ROZKŁAD NORMALNY

ĆWICZENIE 1
Opracowanie statystyczne wyników
ROZKŁAD NORMALNY
1. Opis teoretyczny do ćwiczenia
zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale
DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA
LABORATORYJNE (Wstęp do teorii pomiarów).
2. Opis układu pomiarowego
Ćwiczenie może być realizowane za pomocą trzech
wariantów zestawów pomiarowych: A, B i C.
A) W skład zestawu pomiarowego wchodzą:
1. pochylnia do staczania kulek zaopatrzona w 40
przegródek (przedziałów),
2. pudełko z kulkami stalowymi (około 100).
B) W skład zestawu pomiarowego wchodzą:
1. omomierz cyfrowy,
2a. rezystory fabryczne o rezystancji około 155 - 165  w
ilości 208 sztuk zamontowane w obudowie
albo
2b. rezystory fabryczne o rezystancji około 230 - 240  w
ilości 100 sztuk zamontowane w obudowie.
Każdy z rezystorów jest podłączony do osobnego gniazda
pomiarowego.
ĆWICZENIE 1 wersja A
Opracowanie statystyczne wyników
C) W skład zestawu pomiarowego wchodzi sześć kostek do gier losowych.
3. Przeprowadzenie pomiarów
A)
Pochylnia z kulkami
1. Zapoznać się z budową pochylni.
2. Starać się nie dotykać kulek rękami, by nie doprowadzać do korozji ich powierzchni!
3. Wsypać kulki przez otwór w pudełku do urządzenia pojedynczo tak, aby się nie zderzały ze sobą.
4. Obliczyć i zapisać ile kulek wpadło do poszczególnych przegródek.
5. Przesypać kulki z powrotem do pudełka.
6. Operacje 3-5 powtórzyć do 10 razy. Wyniki zapisywać tak, by można podzielić je na dwie części.
Zliczyć ile łącznie kulek Ni wpadło do przedziałów xi z zakresu od 1 do 40.
B)
Rezystory
1.
Zapoznać się z budową układu.
2.
Wykonać pomiary rezystancji N rezystorów.
3.
Minimalna ilość pomiarów 104 (dwa rzędy rezystorów). Zalecana ilość to 208 rezystorów. Wyniki
zapisywać tak, by można podzielić je na dwie części.
4.
Pogrupować wyniki w przedziały o szerokości 0,5 np. (od 150 do 155,5 )
albo co 0,1 np. (od 230,0 do 230,1 ).
Zliczyć ile jest rezystorów Ni, których wartości znalazły się w poszczególnych przedziałach o kolejnych
numerach xi.
C)
Kostki do gry
1. Dokonać jednego rzutu sześcioma kośćmi zapisując ilość oczek z każdej kości.
2.
Dokonać jeszcze 199 rzutów opisanych w punkcie 1. Wyniki zapisywać tak, by można podzielić je na dwie
części.
ĆWICZENIE 1
Opracowanie statystyczne wyników
4. Opracowanie wyników pomiarów
Wyznaczenie liczby zdarzeń i ich prawdopodobieństwa
n
1. Obliczyć łączną liczbę zdarzeń losowych N   N i .
i 1
1.C W przypadku wykonania ćwiczenia w oparciu o kości do gry policzyć ile razy wypadała wartość 1, 2, 3, 4,
5, 6 na wszystkich kostkach w N = 200 rzutach. Wyciągnąć stąd wnioski (1) na temat jakości kości i jakości
rzutów.
2. Obliczyć prawdopodobieństwa P(xi) zdarzenia losowego polegającego na wylosowaniu elementu z
Ni
przedziału xi , to jest P(xi ) 
.
N
2.C W przypadku wykonania ćwiczenia w oparciu o kości do gry można przyjąć, że w doświadczeniu
występuje 46 656 zdarzeń elementarnych o jednakowych prawdopodobieństwach. Przy wykonaniu tylu rzutów
ilości zdarzeń losowych (w przypadku idealnym) odpowiadających regule - wypadło w sumie xi oczek wynoszą:
Wartość xi 6
7
8
9
10
11
Ilość Ni
6
21
56
126
252 456 756
1
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
1161 1666 2247 2856 3431 3906 4221 4332
Prawdopo 0,002 0,012 0,045 0,120 0,270 0,540 0,977 1,620 2,488 3,570 4,816 6,121 7,353 8,371 9,047 9,284
dob. %
Wykonanie wykresu 1
3. Narysować schodkowy histogram zależności prawdopodobieństwa P(xi) od numeru przedziału ( xi ).
Szerokość przedziału przyjąć równą 1.
4. Stosując zależność Simpsona PS ( xi )  0, 25 P( xi 1 )  2  P( x i )  P( xi 1 ) wyznaczyć i nanieść na
Wykresie-1 punkty pomocnicze. Narysować przypuszczalny kształt ciągłego rozkładu normalnego starając
się, aby tyle samo punktów simpsonowskich znalazło się pod krzywą, co i nad krzywą.
5. Wyznaczyć parametry rozkładu z histogramu zaznaczając ich położenie na wykresie jako x wykres , σ wykres .
W przypadku liczby oczek na kostkach i liczby przedziałów na równi pochyłej wartości zaokrąglić do liczb
całkowitych.
Wyznaczenie wartości średniej i jej niepewności
x
6. Wyznaczyć parametry rozkładu ze wzorów: wartość średnią
 (x  x)
1
N
 x  N    x  P 
i
i
i
i
i
i
oraz
2
i
niepewność standardową (odchylenie standardowe) u  x   σ 
i 1
N(N 1)
dla pierwszej połowy pomiarów x 1.polowa , σ1.polowa , dla drugiej połowy pomiarów x 2.polowa , σ 2polowa oraz dla
całości x calosc , σ calosc . W przypadku liczby oczek na kostkach i liczby przedziałów na równi pochyłej
wartości zaokrąglić do liczb całkowitych.
7. Wyznaczyć niepewności względne u r x  
 1 polowa
 2 polowa
 wykres
 calosc
, u r x  
, u r x  
, u r x  
.
x 1polowa
x 2polowa
x wykres
x calosc
ĆWICZENIE 1 wersja A
Opracowanie statystyczne wyników
8. Obliczyć względną ilość zdarzeń losowych (tylko dla x calosc , σ calosc ), które znalazły się w następujących
przedziałach wykresu:
 x  0,679 σ
(teoretyczna wartość względna 0,500),
x

σ

(teoretyczna wartość względna 0,682),
 x 2σ
(teoretyczna wartość względna 0,954),
x

3
σ

(teoretyczna wartość względna 0,997).
Wyciągnąć stąd wnioski (2) czy mierzone wartości polegają rozkładowi Gaussa.
9. Wyznaczyć wielkość niepewności rozszerzonej pomiaru ze współczynnikiem rozszerzenia k=2 dla
pierwszej połowy wyników, drugiej połowy wyników, całości wyników, wyników z wykresu zgodnie ze
wzorem U  x   k  u  x   k   .
Analiza wpływu doboru próby na wynik
10. Porównać przedziały x 1.polowa  σ1.polowa  , x 2.polowa  σ 2.polowa  , x wykres  σ wykres  i x calosc  σ calosc  w zakresie
występowania ich części wspólnej oraz relacji między wartościami średnimi. Wyciągnąć wnioski (3).
5. Podsumowanie
1. Zestawić wyznaczone wielkości ( x , u  x ,U  x , u r  x  ), oraz wartość odniesienia (stanowisko A, C) lub
wartość x  x max  x min (stanowisko B) zgodnie z regułami ich prezentacji.
2. Przeanalizować uzyskane rezultaty:
a) czy spełniona jest relacja u r  x   0,1 ;
b) czy spełniona jest relacja x max  x min  U  x  albo relacja x  x odniesienia  U  x  ;
c) układ punktów pomiarowych na wykresie;
pod kątem występowania i przyczyn błędów grubych, systematycznych i przypadkowych.
3. Wyciągnąć wnioski pod kątem występowania błędów grubych, systematycznych i przypadkowych i ich
przyczyn. Uwzględnić tu wnioski (1), (2) i (3).
Wyjaśnić czy cele ćwiczenia zostały osiągnięte.
6. Przykładowe pytania
Zamieszczone są na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale
DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE.
ĆWICZENIE 1
Opracowanie statystyczne wyników
Zespół w składzie …...............................................................................................................................
Cele ćwiczenia:
 sprawdzenie, czy mierzone wartości polegają rozkładowi Gaussa;
 wyznaczenie parametrów rozkładu Gaussa (wartość średnia i odchylenie standardowe);
 sprawdzenie, czy dobór próby do badania ma wpływ na wynik,
3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych:
…………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………......
3.2 Parametry stanowiska (wartości i niepewności):
…………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………......
3.3 Pomiary i uwagi do ich wykonania:
…………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………......
Kartę Pomiarów proszę drukować dwustronnie
ĆWICZENIE 1 wersja A
Opracowanie statystyczne wyników
Numer
Przedział
przedziału [Ω]
Wartości
[Ω]
1
151 – 151,5
230,0
2
151,5 - 152
230,1
3
152 – 152,5
4
152,5 - 153
5
153 – 153,5
6
153,5 - 154
7
154 – 154,5
8
154,5 - 155
9
155 – 155,5
10
155,5 – 156
11
156 – 156,5
12
156,5 – 157
13
157 – 157,5
14
157,5 – 158
15
158 – 158,5
16
158,5 – 159
17
159 – 159,5
18
159,5 – 160
19
160 – 160,5
20
160,5 – 161
21
161 – 161,5
22
161,5 – 162
23
162 – 162,5
24
162,5 – 163
25
163 – 163,5
26
163,5 – 164
27
164 – 164,5
28
164,5 – 165
29
165 – 165,5
30
165,5 - 166
31
166 – 166,5
32
166,5 - 167
33
167 – 167,5
34
167,5 - 168
35
168 – 168,5
36
168,5 - 169
37
169 – 169,5
38
169,5 - 170
A) Ilość kulek w przegrodzie , B) Ilość rezystorów w przedziale , C) ilość oczek na kostkach
39
40
3.4 Data i podpis osoby prowadzącej zajęcia