Zasady nauczania matematyki

1
Zasady nauczania matematyki
I. Zasada poglądowości w nauczaniu matematyki
Sformułowana w XIX wieku jest najstarszą zasadą nauczania, jej twórcą jest Pestalozzi, który
uważał, że najwyższą zasadą nauczania jest uznanie postrzegania za absolutny fundament
wszelkiego poznania.
Zasada poglądowości w nauczaniu wymaga takiego opracowania materiału, przy którym
wyobrażenia i pojęcia uczniów kształtują się na podstawie aktualnego lub dawnego (o ile jest
ono dostatecznie żywe w ich pamięci) postrzegania odpowiednich przedmiotów i zjawisk lub
co najmniej ich obrazów.
Wyróżniamy dwa rodzaje poglądowości:
• poglądowość bezpośrednia – uczeń zdobywa wiedzę dzięki bezpośredniemu
i aktualnemu postrzeganiu na lekcji rzeczy i zjawisk,
• poglądowość pośrednia – nauczanie opiera się na dawnych bezpośrednich postrzeżeniach
uczniów, odwołuje się do ich wyobraźni wytworzonej na podstawie wcześniejszych
spostrzeżeń .
Jeżeli wyobrażenia ucznia powstają w wyniku bezpośredniego postrzegania połączonego
z możliwością manipulowania danym przedmiotem, to są bez porównania żywsze, silniejsze
i bogatsze w szczegóły, aniżeli wyobrażenia odtwórcze opierające się na postrzeganiu
w przeszłości. Stąd istotne w nauczaniu matematyki jest oddziaływanie nie tylko na analizator
wzrokowy, ale również dotykowy i ruchowy. Poglądowość taka spełnia funkcje
• poznawczą – modele i tablice pozwalają uczniom postrzegać bezpośrednio własności
przedmiotów i odkrywać związki między nimi, dzięki czemu kształtują się pojęcia
matematyczne oraz wiedza uczniów o ich własnościach,
• utrwalającą – wielokrotne wykonywanie tych samych lub podobnych czynności
(przeliczanie zbiorów, powtarzanie czynności związanych z dodawaniem, odejmowaniem,
mnożeniem) lub wielokrotne obserwowania przedmiotów, modeli, ilustracji i tablic,
• kształcącą – rozwój wyobraźni przestrzennej oraz niektórych form myślenia.
Zasada poglądowości ma największe zastosowanie w nauczaniu geometrii, ponieważ wpływa
na kształtowanie wyobraźni przestrzennej uczniów. Za pomocą figur płaskich można
opisywać poszczególne figury przestrzenne, jednak sama znajomość geometrii płaskiej nie
wystarcza, aby uczeń mógł wyobrazić sobie każdą omawianą w szkole figurę przestrzenną
oraz zachodzące w jej wnętrzu stosunki. Jeżeli uczeń może się posłużyć modelem
szkieletowym sześcianu, to odszukanie poszczególnych trójkątów i stwierdzenie ich
własności nie sprawia mu trudności; jeżeli natomiast posługuje się tylko rysunkiem (zwykle
rzutem równoległym), to już sama próba ustalenia, które trójkąty są prostokątne, a które nie,
staje się często dla niego trudną i zawikłaną sprawą. Podstawową metodę rozwijania
wyobraźni przestrzennej uczniów stanowi posługiwanie się modelami brył (oglądanie,
manipulowanie i budowanie), a następnie rysowanie ścian, rzutów równoległych i przekrojów
tych brył oraz wykonywanie konstrukcji, a zatem ciągłe odwoływanie się do zmysłowego
postrzegania. Zajęcia praktyczne uczniów polegające na wycinaniu figur przystających lub
symetrycznych, ich składaniu i rozcinaniu oraz na budowaniu z figur płaskich brył są
niezmiernie użyteczne. Równie użyteczne są doświadczenia geometryczne, w których uczeń
posługuje się ruchem punktów, odcinków i prostych w obrębie figury płaskiej lub bryły.
2
Pomoce naukowe stosowane w celu realizacji zasady poglądowości
•
•
•
•
•
•
Przedmioty naturalne (zbiory guzików, ołówków, piór, orzechów, fasoli; waga
z odważnikami, zegar, wzorce miar powierzchni i objętości) – podstawowy materiał
dydaktyczny do nauczania początków arytmetyki.
Zbiór różnorodnych modeli brył geometrycznych i niektórych figur płaskich (model
graniastosłupa pryzmatycznego rozkładanego na trzy równe co do objętości ostrosłupy,
modele szkieletowe tych samych brył o rozmaitych układach linii dodatkowych, jak na
przykład przekątnych, wysokości ramion, kąta nachylenia niektórych ścian, modele ze
szkła lub plastiku przeźroczystego, do których można nalewać wodę w celu pokazania
różnych płaszczyzn przecięcia i objętości, wirownica i przybory potrzebne do
pokazywania różnych brył obrotowych)
Zbiór tablic o rozmaitej treści (obrazy barwne przedmiotów z natury, przeznaczonych do
początkowej nauki rachunków, tablice z rysunkami schematycznymi i geometrycznymi,
tablice klasyfikujące różne rodzaje figur, tablice podstawowych konstrukcji
geometrycznych, tablice z wykresami różnych funkcji).
Przyrządy potrzebne do rysunku geometrycznego na tablicy (linie, ekierki, cyrkle).
Materiały potrzebne do budowania modeli (płyty pilśniowe, pręty różnej długości,
prostokąty z celuloidu, szkła lub tektury, uchwyty do ustawiania modeli płaszczyzn
i prostych, narożniki do spajania prętów) oraz przyrządy do mierzenia (metry, liniały
z podziałką, taśma kilkumetrowa, kątomierze).
Podręczniki szkolne (staranne ilustracje, dobre fotografie, realistyczne obrazy, wykresy,
diagramy, zagadnienia teoretyczne sformułowane na tle przykładów, zadania polecające
uczniowi obserwowanie faktów z otaczającego świata i wykonywanie doświadczeń,
stosowanie indukcyjnego toku nauczania).
Błędy w stosowaniu zasady poglądowości w nauczaniu matematyki
•
•
•
•
•
Główny błąd polega zwykle na zapominaniu o zasadzie poglądowości w ogóle, wskutek
czego uczniowie popadają w werbalizm, tzn. potrafią recytować definicje i twierdzenia,
a nie potrafią wyjaśnić ich treści.
Nadużywanie środków mających upoglądowić temat, a więc pokazywanie modeli
i rysunków ponad rzeczywistą potrzebę.
Powierzchowne pokazanie rysunku lub modelu, bez sięgnięcia głębiej do istoty rzeczy.
Podczas pokazu model jest cały czas widoczny przez uczniów (uczniowie nie dokonują
wówczas odpowiednich operacji umysłowych, a istotne jest to, aby potrafili odpowiadać
na pytania nauczyciela, gdy model jest na chwilę zakryty).
Niedostateczne powiązanie wprowadzanych definicji lub twierdzeń z postrzeganiem
i wyobrażeniami ucznia (spostrzeżenia ucznia muszą być poddane analizie
i odpowiedniemu opracowaniu, zanim nauczyciel przejdzie do uogólnień).
3
II. Zasada świadomego i aktywnego udziału ucznia w procesie
nauczania matematyki
Aktywny i świadomy udział ucznia jest bardzo ważnym czynnikiem decydującym
o kształtowaniu jego osobowości, o jego rozwoju psychicznym i umiejętności samodzielnego
myślenia. Wykonywanie poleconych przez nauczyciela czynności i zadań lub szukanie
odpowiedzi na pytania mobilizuje zainteresowanie uczniów przedmiotem.
Świadomy udział uczniów w procesie nauczania matematyki polega na tym, że uczeń
• wie do czego prowadzi tok lekcji i jego własne działanie,
• potrafi wybrać właściwą drogę postępowania,
• rozumie plan postępowania,
• wie dlaczego wybrana droga jest słuszna,
• ze zrozumieniem przyswaja sobie nowe wiadomości,
• rozumie cel i koncepcję przeprowadzanych rozważań,
• rozumie, czego dowodzi lub co oblicza,
• wie dlaczego jego postępowanie jest poprawne,
• wie czego i jak się uczyć,
• rozumie związki i stosunki, jakie zachodzą pomiędzy wielkościami,
• potrafi zdobytą wiedzę stosować w praktyce.
• rozumie celowość i racjonalność wykonywanych działań,
• potrafi odkryć zachodzące prawidłowości i je uogólnić (postępowanie indukcyjne).
Warunki świadomego udziału ucznia
• dobre przyswojenie poznanych definicji i twierdzeń,
• praktyczna znajomość podstawowych wiadomości z logiki o twierdzeniach i dowodach,
• umiejętność analizowania treści zadań i twierdzeń,
• umiejętność kontrolowania i uzasadniania poszczególnych kroków w rozumowaniu,
• opanowanie podstawowych sposobów dowodzenia,
• zrozumienie potrzeby rozumowych dowodów twierdzeń,
• wytworzenie nawyku układania planu pracy przy rozwiązywaniu zadań,
• krytyczne podejście do rozpatrywania różnych możliwych dróg rozwiązania zadania.
Świadomy udział ucznia w pracy nad rozwiązaniem zadania wymaga:
• analizy zadania w celu ustalenia, co jest w zadaniu dane, nieznane i co trzeba obliczyć,
• zrozumienia treści pojęć i wyrażeń algebraicznych,
• ustalenia związków pomiędzy danymi i szukanymi lub potrzebnych twierdzeń,
• ułożenia przejrzystego i jasnego planu rozwiązania zadania,
• zrozumienia celu i przydatności wykonywanych ćwiczeń,
• zrozumienia związku pojęć i twierdzeń matematycznych z praktycznym życiem.
Świadomy udział ucznia w procesach dowodzenia wymaga
• dobrej znajomości pojęć, definicji, twierdzeń potrzebnych do przeprowadzenia dowodu,
umiejętności analizy treści twierdzenia w celu wyróżnienia założenia i tezy,
• zrozumienia myśli przewodniej dowodu, a więc i celowości każdego ogniwa,
• zrozumienia, dlaczego każde ogniwo dowodu jest słuszne,
• zrozumienia genezy ewentualnej konstrukcji pomocniczej,
• udziału w wykryciu i sformułowaniu twierdzenia.
4
Aktywny udział uczniów w procesie nauczania matematyki występuje przy
• wprowadzaniu nowych pojęć i ich definiowaniu,
• klasyfikacji pojęć i systematyzowaniu wiadomości,
• odkrywaniu i formułowaniu twierdzeń,
• obmyślaniu dowodów twierdzeń i dowodzeniu,
• formułowaniu zagadnień i ich rozwiązywaniu,
• stawianiu problemów i układaniu zadań z wykorzystaniem poznanych wiadomości,
• szukanie koncepcji i układanie planów rozwiązania zadań,
• odnajdowanie i formułowanie myśli przewodnich rozumowań dowodowych,
• kontrolowanie i uzasadnianie poszczególnych ogniw rozumowania,
• badaniu, czy można inaczej rozwiązać zadanie lub zagadnienie.
Aktywność umysłowa ucznia wyraża się w postaci szeregu operacji myślowych, takich jak
porównywanie, analiza i synteza, abstrahowanie i uogólnianie, rozumowanie indukcyjne
i dedukcyjne. Szczególnie ważną operacją jest najbardziej elementarna podstawa myślenia,
czyli porównywanie, które zamienia się często w proces analizy.
Aktywny udział ucznia w procesie nauczania wiąże się z zainteresowaniem ucznia treścią
nauczania. Zainteresowanie ucznia decyduje o tym, czy aktywność jego w czasie lekcji jest
powierzchowna, czy też głębsza, połączona z wysiłkiem umysłowym.
Metody nauczania a aktywny udział uczniów w procesie nauczania
• Pogadanka – metoda, która wybitnie sprzyja aktywności uczniów w czasie lekcji, gdzie
każde pytanie nauczyciela wymaga od uczniów wysiłku umysłowego, a więc ich
aktywizuje. Metoda ta daje bardzo szerokie możliwości wciągania uczniów do aktywnego
udziału w lekcji.
• Metoda dyskusji – wymaga sformułowania przez nauczyciela lub przez uczniów jakiegoś
problemu, nad którym uczniowie mają się zastanowić i który mają rozwiązać. Wówczas
uczniowie wypowiadają się swobodnie i biorą aktywny udział w lekcji.
• Metoda ćwiczeń – uczestniczy w nich cała klasa albo metodą „wspólnym frontem” albo
samodzielnego rozwiązywania zadań.
• Metoda pracy uczniów z pomocą podręcznika – szczególne przydatna, gdy nauczyciel
pragnie uczniów nie tylko zaktywizować, ale także wdrożyć do samodzielnej pracy.
Następstwa niedostatecznego stosowania zasady świadomego i aktywnego udziału uczniów
w procesie nauczania matematyki
•
Brak zrozumienia przedmiotu – Jeżeli uczeń nie bierze świadomego udziału w procesie
nauczania, to następstwem jest brak zrozumienia celu rozważań matematycznych lub ich
logicznego uzasadnienia. Uczeń uczy się na pamięć poszczególnych wiadomości bez
pełnego ich zrozumienia i wykonuje mechanicznie różne działania.
• Formalizm – Pojawienie się formalizmu oznacza, że uczeń niedostatecznie rozumie lub
nie zwraca uwagi na rozumienie poszczególnych wiadomości i wykonywanych czynności.
• Bierność ucznia – Uwaga biernego ucznia słabo pracuje, uczeń łatwo się nuży i łatwo
ulega roztargnieniu; często traci wątek prowadzonych na lekcji rozważań i wskutek tego
nie wie, co się dzieje. Bierność może wynikać z jednostronności stosowanych metod
nauczania lub nieumiejętnego posługiwania się nim poprzez abstrakcyjne dla ucznia
wykłady, zbytnią gadatliwość nauczyciela lub skoncentrowanie uwagi na jednym uczniu
odpowiadającym przy tablicy.
5
III. Zasada systematyczności i logicznej kolejności
Zasada ta dotyczy uporządkowania wiedzy uczniów w taki sposób, aby poszczególne
wiadomości wiązały się ze sobą stanowiąc pewną całość. Dlatego ze względu na strukturę
poznawanej i przyswajanej przez ucznia wiedzy należy
• przestrzegać w nauczaniu uporządkowanego w sposób logiczny materiału, a zatem
nauczać nowych wiadomości w pewnej logicznej kolejności,
• w toku nauczania porządkować i systematyzować wiadomości ucznia, wiążąc je
z wiadomościami już przez niego posiadanymi.
Kolejność logiczna a psychologiczna
Nauczanie matematyki wymaga logicznej kolejności w układzie materiału nauczania,
ponieważ każdy nowy krok opiera się na poprzednich. Istnieje zatem wewnętrzna logika
przedmiotu, która przesądza o kolejności wiadomości w nauczaniu ustalająca zależność
poszczególnych pojęć i twierdzeń matematyki, a tym samym ich kolejność.
Program i podręcznik tylko ogólnie wytyczają kolejność materiału, a od nauczyciela zależy,
w jaki sposób ta kolejność zostanie zrealizowana, ponieważ nie każda logiczna kolejność
wiadomości może się pokrywać z kolejnością dydaktyczną.
Kolejność logiczna nie zawsze jest kolejnością psychologiczną, to znaczy kolejnością, przy
której akt zrozumienia najłatwiej się odbywa. Nauczyciel może jednak wybrać taką kolejność
wprowadzania zagadnień, która nie wywoła u uczniów zbędnych trudności. Odstępując od
kolejności proponowanej w podręczniku należy zadbać o to, aby nowa kolejność była pod
względem logicznym poprawna i uzasadniona dydaktycznie. Logiczna kolejność nie
wyklucza możliwości powracania do tego samego tematu oraz jego poszerzania i pogłębiania.
Świadomość logicznej kolejności wiadomości u ucznia
Nauczyciel musi się troszczyć o to, aby w umyśle ucznia wytworzyła się wyraźna
świadomość określonej kolejności poznawanych definicji i twierdzeń. W tym celu musi
systematycznie uświadamiać uczniom tę kolejność, pytając ich często, które twierdzenie
poznali wcześniej, a które później. Tego rodzaju pytania pomogą uczniom zrozumieć, że nie
zawsze można zmieniać kolejność definicji i twierdzeń matematycznych, co jest nieodzowne
z punktu widzenia rozwijania u uczniów zdolności logicznego myślenia.
Systematyzowanie wiadomości uczniów
Polega na bezpośrednim systematyzowaniu tego wszystkiego, co uczniowie w czasie lekcji
poznają oraz na wiązaniu nowych wiadomości z dawnymi.
Porządkowanie poszczególnych treści nauczania jest rzeczą niezwykle ważną, gdyż on niego
zależy dobre zrozumienie lekcji przez uczniów. Nauczyciel powinien systematycznie
rozpatrywać wszystkie strony nowego pojęcia, poświęcając każdej z nich tyle czasu i uwagi,
aby wszyscy uczniowie dobrze je zrozumieli.
Podstawową formą systematyzowania wiadomości jest klasyfikacja pojęć, która odbywa się
stopniowo w miarę wzbogacania się wiadomości. W ten sposób wiadomości nabywane
w różnych klasach zostają do siebie zbliżone i ułatwiają uczniom ich zrozumienie.
Przy pracy nad systematyzacją materiału ważna jest świadomość jej celu poprzez
uświadomienie uczniom miejsca poszczególnych twierdzeń wśród innych, klasyfikację
własności lub powiązanie danego pojęcia wcześniej poznanymi wiadomościami.
Systematyczność pracy nauczyciela w ciągu roku
Nauczyciel powinien prawidłowo planować rozkład pracy w czasie, aby realizować program
w sposób równomierny w ciągu całego roku. W tym celu należy opracować szczegółowy
6
rozkład materiału na cały rok, uwzględniając nieodzowne godziny na powtarzanie
i pogłębianie przerobionego materiału, na zadania klasowe i nieprzewidziane straty lekcji oraz
na rezerwę czasu na wypadek konieczności zatrzymania się nieco dłużej nad jakąś częścią
programu. Wykonanie dobrego rozkładu materiału wymaga przejrzenia definicji
poszczególnych pojęć, dowodów twierdzeń, zadań, które trzeba bezwarunkowo przerobić,
przewidywania, jak przygotować uczniów do przerabiania poszczególnych tematów, jak
rozładować przewidywane trudności. Tak ułożony rozkład materiału trzeba realizować bardzo
konsekwentnie, jeśli nauczanie ma być rzeczywiście systematycznie prowadzone.
Bardzo ważna jest systematyczna praca nauczyciela nad utrwalaniem wiadomości i nad
przekształcaniem ich w umiejętności, ponieważ wiadomości uczniów utrwalają się tym lepiej,
im częściej muszą oni z nich korzystać. Systematycznej pracy nauczyciela musi odpowiadać
równie systematyczna praca uczniów w domu. Dlatego należy prawidłowo
• zadawać pracę domową – należy w sposób jasny i wyraźny określić przedmiot pracy
domowej, aby uczeń wiedział, jakich wiadomości ma się nauczyć, jak to ma zrobić oraz
jakie zadania ma w domu rozwiązać. Praca domowa musi być dostosowana do jego sił
i możliwości, musi być w szkole należycie przygotowana, nie może zabierać zbyt dużo
czasu, a stopień jej trudności nie może być wyższy od stopnia trudności prac
wykonywanych na lekcji.
• sprawdzać pracę domową – kontrola pracy domowej musi być równie systematyczna
i staranna jak zadawanie zadania domowego, aby uczniowie systematycznie pracowali
i regularnie wykonywali pracę domową.
Błędy dydaktyczne związane z zasadą systematyczności i logicznej kolejności
• Trzymanie się wyłącznie logicznej kolejności treści przy równoczesnym zaniedbaniu
innych zasad nauczania, co prowadzi do spotęgowania trudności uczniów.
• Brak dostatecznej troski o systematyzowanie wiadomości przerobionych w czasie danej
lekcji, czego rezultatem jest chaos spostrzeżeń u uczniów oraz niemożliwość utrwalenia
istotnych treści lekcji.
• Nierównomierne przerabianie materiału w ciągu roku, czyli zbyt długie zajmowanie się
jakimś jednym zagadnieniem, nadmierne dygresje, przerabianie w niektórych działach
programu zbyt wielu zadań na lekcjach, wskutek czego nauczyciel musi później
przerabiać w tempie przyspieszonym inne zagadnienia przewidziane programem.
W rezultacie nauczyciel przeładowuje poszczególne lekcje nadmierną ilością nowych
wiadomości, których oczywiście nie może w sposób systematyczny rozwinąć ani
należycie omówić i wyjaśnić. Ciężar pracy spada wtedy na uczniów, którzy muszą
w domu uczyć się wiadomości niedostatecznie przez siebie rozumianych.
• Brak systematycznej pracy nauczyciela nad utrwalaniem wiadomości i wyrabianiem
umiejętności, co powoduje niesystematyczną pracę uczniów, słabe opanowanie
przedmiotu, luki w wiadomościach oraz zaskakujące nieraz błędy u dobrych uczniów.
• Brak troski o systematyczną pracę domową uczniów.
7
IV. Zasada trwałości
Trwałe opanowanie przez ucznia poznanych wiadomości jest szczególnie ważne w nauczaniu
matematyki, gdzie nowe wiadomości opierają się na poprzednich. Gdy uczeń w celu
utrwalenia powtarza pewne wiadomości, wówczas często lepiej sobie uświadamia szczegóły,
na które przedtem nie zwrócił uwagi, przyswaja język matematyczny, dzięki czemu
swobodniej i sprawniej wypowiada swe myśli, jak również lepiej rozumie czytany tekst
matematyczny.
Zasada trwałości wymaga trwałego przyswojenia sobie przez ucznia poznanych wiadomości
i umiejętności. Nie wystarcza samo ich zapamiętanie na lekcji lub w domu i możność
wyrecytowania ich na najbliższej lekcji, gdyż wiadomości nieutrwalane szybko ulegają
zapomnieniu. Toteż zasada trwałości wymaga nie tylko zapamiętania, ale i utrwalania, i to
takiego, aby uczeń potrafił sobie w razie potrzeby szybko przypomnieć odpowiednie
wiadomości. Na dobre przyswojenie pamięciowe wiadomości składa się zatem zapamiętanie,
utrwalanie i możliwość przypomnienia ich sobie w dowolnym czasie. Warunkiem
zapamiętania, a następnie trwałego przyswojenia nowego materiału przez ucznia jest
• zrozumienie – w nauczaniu matematyki rozumienie odgrywa szczególne doniosłą rolę.
gdyż każdy nowy krok w procesie nauczania to zapoznanie uczniów z nowym materiałem
o wyraźnej logicznej strukturze, która wymaga zrozumienia; dlatego też należy wysiłek
ucznia kierować przede wszystkim ku zrozumieniu, a dopiero potem ku zapamiętaniu
i utrwaleniu,
• aktywność umysłowa ucznia – powtarzanie jest podstawową metodą utrwalenia
wiadomości i dlatego ważną jest rzeczą, aby powtarzaniu wiadomości towarzyszyła
aktywna praca myśli ucznia, dzięki której przyswajane treści mogą być łatwiej i trwalej
zapamiętane,
• wola zapamiętania –dzięki woli ucznia proces zapamiętywania i utrwalania odbywa się
znacznie skuteczniej a myśl ucznia pracuje wówczas aktywnie i ze zrozumieniem,
• praca nauczyciela i ucznia nad utrwaleniem nowych wiadomości – uzyskiwana
poprzez jasne przedstawienie przez nauczyciela na lekcji nowego materiału,
umożliwiające pełne jego zrozumienie przez ucznia, porządkowanie nowych wiadomości i
wiązanie ich z dawnymi przy aktywnym udziale uczniów, rozwiązywanie przez uczniów
zadań wymagających stosowania przyswajanych wiadomości i częste powtarzanie
wiadomości połączone z aktywnością umysłową uczniów.
Utrwalanie nowego materiału
• przy pierwszym jego przerobieniu –istotną rolę odgrywa konstrukcja lekcji i taki dobór
przykładów i ćwiczeń, który zapewnia dobre zrozumienie przedmiotu i daje uczniom
sposobność do odkrywania, formułowania i powtarzania nowej definicji czy twierdzenia,
• na drugiej z kolei lekcji – warunkiem zachowania w pamięci nowych wiadomości jest ich
powtarzanie lub przypominanie sobie, połączone z ich wypowiadaniem a ponieważ proces
zapominania postępuje bardzo szybko, nauczyciel musi systematycznie sprawdzać
wiadomości uczniów, dzięki czemu uczniowie muszą również systematycznie powtarzać
dany materiał,
• na dalszych lekcjach – nauczyciel powinien często pytać uczniów „na wyrywki” oraz
dobierać tak ćwiczenia i zadania, aby dotyczyły one nie tylko ostatniej lekcji, lecz również
lekcji poprzednich, a także prowadzić okresowe powtarzanie całych partii wiadomości po
zakończeniu danej partii materiału.
8
Formy kontroli w celu utrwalenia wiadomości matematycznych
• Wyrywkowe sprawdzanie wiadomości uczniów – nauczyciel systematycznie zaraz na
początku lekcji przepytuje uczniów z przerobionego materiału na wyrywki, nie wzywając
ich do tablicy. Poszczególni uczniowie odpowiadają na pojedyncze pytania, przy czym
nauczyciel dostosowuje stopień trudności i rodzaj pytania do możliwości zapytywanych
uczniów. Ten sposób powtarzania jest ważny gdyż:
o zmusza mniej obowiązkowych uczniów do przygotowania się w domu na lekcję,
o daje uczniom poczucie celowości i pożytku pracy domowej,
o sprawia uczniom przyjemność, jeśli odpowiadają przygotowani i zachęca ich do pracy,
o przypomina wszystkim uczniom przerobiony materiał,
o skupia uwagę całej klasy, gdyż nie wiadomo, kto będzie wezwany do odpowiedzi.
• Przepytywanie uczniów przy tablicy – nauczyciel nie ogranicza się tylko do dialogu
z uczniem będącym przy tablicy, lecz zwraca się z pytaniami także do klasy.
• Utrwalenie wiadomości za pomocą ćwiczeń – do utrwalenia wiadomości przyczyniają się
zadania, które uczniowie wykonują w klasie i w domu jako zastosowanie tych
wiadomości. Zadania spełniają tę rolę tylko pod warunkiem, że uczniowie zawsze
wyraźnie uświadamiają sobie, jakie twierdzenia stosują i zarazem przypominają sobie jego
sformułowanie.
Błędy w stosowaniu zasady trwałości
•
•
Niedostateczne zrozumienia przez nauczyciela zasady lub jednostronnego jej stosowanie.
Zastępowanie zasady trwałości zasadą powtarzania – nauczyciel powtarza z uczniami
poszczególne definicje, twierdzenia i wzory nie zwracając uwagi na utrwalenie
zrozumienia poszczególnych pojęć i twierdzeń oraz innych związków rozumowych.
• Utrwalanie wiadomości bardzo ważnych na równi z mało znaczącymi – prowadzi to
zwykle do tego, że uczniowie pamiętają dużo mało istotnych wiadomości, a nie pamiętają
dobrze bardzo ważnych.
• Niedocenianie roli nauczyciela w procesie utrwalania wiadomości – niejeden nauczyciel
sądzi, że utrwalanie jest wyłącznie sprawą ucznia, a rzeczą nauczyciela jest tylko
egzekwowanie wiadomości.
• Niedostateczne kierowanie procesem uczenia się ucznia w domu.
9
V. Zasada przystępności nauczania
Przystępność nauczania jest bardzo istotnym warunkiem skuteczności nauczania.
Przestrzeganie jej przez nauczyciela oszczędza uczniom wielu próżnych wysiłków, umożliwia
im zadowolenie i radość, jakie każdemu daje szczęśliwe pokonywanie trudności i osiąganie
pozytywnych rezultatów. Jeśli napotykane trudności są umiarkowane, uczniowie nabierają
przekonania, że matematyka jest przedmiotem stosunkowo łatwym i w gruncie rzeczy
interesującym. Uczeń, który zabiera się do jakiejś pracy z przekonaniem, że jest ona trudna,
czy nawet bardzo trudna sam sobie utrudnia zadanie, nie dowierza własnym myślom, szuka
jakichś niezwykłych rozwiązań i staje się ślepy na rzeczy proste i rzeczywiste. Odwrotnie,
uczeń, który po należytym przygotowaniu zabiera się do pracy z poczuciem, że jest ona łatwa,
pracuje szybciej i bez zbytecznych zahamowań.
Zasada przystępności nauczania wymaga, aby nauczanie było dostosowane do sił
i możliwości uczniów. Dla ucznia trudnością w matematyce jest wszystko to, co przeszkadza
w zrozumieniu nowych zagadnień, jak i w rozwiązywaniu zadań.
Trudności ucznia można podzielić na trzy kategorie:
• trudności tkwiące w nowym materiale, którego uczeń się uczy,
• trudności mające źródło w samym nauczaniu,
• trudności związane z osobą nauczyciela i metodą jego pracy.
Przeładowanie programu nadmiarem materiału lub włączenie do niego tematów, stawiających
uczniom zbyt wielkie wymagania, powoduje w nauczaniu trudności, których nawet najlepszy
nauczyciel może nie potrafić całkowicie przezwyciężyć. Program nie jest wówczas dostępny
dla ogółu uczniów i nauczyciel nie może osiągnąć celów dydaktycznych i wychowawczych.
Jeśli w czasie lekcji tylko mała część klasy rozumie omawiane zagadnienie, to w klasie rodzi
się opinia, że matematyka wymaga szczególnych uzdolnień, a to z kolei prowadzi do tego, że
ogół uczniów czuje się zwolniony od obowiązku samodzielnej pracy.
Zasadnicze znaczenie ma pytanie, jak uprzystępnić uczniom określone pojęcie lub
zagadnienie, jak rozładować tkwiące w nim trudności, po jakiej drodze poprowadzić uczniów,
aby do tego pojęcia lub rozwiązania zagadnienia doszli w sposób naturalny i zrozumiały,
a przy tym prosty. Dróg jest kilka
• racjonalne dozowanie nowego materiału na poszczególne lekcje – najbardziej
elementarny sposób zapewniający przystępność nauczania polega na prawidłowym
rozkładzie materiału zarówno na poszczególne miesiące roku szkolnego, jak i na
poszczególne lekcje tak, aby go można było nie tylko opracować z uczniami, ale także
powtórzyć. Nauczyciel musi z jednej strony dostatecznie szybko (choć nie za szybko!)
realizować program, a z drugiej strony wprowadzać tyle nowych pojęć, aby każdy uczeń
wszystko w pełni zrozumiał i to co ważne zapamiętał, aby mogły być przerobione
przykłady zastosowań i aby uczniowie byli przygotowani do zrobienia zadań domowych,
• stosowanie prawidłowego tempa lekcji – żywe tempo lekcji pozwala przerobić większą
ilość materiału oraz pobudza zainteresowanie uczniów. Jednak zbyt szybkie tempo
powoduje, że wielu słabszych uczniów nie nadąża za tokiem lekcji i nie zawsze rozumie,
o co chodzi, natomiast zbyt wolne powoduje, że dla wielu uczniów lekcja jest nudna.
• prawidłowe zadawanie pracy domowej – przerabianie przez ucznia zadań domowych
stanowi bardzo ważny element wyrabiania odpowiednich umiejętności matematycznych
uczniów. Ilość i jakość zadań domowych powinny być takie, aby praca domowa ucznia
nie przekraczała 30 minut. Jeśli nauczyciel potrafi rozwiązać zadanie w ciągu 2 minut, to
przeciętny uczeń będzie je rozwiązywał 5 razy dłużej, a nierzadko jeszcze dłużej.
10
•
dostosowanie metody nauczania i przystępne ujmowanie nowego materiału, czyli
przechodzenie
od znanego do nieznanego – znajduje nieustanne zastosowanie w praktyce nauczania
matematyki, np. na początku nauczania arytmetyki nauczyciel buduje pojęcie dodawania
i odejmowania liczb naturalnych, a gdy uczniowie umieją już dodawać i odejmować,
wówczas uczy ich mnożenia jako szczególnego przypadku dodawania,
od tego, co proste do tego, co złożone – przy kształtowaniu nowych pojęć mających kilka
cech, celowe jest skupienie uwagi uczniów najpierw na jednej cesze, a potem na kolejnej,
ponieważ, aby uczeń mógł uchwycić wszystkie cechy nowego pojęcia musi mieć możność
rozpatrzenia każdej z nich z osobna, a więc mieć na to czas i odpowiednio dobrane przykłady
i ćwiczenia,
od łatwego do trudnego – np., gdy nauczyciel w klasie pierwszej ma przekroczyć
w dodawaniu próg dziesiątkowy musi wiedzieć od jakich ćwiczeń należy zacząć, tzn. czy
rozpocząć dodawanie od 8+3, czy 5+6 lub też 9+2; podane trzy dodawania przedstawiają dla
ucznia rozmaity stopień trudności, a więc kolejność ich nie jest w nauczaniu obojętna –
dodawanie 9+2 jest dla uczniów najłatwiejsze, a 5+6 jest najtrudniejsze, gdyż tym łatwiej ten
próg przeskoczyć, im mniej trzeba dopełnić do 10.
od konkretnego i znanego do abstrakcyjnego i nieznanego – nauczyciel powinien
przytaczać najpierw dużo przykładów, które dla uczniów są łatwe do zrozumienia,
a potem dopiero przechodzić do uogólnienia,
przechodzenie od tego, co ogólne do tego, co szczegółowe – najpierw należy dać uczniom
ogólniejszą orientację w przedmiocie, a następnie wypełniać szczegółową treścią; dzięki temu
uczeń lepiej rozumie znaczenie poszczególnych wiadomości.
Skutki nieprzestrzegania przez nauczyciela zasady przystępności nauczania
• Powstanie werbalizmu i formalizmu u uczniów.
• Brak powiązania nowych wiadomości z dawnymi powoduje, że nowe wiadomości wydają
się uczniom czymś zupełnie obcym.
• Uczenie naraz kilku rzeczy prowadzi do braku zrozumienia danych pojęć.
• Brak umiejętności stopniowania trudności i nieliczenie się z indywidualnymi cechami
uczniów powoduje brak zainteresowania przedmiotem, który wydaje się wówczas trudny.
• Zadania domowe powinny być tak dobrane, aby przyczyniać się do utrwalenia
wiadomości i umiejętności nabytych na lekcji, a nie tylko do pogłębienia lub poszerzenia
tych wiadomości.
• Uczniowie, których nauczyciel nie przestrzega zasady stopniowania trudności odczuwają
w nauce matematyki ogromne trudności, gdyż wielu zadań nie potrafią w ogóle rozwiązać,
wobec czego muszą korzystać z cudzej pomocy (rodziców, korepetytorów lub zdolnych
uczniów, od których odpisują zadania).
• Nauczyciele nieraz zadają zadania domowe za trudne, które rozwiązują tylko najlepsi
uczniowie w klasie i to ze znacznym wysiłkiem. Zadania takie rzeczywiście przyczyniają
się do rozwoju umysłowego uczniów najzdolniejszych, którzy je samodzielnie rozwiązują,
natomiast są szkodliwe dla reszty klasy. Swą pozytywną rolę w stosunku do uczniów
najzdolniejszych spełniłyby one jako zadania nadobowiązkowe.
• Trudności powinny być pokonywane przez uczniów, ale nie powinny one nigdy
przekraczać ich możliwości.
Opracowane na podstawie książki F. Urbańczyka Zasady nauczania matematyki