
w stanie nieobciążonym
Czynności:
a) obliczyć maksymalny błąd nieliniowości δl (MNK)max (wzór 1.8),
δl (MNK)max =
Δy i
max
y i śr max − y i śr min
⋅ 100%
(1.8)
gdzie:
|∆y i| max – maksymalne odchylenie bezwzględne charakterystyki rzeczywistej od linii
prostej w zakresie przetwarzania,
yi śr max – maksymalna wartość zakresy pomiarowego,
yi śr min – minimalna wartość zakresu pomiarowego.
b) obliczyć błąd histerezy δh (wzór 1.9),
δh =
y i → − y i ← max
y i śr max − y i śr min
⋅ 100%
(1.9)
gdzie:
|yi→ - yi←|max – maksymalna wartość różnicy rzędnych charakterystyki,
yi śr max – maksymalna wartość zakresy pomiarowego,
yi śr min – minimalna wartość zakresu pomiarowego.
5
c) obliczyć czułość przetwornika S (wzór 2.0),
S=
dy
= a1(MNK)
dx
(2.0)
d) obliczone błędy δl (MNK)max, δh oraz parametry metrologiczne przetwornika S wpisać do
sprawozdania.
ZADANIE 1.5. Interpretacja graficzna
Czynności:
a) Narysować charakterystykę statyczną y = f(x) potencjometrycznego przetwornika kąta
w stanie nieobciążonym.
b) Narysować wykres odchyleń od prostej regresji ∆yi = f(x).
ZADANIE 2.1. Wyznaczenie charakterystyki statycznej przetwornika obciążonego
rezystancją R
3
1
2
Rys.3 Stanowisko do wyznaczania charakterystyki statycznej potencjometrycznego przetwornika kąta obciążonego
rezystancją R
Czynności:
a) połączyć zadajnik kąta (1) z opornikiem dekadowym MDR-93-5a (3) według schematu (rys.3),
b) ustawić za pomocą odpowiednich pokręteł opornika dekadowego (3) wskazane przez
prowadzącego obciążenie rezystancja R,
c) wartość rezystancji zapisać w sprawozdaniu,
d) obrócić pokrętłem (4) do pozycji, w której wskazanie woltomierza ma wartość
0,000 V,
e) nacisnąć przycisk (5) resetujący wskazanie wskaźnika kąta CP-020,
f) przyjęcie współrzędnych pierwszego punktu pomiarowego x1 = 0°, y1 = 0,000 V
i wpisanie ich do tablicy 1 (kolumny 1 i 2).
6
ZADANIE 2.2. Obliczenie współrzędnych charakterystyki statycznej w stanie obciążonym
Czynności:
a) powtórzyć czynności z ZADANIA 1.2 pkt. a) do f),
b) otrzymane wyniki pomiarów i obliczeń wpisać do tablicy 3 (kolumny 1, 2, 3, 4, 5, 8
i 9).
c) powtórzyć czynności z ZADANIA 1.2 pkt. g),
d) otrzymane wyniki pomiarów i obliczeń wpisać do tablicy 3 (kolumny 10),
e) powtórzyć czynności z ZADANIA 1.2 pkt. h) oraz i),
UWAGA: Do dalszych obliczeń przyjmujemy wartości sygnału wejściowego xi oraz sygnału wyjściowego yi śr, dla których spełniona jest zależność Zi ≤ 1,2·Zśr.
ZADANIE 2.3. Wyznaczenie funkcji linearyzującej wyniki pomiarów metodą najmniejszych kwadratów w stanie obciążonym
Czynności:
a) korzystając z wartości xi oraz yi śr uzyskany dla przetwornika w stanie obciążonym
wypełnić tablice 4 sprawozdania,
b) powtórzyć czynności z ZADANIA 1.3 pkt. b) do e),
c) otrzymane wyniki obliczeń wpisać do tablicy 3 (kolumna 6 i 7).
ZADANIE 2.4. Obliczenie błędów i parametrów metrologicznych przetwornika
w stanie obciążonym
Czynności:
a) powtórzyć czynności z ZADANIA 1.4 pkt. a) do c)
b) obliczone błędy δl (MNK)max, δh oraz parametry metrologiczne przetwornika S wpisać do
sprawozdania.
ZADANIE 2.5. Interpretacja graficzna
Czynności:
a) Narysować charakterystykę statyczną y = f(x) potencjometrycznego przetwornika kąta
w stanie obciążonym rezystancja R.
b) Narysować wykres odchyleń od prostej regresji ∆yi = f(x).
WNIOSKI
7
POLITECHNIKA POZNAŃSKA
.........................................................................................
(Imię i nazwisko)
Zakład Metrologii i Systemów
Pomiarowych
Wydział...............Kierunek..........................Grupa ...............
Laboratorium podstaw
metrologii
Rok studiów ............ Semestr ...........Rok akad. ........ /........
Data wykonania ćw.
Data oddania ćw.
Ocena
TEMAT: Wyznaczenie charakterystyk statycznych przetworników
pomiarowych
ZADANIE 1.1. Wyznaczenie charakterystyki statycznej przetwornika nieobciążonego
zakres pomiarowy zp = 350
krok próbkowania k = 7°
ZADANIE 1.2. Obliczenie współrzędnych charakterystyki statycznej w stanie nieobciążonym
Tablica 1. Wyniki pomiarów i obliczeń współrzędnych charakterystyki statycznej
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
xi
yi→
yi←
∆hi
yi śr
yi (MNK)
∆yi
[°]
1
[V]
2
[V]
3
[V]
4
[V]
5
[V]
6
[V]
7
0
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
77
84
91
98
105
112
119
126
133
140
147
0,000
0,095
0,191
0,285
0,380
0,477
0,576
0,671
0,764
0,862
0,957
1,053
1,148
1,243
1,338
1,430
1,525
1,620
1,716
1,811
1,904
1,999
0,000
0,097
0,196
0,295
0,389
0,486
0,584
0,678
0,773
0,872
0,967
1,065
1,160
1,255
1,350
1,445
1,540
1,635
1,730
1,825
1,920
2,015
0,000
0,002
0,005
0,010
0,009
0,009
0,008
0,007
0,009
0,010
0,010
0,012
0,012
0,012
0,012
0,015
0,015
0,015
0,014
0,014
0,016
0,016
0,000
0,096
0,193
0,290
0,384
0,481
0,580
0,674
0,768
0,867
0,962
1,059
1,154
1,249
1,344
1,437
1,532
1,627
1,723
1,818
1,912
2,007
0,000
0,095
0,191
0,286
0,382
0,477
0,572
0,668
0,763
0,858
0,954
1,049
1,145
1,240
1,335
1,431
1,526
1,621
1,717
1,812
1,908
2,003
0,000
0,001
0,003
0,004
0,003
0,005
0,008
0,007
0,005
0,009
0,008
0,010
0,009
0,009
0,008
0,007
0,006
0,006
0,006
0,006
0,004
0,004
xi2
xi ∙ yi śr
Zi
8
9
10
0
49
196
441
784
1225
1764
2401
3136
3969
4900
5929
7056
8281
9604
11025
12544
14161
15876
17689
19600
21609
0,000
0,672
2,709
6,090
10,766
16,853
24,360
33,051
43,036
54,621
67,340
81,543
96,936
113,636
131,688
150,911
171,612
193,643
217,067
241,761
267,645
294,992
0,014
0,014
0,014
0,014
0,014
0,014
0,014
0,013
0,014
0,014
0,014
0,014
0,014
0,014
0,013
0,014
0,014
0,014
0,014
0,013
0,014
0,014
8
Tablica 1. cd.
Lp.
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
xi
yi→
yi←
∆hi
yi śr
yi (MNK)
∆yi
[°]
1
[V]
2
[V]
3
[V]
4
[V]
5
[V]
6
[V]
7
154
161
168
175
182
189
196
203
210
217
224
231
238
245
252
259
266
273
280
287
294
301
308
315
322
329
336
343
350
2,097
2,192
2,282
2,378
2,477
2,566
2,666
2,761
2,856
2,950
3,045
3,140
3,237
3,332
3,427
3,525
3,620
3,715
3,814
3,909
4,004
4,099
4,192
4,287
4,382
4,478
4,577
4,668
4,763
2,110
2,205
2,300
2,395
2,490
2,581
2,676
2,771
2,866
2,961
3,056
3,151
3,246
3,341
3,436
3,531
3,626
3,721
3,816
3,911
4,006
4,101
4,196
4,291
4,386
4,481
4,576
4,671
4,763
0,013
0,013
0,018
0,017
0,013
0,015
0,010
0,010
0,010
0,011
0,011
0,011
0,009
0,009
0,009
0,006
0,006
0,006
0,002
0,002
0,003
0,003
0,005
0,005
0,005
0,003
0,001
0,003
0,000
2,103
2,198
2,291
2,386
2,483
2,573
2,671
2,766
2,861
2,955
3,050
3,145
3,241
3,336
3,431
3,528
3,623
3,718
3,815
3,910
4,005
4,100
4,194
4,289
4,384
4,479
4,576
4,669
4,763
2,098
2,194
2,289
2,384
2,480
2,575
2,671
2,766
2,861
2,957
3,052
3,147
3,243
3,338
3,434
3,529
3,624
3,720
3,815
3,910
4,006
4,101
4,197
4,292
4,387
4,483
4,578
4,673
4,769
0,005
0,005
0,002
0,002
0,003
-0,002
0,000
0,000
0,000
-0,001
-0,002
-0,002
-0,001
-0,002
-0,002
-0,001
-0,001
-0,002
0,000
-0,001
-0,001
-0,001
-0,003
-0,003
-0,003
-0,003
-0,002
-0,004
-0,006
xi2
xi ∙ yi śr
Zi
8
9
10
23716
25921
28224
30625
33124
35721
38416
41209
44100
47089
50176
53361
56644
60025
63504
67081
70756
74529
78400
82369
86436
90601
94864
99225
103684
108241
112896
117649
122500
323,901
353,918
384,846
417,594
451,952
486,344
523,467
561,447
600,758
641,289
683,256
726,553
771,418
817,381
864,675
913,687
963,652
1014,946
1068,130
1122,098
1177,397
1234,025
1291,675
1350,956
1411,568
1473,673
1537,620
1601,553
1666,963
0,014
0,013
0,014
0,014
0,013
0,014
0,014
0,014
0,014
0,014
0,014
0,014
0,014
0,014
0,014
0,014
0,014
0,014
0,014
0,014
0,014
0,013
0,014
0,014
0,014
0,014
0,013
0,013
0,000
5
Z śr =
∑Z
i =1
5
i
= 0,014
1,2·Zśr = 0,017
9
ZADANIE 1.3. Wyznaczenie funkcji linearyzującej wyniki pomiarów w stanie nieobciążonym
•
Metoda najmniejszych kwadratów (MNK) – z przecięciem w punkcie (0,0)
Tablica 2. Wyniki obliczeń pomocniczych (MNK)
n
∑xi
51
8925
∑xi2
∑yi śr
∑xiyi śr
121,702 2103325 28657,669
•
Wartości współczynników:
a0(MNK) = 0
n
∑ xi yi śr
a1(MNK) =
i=1
n
∑
i =1
= 0,013625
xi2
•
Statyczna funkcja przetwarzania
y(MNK) = a0(MNK)+a1(MNK)·xi = 0,013625·xi
ZADANIE 1.4. Obliczenie błędów i parametrów metrologicznych przetwornika
w stanie nieobciążonym
•
błąd nieliniowości δl (MNK)max = δl (MNK)max =
•
błąd histerezy δh = δ h =
•
czułość przetwornika S = a1(MNK) = 0,014
y i → − y i ← max
y i śr max − y i śr min
Δy i
max
y i śr max − y i śr min
⋅ 100% = 0,2%
⋅ 100% = 0,4%
ZADANIE 1.5. Interpretacja graficzna
Rys.1.4. Charakterystyka statyczna y = f(x) potencjometrycznego przetwornika kąta w stanie nieobciążonym
10
Rys.1.5. Wykres odchyleń od prostej regresji ∆yi = f(x)
ZADANIE 2.1. Wyznaczenie charakterystyki statycznej przetwornika obciążonego
rezystancją R
R = 19 kΩ
ZADANIE 2.2. Obliczenie współrzędnych charakterystyki statycznej w stanie obciążonym
Tablica 3. Wyniki pomiarów i obliczeń współrzędnych charakterystyki statycznej
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
xi
yi→
yi←
∆hi
yi śr
yi (MNK)
∆yi
[°]
1
[V]
2
[V]
3
[V]
4
[V]
5
[V]
6
[V]
7
0
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
77
84
91
98
105
112
119
126
0,000
0,054
0,140
0,235
0,318
0,396
0,476
0,551
0,627
0,700
0,771
0,843
0,916
0,980
1,050
1,114
1,182
1,250
1,317
0,000
0,050
0,146
0,233
0,316
0,398
0,479
0,553
0,632
0,700
0,778
0,849
0,919
0,987
1,054
1,124
1,185
1,252
1,326
0,000
0,004
0,006
0,002
0,002
0,002
0,003
0,002
0,005
0,000
0,007
0,006
0,003
0,007
0,004
0,010
0,003
0,002
0,009
0,000
0,052
0,143
0,234
0,317
0,397
0,478
0,552
0,630
0,700
0,775
0,846
0,918
0,984
1,052
1,119
1,184
1,251
1,322
0,000
0,073
0,147
0,220
0,293
0,366
0,440
0,513
0,586
0,660
0,733
0,806
0,879
0,953
1,026
1,099
1,173
1,246
1,319
0,000
-0,021
-0,004
0,014
0,024
0,031
0,038
0,039
0,043
0,040
0,042
0,040
0,038
0,031
0,026
0,020
0,011
0,005
0,002
xi2
xi ∙ yi śr
Zi
8
9
10
0
49
196
441
784
1225
1764
2401
3136
3969
4900
5929
7056
8281
9604
11025
12544
14161
15876
0,000
0,364
2,002
4,914
8,876
13,895
20,055
27,048
35,252
44,100
54,215
65,142
77,070
89,499
103,096
117,495
132,552
148,869
166,509
0,007
0,013
0,013
0,012
0,011
0,012
0,011
0,011
0,010
0,011
0,010
0,010
0,009
0,010
0,010
0,009
0,010
0,010
0,010
11
Tablica 3 cd.
xi
yi→
yi←
∆hi
yi śr
yi (MNK)
∆yi
[°]
1
[V]
2
[V]
3
[V]
4
[V]
5
[V]
6
[V]
7
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
133
140
147
154
161
168
175
182
189
196
203
210
217
224
231
238
245
1,385
1,450
1,521
1,588
1,655
1,730
1,795
1,870
1,944
2,018
2,096
2,173
2,256
2,341
2,430
2,520
2,610
1,394
1,461
1,520
1,591
1,664
1,732
1,807
1,877
1,947
2,030
2,105
2,188
2,264
2,352
2,433
2,522
2,617
0,009
0,011
0,001
0,003
0,009
0,002
0,012
0,007
0,003
0,012
0,009
0,015
0,008
0,011
0,003
0,002
0,007
1,390
1,456
1,521
1,590
1,660
1,731
1,801
1,874
1,946
2,024
2,101
2,181
2,260
2,347
2,432
2,521
2,614
1,392
1,466
1,539
1,612
1,686
1,759
1,832
1,905
1,979
2,052
2,125
2,198
2,272
2,345
2,418
2,492
2,565
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
252
259
266
273
280
287
294
301
308
315
322
329
336
343
350
2,704
2,806
2,921
3,017
3,136
3,252
3,381
3,515
3,653
3,799
3,954
4,115
4,294
4,484
4,690
2,705
2,808
2,911
3,022
3,146
3,263
3,384
3,518
3,666
3,815
3,950
4,117
4,301
4,479
4,690
0,001
0,002
0,010
0,005
0,010
0,011
0,003
0,003
0,013
0,016
0,004
0,002
0,007
0,005
0,000
2,705
2,807
2,916
3,020
3,141
3,258
3,383
3,517
3,660
3,807
3,952
4,116
4,298
4,482
4,690
2,638
2,711
2,785
2,858
2,931
3,005
3,078
3,151
3,224
3,298
3,371
3,444
3,518
3,591
3,664
Lp.
xi2
xi ∙ yi śr
Zi
8
9
10
-0,003
-0,010
-0,018
-0,023
-0,026
-0,028
-0,031
-0,032
-0,033
-0,028
-0,025
-0,018
-0,012
0,001
0,013
0,029
0,049
17689
19600
21609
23716
25921
28224
30625
33124
35721
38416
41209
44100
47089
50176
53361
56644
60025
184,804
203,770
223,514
244,783
267,180
290,808
315,175
340,977
367,700
396,704
426,402
457,905
490,420
525,616
561,677
599,998
640,308
0,009
0,009
0,010
0,010
0,010
0,010
0,010
0,010
0,011
0,011
0,011
0,011
0,012
0,012
0,013
0,013
0,013
0,066
0,096
0,131
0,161
0,210
0,253
0,305
0,365
0,435
0,509
0,581
0,672
0,780
0,891
1,026
63504
67081
70756
74529
78400
82369
86436
90601
94864
99225
103684
108241
112896
117649
122500
681,534
727,013
775,656
824,324
879,480
934,903
994,455
1058,467
1127,126
1199,205
1272,544
1354,164
1443,960
1537,155
1641,500
0,015
0,016
0,015
0,017
0,017
0,018
0,019
0,020
0,021
0,021
0,023
0,026
0,026
0,030
0,000
5
Z śr =
∑Z
i =1
5
i
= 0,011
1,2·Zśr = 0,013
12
ZADANIE 2.3. Wyznaczenie funkcji linearyzującej wyniki pomiarów metodą najmniejszych kwadratów w stanie obciążonym
•
Metoda najmniejszych kwadratów (MNK) – z przecięciem w punkcie (0,0)
Tablica 4. Wyniki obliczeń pomocniczych (MNK)
n
∑xi
∑yi śr
∑xi2
∑xiyi śr
36
4410
46,394
730590
7648,690
•
Wartości współczynników:
a0(MNK) = 0
n
∑ xi yi śr
a1(MNK) =
i=1
n
∑
i =1
= 0,010469
xi2
•
Statyczna funkcja przetwarzania
y(MNK) = a0(MNK)+a1(MNK)·xi = 0,010469· xi
ZADANIE 2.4. Obliczenie błędów i parametrów metrologicznych przetwornika
w stanie obciążonym
Δy i
•
błąd nieliniowości δl (MNK)max = δl (MNK)max =
•
błąd histerezy δh = δ h =
•
czułość przetwornika S(MNK) = a1(MNK) = 0,010
y i → − y i ← max
y i śr max − y i śr min
max
y i śr max − y i śr min
⋅ 100% = 1,9%
⋅ 100% = 0,6%
ZADANIE 2.5. Interpretacja graficzna
Rys.2.1. Charakterystyka statyczna y = f(x) potencjometrycznego przetwornika kąta w stanie obciążonym
13
Rys.2.2. Wykres odchyleń od prostej regresji ∆yi = f(x)
Wnioski
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
14