2.1.5.1 Częstotliwość drgań ciężarka na sprężynie

Częstotliwość drgań ciężarka na sprężynie
2.1.5.1
Podczas drgań, zwieszonego na sprężynie ciężarka, dokonujemy rejestracji pomiarów siły. Z pomiarów
wynika, że częstotliwość drgań jest niezależna amplitudy. Następnie, ze zmierzonych wartości, możemy
wyznaczyć współczynnik sprężystości i dokonać analizy częstotliwości (aby wyznaczyć drgania
podstawowe i harmoniczne).
Materiał doświadczalny
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
Interfejs Cobra4 Wireless Manager
Interfejs Cobra4 Wireless-Link
Moduł pomiarowy Cobra4 Sensor-Unit Force (Siła) ± 4 N
Tablica demonstracyjna do fizyki
Podstawa z zaciskiem
Sprężyna śrubowa, 3 N/m
Uchwyt na ciężarki
Ciężarek, 10 g, czarny
Ciężarek, 10 g, srebrno – brązowy
Oprogramowanie Cobra4 – licencja pojedyncza/szkolna
12600.00
12601.00
12642.00
02150.00
02164.00
02220.00
02204.00
02205.01
02205.02
14550.61
Materiały dodatkowe
1 Komputer PC z portem USB, Windows XP lub nowszy
Rys. 1: Gotowy zestaw doświadczalny
1
www.phywe.de, © Wszystkie prawa zastrzeżone
P1500260
Częstotliwość drgań ciężarka na sprężynie
2.1.5.1
Informacja
-
Aby mieć lepszy dostęp do włącznika urządzenia, warto zainstalować moduł pomiaru siły “do góry
nogami“ (Rysunek 1).
Przygotowanie doświadczenia
-
Przygotuj doświadczenie tak jak pokazano na fotografii (Rysunek 1).
Sposób postępowania
-
Uruchom komputer oraz Windows.
-
Podłącz interfejs „Cobra4 Wireless Manager” do gniazda USB w komputerze.
-
Uruchom w komputerze pakiet oprogramowania pomiarowego.
-
Włącz interfejs „Cobra4 Wireless – Link” z dołączonym modułem pomiarowym „Cobra4 Sensor - Unit
Siła 4N”. Moduł zostanie automatycznie rozpoznany i uzyska numer ID (01), który zostanie wyświetlony
przez „Cobra4 Wireless – Link”. Komunikacja między interfejsem „Cobra4 Wireless Manager” i
zewnętrznym interfejsem „Cobra4 Wireless – Link” zostanie zasygnalizowana przez świecącą diodę
Data.
-
W momencie włączenia, moduł pomiaru siły zostanie wytarowany, to znaczy na początku wskaże 0.
-
Wczytaj doświadczenie „2.1.5.1 Częstotliwość drgań ciężarka na sprężynie” (Plik > Otwórz
doświadczenie > 2. Fizyka). Zostaną wczytane wszystkie ustawienia, konieczne do wykonania
pomiarów.
Rys. 2: Zależność siły wytwarzanej przez sprężynę
F od czasu t .
-
Rozpocznij rejestrowanie wyników pomiaru w programie Measure .
-
Zapisz drgania, zawieszonego na sprężynie ciężarka, przez około 10 minut, potem zakończ
pomiary .
2
P1500260
www.phywe.de, © Wszystkie prawa zastrzeżone
Częstotliwość drgań ciężarka na sprężynie
2.1.5.1
Wyniki i ich ocena
-
Rysunek 2 przedstawia wyniki pomiarów dla zarejestrowanych drgań ciężarka na sprężynie w czasie t.
Siła naprężenia sprężyny osiąga minimum w górnym położeniu ciężarka (sprężyna ściśnięta
maksymalnie) i maksimum w niższym położeniu (maksymalne wydłużenie sprężyny). Wyraźnie widać
wykładniczy spadek amplitudy, związany z tarciem wewnętrznym.
-
Możesz teraz, z czasu między maksimami siły, wyznaczyć okres drgań T, korzystając z funkcji
„Zmierz” ( ). Aby wyznaczyć czas między maksimami drgań, ustaw na nich linie kursora. Żeby
wyświetlić poszczególne punkty pomiaru, możesz użyć funkcji “Opcje wyświetlania“, “Porządkuj
symbole“. Większą dokładność pomiaru uzyskasz, gdy zmierzysz czas pomiędzy 10 maksimami drgań
i wyznaczysz średnią. Aby uwzględnić różne amplitudy, wyznacz okresy drgań na początku i na końcu
się pomiaru (Rysunki 3 i 4). Uzyskamy następujące wyniki:
-
Duża amplituda (Rysunek 4): T10  8,49 s

T  0,85 s

f  1,18 Hz
Mała amplituda (Rysunek 5): T10  8,51s

T  0,85 s

f  1,18 Hz
Wynika z tego, że częstotliwość drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie, nie zależy od amplitudy
drgań. Ta częstotliwość (własna), jest cechą charakterystyczną układu mechanicznego ciężarka
i sprężyny i zależy jedynie od współczynnika sprężystości sprężyny D oraz masy ciężarka m.
Dodatkowa ocena wyników
-
Dla idealnej sprężyny i niewielkich drgań, układ spełnia prawo Hooke’a, które opisuje związek między
siłą „powrotną” F i wychyleniem s ze współczynnikiem sprężystości D:
F  D  s
Rys. 3: Wyznaczanie częstotliwości własnej f i okresu drgań T z czasu między maksimami drgań.
W celu uzyskania większej dokładności, mierzymy czas między 10 maksimami i wyznaczamy średnią.
Wartość  X jest różnicą czasu pomiędzy dwoma wybranymi maksimami.
3
www.phywe.de, © Wszystkie prawa zastrzeżone
P1500260
Częstotliwość drgań ciężarka na sprężynie
2.1.5.1
-
Kiedy rozwiążemy powyższe równanie ruchu, otrzymamy wyrażanie na okres drgań masy m
zawieszonej na sprężynie - „wahadła sprężynowego”:
Rys. 4: Wyznaczanie czasu 10 drgań dla małej amplitudy (po około 4 minutach).
T  2
m
D
a stąd:
 2 
D  m 
T 
-
2
Dla naszego przykładu pomiarowego, wartość masy ciężarka zwieszonego na sprężynie wynosi
m = 50 g, zatem dla zmierzonego okresu drgań uzyskamy:
2
 2 
N
 2 
  2,73
D  m
  0,05 kg  
m
T 
 0.85 s 
2
-
Wyznaczony w ten sposób współczynnik sprężystości, bardzo dobrze zgadza się (odchylenie < 10%)
z wartością podaną przez producenta (D = 3 N/m). Odchylenie spowodowane jest tym, że prawo
Hooke’a jest dokładne tylko dla małych wychyleń, a także dlatego, że w obliczeniach, nie wzięliśmy
pod uwagę masy sprężyny oraz tarcia wewnętrznego.
Okres drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie, możemy wyznaczyć alternatywnie korzystając
z funkcji „Analiza Fouriera“ funkcję ( ) (Rysunek 5). Korzystając dodatkowo z funkcji „Analiza
szczytów” ( ) wykażemy wyraźnie, że częstotliwość drgań podstawowych wynosi 1,18 Hz, z czego
ponownie wynika, że okres drgań wynosi 0,85 s, a współczynnik sprężystości 2,73 N/m.
4
P1500260
www.phywe.de, © Wszystkie prawa zastrzeżone
Częstotliwość drgań ciężarka na sprężynie
2.1.5.1
Rys. 5: Analiza częstotliwości drgań ciężarka zawieszonego na sprężynie.
5
www.phywe.de, © Wszystkie prawa zastrzeżone
P1500260
2.1.5.1
Częstotliwość drgań ciężarka na sprężynie
Miejsce na notatki
6
P1500260
www.phywe.de, © Wszystkie prawa zastrzeżone