simpsons gry

ĆWICZENIE 1
Opracowanie statystyczne wyników
ROZKŁAD NORMALNY
1. Opis teoretyczny do ćwiczenia
zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale
DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA
LABORATORYJNE (Wstęp do teorii pomiarów).
2. Opis układu pomiarowego
Ćwiczenie może być realizowane za pomocą trzech
wariantów zestawów pomiarowych: P, R i K. Teoria do
zjawiska i sposób opracowania są jednakowe.
P) W skład zestawu pomiarowego wchodzą:
1. pochylnia do staczania kulek zaopatrzona w 40
przegródek (przedziałów),
2. pudełko z kulkami stalowymi (około 100).
R) W skład zestawu pomiarowego wchodzą:
1. omomierz cyfrowy,
2a. rezystory fabryczne o rezystancjach w zakresie około
155 - 165  w ilości 208 sztuk zamontowane w obudowie
albo
2b. rezystory fabryczne o rezystancjach w zakresie około
235 - 245  w ilości 100 sztuk zamontowane w obudowie.
Każdy z rezystorów jest podłączony do osobnego gniazda
pomiarowego.
ĆWICZENIE 1
Opracowanie statystyczne wyników
K) W skład zestawu pomiarowego wchodzi sześć kostek do gier losowych.
Można przyjąć, że w doświadczeniu występuje 46 656 zdarzeń elementarnych o jednakowych
prawdopodobieństwach. W przypadku idealnym przy wykonaniu 46 656 rzutów oczekiwane ilości zdarzeń
losowych i ich prawdopodobieństwa wynoszą:
Suma oczek
6
Ilość
wyników
Prawdopodo
bieństwo %
7
1
6
8
9
10
11
21
56 126 252
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
456 756 1161 1666 2247 2856 3431 3906 4221 4332
0,002 0,012 0,045 0,120 0,270 0,540 0,977 1,620 2,488 3,570 4,816 6,121 7,353 8,371 9,047 9,284
3. Przeprowadzenie pomiarów
P) Pochylnia z kulkami
1. Zapoznać się z budową układu pomiarowego.
2. Nie dotykać kulek rękami, by nie doprowadzać do korozji ich powierzchni!
3. Wsypać kulki przez otwór w pudełku do urządzenia pojedynczo tak, aby się nie zderzały ze sobą.
4. Obliczyć i zapisać ile kulek wpadło do poszczególnych przegródek.
5. Przesypać kulki z powrotem do pudełka.
6. Operacje 3-5 powtórzyć do 10 razy. Wyniki zapisywać tak, by można podzielić je na dwie części.
R) Rezystory
1. Zapoznać się z budową układu pomiarowego.
2. Zapewnić dobry kontakt próbnika i gniazda podczas pomiaru.
3a. Wykonać pomiary rezystancji N rezystorów.
Minimalna ilość pomiarów 104 (dwa rzędy
rezystorów), a zalecana ilość to 208 rezystorów.
Wyniki zapisywać tak, by można podzielić je na dwie
części.
4a. Pogrupować wyniki w przedziały o szerokości np.
0,5 (np. od 150 do 155,5 ), tak by ilość
przedziałów wynosiła między 20 a 40.
3b. Wykonać pomiary rezystancji N rezystorów.
Minimalna ilość pomiarów 100 (dwa rzędy
rezystorów), a zalecana ilość to 200 rezystorów (po
dwa pomiary tego samego rezystora). Wyniki
zapisywać tak, by można sprawdzić czy powtórny
pomiar daje podobne wyniki.
4b. Pogrupować wyniki w przedziały o szerokości
0,1 (np. od 230,0 do 230,1 ), tak by ilość
przedziałów wynosiła między 20 a 40.
K) Kostki do gry
1.Dokonać jednoczesnego rzutu sześcioma kośćmi zapisując ilość oczek z każdej kości.
2. Dokonać minimum 200 rzutów opisanych w punkcie 1. Wyniki zapisywać tak, by można podzielić je na
dwie części.
ĆWICZENIE 1
Opracowanie statystyczne wyników
4. Opracowanie wyników pomiarów
Wyznaczenie liczby zdarzeń i ich prawdopodobieństwa
1. Pogrupować wyniki w przedziały:
P) Zliczyć ile łącznie kulek Ni wpadło do przedziałów xi z zakresu od 1 do 40.
R) Zliczyć ile łącznie rezystorów Ni, znalazło się w poszczególnych przedziałach o kolejnych numerach xi.
K) Zliczyć ile razy Ni, wpadła suma oczek xi z zakresu od 6 do 36.
2. Obliczyć łączną liczbę zdarzeń losowych:
40
P) N   N i , R) N 
i 1
X koniec
36
i 1
i 6
 Ni gdzie Xkoniec zgodnie z wynikami, zwykle od 20 do 40, K) N   N i .
3. Obliczyć prawdopodobieństwa P(xi) zdarzenia losowego polegającego na wylosowaniu elementu
N
z przedziału xi , to jest P(xi )  i . Wartości zestawić w tabeli, która może też posłużyc do obliczeń przy
N
metodzie Simpsona.
Wykonanie Wykresu 1 - rozkładu dwumiennego i normalnego
4. Narysować schodkowy histogram rozkładu dwumiennego zależności prawdopodobieństwa P(xi) od numeru
przedziału wykorzystując wszystkie punkty pomiarowe. Szerokość przedziału przyjąć równą 1.
5. Stosując zależność Simpsona PS ( xi )  0, 25 P ( xi 1 )  2  P ( x i )  P ( xi 1 ) wyznaczyć punkty pomocnicze i
zestawić je w tabeli.
6. Nanieść na Wykresie 1 punkty pomocnicze. Narysować przypuszczalny kształt ciągłego rozkładu
normalnego starając się, aby tyle samo punktów simpsonowskich znalazło się pod krzywą, co i nad krzywą.
7. Oczytać z wykresu rozkładu ciągłego parametry - wartość średnia i odchylenie standardowe - zaznaczając
ich położenie jako x wykres , σ wykres . Wartości zaokrąglić do liczb całkowitych, gdyż mają sens ilości przedziałów.
8. Jeżeli odchylenia standardowe ze strony lewej i prawej nie są sobie równe to przyjąć do dalszych
σ
 σ Prawy
obliczeń σ wykres  Lewy
. Wyciągnąć wnioski i ująć je w Podsumowaniu (*).
2
Sprawdzanie, czy wyniki podlegają rozkładowi Gaussa
Obliczenia wykonać tylko dla parametrów rozkładu wszystkich N pomiarów.
9. Na podstawie Wykresu 1 wyznaczyć względną ilość zdarzeń losowych w przedziałach
(zsumować prawdopodobieństwa P(xi) w odpowiednich przedziałach):

xwykres  σ wykres
(teoretyczna wartość 0,682 czyli 68,2%),
xwykres  2 σ wykres (teoretyczna wartość 0,954 czyli 95,4%),
 xwykres  3 σ wykres (teoretyczna wartość 0,997 czyli 99,7%).
Wyciągnąć stąd wnioski czy mierzone wartości polegają rozkładowi Gaussa i ująć je w Podsumowaniu (**).

Wyznaczenie wartości średniej i jej niepewności
Obliczenia wykonać dla dla pierwszej i drugiej połowy pomiarów oraz dla całości pomiarów.
10. Wyznaczyć wartość średnią serii pomiarów x 
1
N
N
x
i
i 1
.
ĆWICZENIE 1
Opracowanie statystyczne wyników
11. Wyznaczyć niepewność standardową (odchylenie standardowe) pojedynczego pomiaru
N
2
 x  x 
i
ux   σ 
i 1
. Wyniki oznaczyć odpowiedni:
N 1
dla pierwszej połowy pomiarów x 1.czesc , σ1.czesc , dla drugiej połowy pomiarów x 2.czesc , σ 2.czesc ,
dla całości x calosc , σ calosc .
W przypadku liczby oczek na kostkach i liczby przedziałów na równi pochyłej uzyskane wartości zaokrąglić do
liczb całkowitych.
12. Wyznaczyć niepewności względne u r x  
 calosc
 1.czesc
 2.czesc
, u r x  
, u r x  
.
x calosc
x 1.czesc
x 2.czesc
Analiza wpływu doboru próby na wynik
13. Porównać przedziały x 1.czesc  σ 1.czesc  , x 2.czesc  σ 2.czesc  , x wykres  σ wykres  i x calosc  σ calosc  w zakresie
występowania ich części wspólnej oraz relacji między wartościami średnimi i odchyleniami standardowymi.
Wyciągnąć wnioski i ująć je w Podsumowaniu (***).
5. Podsumowanie
1. Zgodnie z regułami prezentacji wyników zestawić wyznaczone wielkości ( x , u x , U x , u r x  )
oraz dla stanowisk:
•
P) i K) ich wartości teoretyczne xodniesienia
•
R) wartość x  x max  x min .
2. Przeanalizować uzyskane rezultaty:
a) czy spełniona jest relacja u r x   0,1 ;
b) czy spełniona jest relacja xmax  xmin  U x  lub relacja x  xodniesienia  U x  ;
c) układ punktów pomiarowych na wykresie pod kątem występowania i przyczyn błędów grubych,
systematycznych i przypadkowych.
3. Synteza czyli wnioski z analizy rezultatów.
a) Wyciągnąć wnioski pod kątem występowania błędów grubych, systematycznych i przypadkowych i ich
przyczyn. Uwzględnić tu wnioski (*), (**), (***).
b) Zaproponować działania zmierzające do podniesienia dokładności wykonywanych pomiarów.
c) Wyjaśnić czy cele ćwiczenia zostały osiągnięte.
ĆWICZENIE 1
Opracowanie statystyczne wyników
6. Przykładowe pytania
Zamieszczone są na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale
DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE.
*************************
Zadania dodatkowe do wyznaczenia i analizy:
1. K) W przypadku wykonania ćwiczenia w oparciu o kości do gry policzyć ile razy wypadała wartość
1, 2, 3, 4, 5, 6 na wszystkich kostkach w N = 200 rzutach. Wyciągnąć stąd wnioski na temat jakości
kości oraz jakości rzutów.
2. Sprawdzić, czy wyniki podlegają rozkładowi Gaussa także przypadku podziału pomiarów na część 1
oraz część 2.
3. Przeanalizować różnice wartości średniej i odchylenia standardowego wyznaczonych z wykresu oraz
wyznaczone analitycznie z tej samej ilości pomiarów N.
ĆWICZENIE 1
Opracowanie statystyczne wyników
Zespół w składzie …...............................................................................................................................
Cele ćwiczenia:
 sprawdzenie, czy mierzone wartości polegają rozkładowi Gaussa;
 wyznaczenie parametrów rozkładu Gaussa (wartość średnia i odchylenie standardowe);
 sprawdzenie, czy dobór próby do badania ma wpływ na wynik,
3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych:
…………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………......
3.2 Parametry stanowiska (wartości i niepewności):
…………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………......
3.3 Pomiary i uwagi do ich wykonania:
…………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………......
…………………………………………………………………………………………………………………......
Kartę Pomiarów proszę drukować dwustronnie
ĆWICZENIE 1
Opracowanie statystyczne wyników
Numer
Przedział
przedziału [Ω]
Przedział
[Ω]
1
151 – 151,5
230 – 230,5
2
151,5 - 152
230,5 – 231
3
152 – 152,5
231 – 231,5
4
152,5 - 153
231,5 – 232
5
153 – 153,5
232 – 232,5
6
153,5 - 154
232,5 – 233
7
154 – 154,5
233 – 233,5
8
154,5 - 155
233,5 – 234
9
155 – 155,5
234 – 234,5
10
155,5 – 156
234,5 – 235
11
156 – 156,5
235 – 235,5
12
156,5 – 157
235,5 – 236
13
157 – 157,5
236 – 236,5
14
157,5 – 158
236,5 – 237
15
158 – 158,5
237 – 237,5
16
158,5 – 159
237,5 – 238
17
159 – 159,5
238 – 238,5
18
159,5 – 160
238,5 – 239
19
160 – 160,5
239 – 239,5
20
160,5 – 161
239,5 – 240
21
161 – 161,5
240 – 240,5
22
161,5 – 162
240,5 – 241
23
162 – 162,5
241 – 241,5
24
162,5 – 163
241,5 – 242
25
163 – 163,5
242 – 242,5
26
163,5 – 164
242,5 – 243
27
164 – 164,5
243 – 243,5
28
164,5 – 165
243,5 – 244
29
165 – 165,5
244 – 244,5
30
165,5 - 166
244,5 – 245
31
166 – 166,5
245 – 245,5
32
166,5 - 167
245,5 – 246
33
167 – 167,5
246 – 240,6
34
167,5 - 168
240,6 – 247
35
168 – 168,5
247 – 247,5
36
168,5 - 169
247,5 – 248
37
169 – 169,5
248 – 248,5
38
169,5 - 170
248,5 – 249
39
249 – 249,5
40
249,5 – 250
A) Ilość kulek w przegrodzie , B) Ilość rezystorów w przedziale lub ich wartości, C) ilość oczek na kostkach
Pierwsza część pomiarów
Druga część pomiarów
3.4 Data i podpis osoby prowadzącej zajęcia