instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z wytrzymałości

INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH
Politechnika Śląska w Gliwicach
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
STATYCZA PRÓBA ROZCIĄGAIA METALI
/Wykres rozciągania/
/Wyznaczanie modułu sprężystości podłużnej E – Young’a/
LABORATORIUM DIAGNOSTYKI I W YTRZYMAŁOŚCI MASZYN - Zrywarka
d
Cel wykonania ćwiczenia.
Za podstawowe doświadczenie w wytrzymałości materiałów, mające doprowadzić do określenia
własności mechanicznych materiału, uważa się próbę rozciągania. Jednakże, aby uzyskać pełny obraz
właściwości materiału, obok próby rozciągania, wykonuje się próby ściskania, zginania, skręcania,
udarności, wytrzymałości zmęczeniowej, pełzania, twardości.
Pręt próbny (rys.1) poddajemy próbie rozciągania w maszynie wytrzymałościowej, zwanej dalej
zrywarką, wywołując w niej siłę rozciągającą. Pręt taki wykonuje się z badanego materiału zgodnie z
normą PN-EN 10002-1+AC1. W wyniku wykonania ćwiczenia otrzymujemy wykres w układzie ε = f(σ)
/wydłużenie względne ε w funkcji naprężenia σ/, lub w dowolnie innym wybranym układzie, na
podstawie którego możemy określać wielkości charakterystyczne badanego materiału. Przy dostatecznie
wielu próbach jednego rodzaju materiału można przeprowadzić obróbkę statystyczną otrzymanych
wyników co pozwala na dokładne określenie własności badanych próbek.
Próbę rozciągania nazywamy statyczną chociaż obciążenie podczas testu narasta z zadaną
wcześniej prędkością. Wykonanie próby statycznego zerwania próbki ma na celu ukazanie zachowania
się materiału podczas rozciągania oraz wyznaczenie wielkości charakteryzujących własności materiału w
zakresie odkształceń sprężystych, plastycznych aż do zniszczenia /zerwania/ próbki.
L0
Lc
Lt
Rys. 1. Standardowa próbka do badań
Wykres rozciągania.
Wykres rozciągania przedstawia się najczęściej we współrzędnych σ = f(ε) (σ– naprężenie, ε –
wydłużenie względne) (rys. 2). Analizując wykres rozciągania dla materiałów z widoczną górną i dolną
granicą plastyczności mamy: wraz ze wzrostem obciążenia wydłużenia są bardzo małe, a wykres jest linią
prostą. Przy dalszym wzroście obciążeń wykres zakrzywia się – materiał pozostaje jeszcze w stanie
sprężystym jednakże stosunek przyrostu naprężenia do przyrostu odkształcenia nie jest już
proporcjonalny. Dalszy wzrost siły łączy się z powstawaniem trwałych odkształceń i osiągnięciu przez
materiał stanu, w którym siła przy wzrastających wydłużeniach oscyluje pomiędzy dolną i górną granicą
raz opadając, raz wzrastając. Przy dalszym trwaniu próby wzrostowi wydłużeń towarzyszy wzrost siły. Z
chwilą osiągnięcia maksymalnej, w ciągu trwania próby, wartości siły następuje przyrost wydłużenia przy
równoczesnym spadku wartości obciążenia. Następnie pręt ulega pęknięciu.
Zachowanie się materiału podczas rozciągania.
W pierwszej fazie rozciągania po odciążeniu próbka powraca do swej pierwotnej długości, nie
można stwierdzić żadnych trwałych wydłużeń – linia prosta na wykresie. Potwierdza to ważność
obowiązującego prawa Hooke’a w odniesieniu do proporcjonalności odkształceń. Dalej wykres
rozciągania nieco zakrzywia się jednakże badany materiał jest ciągle w stanie sprężystym – odciążenie
spowoduje powrót próbki do długości wyjściowej. W dalszej fazie rozciągania następuje powstanie
- 2 -
LABORATORIUM DIAGNOSTYKI I W YTRZYMAŁOŚCI MASZYN - Zrywarka
trwałego wydłużenia próbki co dowodzi odstępstwa od prawa Hooke’a. Stosunek wydłużenia do
obciążenia nie zmienia się już proporcjonalnie. Kolejna faza to odkształcenia, które zachodzą bez wzrostu
obciążenia, zachowanie materiału określamy tu jako „płynięcie”. Z chwilą rozpoczęcia „płynięcia” na
powierzchni próbek pojawiają się drobne bruzdy widoczne jako linie1 nachylone do osi pod kątem około
45°. Są to ślady gwałtownych wzajemnych przesunięć (poślizgów) cząstek materiału. Pojawiają się
najpierw w jednym miejscu i rozszerzają się później na całą długość próbki. Następnie „płynięcie” ustaje,
następuje tzw. umocnienie materiału, a powstające odkształcenia są wyraźnie o charakterze plastycznym,
obciążenie osiąga maksimum. W ostatniej fazie rozciągania obserwujemy pojawienie się w jednym
miejscu gwałtownego zwężenia próbki zwanego szyjką2 - przekrój zmniejsza się w tym miejscu przy
spadku obciążenia gdzie następuje też zerwanie badanej próbki i zakończenie testu.
a)
b)
σ
c)
σ
Rm
Ru
R0,2
Rs
RH
σ
Rm
Rm
Ru
Re
Ru
ReH
RH
ReL
RH
α
α
ε
ε
ε
0.2 %
Rys. 2. Wykres rozciągania
a) dla materiałów z widoczną granicą plastyczności,
b) dla materiałów z widoczną dolną i górną granicą plastyczności
c) dla materiałów bez widocznej granicy plastyczności
Pojęcia podstawowe:
długość pomiarowa L – długość cylindrycznej lub pryzmatycznej części próbki, na której w
każdej chwili badania prowadzi się pomiar wydłużenia. W szczególności rozróżnia się:
- początkową długość pomiarową L0 – długość pomiarowa próbki przed przyłożeniem siły,
- długość pomiarową po zerwaniu Lu – długość pomiarowa po zerwaniu próbki,
- długość robocza3 Lc – długość równoległej części próbki o pomniejszonym przekroju
poprzecznym,
wydłużenie ∆L – przyrost początkowej długości pomiarowej (L0) po zakończeniu próby,
wydłużenie procentowe ε – wydłużenie wyrażone w procentach początkowej długości
pomiarowej (L0),
wydłużenie trwałe procentowe – przyrost początkowej długości pomiarowej próbki po zdjęciu
zadanego naprężenia, wyrażony w procentach początkowej długości pomiarowej (L0),
wydłużenie procentowe po rozerwaniu4 A – trwałe wydłużenie długości pomiarowej po
rozerwaniu (Lu – L0), wyrażone w procentach początkowej długości pomiarowej (L0),
1
W literaturze zachodnio-europejskiej nazywane liniami Lüdersa, zaś w rosyjskiej łączą z tym zjawiskiem nazwisko
Czernowa, metalurga który pierwszy je opisał.
2
Przy dostatecznie długiej próbce można niekiedy uzyskać dwie, a nawet więcej szyjek, pęknięcie ostatecznie następuje w
jednej z nich.
3
W odniesieniu do próbek nie obrobionych mechanicznie pojęcie długości roboczej zastępuje się pojęciem odstępu między
uchwytami maszyny wytrzymałościowej,
4
W wypadku próbek proporcjonalnych, dla których początkowa długość pomiarowa nie równa się
5,65 S0 = 5
4S0
gdzie S0 jest początkową powierzchnią przekroju poprzecznego na długości roboczej, oznaczenie A należy uzupełnić
- 3 -
π
LABORATORIUM DIAGNOSTYKI I W YTRZYMAŁOŚCI MASZYN - Zrywarka
wydłużenie całkowite procentowe przy rozerwaniu At - wydłużenie całkowite, (wydłużenie
sprężyste i wydłużenie plastyczne) długości pomiarowej w momencie rozerwania, wyrażone w
procentach początkowej długości pomiarowej (L0),
wydłużenie procentowe przy największej sile – przyrost długości pomiarowej próbki przy
największej sile, wyrażone w procentach początkowej długości pomiarowej (L0). W tym zakresie
rozróżnia się wydłużenie procentowe całkowite przy największej sile (Agt) i wydłużenie procentowe
nieproporcjonalne przy największej sile (Ag),
długość pomiarowa ekstensometru Le - długość roboczej części próbki, na której do pomiaru
przyrostu zastosowano ekstensometr. (Długość ta może się różnic od L0 i powinna ona być większa niż b,
d lub D, ale mniejsza niż długość robocza (Lc),
przyrost – powiększenie długości pomiarowej ekstensometru (Le) mierzone w danym momencie
badania,
przyrost trwały procentowy – powiększenie długości pomiarowej ekstensometru po zdjęciu
zadanego naprężenia, wyrażone w procentach długości pomiarowej ekstensometru (Le),
przyrost na granicy plastyczności Ae – przyrost mierzony miedzy początkiem miejscowego
płynięcia a rozpoczęciem równomiernego odkształcenia z umocnieniem, wyrażony w procentach długości
pomiarowej ekstensometru (Le),
przewężenie procentowe Z – największa zmiana powierzchni przekroju poprzecznego, która
następuje podczas próby (S0 – Su), wyrażona w procentach początkowej powierzchni przekroju
poprzecznego (S0),
największa sila Fm – największa siła występująca na próbce podczas badania, po przekroczeniu
granicy plastyczności,
naprężenie – siła w dowolnej chwili badania, podzielona przez początkowa powierzchnie
przekroju poprzecznego (S0) próbki,
wytrzymałość na rozciąganie Rm – naprężenie odpowiadające największej sile (Fm),
granica plastyczności Re – wielu przypadkach po osiągnięciu stanu „płynięcia” wartość siły
rozciągającej ulega małym wahaniom pomiędzy górną i dolną wartością. Umożliwia to wprowadzenie
górnej i dolnej granicy plastyczności. Jako wielkość charakteryzującą własności materiału należy przyjąć
dolną wartość siły,
umowna granica plastyczności R0.2 – naprężenie, dla którego odkształcenie trwałe wynosi εpl =
0.2%. Definiujemy ją dla celów praktycznych, ponieważ nie wszystkie materiały wykazują w próbie
rozciągania wyraźną granicę plastyczności Re,
granica proporcjonalności RH - największa wartość naprężenia, przy której zachodzi wprost
proporcjonalna zależność między wydłużeniem i naprężeniem /zakres stosowania prawa Hooke’a/,
granica sprężystości Rs - największa wartość naprężenia, przy której nie występują odkształcenia
1
trwałe .
Maszyna wytrzymałościowa do prób rozciągania - Zrywarka
Stanowisko do badań materiałów na zrywanie wyposażone jest w maszynę wytrzymałościową
SUN/10-P włoskiej firmy GALDABINI dalej zwaną zrywarką. Na maszynie tej można przeprowadzać
standardowe próby wytrzymałości materiałów. Urządzenie to posiada ramę 2-kolumnową i umożliwia
obciążać próbki maksymalną siłą równą 100 kN. Zrywarka pozwala na test jedno- i dwukierunkowy, a
pionowo stojące kolumny umożliwiają szybkie i łatwe mocowanie akcesoriów i urządzeń. W maszynie
tej zainstalowany jest panel z przyłączami do tensometrów i urządzeń peryferyjnych. Zainstalowany na
indeksem, który jest współczynnikiem proporcjonalności, np.: A11,3 - wydłużenie procentowe po rozerwaniu, przy początkowej
długości pomiarowej (L0) odpowiadającej 11,3
S0
1
W rzeczywistości ważność prawa Hooke’a prawie dla wszystkich materiałów jest związana z ich sprężystością, można więc
w praktyce technicznej zidentyfikować obie granice. Dokładny pomiar wydłużeń sprężystych w zależności od naprężeń
pozwala na wyznaczenie modułu sprężystości podłużnej E – Young’a.
- 4 -
LABORATORIUM DIAGNOSTYKI I W YTRZYMAŁOŚCI MASZYN - Zrywarka
zrywarce ekstensometr elektroniczny MICRON pozwala na dokładny pomiar, na określonej długości
próbki, wzdłużnego jej odkształcenia w czasie rozciągania. Dodatkowo wydłużenie materiału mierzone
jest na podstawie przesuwu głowicy. Moduł sterowania zrywarką oparty jest na elektronice cyfrowej z
mikroprocesorem 32-bitowym. Komunikacja i sterowanie maszyną odbywa się poprzez komputer klasy
PC z oprogramowaniem „GRAPHWORK 1” na bazie systemu Windows.
Wykonanie testu:
Przygotowanie oraz wykonanie testu przeprowadza się zgodnie ze wskazówkami zawartymi w
instrukcji obsługi zrywarki. Próbę przeprowadza pracownik ZPKiEM1 lub osoba przez niego
upoważniona.
Własności wytrzymałościowe i fizyczne niektórych materiałów:
Skład
chemiczny
Wytrzym.
na rozciąg.
Granica
plastyczn.
Wytrzym.
zmęczen.
Twardość
Brinell’a
Moduł
Young’a
Moduł
Kirchoff’a
Liczba
Poisson’a
Współ.
rozsz. lin.
Gęstość
Wydłuż.
(orientacyjn
ie)
Rm
MPa
Re
MPa
Zgo
MPa
HB
E
*105 MPa
G
*104 MPa
ν
α
*10-5 K
r *103
kg/m3
A5
% min.
1
2
3
4
5
9
10
11
12
St0
St1
St2
St3
St4
St5
St6
St7
0,23C
0,1C
0,12C
0,18C
0,24C
0,32C
0,45C
0,56C
320
320
340
380
420
500
600
700
200
200
210
220
250
270
300
340
45S
70S
0,45C; 1,8Si
0,7C; 2,6Si
1200
1800
1000
1600
2H13
13Cr; 0,6Ni
720
520
Zl15
Zl20
Zl25
Zl30
Zl40
3,4C; 2Si
150
200
250
300
400
-
ZsP45
ZsF05
3,4C; 2Si
3,4C; 2Si
450
400
-
15L
25L
50L
0,15C
0,25C
0,50C
400
450
580
200
240
340
Alum.
Miedź
Cynk3
Cyna
Ołów
Nikiel
Al
Cu
Zn
Sn
Pb
Ni
100
210
150
30
15
35
70
-
Materiał
ozn.wg
PN
min.
6
7
Stal konstrukcyjna węglowa
110
140
110
150
115
170
120
2,1
180
140
220
170
240
200
320
235
Stal sprężynowa
550
2,15
2,15
Stal nierdzewna
370
2,05
Żeliwo szare2
159
0,95
100
170
0,95
120
183
1,0
140
192
1,1
223
1,1
Żeliwo sferoidalne1
180
200
1,0
160
155
1,0
Staliwo węglowe
150
114
280
128
2,15
163
metale kolorowe
30
0,7
65
35
1,1
40
0,8
5
1,42
3
0,18
55
2,12
1
Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn
UWAGA: wartość średnia modułu Young’a żeliwa dla naprężeń 0-50 MPa
3
walcowany
2
- 5 -
8
22
33
31
25
23
19
14
10
8,1
0,3
1,2
7,86
8,5
8,5
0,3
0,3
1,2
1,2
7,9
7,9
6
5
8,3
0,3
1,2
7,9
24
3,8
3,9
4,0
4,1
4,2
0,23 0,27
1,05
6,7 - 7,4
0
0
0
0
0
4,1
4,2
0,23 - 0,27
0,23 - 0,27
1,2
-
6,7 - 7,4
-
2
5
8,3
0,28
1,1
7,8
24
19
11
2,7
4,6
3,2
0,7
-
0,34
0,32
0,27
0,42
-
2,4
1,7
3,1
3,3
3,93
1,37
2,7
8,96
7,13
7,30
11,34
8,85
4
38
18
40
50
2
LABORATORIUM DIAGNOSTYKI I W YTRZYMAŁOŚCI MASZYN - Zrywarka
93Cu; 7Sn
B71
BA10322 84Cu;10Al
Mosiądz 60Cu;40Zn
300
600
340
350
-
140
280
140
AK20
AG10
80Al; 20Si
90Al;
10Mg
150
280
-
-
PA1
97Al;1,5M
n
94Al; 5Mn
130
50
50
270
3
150
4
140
5
PA20
1
2
Brąz
1,13
120
1,3
0,99
Stopy lekkie – odlewy:
90
60
-
3,7
3,7
3,6
0,33
0,33
0,36
1,78
1,67
2,16
8,86
7,6
8,4
44
15
36
-
-
2,0
2,45
2,7
2,6
0,3
9
0,33
2,3
2,73
25
8
9
2,43
10
2,64
11
28
12
-
-
2,74
6,6
5
0,055
0,055
-
0,2 – 0,5
0,9-1,2
0,4-1,1
-
-
0,47
-
0,9-1,2
-
Stopy lekkie – walcowane:
30
0,73
2,7
70
6
7
Stopy lekkie - stop cynku:
50
60
1,05
Z40
95Zn;
4Al
280
-
grab
sosna
-
107
104
-
-
Kauczuk
-
7-10
-
-
-
12
-
-
-
-
-
-
0,15
-
-
-
7,5
-
-
-
-
-
-
0,20
-
-
Polistyre
n
-
40
-
-
-
-
-
-
-
1,06
-
Poliamid 6
-
84
40
Rc=5
-
-
25
-
2,2
-
0,25
0,17
0,26
1-1,4
1,13
2,4-2,8
1,8-2,2
-
-
Rc=120
Rc=40
-
-
-
0,56
0,150,24
0,49
0,18
-
0,25
-
-
2,7
2,2-2,5
-
Drewno:
36
0,11
0,11
Inne:
0,00008
naturalny
Guma
twarda
Guma
miękka
Szkło
Beton
Granit
Piaskow
iec
1
2
wyżarzony
kuty
- 6 -
LABORATORIUM DIAGNOSTYKI I W YTRZYMAŁOŚCI MASZYN - Zrywarka
Ćwiczenie 1. Wykres rozciągania – wyznaczenie charakterystycznych wielkości.
Próbę rozciągania przeprowadzamy na przygotowanych wcześniej próbkach. Próba polega na
rozciąganiu próbki aż do rozerwania i wyznaczeniu własności mechanicznych
Zadanie, które należy wykonać sprowadza się do:
- zapoznania się z obowiązującą normą dotyczącą prób rozciągania metali (PN-EN 100021+AC1),
- poznania zachowania się różnych materiałów podczas próby rozciągania,
- sprawdzenia liniowej zależności wydłużenia ∆L w funkcji obciążenia F /prawo Hooke’a/,
- wyznaczenia charakterystycznych wielkości charakteryzujących własności materiału,
- określeniu rodzaju materiału próbki.
Próbę rozciągania przeprowadza się przeważnie na próbkach o stałym przekroju kołowym, która
zostaje obciążona w kierunku osiowym siłą rozciągającą F. Siła ta powoduje powstanie naprężeń
normalnych σ w przekroju próbki. Naprężenie to definiujemy jako stosunek przyłożonej siły F do pola
przekroju A, w którym ta siła działa. Przyłożenie siły powoduje także powstawanie wydłużenia λ. Jeżeli
wielkość tą odniesiemy do długości początkowej uzyskamy wydłużenie jednostkowe ε.
σ=
gdzie
F
A
A=
πD02
4
ε=
λ
L0
F – rozciągająca siła osiowa,
A – pole przekroju poprzecznego próbki o średnicy D0
ε - wydłużenie względne (jednostkowe),
λ - wydłużenie całkowite,
L0 - długość początkowa
Przebieg próby rozciągania przedstawia się za pomocą wykresu w układzie σ = f(ε) wykreślanego
podczas próby – patrz rys.2, lub sporządzonego na podstawie zarejestrowanych parametrów
pomiarowych.
Przebieg ćwiczenia:
1. Pomiar cech geometrycznych próbki:
a) średnica D0,
b) długość L0,
2. Opracowanie metody badania,
3. Zamocowanie próbki w maszynie,
4. Przeprowadzenie próby,
5. Pomiar próbki po zerwaniu – Lu, Su,
6. Wyznaczenie charakterystycznych wielkości: RH, Rs, Re, Rm,
7. Określenie rodzaju materiału badanej próbki na podstawie danych materiałowych
zamieszczonych.
- 7 -
LABORATORIUM DIAGNOSTYKI I W YTRZYMAŁOŚCI MASZYN - Zrywarka
Tablica pomiarowa i wyników:
Lp.
1
2
3
4
5
6
RH
Rs
Rm
Próbka 1
D0 = ... ... mm
L0 = ... ... mm
stąd:
Lu = ... ... mm
Su = … …mm
A = … … mm
Z=……%
ε [mm/mm]
σ [MPa]
λ [mm]
F [kN]
Próbka 2
D0 = ... ... mm
L0 = ... ... mm
stąd:
Lu = ... ... mm
Su = … …mm
A = … … mm
Z=……%
ε [mm/mm]
σ [MPa]
λ [mm]
F [kN]
Próbka 3
D0 = ... ... mm
L0 = ... ... mm
stąd:
Lu = ... ... mm
Su = … …mm
ε [mm/mm]
σ [MPa]
λ [mm]
F [kN]
Sprawozdanie powinno zawierać:
- krótki opis metody statycznej próby rozciągania,
- rodzaj i typ maszyny,
- tablice otrzymanych wyników,
- określone charakterystyczne wielkości,
- wykres rozciągania,
- wnioski
- 8 -
A = … … mm
Z=……%
Ru
LABORATORIUM DIAGNOSTYKI I W YTRZYMAŁOŚCI MASZYN - Zrywarka
Ćwiczenie 2. Określenie modułu sprężystości podłużnej E – Young’a.
Moduł sprężystości podłużnej /Young’a/ E wyznaczamy wykorzystując wiedzę z ćwiczenia
poprzedniego /ćwiczenie 1 – wykres rozciągania/ oraz stosując następujące równanie /prawo Hooke’a/:
σ =ε ⋅E
gdzie:
ε=
λ
L0
ε - wydłużenie względne,
λ - wydłużenie całkowite,
L0 - długość początkowa
Po przekształceniu równania względem E otrzymujemy:
E=
σ
= tgα
ε
E = L0 ⋅
lub
σ
λ
Aby otrzymać wartość modułu sprężystości podłużnej wstawiamy do powyższej zależności
odczytane z wykresu /lub tabeli pomiarowej/ wartości naprężenia i odpowiadające mu wydłużenia.
Otrzymamy zatem wyrażenie w postaci:
n
σ
Ei = i
εi
lub
σ
Ei = L0 ⋅ i
λi
∑E
i
Eśr =
stąd wartość średnia modułu Young’a:
i =1
n
n – liczba wykonanych prób
Wyznaczoną wartość modułu sprężystości podłużnej Eśr porównaj z wartością dla danego
materiału, z którego była wykonana próbka. Jeśli zaś nie jest znany rodzaj materiału próbki, na podstawie
otrzymanego wyniku odczytaj jaki może to być materiał.
Przebieg ćwiczenia:
1. Pomiar próbki:
a) średnica D0,
b) długość L0,
2. Opracowanie metody badania,
3. Zamocowanie próbki w maszynie,
4. Przeprowadzenie próby,
5. Wyznaczenie modułu sprężystości podłużnej E – Young’a.
Tablica pomiarowa:
D0 = ... ... mm
Lp.
1
ε [mm/mm]
σ [MPa]
λ [mm]
E [MPa]
L0 = ... ... mm
2
3
4
5
6
7
Sprawozdanie powinno zawierać:
- krótki sposób wyznaczania modułu Young’a,
- rodzaj i typ maszyny,
- tablice otrzymanych wyników,
- obliczeniowa i wykreślna metoda wyznaczenia modułu Young’a,
- wnioski
- 9 -
8
9
10
LABORATORIUM DIAGNOSTYKI I W YTRZYMAŁOŚCI MASZYN - Zrywarka
LITERATURA:
1.
2.
3.
4.
5.
Michał Edward Niezgodziński „Wytrzymałość materiałów”, PWN, Warszawa 1979, ISBN 83-01-00545-9
„Instruction for use machines type SUN/10 with Windows”, GALDABINI 2001
s
s
- 10 -