n - Home Page of Szymon Pilat

Szymon Piłat
WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU
W POWIETRZU
Celem doświadczenia było wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu następującymi
metodami:
• poprzez pomiar na oscyloskopie odległości pomiędzy impulsem z generatora a impulsem
z mikrofonu
• metodą składania drgań harmonicznych wzajemnie prostopadłych (przy użyciu
oscyloskopu)
Na ławie optycznej ustawiono źródło dźwięku – głośniczek oraz odbiornik – mikrofon. Do
głośnika podłączono sygnał sinusoidalny z generatora. Do oscyloskopu podłączono sygnał z
generatora oraz sygnał z mikrofonu.
Metoda I
Pierwsze metoda polegała na zaobserwowaniu na ekranie oscyloskopu obrazów
pochodzących w generatora oraz z mikrofonu. Obraz z mikrofonu był opóźniony w stosunku
do obrazu z generatora o czas przelotu pomiędzy głośnikiem i mikrofonem. Zmierzono
położenia mikrofonu na ławie optycznej, w których sygnał z mikrofonu i sygnał z generatora
były przesunięte w fazie o całkowitą wielokrotność 2π. Następnie obliczono odstępy
pomiędzy tymi położeniami. Mając daną częstotliwość dźwięku (odczytaną z generatora)
można było obliczyć prędkość dźwięku na danym przedziale:
V=
x x
= 1 = xf ,
t
f
gdzie:
x – odstępy Sn+1 – Sn między położeniami mikrofonu
f – częstotliwość dźwięku
Średnia prędkość dźwięku dla częstotliwości f = 6305 Hz wyniosła:
V = (346,1 ± 6,3) m/s
Niepewność obliczono ze wzoru
σ V = ( f ⋅ dx) 2 + (d ⋅ df ) 2
Niepewność pomiaru położenia na ławie wynosiła 1mm, zaś niepewność częstotliwości
0,5 Hz. Wykres zależności czasu przelotu sygnału od odległości pomiędzy głośnikiem a
mikrofonem prezentuję na końcu pracy (Wykres nr 1).
Wszystkie pomiary powtórzono dla częstotliwości f = (13386 ± 2) Hz. Uzyskano następujący
wynik:
V = (347 ± 13) m/s
W tym przypadku niepewność jest większa, ponieważ niepewność odczytu częstotliwości jest
większa niż w poprzednim przypadku. Wykres zależności czasu przelotu od odległości
zamieszczam na końcu (Wykres nr 2).
–1–
Szymon Piłat
Metoda II
Inny sposób jakim się posłużono, aby zmierzyć prędkość dźwięku, polegał na
przesuwaniu mikrofonu tak, aby sygnał na oscyloskopie przesuwał się o 1 cm. Notowano przy
tym położenia mikrofonu. 1 cm przesunięcia na oscyloskopie odpowiadał czasowi t = 50 µs.
Znając odstępy między kolejnymi położeniami na ławie optycznej można obliczyć prędkość
dźwięku.
V =
x
t ,
gdzie x to różnice między położeniami. Dokonano 15 pomiarów. Ostateczny wynik to:
V = (336 ± 20) m/s
Ta metoda pomiaru prędkości dźwięku jest niedokładna. Wynika to z dużej niepewności
pomiaru czasu – aż 10%.Wynika to z tego, że trudno jest stwierdzić czy sygnał już przesunął
się o 1 cm czy też jeszcze nie. Jako błąd tego odczytu przyjęto 1 mm co daje 5 µs.
Metoda III
W tej metodzie przy użyciu oscyloskopu składano drgania harmoniczne wzajemnie
prostopadłych. Do płytek odchylających X przyłożono sygnał z generatora. Do płytek
odchylających Y przyłożono sygnał pochodzący z mikrofonu. Jest on opóźniony w stosunku
do sygnału z genatora. Równanie fali głosowej, rozchodzącej się wzdłuż osi x, dla dwóch
punktów G i M odległych o S, przyjmuje postać:
  t x

y G = A cos 2π  −  + δ 
 T λ 

  t x+r

y M = A cos 2π  −
+δ
λ 
 T

gdzie:
A – amplituda drgań,
δ – przesunięcie fazowe,
λ – długość fali,
t – czas przelotu fali,
T – okres drgań.
A zatem między falą w punkcie G i punkcie M istnieje więc dodatkowa różnica fazy:
S − Sn
t S 
t S 
∆δ = δ n − δ n +1 = 2π  − n  − 2π  − n +1  = 2π n+1
λ 
λ
T λ 
T
W położeniu mikrofonu Sn obraz na ekranie oscyloskopu będzie przedstawiał elipsę. Jeżeli po
przejściu do położenia Sn+1 obrazem będzie również elipsa tak samo usytuowana, to zachodzi
wzór Sn+1 – Sn = kλ,. Można na podstawie tego wyznaczyć długość fali λ:
λ = 2(S n +1 − S n )
Korzystając z długości fali otrzymujemy prędkość dźwięku na podstawie wzoru:
V =λ⋅ f
Wzór na niepewność pojedynczego pomiaru:
–2–
Szymon Piłat
∆V =
( f ⋅ ∆λ )2 + (λ ⋅ ∆f )2
Niepewność ∆λ wynosi 2 mm, zaś niepewność częstotliwości 2Hz.
Ostateczny wynik obliczono ze wzoru na średnią ważoną:
n
Vw =
Vi
∑σ
i =1
n
2
i
1
∑σ
i =1
2
i
,
a jego błąd ze wzoru na niepewność zewnętrzną:
2
V
s =
 Vi − V w

∑
1 i =1  σ i
n
1
n
(n − 1)∑
n =1




2
σ i2
Prędkość dźwięku zmierzona tą metodą wyniosła:
V = (359,3 ± 1,4) m/s.
Wykonano 69 pomiarów dla pięciu różnych częstotliwości. Metoda ta dała najdokładniejszy
wynik ponieważ wykonano najwięcej pomiarów, a wartości mierzone były dość dokładne.
Jednak obliczona wartość jest niezgodna z wartością rzeczywistą, która wynosi około
343,8 m/s (dla 20°C):
359,3 − 343,8
1,4
= 11,07 > 3
a więc brak zgodności.
–3–
Szymon Piłat
Wykres nr 1
Wykres nr 2
–4–