Doświadczenia na OFie - zadania Z1

Doświadczenia na OFie - zadania
Krzysztof Lis
Doświadczenia na OFie - zadania
Krzysztof Lis — demestotenes (at) gmail.com
Zadań nie jest tak dużo - zajmują tyle miejsca, bo są historyjki, obrazki i opisy sposobu postępowania.
Wszystkie zadania można łącznie sformułować w 11 zdaniach (tych wyboldowanych).
To nie jest egzamin - celem zadań jest zdobycie wiedzy, a nie jej sprawdzanie. Chciałbym dowiedzieć
się jak myślicie oraz pokazać pewne metody i pojęcia.
Warto wysyłać rozwiązania i pytać - jeśli uważacie, że brakuje założeń w zadaniach albo chcecie,
żeby coś zostało wyjaśnione, napiszcie - zostanie to naprawione albo wyjaśnione. Wysyłane rozwiązania
postaram się szybko sprawdzić i odpowiedzieć. Jak nie masz pewności co do rozwiązania, ale jakąś hipotezę
- to warto się nią podzielić.
Jeśli chcesz napisać o czymś innym niż o zadaniach, to tym bardziej zapraszam. Podobnie - można
coś ciekawego wysłać z rozwiązaniami.
Z jakich dziedzin fizyki najchętniej robilibyście doświadczenia na warsztatach?
Z1 - Zagadki
Z 1.1 Tona
Bajtazar organizuje przyjęcie urodzinowe i chce się dobrze przygotować, żeby zaimponować Małgosi - zamierza zdobyć więc tonę styropianu i uranu (po co - to się okaże) od wujka, który jest szalonym inżynierem.
Wujek przyniósł pudełko z surowcami, na wadze zmierzył, że każdy waży tonę, ale je Bajtazarowi, jeśli
ten odpowie na pytanie:
Które pudełko ma większą masę, czy masy są równe?
Z 1.2 Perpetuum mobile
Obal ten projekt perpetuum mobile:
1
Doświadczenia na OFie - zadania
Krzysztof Lis
Z 1.3 Pod kloszem
Płonącą i pływającą świecę przykrywamy kloszem - po skończeniu tlenu świeca gaśnie, a poziom wody
podnosi się. Opisy doświadczenia w internecie:
Opis 1 Opis 2
Czy można w tym doświadczeniu wyznaczyć stężenie tlenu w powietrzu?
Z 1.4 Bańka
Małgosia chce dać koledze (Bajtazarowi) w prezencie na urodziny bańkę mydlaną - potrzebuje zatem włożyć ją do odpowiedniego kulistego pojemnika. Jednak bańka jest delikatna i nie można jej zabrać do sklepu
z pudełkami, więc trzeba zmierzyć jej średnicę.
Jak zmierzyć średnicę bańki mydlanej nie niszcząc jej?
(Rozwiązanie jest tym lepsze, im łatwiejsze do wykonania. Działanie rozwiązań będzie sprawdzane doświadczalnie - jeśli i tak robisz je samemu, to warto wysłać zdjęcie)
Z 1.5 Napój z lodem
Na urodzinach Bajtazar poczęstował przyjaciół
wodą z lodem - dla urozmaicenia podał 3 gatunki
lodu:
- z zatopionym styropianem
- z kulkami uranowymi (Zapewne wzmacniają
zęby - pomyślała Małgosia)
- z pustą wnęką w środku
Dla każdego gatuku lodu: czy po roztopieniu lodu poziom wody się podniesie/nie
zmieni/opadnie?
Z 1.6 Las w wodzie
Układ dąży do równowagi trwałej czyli do minimum energii potencjalnej.
Czemu zatem kłoda w (głębokim) jeziorze ustawia się poziomo,
a nie pionowo? Gdyby stała pionowo, jej środek masy byłby niżej, więc
energia potencjalna mniejsza. Zakładamy, że gęstość kłody jest większa
od połowy gęstości wody.
Z 1.7 Rozpuszczalna energia
Geniusz zła planuje zniszczyć świat przez pozbawienie go całej energii
(i masy). W tym celu potrzebuje sposobu na złamanie zasady zachowania energii. Wykonał więc takie doświadczenie: do 2 identycznych zbiorników z kwasem włożył sprężyny, jedną ściśniętą, drugą nie.
Sprężyny się rozpuściły i na koniec skład roztworu w obu pojemnikach
był taki sam.
Co zatem stało się z energią sprężystości sprężyny?
2
Doświadczenia na OFie - zadania
Krzysztof Lis
Z2 - Pomiary
W doświadczeniach zawsze występują błędy przypadkowe (losowe, w odróżnieniu od systematycznych wynikających z błędnego modelu zjawiska). Jeśli wykonamy wiele pomiarów, możemy zwiększyć dokładność
wyniku.
Wyobraźmy sobie, że n razy mierzymy wielkość x:
Liczba pomiarów: n
Wyniki pomiarów: x1 x2 . . . xn
Średnia arytmetyczna pomiarów x̄ - to ją podajemy jako wynik doświadczenia:
n
P
xi
x̄ = n1 (x1 + x2 + . . . + xn ) = n1
i=1
Standard deviation σ (odchylenie standardowe) - jeśli wykonamy pomiar, to z prawdopodobieństwem
68% będzie
r wn przedziale x̄ ± σ, a z 95% w x̄ ± 2σ.
P
σ = n1 (xi − x̄)2
i=1
Standard error of the mean SEM (błąd standardowy średniej ) - oznacza, że prawdziwa wartość wielkości x z prawdopodobieństwem 95% jest w przedziale x̄ ± 2 SEM . (Dla małej liczby pomiarów < 7,
niepewność jest
r większa)
n
P
1
(xi − x̄)2
SEM = n(n−1)
i=1
Zmierz jakieś niezmienne zjawisko wiele (np 20) razy.
Podaj wyniki pomiarów i końcowy wynik: x̄ ± 2 SEM
Czymś, co możemy mierzyć wiele razy, zazwyczaj jest czas trwania powtarzalnego zjawiska (kulka zjeżdża
z pochylni, coś spada ze stałej wysokości, wahadło). Ale są też inne doświadczenia podatne na błędy
przypadkowe - jeśli policzymy 10000 kulek, to pewnie się pomylimy i będą błędy przypadkowe.
Jeśli masz pomysł na mierzoną wielkość, ale nie wiesz czy jest właściwa, to zapytaj.
Obliczenia dla wielu wyników warto robić na komputerze (na olimpiadzie i tak nikt nie zrobi 20 pomiarów)
oraz wysyłać w jakimś komputerowym formacie.
(czas startu systemu operacyjnego - nie jest to niezmienna wielkość - więc nie pasuje do tych metod - ale
wyniki tego doświadczenia mogą być interesujące, więc je też można zrobić)
3
Doświadczenia na OFie - zadania
Krzysztof Lis
Z3 - Analiza wymiarowa
Chcemy znaleźć równanie opisujące pewną wartość. Wiemy, od których innych wielkości może zależeć.
Korzystając z analizy wymiarowej można znaleźć postać równania, które łączy te wielkości (oprócz bezwymiarowej stałej). Jest to świetna metoda do zadań typu: jeśli a zwiększy się k razy, to ile razy wzrośnie
F (a)?
Przykład: okres wahadła matematycznego
Wiemy, że okres ruchu wahadła T [s] zależy od:
długości wahadła l [m]
natężenia pola grawitacyjnego g [ sm2 ]
masy punktu na końcu wahadła m [kg]
Załóżmy, że rozwiązanie jest takiej postaci, bo w fizyce często tak jest (k - bezwymiarowa stała):
T = k l a g b mc
To samo równanie na jednostkach:
s1 = ma ( sm2 )b kg c = ma+b s−2b kg c
Równianie dla każdej jednostki:
m:
0=a+b
s:
1 = −2b
kg: 0 = c
Rozwiązanie to:
b = − 21
a = 12
c=0
Zatem równanie ma postać:
q
1
1
T = k l 2 g − 2 m0 = k gl
I jest to właściwy wynik. Przy okazji okazało się, że masa wahadła nie ma wpływu na okres.
Znajdź analizą wymiarową równiania opisujące:
Z3.1 Energię kinetyczną bryły sztywnej Ek [J], która zależy od:
prędkości kątowej ω [ 1s ] i momentu bezwładności I [kg m2 ].
Z3.2 Czas spadania swobodnie upuszczonego fortepianu: t [s], który zależy od:
masy fortepianu m [kg], wysokości początkowej h [m], a m [kg], natężenia pola grawitacyjnego g [ sm2 ].
(prędkość początkowa = 0, brak oporu)
Z3.3 Prędkość fali dźwiękowej w strunie v [ ms ], która zależy od:
naciągu struny F [N ], gęstości liniowej ρ [ kg
] i długości struny l [m].
m
4