teoria i praktyka - wis.pol.lublin.pl

ILOŚCIOWY OPIS ZAGADNIEŃ INŻYNIERII ŚRODOWISKA
– TEORIA I PRAKTYKA
QUANTITATIVE DESCRIPTION OF ENVIRONMENTAL ENGINEERING
PROBLEMS – THEORY AND PRACTICE
Jerzy M. Sawicki
Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Hydrotechniki
ul. G. Narutowicza 11/12, 80-233 Gdańsk
e-mail: [email protected]
ABSTRACT
The paper is devoted to the quantitative description of objects and processes, which institutes a basic
means of communication in the way of science and engineering. Numerical values of variables and
parameters – the essence of this method – can be obtained as results of dimensioning, which is a special
stage of design. After the discussion of main sources of information, used during the calculations,
particular groups of dimensioning methods were presented. It was shown, that environmental engineers
have at their disposal a well elaborated tool. Against the background of this friendly structure, the last
chapter of the paper contains discussion of some technical mistakes and faults, really committed by
engineers. These negative examples arise a question about the need of a technical qualifications
improvement.
Key words: environmental engineering, dimensioning, hydraulic calculations
1. UWAGI OGÓLNE
Tytuł tej pracy nie może być odczytywany
literalnie, bowiem oznaczałoby to konieczność
monograficznego
zestawienia
w
niej
niesłychanie obszernego i zróżnicowanego
materiału. Należy go natomiast odbierać w
ujęciu metodycznym, wskazującym różne
podejścia i różne poziomy dokładności opisu
interesujących nas tu zagadnień.
Formalnym wyrazem rozważanej tematyki jest
liczba, lub ciąg liczb, z reguły wymiarowych.
Każda z nich ma ściśle zdefiniowany sens
praktyczny, a określa konkretną wielkość –
geometryczną, kinematyczną, dynamiczną,
technologiczną…
Jest
więc
pojęciem
podlegającym realizacji. Można powiedzieć, że
w zasadzie każdy wytwór ludzkiego umysłu, o
ile ma zaistnieć materialnie w rzeczywistości,
musi być opisany liczbami.
Wyznaczanie ciągu takich liczb, jednoznacznie
identyfikujących ów wytwór, określa się
mianem wymiarowania. Proces ten stanowi
jeden z trzech głównych etapów projektowania,
usytuowany
między
fazą
koncepcyjną
(planowanie,
programowanie,
trasowanie,
rozmieszczanie obiektów…), a stadium projektowania szczegółowego.
Użyte powyżej sformułowania brzmią bardzo
ogólnie, gdyż na tym wstępnym poziomie mają
odnosić się do możliwie najszerszego spektrum
twórczych działań ludzkich. Obejmuje ono
zarówno klasycznie rozumiane projekty
budowli inżynierskich, jak też projekty
zamierzeń inwestycyjnych.
W dalszym ciągu pracy rozważone będą
zagadnienia
stanowiące
przedmiot
zainteresowań inżynierii środowiska, która sama
w sobie cechuje się w tym zakresie znaczną
różnorodnością. Mamy tu bowiem do czynienia
zarówno z obiektami, których zasadą jest
istnienie (jak na przykład budowle, tworzące
oczyszczalnię ścieków), jak też z procesami, dla
których istotą jest przebieg (na przykład
usuwanie ze ścieków zawiesiny).
2. METODYKA WYMIAROWANIA
OBIEKTÓW I PROCESÓW
Pozostając na możliwie wysokim poziomie
ogólności
sformułowań,
zapewniającym
wszakże
bezpośrednie
odniesienia
do
270
konkretów technicznych, można zaproponować
następującą klasyfikację metod wymiarowania:
- obiektywne:
- fizykalne:
- dokładne,
- uproszczone,
- wskaźnikowe,
- subiektywne.
Mianem metod obiektywnych określono tutaj te
wszystkie możliwości określania wartości
zmiennych stanu, dla których istnieją
jakiekolwiek, choćby nawet powierzchowne,
uzasadnienia, odwołujące się do argumentów
wykraczających poza czynniki wolicjonalne.
Argumenty te można z kolei podzielić, zgodnie
z ogólną strukturą źródeł poznania, na
fizykalne, czyli poparte treścią uznanych i
możliwie ogólnych praw przyrody, oraz
„wskaźnikowe”,
także
wynikające
z
obiektywnie przebiegających procesów, lecz
bazujące na informacjach syntetycznych,
skróconych. W praktyce często otrzymuje się je
drogą statystycznego opracowywania materiału
obserwacyjnego, a przyjmują one postać
zaleceń,
wytycznych,
lub
wskaźników
technicznych (stąd nazwa tej kategorii metod).
Jeśli chodzi o metody fizykalne, to niemal w
każdej dyscyplinie szczegółowej występuje
pewien ich zestaw – od najbardziej ogólnych, aż
po bardzo uproszczone. Przedziela je nieraz
kilkustopniowy zestaw modeli pośrednich. Choć
więc celowe było tu wprowadzenie podziału tej
kategorii na dwie grupy – metod dokładnych i
uproszczonych, to trzeba pamiętać, że jest to
kwalifikacja „nieostra”. Z jednej bowiem strony
wszystkie równania, opisujące stany i procesy,
zawierają w istocie rzeczy jakieś uproszczenia,
ale z drugiej strony ta sama metoda dla
pewnych zagadnień może mieć charakter
dokładny, zaś dla innych – uproszczony.
Logicznym
domknięciem
omawianej
klasyfikacji
będzie
kategoria
metod
subiektywnych, czyli takich, których podstawę
stanowią czynniki wolicjonalne. Należy tu wiele
przepisów
prawnych,
postanowień
administracyjnych, jak też decyzji wynikających
z poglądów, zainteresowań, czy gustu.
Zestawione kategorie metod wymiarowania
wykazują pewne interesujące właściwości,
pozwalające lepiej zrozumieć ich usytuowanie,
znaczenie i przydatność w działalności
inżynierskiej.
W pierwszej kolejności zwróćmy uwagę na
poziom ich złożoności matematycznej. Osobno
należy tu rozważać metody subiektywne oraz
wskaźnikowe, dla których poziom ów jest wręcz
elementarny – sprowadzają się one do wyboru
zalecanych wartości liczbowych, podawanych w
tabelach, nomogramach, lub co najwyżej w
formie prostych wzorów algebraicznych.
Inaczej rzecz się ma z metodami fizykalnymi,
stosując które oblicza się żądane liczby z
różnych zależności matematycznych, przy czym
jest tu wyraźna prawidłowość – im
dokładniejsza metoda, tym bardziej złożone są
równania w niej występujące. W dużej części są
one na tyle skomplikowane, że ich rozwiązanie
wymaga metod numerycznych.
Jednakże kłopotliwy wzrost poziomu złożoności
modeli bardziej rozbudowanych jest w
znacznym stopniu kompensowany większą
dokładnością opisu stanów i procesów, jaką one
zapewniają.
Rozległość
pełnego
ciągu
modeli
wymiarowania
jest
różna
w
różnych
dziedzinach techniki. W przypadku inżynierii
środowiska należy ona do większych, gdyż z
jednej strony mamy tu wyrażenia elementarnie
proste, zaś z drugiej – układy nieliniowych
równań różniczkowych cząstkowych. Jak
zwykle w takich sytuacjach, pojawia się tu
pytanie o to, jaka część tego ciągu musi
wchodzić w zakres standardów wykształcenia
inżynierskiego, a które zależności należy uznać
za materiał opanowywany w ramach
indywidualnej
specjalizacji
osoby
zainteresowanej. Ma to bardzo wymierne
odniesienia praktyczne, choćby dlatego, że
ustalony standard nauczania, jakikolwiek by nie
był, musi być objęty programem nauczania
uczelni, oferującej ten kierunek studiów.
Naturalnym progiem, pojawiającym się w
dyskusjach o zakresie minimum wiedzy
inżynierskiej na ten temat, jest styk metod
fizykalnych i wskaźnikowych. Ograniczenie
minimum do tego progu jest o tyle kuszące, że
pozwala znacznie zredukować program i czas
nauczania matematyki (co ma zaskakująco
wielu zwolenników), a jest o tyle uzasadnione,
że
bazując
na
prostych
metodach
algebraicznych
można
w
zasadzie
zaprojektować niemal każdy obiekt inżynierii
środowiska (choć otwarta pozostaje kwestia
funkcjonowania tak zaprojektowanego obiektu).
Jednakże taki pułap byłby o tyle niebezpieczny,
że
praktycznie
uniemożliwiałby
tak
wykształconemu inżynierowi podejmowanie
prób
poprawy
sytuacji
obiektów
źle
działających. Jedyną możliwością świadomego
działania pozostawałoby bowiem wtedy
manewrowanie wartościami wskaźników, w
ramach zalecanego zakresu. Ponadto ujęcie
takie nie daje możliwości analizowania
działających
mechanizmów.
Tak
więc
minimalny zakres wiedzy inżynierskiej na temat
istniejących metod wymiarowania obiektów
i procesów musi obejmować przynajmniej część
uproszczonych modeli fizykalnych. Co więcej,
w dobie metod komputerowych inżynier
powinien
przynajmniej
dysponować
271
informacją o charakterze istniejących równań
dokładniejszych, które można wykorzystać
dzięki
istniejącemu
oprogramowaniu
komercyjnemu. Z pewnością kwestia ta jest
wciąż otwarta, a zwrócenie na nią uwagi jest
jednym z celów tego artykułu.
3. WYZNACZANIE FUNKCJONALNEJ
CHARAKTERYSTYKI REAKTORÓW
PRZEPŁYWOWYCH
Pojęcie charakterystyki funkcjonalnej
Tytułowym terminem określono tę grupę
zmiennych stanu i parametrów układu,
wyznaczanych w procesie wymiarowania, które
zawierają kompletną informację o działaniu
szczególnej kategorii obiektów, jakże typowych
dla inżynierii środowiska, a mianowicie
reaktorów przepływowych, stosowanych do
oczyszczania wody i ścieków.
Ze względu na charakter tych zmiennych,
można podzielić je na oczywiste klasy:
- wielkości geometryczne (długość, szerokość,
głębokość…),
wielkości
kinematyczne
(prędkość,
wydatek…),
- wielkości dynamiczne (siła, naprężenie…),
- wielkości technologiczne (stężenia reagentów,
czas trwania procesu…).
Biorąc pod uwagę wielorakość podejmowanych
zadań,
wyrażającą
się
możliwym
zróżnicowaniem zestawu wielkości danych
oraz
niewiadomych,
celowe
jest
wypunktowanie (Grabarczyk, 1997):
- zadań projektowych (gdy narzucone będą
informacje o celach, jakie należy osiągnąć, zaś
niewiadome będą wielkości charakteryzujące
obiekt),
- zadań eksploatacyjnych (gdy znana jest
charakterystyka już istniejącego obiektu, a
poszukiwane są wielkości opisujące jego
funkcjonowanie).
W dalszym ciągu pracy przedstawione zostaną
główne
zarysy
metod,
służących
do
wyznaczania funkcjonalnych charakterystyk
reaktorów, w kolejności określonej przez
omówioną już klasyfikację, przy czym
omówione będą tylko metody obiektywne.
Trzeba wszakże pamiętać, że przy rozważaniu
metod typu subiektywnego także należy dążyć
do tego, aby były one powiązane z argumentami
racjonalnymi. W szczególności dotyczy to tych
wymogów,
których
przestrzeganie
jest
wymuszone regulacjami prawnymi. Należy je
analizować, a w razie potrzeby nawoływać do
zmiany przepisów (Sawicki, 2003a).
3.1 Dokładne metody fizykalne
3.1.1.Możliwości obliczeniowe
Metody
te,
w
przypadku
reaktorów
przepływowych, muszą zapewniać harmonijny
związek dwóch typów procesów, które w nich
zachodzą
–
dynamicznej
transformacji
przestrzennego rozkładu masy (wyrażonego
stężeniem każdego z reagentów) między
przekrojami wlotowym i wylotowym, oraz
transformacji procesowej (wynikającej z reakcji
oraz/albo przemian chemicznych, biologicznych
oraz/albo fizycznych), jakie zachodzą między
tymi przekrojami.
Podstawowy
zestaw
niewiadomych,
opisujących
w
dokładnym
ujęciu
funkcjonowanie
reaktora
przepływowego,
obejmuje prędkość u, ciśnienie p, gęstość ρ ,
temperaturę T oraz stężenie ci (dla każdego z
reagentów, i = 1, 2,…, I). Dopiero po ich
wyznaczeniu można przystąpić do obliczenia
wielkości bezpośrednio decydujących o
funkcjonowaniu obiektu.
Dla procesów
oczyszczania wody lub ścieków, taką
podstawową wielkością będzie efektywny
stopień zmiany stężenia przetwarzanych
substancji:
refi =
C oi − C Ki
C oi
(1)
gdzie: c0i, cKi – odpowiednio początkowe
i końcowe stężenie i-tej substancji.
Za miarodajny zestaw równań, pozwalających
na poziomie ogólnym wyznaczyć podstawowy
zestaw
niewiadomych,
należy
uznać
(Puzyrewski i Sawicki, 2000; Sawicki, 2003b):
równanie
zachowania
masy
niejednorodnego (równanie ciągłości):
∂ρ
+ div( ρu) = 0
∂t
płynu
(2)
równanie
zachowania
pędu
płynu
niejednorodnego (równanie dynamiczne; ze
względu na powszechność turbulencji, zapisane
w postaci równania Reynoldsa):
Du
1


= ρ f − ∇ p − µ ef div u  + µ ef ∆u
Dt
3


(3)
272
- równanie stanu (dla substancji nieściśliwej,
lecz niejednorodnej i poddanej zmianom
termicznym):
ρ = ρ 0 [1 − β (T − T0 )] +
I
∑C
i
(4)
i =1
(
)
(5)
- równanie zachowania energii (równanie
przewodzenia ciepła):
DT
= div K ef grad T + q
Dt
(
)
dC i
= −k i C i
dt
(7)
Prowadzi ona do prostej relacji:
ci(t) = cio exp(- ki t)
- równanie zachowania masy każdej z substancji
rozproszonych (równanie dyfuzji burzliwej):
DC i
= div Def grad C i + Z i
Dt
Zi =
(6)
gdzie: f – jednostkowa siła masowa; µ ef efektywny współczynnik lepkości (molekularnej
i
turbulentnej); β współczynnik
rozszerzalności cieplnej płynu; ρ 0 - gęstość
płynu dla T = T0; Def – efektywny współczynnik
dyfuzji (molekularnej i turbulentnej), Zi –
wypadkowa funkcja źródłowa, opisująca
przemiany i-tej substancji; Kef – efektywny
współczynnik
przewodzenia
ciepła
(molekularny i turbulentny); q – funkcja,
opisująca wytwarzanie lub pobór ciepła w
trakcie
przemian
(reakcje
endoi
egzotermiczne).
W rozważanych zagadnieniach szczególną rolę
odgrywa dokładność odtworzenia funkcji
źródłowych Zi. Jest to problem z zakresu
wyspecjalizowanego
działu
odpowiedniej
dyscypliny
(kinetyka
reakcji
oraz/albo
przemian chemicznych, biologicznych oraz/albo
fizycznych). W ramach tego działu można
opisać przebieg rozważanych procesów
teoretycznie
(za
pomocą
relacji
matematycznych) lub też empirycznie. Trzeba
podkreślić, że ten etap prac jest płaszczyzną
styku między zagadnieniami
z zakresu
inżynierii procesowej oraz technologii. Zadania
niezbyt złożone specjalista z zakresu inż ynierii
środowiska jest w stanie rozwiązywać
samodzielnie,
lecz
przy
problemach
rozbudowanych i nietypowych konieczna jest
współpraca zespołu interdyscyplinarnego. Jako
symboliczny zapis matematyczny dla funkcji
źródłowych przytoczmy tu relację opisującą
reakcję I rzędu (Sawicki, 2003b; Serwiński,
1982):
(8)
którą wygodnie jest zastąpić bieżącym stopniem
zmiany stężenia i-tej substancji:
ri (t ) =
C io − C i (t )
= 1 − exp(− k i t )
C io
(9)
gdzie: ki – stała szybkości rozważanej
przemiany. Z kolei empirycznie wyznaczoną
funkcję ri(t) zasygnalizujmy tutaj wykresem na
rys. 2d.
Przywołany układ równań jest złożony i trudny
do rozwiązania, toteż szeroko stosuje się tu
modele uproszczone. Skala wprowadzanych
przybliżeń jest zróżnicowana. Ze względów
praktycznych celowy jest podział istniejącego
ciągu tych możliwości na grupę relacji
dokładnych oraz przybliżonych. Granica między
nimi jest raczej nieostra. Orientacyjnie można
przyjąć istotny wyróżnik – zależności pierwszej
grupy można w zasadzie rozwiązywać tylko
przy uż yciu maszyn liczących, podczas gdy dla
pozostałych relacji da się poszukiwać rozwiązań
analitycznych.
Wydaje się, że jako wariant progowy można tu
zaproponować odnoszące się do ruchu płaskiego
równanie biharmoniczne, pozwalające na
wyznaczenie funkcji prądu, definiującej
składowe wektora prędkości jak następuje:
∆∆ψ = 0 , u x =
∂ψ
∂y
, uy = −
∂ψ
∂x
(10)
W ramach rodziny metod dokładnych mamy do
dyspozycji kilka możliwości (Sawicki, 2003b).
Dobór modelu uwarunkowany jest przez
charakter konkretnego problemu, jednakże na
poziomie ogólniejszym warto zwrócić uwagę,
że istnieją dwa typy kryteriów, wpływających
na ten dobór. Pierwszy z nich możemy nazwać
„zero-jedynkowym”, a obejmuje on te
zagadnienia, dla których można zdefiniować
(mniej lub bardziej dokładnie) pewną wartość
progową (lub stan progowy) – jej przekroczenie
oznacza spełnienie wymogu poprawnego
funkcjonowania obiektu. Dla tej grupy
problemów
celowe
jest
rozwiązywanie
możliwie najdokładniejszych równań.
Natomiast kryteria drugiego typu mają charakter
„wymogu racjonalnego”, który nie musi być
273
spełniony przez każdy element układu, lecz
jedynie przez układ traktowany jako całość.
Innymi słowy, chodzi tu o takie sytuacje, gdy
wynik łączny jest akceptowany dzięki temu, że
część elementów układu spełnia wymogi z
naddatkiem, choć inne elementy nie osiągają
pułapu efektywnego.
organicznych oraz zawiesin mineralnych o
średnicy miarodajnej dm < 0,1 mm, natomiast
zatrzymywała cząstki większe (Cywiński, 1972;
Piotrowski i Roman, 1974). Aby spełnić tak
zdecydowanie
zdefiniowany
wymóg
technologiczny, należ y przeanalizować ruch
cząstki o parametrach progowych, a jest
zrozumiałe, że należy to uczynić możliwie
najdokładniej.
Pole prędkości tego spiralnego przepływu da się
opisać już przywołanymi równaniami, lub
którąś z ich wersji uproszczonych (lecz wciąż
możliwie dokładnych), natomiast trajektorię
takiej „progowej” cząstki z definicji opisuje
zależność:
3.1.2. Wymogi „zero-jedynkowe”
Typowych zagadnień, należących do pierwszej
kategorii,
dostarczają
procesy separacji
zawiesiny, wywołanej siłami masowymi
(grawitacyjnymi,
odśrodkowymi,
elektromagnetycznymi). Mamy tu do czynienia
z klasycznym warunkiem typu „0-1” – albo
cząstka zawiesiny zostanie usunięta (w
osadniku, cyklonie, elektrofiltrze), albo nie. W
ujęciu nieco żartobliwym można powiedzieć, że
nie ma takiej możliwości, by jedna cząstka
została usunięta dwukrotnie, druga – wypłynęła
z reaktora, a średnio można byłoby uznać, iż
wszystkie cząstki zostały usunięte.
Tytułem przykładu rozważmy piaskownik
napowietrzany – rozbudowany i złożony
obiekt,
w
którym
dzięki
systemowi
napowietrzania wywołuje się specyficzny ruch
spiralny. Jego intensywność musi być tak
dobrana, aby umożliwiła tranzyt lekkich cząstek
ρ c Vc
drc
= vc
dt
(11)
Wektor prędkości cząstki można wyznaczyć za
pomocą odpowiednio zaadaptowanego II prawa
Newtona (Sawicki, 2003b) (12) lub którąś z
jego uproszczonych wersji. Rozwiązując te
zależności możemy tak dobierać kształt i
wymiary piaskownika, by spełniał on stawiane
warunki (Sawicki, 2004). Możliwe sytuacje
schematycznie przedstawia szkic na rys. 1.
ρ u − v C (u − v C )
dv c
d (u − v C )
= (ρ c − ρ )V c g + α s ρ V c
+ C D FC
dt
dt
2
(12)
tor cząstki wypływającej
tory cząstek
opadających
na dno
Rys. 1. Typowe trajektorie cząstek zawiesiny w piaskowniku napowietrzanym
3.1.3. Wymogi „racjonalne”
Klasycznym przykładem procesu, dla którego
można operować wskaźnikami o charakterze
„racjonalnym”, jest metoda oczyszczania
ścieków za pomocą osadu czynnego. Jako
wymóg podstawowy przyjmuje się tu, że
efektywny stopień redukcji stężenia substancji
organicznej (1) nie może być mniejszy niż
wartość ustalona z administracją ochrony
środowiska, przy czym oceniany jest tu wynik
łączny, określany dla całego strumienia
274
masy – różne części porcji masy, wpływającej
do reaktora jako całość, opuszczają go po
upływie różnych odcinków czasu. Najlepszym
sposobem opisu tego zróżnicowania jest
krzywa rozkładu stężenia i-tego składnika w
przekroju końcowym reaktora, gdy składnik ten
został do obiektu wprowadzony jako impuls
(rys. 2a).
ścieków. Można więc zaakceptować sytuację,
gdy część tego strumienia oczyszczana jest w
stopniu niedostatecznym, jeżeli pozostała część
oczyszczana jest w stopniu odpowiednio
wyższym.
Przywołanie tej możliwości jest o tyle ważne
i uzasadnione, że w każdym reaktorze
przepływowym pojawia się efekt dyspersji
a) Q C
Q = const
Co (t) - stężenie początkowe
0
x
b) Q C
Q = const
C k (t)
Ckr (t)
przepływ
rzeczywisty
0
tp
c) Q C
tM
x
Q = const
C kt (t) = Co (t - t st )
przepływ tłokowy
Cktr(t)
0
t st
x
0
d)
t
r (t)
1
0
t
Rys. 2. Funkcjonalna charakterystyka procesu transformacji masy w reaktorze
Krzywa ta może być wyznaczona teoretycznie
(jako rozwiązanie odpowiednio dobranych
równań), lub empirycznie (drogą pomiaru
stężenia znacznika, wprowadzonego do układu).
Dla zachowania czytelności procedury dobrze
jest oba te czynniki rozważać oddzielnie. Tak
więc dla znacznika trwałego otrzymamy w
przekroju końcowym funkcję ck(t) (linia ciągła
na rys. 2b), która w istocie rzeczy przedstawia
dystrybucję czasu zatrzymania poszczególnych
części całej dawki znacznika w reaktorze, jest
bowiem równoważna zewnętrznej krzywej
rozkładu czasu przebywania (Orzechowski i
in., 1997; Sawicki, 2008b). Całkowita masa tej
dawki wynosi:
∞
∫
M C = c K (t )Q dt
(13)
0
Aby teraz uwzględnić wpływ reakcji, którym
ulega dany składnik, musimy dysponować
275
3.2. Uproszczone metody fizykalne
funkcją (9), opisującą czasowy przebieg tej
przemiany. Można ją wyznaczyć empirycznie, a
w
prostszych
przypadkach
–
dobrać
odpowiednią zależność teoretyczną (rys. 2d).
Krzywą
końcowego stężenia substancji
reagującej otrzymamy z oczywistej relacji:
ckr(t) = ck(t) [1 – r(t)]
Jak już wspomniano, nie istnieje jednoznaczna
granica między omawianymi kategoriami metod
fizykalnych. To samo podejście dla jednych
urządzeń będzie miało charakter metody
dokładnej, zaś uproszczonej dla innych. Dlatego
ważne tu jest nie tyle opanowanie konkretnych
procedur, ile zapoznanie się z istnieniem
pewnego ciągu algorytmów obliczeniowych
oraz uświadomienie sobie możliwości i wręcz
potrzeby doboru metody do rozwiązywanego
problemu.
Tym niemniej celowe jest wskazanie pewnych
cech, świadczących o tym, że podział ten ma nie
tylko charakter dydaktyczny, lecz także
merytoryczny. Tak więc warto zauważ yć, że
wśród narzędzi typowych dla
metod
przybliżonych dominują relacje algebraiczne,
lub co najwyżej – proste równania różniczkowe.
Ograniczając się w dalszym ciągu do
omówienia
tylko
charakterystycznych
przykładów tej grupy metod, dla ruchu cząstki
zawiesiny, który w dokładnym ujęciu opisany
jest relacją (12), możemy przyjąć relację
uproszczoną (Sawicki, 2003b):
(14)
Przedstawia ją wykres na rys. 2b. Całkowita
masa znacznika, która opuszcza reaktor, jest
więc równa:
∞
∫
M W = C kr (t ) Q dt
(15)
0
Możemy teraz określić efektywny stopień
redukcji stężenia substancji, jako iloraz masy
usuniętej w reaktorze (MC – MW) do masy
wprowadzonej MC:
ref =
M C −M W
MC
(16)
Zależność ta o tyle różni się od pokrewnej
relacji (1), że otrzymana została w wyniku
analizy struktury procesów, zachodzących w
reaktorze (zarówno przepływowych, jak i
związanych z reakcjami). Tym samym pozwala
ona na prowadzenie różnego rodzaju obliczeń
symulacyjnych lub korekcyjnych. Trzeba
podkreślić, że proces otrzymywania funkcji ck(t)
jest trudny, gdyż wymaga określenia pól
prędkości i stężenia we wnętrzu reaktora. Z tego
względu trudno omówioną procedurę traktować
jako rutynowe narzędzie pracy inż yniera. Z
pewnością do projektowania nowych obiektów
bardziej
przydatna
będzie
któraś
z
uproszczonych metod fizykalnych. Gdy jednak
pojawiają się problemy z eksploatacją
istniejących obiektów, do poszukiwania dróg
poprawy sytuacji, warto wykorzystać omówioną
procedurę.
drc
= v C = u + v CS
dt
(17)
gdzie: vcs – prędkość swobodnej sedymentacji.
Dla
klasycznego
przypadku
osadnika
prostopadłościennego (o długości L, szerokości
B i głębokości H) zależność ta daje prostą i
względnie dokładną zależność między średnią
prędkością przepływu:
v = Q / (BH)
a parametrami geometrycznymi, postaci:
H / L = vcs / v
h
v
H
vcs
vc
L
Rys. 3. Uproszczona metoda wymiarowania piaskownika
276
Z kolei dla metody osadu czynnego, za typowe
narzędzie uproszczone należ y uznać model
przepływu tłokowego, zgodnie z którym czas
przebywania masy w układzie jest jednakowy
dla każdego elementu płynu i wynosi (V –
kubatura obiektu):
tst =V / Q
(20)
Wiążąc ten parametr ze stopniem redukcji
stężenia substancji organicznej (rys. 2c),
możemy dla znanego wydatku ścieków za
pomocą (20) obliczyć potrzebną kubaturę
reaktorów, przy czym metoda ta nie daje już
podstaw do określenia jego wymiarów
liniowych (zauważmy, że tę samą kubaturę
można uzyskać przy różnych wartościach L, B
oraz H).
3.3. Metody wskaźnikowe
Ich obiektywizm wynika z faktu, że bazują na
wynikach obserwacji rzeczywistych urządzeń,
jednakże powstają nie dzięki refleksji
teoretycznej, lecz w wyniku statystycznej
obróbki tych wyników. Mają więc postać
wytycznych technicznych, podających zalecane
wartości (lub częściej ich przedziały) pewnych
parametrów, które zostały zidentyfikowane w
ramach prac źródłowych.
Prezentowane są one w tradycyjnych
podręcznikach technicznych, jak na przykład
(Cywiński, 1972; Piotrowski i Roman, 1974),
lub też wręcz jako oddzielne wydawnictwa, jak
na przykład (ATV, 2000; Manual of Practice,
1992).
Tytułem przykładu podajmy zestaw takich
wytycznych
dla
piaskownika
napowietrzanego, dla którego dokładna metoda
wymiarowania została omówiona w punkcie
3.2.2. Mamy tu następujące zalecenia
(Cywiński, 1972):
- czas zatrzymania ścieków dla Qmax – t = 90 –
120 sekund;
- prędkość wlotowa v > 0,915 m/s; wlot
usytuowany z boku, aby nawet bez dopływu
powietrza powstawała cyrkulacja poprzeczna;
- optymalna prędkość powierzchniowa vopt =
0,61 m/s;
- intensywność napowietrzania Qp = 0,278 m3/m
min;
- prędkość przydenna powinna być równa 0,75
vopt;
- szerokość komory B < 4,30 m;
- głębokość komory H = 3,30 – 3,70 m.
Nawet pobieżny ogląd podanych wskaźników
pozwala zauważ yć, że mają one charakter
niesystematyczny, a część z nich jest wręcz
niejasna. Na przykład nie wiadomo, jak
utrzymać zalecane prędkości powierzchniową
i przydenną. Brakuje w tym względzie
konkretnych zaleceń, a nie ma też wyraźnej
sugestii, że należ y to czynić metodą regulacji
przepływu w czasie eksploatacji obiektu.
Niestety bywa i tak, że sam dobór tych
parametrów budzi wątpliwości. Widać to na
przykładzie zaleceń wskaźnikowych dla
konwencjonalnego wariantu metody osadu
czynnego. Zaleca się tu przyjmować
(Gańczarczyk, 1969):
- obciążenie komór ładunkiem substancji
organicznej:
LK = co Q / V = 500 – 700 kg BZT5 / m3 d (21)
- obciążenie
organicznej:
osadu
ładunkiem
substancji
LS = co Q / cs V = 0,10 – 0,70 kg BZT5 / g d (22)
stężenie
napowietrzania:
osadu
cs = 1500 – 3000 g/m3
w
komorach
(23)
gdzie: co – BZT5 ścieków surowych.
Zauważmy, że pierwszy z tych wskaźników,
podzielony przez drugi, daje trzeci z nich:
LK / LS = cs
(24)
Oznacza to, że tylko dwa z tych trzech
wskaźników ma charakter formalnie niezależny,
bowiem każdy z nich może być obliczony za
pomocą dwóch pozostałych. Jednak ta
współzależność matematyczna nie jest w pełni
potwierdzona wartościami zalecanych zakresów
zmienności tych parametrów. Pozostając przy
podanych przykładach łatwo stwierdzić, że
proponowany zakres zmienności cs według (23)
jest węższy, niż wyznaczony przez wartości
graniczne według (24), wynoszący 1000 – 5000
g/m3.
Tak więc należy stwierdzić, że metody
wskaźnikowe wykazują istotne wady. Z punktu
widzenia analizy formalnej oraz statystycznej są
słabo dopracowane, zaś ze swej natury nie
opisują struktury zachodzących procesów.
Oznacza to, że w przypadku wadliwie
funkcjonującego
obiektu
dają
bardzo
ograniczoną możliwość poprawy sytuacji.
Sprowadza się ona do ewentualnego manewru
parametrami w zalecanym zakresie (o ile
konstrukcja obiektu stwarza taką możliwość).
Jednakże zasadniczą zaletą tej grupy metod jest
ogromna prostota formalna. Z tego względu
cieszą się one ogromną popularnością i mogą
być traktowane jako wyjściowe przy
projektowaniu nowych urządzeń. Jednakże przy
277
weryfikacji projektu lub modernizacji obiektów
już istniejących warto, a z reguły wręcz trzeba,
wykorzystywać metody dokładniejsze.
4.
obliczeniowy, pozwalający na rozwiązywanie
problemów technicznych.
Niestety, analiza praktyki technicznej w tym
zakresie wykazuje zaskakująco dużą liczbę
błędów, popełnianych w trakcie projektowania
obiektów. Powstają one właściwie na
wszystkich etapach procesu – od wstępnego
planowania inwestycji, poprzez wymiarowanie,
aż po końcowe opracowywanie szczegółów
konstrukcyjnych.
Jako pierwszy przykład rozważmy ambitną
koncepcję budowy zbiorników gazu na terenie
gminy Kosakowo w pobliżu Gdyni (rys. 4).
PRAKTYKA TECHNICZNA
W poprzednich rozdziałach przedstawiono
systematyczną charakterystykę istniejących
możliwości w zakresie metod wymiarowania
obiektów inż ynierii środowiska. Tak więc
w teorii specjaliści mają do dyspozycji
zróżnicowany i dobrze opracowany aparat
ROZEWIE
WŁADYSŁAWOWO
PUCK
MO
RZ
EB
AŁ
TY
CK
IE
ZATOKA
PUCKA
JASTARNIA
LOKALIZACJA
ZBIORNIKÓW
GAZU
REWA
WYLOT ŚCIEKÓW
(MECHELINKI)
SOLANKA
KANAŁ
KOSAKOWO
OCZYSZCZALNIA
ŚCIEKÓW
“DĘBOGÓRZE”
HEL
ZATOKA GDAŃSKA
Rys. 4. Zrzut solanki do Zatoki Puckiej – szkic sytuacyjny
Mają one mieć formę podziemnych komór,
wypłukanych w zalegających tam złożach soli –
metoda w zasadzie znana i stosowana. Jako
czynnik rozpuszczający NaCl miałyby zostać
wykorzystane ścieki, odpływające z pobliskiej
oczyszczalni w Dębogórzu.
Wątpliwości pojawiają się podczas
analizy liczb. Jeśli przyjąć informacje prasowe
(Sowula, 2008), łączna pojemność komór ma
wynosić 250 000 000 m3, co oznacza
konieczność rozpuszczenia 540 000 000 ton
soli. Skoro maksymalne stężenie tej substancji
w wodzie jest rzędu 350 kg/m3, to do jej
wypłukania potrzeba około półtorej miliarda
metrów sześciennych cieczy. Wobec faktu, że
oczyszczalnia w Dębogórzu dostarcza około
60 000 m3/d ścieków, proces wymywania
komór będzie trwał około 70 lat. Pojawia się
pytanie, czy taka perspektywa czasowa
upoważnia do publicznej prezentacji tego
pomysłu?
Interesującego materiału do refleksji nad
praktyką
inż ynierską
dostarcza
projekt
piaskownika napowietrzanego dla jednej z
oczyszczalni ścieków (Sawicki, 2004). Komorę
o wielokątnym przekroju poprzecznym (rys. 5)
wyposażono, zgodnie z zaleceniami, w pionowa
przegrodę podłużną. Jak wiadomo z literatury
(Albrecht, 1967; Sawicki, 1980), jej zadaniem
jest ustabilizowanie cyrkulacji poprzecznej,
choć nie jest ona koniecznym elementem
takiego piaskownika.
278
napowietrzanie
przegroda
brak
cyrkulacji
strefa
cyrkulacji
poprzecznej
Rys. 5. Przekrój poprzeczny przykładowego piaskownika napowietrzanego
dopływ
ścieków
W
omawianym
obiekcie
przegrodę
zaprojektowano i wykonano tak, że jest ona
wynurzona w swej górnej części (rys. 5).
Oczywistą
konsekwencją
takiego
jej
usytuowania brak możliwości wytworzenia się
cyrkulacji wokół przegrody, która tym samym
dzieli komorę na dwie części – napowietrzaną
oraz tradycyjną. Nie udało się uzyskać
brzeg
morski
odpowiedzi na pytanie, co kierowało
projektantem przy podejmowaniu tej decyzji.
Jako ostatni przykład rozważmy problem
morskiego wylotu kanalizacyjnego z gdańskiej
oczyszczalni ścieków (Sawicki i in., 2008a),
usytuowanego w odległości około 2.50 km od
brzegu (rys. 6), na głębokości około 12,0 m.
dyfuzor R
(L=218m
D=1000mm)
komora
rozdzielcza
dyfuzor P
(L=218m
D=1000mmm)
Rys. 6. Schemat morskiego wylotu kanalizacyjnego
Po jego uruchomieniu wydarzyła się awaria,
polegająca na oddzieleniu się od komory
rozdzielczej oraz podłużnym przemieszczeniu
wzdłuż podpór dyfuzora „R”. Z dokumentacji
awarii wynika, że po uruchomieniu obiektu
awaria powtarzała się jeszcze dwukrotnie,
zanim jego właściciel zdecydował się zwrócić o
konsultację do grupy niezależnych ekspertów.
Jak się okazało, przyczyną błędu było
nieuwzględnienie
siły
reakcji
hydrodynamicznej, działającej na dyfuzory.
Jej wartość była większa od wytrzymałości
połączenia dyfuzora z komorą rozdzielczą.
279
5.
KONKLUZJA
Wyzwania, stojące przed Polską na polu
ochrony naturalnego środowiska człowieka, są
wciąż
ogromne.
Przyjęte
standardy
międzynarodowe, które zobowiązaliśmy się
wprowadzić
w
ustalonych
okresach
przejściowych, nakazują intensywną pracę na
każdym polu tej branż y. Jednym z nich jest
metodyka, stosowana podczas projektowania
inwestycji z zakresu inż ynierii środowiska.
Istnieje tu szeroki i dobrze opracowany system
narzędzi. Niestety,
praktyka
techniczna
dostarcza bardzo wielu przykładów działań
błędnych. Dyskusja tego problemu i poprawa
sytuacji w tym zakresie jest rzeczą bardzo
potrzebną.
LITERATURA
ALBRECHT A.E.; 1967, Aerated grit operation,
design and chamber, Water Sewage Works, vol.
9, No 114, pp. 331-335.
CYWIŃSKI
B.;
Oczyszczanie
miejskich, Arkady, Warszawa 1972.
ścieków
Design of municipal water treatment plants.
WEF manual of practice. WEF and ASCE
Publ., Brattleboro (Vermont) 1992.
GAŃCZARCZYK J.; Oczyszczanie ścieków
miejskich metodą osadu czynnego, Arkady,
Warszawa 1969.
GRABARCZYK CZ.; Przepływy cieczy w
przewodach. Metody obliczeniowe, Envirotech,
Poznań 1997.
Niemiecki
zbiór
reguł
ATV-DVWK,
Wydawnictwo Seidel-Przywecki, Warszawa
2000.
ORZECHOWSKI
Z.,
PRYWER
J.,
ZARZYCKI R,; Mechanika płynów w inżynierii
środowiska,
Wydawnictwa
NaukowoTechniczne, Warszawa 1997.
PIOTROWSKI I., ROMAN M.; Urządzenia do
oczyszczania wody i ścieków, PWN, Warszawa
1974.
Poradnik. Wodociągi i kanalizacja, (pr. zb.),
Arkady, Warszawa 1971.
PUZYREWSKI R., SAWICKI J.M.; Podstawy
mechaniki płynów i hydrauliki, Wydawnictwo
naukowe PWN, Warszawa 2000.
SAWICKI
J.M.;
1980,
Wymiarowanie
piaskowników napowietrzanych, Gaz, Woda i
Technika Sanitarna, vol. Vol. 54, Nr 6, pp. 164166.
SAWICKI J.M.; 2003, Wpływ przelewów
burzowych na efektywność oczyszczania
ścieków, Gaz, Woda i Technika Sanitarna, vol.
77, Nr 7-8, pp. 257-259.
SAWICKI J.M.; Migracja zanieczyszczeń,
Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk
2003.
SAWICKI J.M.; 2004, Aerated grit chambers
hydraulic design equation, J. of Env. Eng.
ASCE, vol. 130, No 9. pp.1050-1058.
SAWICKI J.M., MARCINKOWSKI T.,
CUDNY M., BOLT A.; Wymiarowanie
głębokowodnych wylotów kanalizacyjnych,
Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk
2008.
SAWICKI J.M., MALUS D., ZIMA P.;
Hydraulika
reaktorów
recyrkulacyjnych,
Wydawnictwo politechniki Gdańskiej, Gdańsk
2008.
SERWIŃSKI M.; Zasady inżynierii chemicznej
i procesowej, Wydawnictwa NaukowoTechniczne, Warszawa 1982.
SOWULA S,; Nie zostawiać wójta samego z
kalkulatorem, Gazeta Wyborcza – Trójmiasto z
dnia 23-24.02.2008.