. Napięcia gałęziowe Vg s
Transkrypt
. Napięcia gałęziowe Vg s
METODA WĘZŁOWA W POSTACI MACIERZOWEJ Połączenia międzygałęziowe moŜna scharakteryzować jako AIg = 0, A[NHM] <1,0,-1>. Napięcia gałęziowe Vg są kombinacją liniową: Vg = B V w , B[MHN], <1,0,-1>. Macierz B jest macierzą transponowaną macierzy A: B=AT. Prądy gałęziowe wynoszą Ig = Yg Vg- Jg Podstawowa relacja dla obwodów liniowych A Yg AT Vw = A Jg, Yw Vw = A Jg T WielkoÑć A Yg A = Yw [NHN] jest zwana macierzą admitancji węzłowych obwodu. ig - prąd gałęziowy, vg - napięcie gałęziowe, jg - niezaleŜne źródło prądu, eg - niezaleŜne źródło napięcia, ie - prąd elementu, ve - napięcie na elemencie, is - sterowane źródło prądu, vs - sterowane źródło napięcia. Równania dla prądów i napięć Ig = Ie + Is - Jg Vg = Ve + Vs - Eg Sterowane źródło napięcia : Vs = D* Ve + R Ie = [D* + RYe]Ve = D Ve Ve + Vs = [U + D] Ve = Vg + Eg , gdzie U : macierz jednostkowa [MHN]. Ve = [U + D]-1[Vg + Eg] Sterowane źródło prądu : Is = G V + B* Ie = [G Ye-1 + B*] Ie = B Ie Prądy elementów wynoszą Ie = Ye Ve = Ye [U + D]-1 (Vg + Eg) Wtedy prądy gałęziowe przyjmują wartoÑć Ig = Ie + Is - Jg = [U + B] Ie - Jg -1 Ig = [U +B] Ye [U + D] (Vg + Eg) - Jg , gdzie: [U + B] Ye [U + D]-1 = Yg [MHN] . Podstawiając do pierwszego równania dwa ostatnie otrzymuje się A [Yg (Vg + Eg) - Jg ] = 0, a przechodząc do potencjałów węzłowych otrzymuje się A Yg AT Vw = A [Jg - Yg Eg] = Iq , A Y g AT = Y w Ogólny zapis równa½ Yw Vw = Iq 2009 K.M.Gawrylczyk