Rozdział 8. Model bezrobocia

Bezrobocie: Model plac efektywnościowych
Krzysztof Makarski
1
Wstep
,
Modele bezrobocia
• Dwa podstawowe modele bezrobocia:
– plac efektywnościowych (Shapiro i Stiglitz, 1984), bumelowanie.
– model poszukiwań na rynku pracy (Mortensen i Pissarides, 1994, Diamond, 1982).
• Zalety modelu poszukiwań: przeplywy
• Obydwa modele możemy wykorzystywać do analizy efektów polityki.
• Modele sa, komplementarne w stosunku do siebie.
2
Model pryncypala agenta
Zalożenia modelu
• Model pryncypala-agenta (pokusa nadużycia, Holmstrom, 1979)
• Pryncypal jest neutralny wzgledem
ryzyka i jego użyteczność zależy od produkcji minus koszty
,
(placa)
y−w
natomiast agent ma awersje, do ryzyka, jego użyteczność
u(w) − e
0
00
gdzie u(·) jest rosnaca
i wkles
,
, la u > 0, u < 0 oraz w oznacza place.
,
• Dla uproszczenia mamy dwa możliwe poziomy wysilku e ∈ {eH , eL }.
• Przy danym wysilku produkt y jest losowy i może przyjać
, wielkości ze zbioru y ∈ Y =
{y1 , y2 , ..., yn , ...}.
• Prawdopodobieństwo produktu y przy wysilku e jest dane za pomoca, funkcji gestości
f (y|e).
,
• Zauważ, że można to latwo uogólnić na niepoliczalne Y (nasz przypadek troche, prostszy)
• Zakladamy, że wiekszy
wysilek czyni wiekszy
produkt bardziej prawdopodobnym. Innymi
,
,
slowy F (y|eH ) < F (y|eL ) dla każdego y, gdzie F jest dystrybuanta.,
• Zakladamy taka, parametryzacje,
wysilek eH jest efektywny.
, że wiekszy
,
1
• Agent ma użyteczność alternatywna, Ū = 0.
• Rozklad zdarzeń w czasie (pelna informacja):
– Pryncypal oferuje kontrakt s = (w(y), e) agentowi
– Agent akceptuje lub odrzuca kontrakt, jeżeli odrzuci uzyskuje Ū .
– Jeżeli zaakceptuje agent podejmuje wysilek e.
– Natura losuje y.
– Agent uzyskuje wynagrodzenie zgodnie z kontraktem.
• Przyklad:
– u(0) = 0 oraz u(v) = 1 (definiujemy v).
– Przypuśćmy że tylko dwie wielkości produkcji sa, możliwe 0 lub yH , jeżeli agent podejmuje wysilek e = 0 wówczas prawdopodobieństwo yH wynosi π0 ; jeżeli agent podejmuje
wysilek e = 1 wówczas to prawdopodobieństwo wynosi π1 , 1 > π1 > π0 .
– Zakladamy taka, parametryzacje,
wysilek e = 1 jest efektywny, π1 yH − v >
, że wiekszy
,
π0 yH .
– Użyteczność alternatywna Ū = 0.
Pelna informacja
• W warunkach pelnej informacji placa (kontrakt) może być warunkowany wzgledem
wysilku i
,
produkcji w(y, e).
• Problem agenta w warunkach pelnej informacji ma postać
X
max
π(y|e)[y − w(y, e)]
w(y,e),e
y
przy warunku uczestnictwa
X
π(y|e)U [w(y, e)] − c(e) ≥ Ū
y
0
oraz warunku zgodności motywacji, dla e 6= e
X
X
0
0
π(y|e)U (w(y, e)) − c(e) ≥
π(y|e)U (w(y, e )) − c(e )
y
y
• Wygodnie jest rozwiazać
problem w dwóch krokach. W kroku pierwszym dla każdego e znaj,
dziemy najlepszy sposób wynagradzania pracowników. W kroku drugim znajdziemy najlepsze
e.
• Ponieważ, kontrakt jest uwarunkowany wysilkiem i wysilek jest obserwowalny (brak ukrytych
dzialań) to pryncypal może wyegzekwować dowolny wysilek e oferujac
acy
kontrakt
, nastepuj
,
,
0
0
w(y, e ) = −∞ dla każdego e 6= e.
2
• Wówczas, dla danego e, powyższy problem przybiera postać
X
max
π(y|e)[y − w(y, e)]
s(y,e),e
(1)
y
przy warunku uczestnictwa
X
π(y|e)U [w(y, e)] − c(e) ≥ Ū
(2)
y
• Aby rozwiazać
skonstruujemy Lagranżjan
,
X
X
L=
π(y|e)[y − w(y, e)] + λ[
π(y|e)U [w(y, e)] − c(e) − Ū − c(e)]
y
y
Warunki pierwszego rzedu
wzgledem
w(y, e)
,
,
0
π(y|e)(−1) + λπ(y|e)U [w(y, e)] = 0
upraszczajac
,
1
=λ
U [w(y, e)]
0
• Czyli dla danego poziomu wysilku e optymalnym jest pelne ubezpieczenie agenta od ryzyka.
Nastepnie
znajdujemy optymalny wysilek.
,
• Nastepnie
wracamy do naszego przykladu. Dla każdego poziomu wysilku optymalne jest
,
dostarczenie pelnego ubezpieczenia, ale nie ma sensu dawać agentowi wiecej
niż warunek
,
uczestnictwa (2) wymaga. Oznaczmy place, dla e = 1 jako w1 a dla e = 0 jako w0 . Wówczas
dla e = 1 z warunku uczestnictwa (2) otrzymujemy
u(w1 ) − 1 = 0
co oznacza że w1 = v oraz zysk pryncypala wynosi
π 1 · yH + (1 − π1 ) · 0 − w1 = π 1 yH − v
a w przypadku e = 0.
u(w0 ) = 0
co daje w0 = 0 a zysk pryncypala wynosi
π 0 · yH + (1 − π0 ) · 0 − w0 = π 0 yH
• Pryncypal oferuje e = 1 jeżeli
π 1 · yH − v > π 0 yH
co jest prawda, z zalożenia.
• W równowadze pryncypal placi wy = w0 = v jeżeli e = 1 oraz −∞ w przeciwnym przypadku.
W równowadze pracownik uzyskuje pelne ubezpieczenie.
3
Asymetria informacji
• Zakladamy asymetrie, informacji. Agent widzi swój wysilek, ale pryncypal nie. Pryncypal
widzi tylko produkt. W takim przypadku kontrakt nie może być funkcja, wysilku co najwyżej
produktu, y
X
max
π(y|e)V [y − w(y)]
(3)
w(y),e
y
przy warunku uczestnictwa
X
π(y|e)U [w(y)] − c(e) ≥ Ū
y
0
oraz warunku zgodności motywacji, dla e 6= e
X
X
0
0
π(y|e)U (w(y)) − c(e) ≥
π(y|e )U (w(y)) − c(e )
y
y
• W naszym przykladzie z dwoma stanami pryncypal obserwuje produkt i placi wy lub w0 .
Zatem zyski pryncypala przy wysilku e = 1 sa, dane przez
π1 (y − wy ) + (1 − π1 )(−w0 )
Przypuśćmy, że pryncypal chcialby aby agent podja,l wysilek e = 1 wówczas warunek uczestnictwa ma postać
π1 u(wy ) + (1 − π1 )u(w0 ) − 1 ≥ 0
(4)
a warunek zgodności motywacji
π1 u(wy ) + (1 − π1 )u(w0 ) − 1 ≥ π0 u(wy ) + (1 − π0 )u(w0 )
(5)
warunek zgodności motywacji (5) możemy uprościć do postaci
(π1 − π0 )(u(wy ) − u(w0 )) ≥ 1
Wówczas warunek uczestnictwa (4) zachodzi z równościa, ponieważ pryncypal może zawsze
obniżyć w0 . Wówczas wciaż
, (5) zachodzi oraz zyski rosna.
, Pryncypal maksymalizuje
max
π1 (y − wy ) − (1 − π1 )w0
p.w.
π1 u(wy ) + (1 − π1 )u(w0 ) = 1
wy ,w0
(π1 − π0 )(u(wy ) − u(w0 )) ≥ 1
Lagranżjan
L = π1 (y − wy ) − (1 − π1 )w0 + λ[π1 u(wy ) + (1 − π1 )u(w0 ) − 1]
+ µ[(π1 − π0 )(u(wy ) − u(w0 )) − 1]
Warunki pierwszego rzedu
wzgledem
wy i w0
,
,
0
0
−π1 + λπ1 u (wy ) + µ(π1 − π0 )u (wy ) = 0
0
0
−(1 − π1 ) + λ(1 − π1 )u (w0 ) + µ((1 − π1 ) − (1 − π0 ))u (w0 ) = 0
4
π0
)
π1
1 − π0
= λ + µ(1 −
)
1 − π1
1
u (wy )
1
u0 (w0 )
= λ + µ(1 −
0
(6)
Możemy pokazać, że µ > 0. Przypuśćmy, że µ ≤ 0 wówczas z równania (6) otrzymujemy
wy = w0 . Co oznacza, że placa nie zależy od wysilku i każdy agent wybierze wysilek e = 0
wiec
ponieważ π1 > π0
, warunek zgodności motywacji (5) nie zachodzi. Nastepnie,
,
π1 − π0
π0
1 − π0
1 − π1 − 1 + π0
π0 − π1
=1−
>1−
=
=
π1
π1
1 − π1
1 − π1
1 − π1
to
1
1
> 0
u0 (wy )
u (w0 )
0
Wykorzystujac
, fakt, że u (·) > 0 (u jest rosnaca)
,
0
0
u (w0 ) > u (wy )
oraz z wkles
, lości u
w0 < wy
• Wróćmy do problemu ogólnego (3)
max
w(y),e
X
π(y|e)[y − w(y)]
(7)
y
przy warunku uczestnictwa
X
π(y|e)U [w(y)] − c(e) ≥ Ū
y
0
oraz zgodności motywacji, dla e 6= e
X
X
0
0
π(y|e)U (w(y)) − c(e) ≥
π(y|e )U (w(y)) − c(e )
y
y
• Lagranżjan
X
X
L=
π(y|e)[y − w(y)] + λ[
π(y|e)U [w(y)] − c(e) ≥ Ū ]
y
y
X
X
0
0
+ µ[
π(y|e)U (w(y)) − c(e) −
π(y|e )U (w(y)) + c(e )]
y
y
Warunki pierwszego rzedu
wzgledem
w(y)
,
,
0
π(y|e)(−1) + λπ(y|e)U [w(y)]
0
0
0
+ µ[π(y|e)U (w(y)) − π(y|e )U (w(y))] = 0
Upraszczajac
,
0
π(y|e )
1
= λ + µ[1 −
]
0
π(y|e)
U [w(y)]
• Optymalny schemat wynagradzania powinien być taki, że im wiecej
pracownik wyprodukuje
,
tym wieksze
wynagrodzenie
dostaje.
Pracownicy
powinni
być
wynagradzani
za wyniki, które
,
statystycznie sa, bardziej prawdopodobne przy wysilku eH niż eL , tj. jeżeli π(y|eH ) > π(y|eL ).
5
3
Model plac efektywnościowych
Podstawowe cechy modelu
• Produkcja firmy zależy od czasu pracy i od wysilku pracownika.
• W modelu pracownicy bed
a, place, (wiekszy
wysilek).
, a, bardziej efektywni, gdy dostana, wieksz
,
,
• Stad
, nazwa placa efektywnościowa.
• W równowadze place, sa, wyższe niż te, które zrównuja, popyt z podaża.,
• Firmy maja, ograniczone możliwości monitorowania (dlatego oferuja, wyższe place).
3.1
Model statyczny
Place efektywnościowe - podstawowy mechanizm
• Efektywna placa dana jest przez e(w)L gdzie e(w) oznacza wysilek przy danej placy realnej
0
w, e (w) > 0.
• Firmy wybieraja, place realne oraz poziom zatrudnienia L aby zmaksymalizować zysk
max F [e(w)L] − wL
(L,w)
pochodne wzgledem
L oraz w daja,
,
0
F [e(w)L]e(w) = w
0
0
F [e(w)L]e (w)L = L
Dzielac
, stronami
e(w)
=w
e0 (w)
przeksztalcajac
, dostajemy warunek Solowa
0
e (w)
w
=1
e(w)
(8)
który mówi że elastyczność wysilku wzgledem
placy realnej powinien wynosić 1.
,
• Intuicja:
– wraz ze wzrostem placy o 1% wysilek rośnie o 1%
– placa efektywna minimalizuje koszt na jednostke, wysilku, przeksztalcajac
, otrzymujemy
0
w/e = 1/e (w)
• Wynika z powyższego, że placa jest wyznaczona przez funkcje, wysilku wzgledem
placy e(w)
,
- wprowadza lepkość do plac realnych.
6
3.2
Model dynamiczny
Model Shapiro-Stiglitza
• Model równowagi czastkowej.
,
• W każdym okresie egzogenicznie dana cześć
miejsc pracy ρ ulega destrukcji. Każdy bezro,
botny znajduje prace, z endogenicznym prawdopodobieństwem st .
• Niedoskonale monitorowanie. Każdy pracujacy
wybiera poziom wysilku et ∈ {0, e}. Je,
żeli agent podejmuje wysilek, innymi slowy nie bumeluje, (et = e) jego użyteczność wynosi
Ut = u(wt ) − e, jeżeli agent bumeluje (et = 0) jego użyteczność wynosi Ut = u(wt ), ale z
prawdopodobieństwem q̃ agent zostaje zlapany na bumelowaniu i wówczas jest zwalniany z
pracy (jest bezrobotny w nastepnym
okresie). Zatem prawdopodobieństwo utraty pracy przez
,
bumelanta wynosi ρ + (1 − ρ)q̃, aby uprościć notacje zdefiniujmy q ≡ (1 − ρ)q̃.
• Bezrobotni dostaja, zasilek dla bezrobotnych b i ich użyteczność wynosi Ut = u(b).
• Oznaczmy jako place, graniczna, jako ω, ponieważ jest to placa graniczna to zachodzi u(ω)−e =
u(b) (przy w < ω nikt nie chce pracować).
• W gospodarce mamy N̄ pracowników o nastepuj
acej
funkcji użyteczności
,
,
Vt = E
∞
X
β τ Ut+τ
τ =0
ponieważ każdy pracownik może sie, znajdować w trzech stanach oznaczamy Vte , Vts oraz Vtu
jako, odpowiednio, zdyskontowana, użyteczność (wartość) bycia niebumelujacym
pracowni,
kiem, bumelujacym
pracownikiem oraz bezrobotnym.
,
• Zdyskontowana użyteczność niebumelujacego
pracownika
,
u
e
s
Vte = u(wt ) − e + β[ρVt+1
+ (1 − ρ) max{Vt+1
, Vt+1
}]
(9)
• Zdyskontowana użyteczność bumelanta
u
e
s
, Vt+1
}]
Vts = u(wt ) + β[(ρ + q)Vt+1
+ (1 − ρ − q) max{Vt+1
(10)
• Zdyskontowana użyteczność bezrobotnego
u
e
s
Vtu = u(b) + β[(1 − st )Vt+1
+ st max{Vt+1
, Vt+1
}]
(11)
Warunek niebumelowania (NSC)
• Aby pracownikom chcialo sie, podejmować wysilek konieczne jest, żeby Vte ≥ Vts .
• Ponieważ firmy nie maja, żadnego interesu w placeniu wiecej
niż jest to konieczne Vte = Vts ,
,
co z (9) oraz (10) daje
u
e
s
β[(ρ + q)Vt+1
+ (1 − ρ − q) max{Vt+1
, Vt+1
}] = −e
u
e
s
+ β[ρVt+1
+ (1 − ρ) max{Vt+1
, Vt+1
}]
u
e
s
β[qVt+1
− q max{Vt+1
, Vt+1
}] = −e
7
e
s
Korzystajac
, z warunku Vt = Vt daje warunek niebumelowania (non-shirking condition, NSC)
Vte − Vtu =
Ponieważ
e
qβ
e
qβ
(12)
> 0 to
Vte > Vtu
(13)
• Z warunku tego wynika, że pracownicy preferuja, ściśle pracowanie od niepracowania. Oznacza,
że bezrobocie w modelu jest przymusowe (nie jest dobrowolne).
Produkcja
• Funkcja produkcji ma nastepuj
ac
,
, a, postać
Y = F (eN )
• Każda firma ustala place, realna, wt i zatrudnienie Nt aby zmaksymalizować
F (eNt ) − wt Nt
max
Nt
Vte ≥ Vts
p.w.
• Zakladamy, że pelne zatrudnienie jest możliwe przy placy granicznej
0
eF (eN̄ ) ≥ ω
• Warunek niebumelowania wyznacza place, realna,, przy danej placy realnej problem firmy ma
postać
F (eNt ) − wt Nt
max
Nt
• Warunek pierwszego rzedu
,
0
eF (eNt ) = wt
(14)
Przeplywy na rynku pracy
• Zakladajac,
okresu)
, że nikt nie bumeluje, możemy zapisać dynamike, bezrobocia (poczatek
,
Ut = (1 − st−1 )Ut−1 + ρNt−1
3.3
(15)
Równowaga stacjonarna
Równanie plac
• W równowadze stacjonarnej równania (9), (10) oraz (11) przyjmuja, postać
V e = u(w) − e + β[ρV u + (1 − ρ) max{V e , V s }]
(16)
• Użyteczność bumelujacego
pracownika
,
V s = u(w) + β[(ρ + q)V u + (1 − ρ − q) max{V e , V s }]
8
(17)
• Użyteczność pracujacego
niebumelujacego
,
,
V u = u(b) + β[(1 − s)V u + s max{V e , V s }]
(18)
e
s
• Z równań (16), (18) wykorzystujac
, V = V otrzymujemy
V e − V u = u(w) − e + β[ρV u + (1 − ρ)V e ] − u(b) − β[(1 − s)V u + sV e ]
V e − V u = u(w) − e − u(b) + β[V e − ρ(V e − V u )] − β[V u + s(V e − V u )]
V e − V u = u(w) − e − u(b) + β[(V e − V u ) − ρ(V e − V u ) − s(V e − V u )]
V e − V u = u(w) − e − u(b) + β(V e − V u )[1 − ρ − s]
podstawiajac
, z warunku niebumelowania (12)
e
e
= u(w) − e − u(b) + β [1 − ρ − s]
qβ
qβ
e 1
u(w) = u(b) + e + [ − 1 + ρ + s]
q β
• W równowadze stacjonarnej Ut = U dla każdego t. Zatem równanie (15) przyjmuje postać
U = (1 − s)U + ρN
s=ρ
• Podstawiajac
,
N
N
=ρ
U
N̄ − N
N
e 1
]
u(w) = u(b) + e + [ − 1 + ρ + ρ
q β
N̄ − N
e 1−β
N̄
u(w) = u(b) + e + [
+ρ
]
q β
N̄ − N
• Placa efektywnościowa jest:
– rosnaca
z e, wiekszy
wysilek wymaga wiekszego
wynagrodzenia,
,
,
,
– rosnaca
z b, im wieksze
b tym mniej straszna utrata pracy,
,
,
– malejaca
z cierpliwościa, β, im wieksz
a, miare, ludzie przywiazuj
a, do przyszlości tym
,
,
,
bardziej boja, sie, utraty pracy,
– rosnaca
wraz prawdopodobieństwem destrukcji miejsca pracy, po co sie, wysilać jeżeli i
,
tak mnie zwolnia,,
– malejaca
wraz z prawdopodobieństwem zlapania na bumelowaniu q.
,
– rosnaca
z zatrudnieniem (prawdopodobieństwo znalezienia pracy), wraz ze wzrostem
,
) i perspektywa
zatrudnienia rośnie prawdopodobieństwo znalezienia pracy (s = ρ N̄ N
−N
utraty pracy staje sie, mniej przerażajaca.
,
Równanie pracy
• Zatrudnienie jest dane z popytu na prace, (14)
0
eF (eNt ) = wt
9
Rysunek 1: Equilibrium employment.
powrót
Równowaga
• Równowaga w modelu to równowaga Nasha
– żadna firma nie skorzysta na wzroście plac (może pozyskać ile chce pracowników pla∗
cac
, równowagowe wynagrodzenie w ), ale obniżenie placy doprowadzi do bumelowania
pracowników.
– bezrobocie jest przymusowe. Bezrobotni ściśle preferuja, prace, niż bycie bezrobotnym
(każdy bezrobotny chetnie
podejmie prace, po stawce w∗ ), ale nie moga, w sposób wiary,
godny obiecać, że nie bed
, a, bumelować.
• Źródlo nieefektywności: Niedoskonale monitorowanie.
Wlasności równowagi
• Lepkość cen
10
Rysunek 2: Efficient employment
powrót
• Nieefektywność
– zatrudnienie jest zbyt niskie, ponieważ firmy biora, pod uwage, prywatny koszt zatrudnienia w∗ , a nie koszt spoleczny e, który jest niższy w∗ > e , w efekcie bezrobocie jest
zbyt wysokie.
– mamy też negatywny efekt zewnetrzny,
firmy zwiekszaj
ac
a, V u .
,
,
, zatrudnienie zwiekszaj
,
Pekuniarne (lub pienieżne)
efekty zewnetrzne:
każda firma zatrudniajac
,
,
, dodatkowa,
osobe, podnosi place, pozostalym firmom - bezrobocie jest zbyt wysokie
• Pierwszy efekt dominuje i bezrobocie jest wieksze
niż efektywne (efektywne jest zero).
,
3.4
Empiria
Empiria: Test pomiedzy
zakladami
,
• Cappelli and Chauvin, 1991, QJE
11
• Testuja, czy
∂e
∂w
> 0: czy lepiej wynagradzani pracownicy bumeluja, mniej?
• Problem identyfikacji: czy wieksze
place powoduja, czy sa, wynikiem wiekszego
wysilku (pro,
,
duktywności).
• Strategia: duże firmy z wieloma zakladami (United AutoWorkers, 1982), stosujace
te same
,
zasady uzgadnia plac (zasady na poziomie firmy).
• Oznacza to, że place nie sa, wieksze
z powodu wiekszej
produktywności, wiec
,
,
, można sprawdzić
czy podnosza, produktywność.
• W ich badaniu elastyczność wysilku wzgledem
placy jest dodatnia.
,
Empiria: Różnice w placach pomiedzy
branżami
,
• Krueger i Summers, 1988, Econometrica pokazuja,
– duże zróżnicowanie plac pomiedzy
branżami, nawet jeżeli kontrolujemy na jakość pracy,
,
warunki pracy, dodatkowe korzyści, szoki popytowe, uzwiazkowienie,
rozmiar firmy i
,
inne.
– Dodatkowo, dane wskazuja, na negatywny wplyw czestej
rotacji pracowników na różnice
,
w placach pomiedzy
branżami.
,
• Te obserwacje sa, zgodne z teoria, plac efektywnościowych (ale sa, też zgodne z wieloma innymi
modelami).
Empiria: ’Fast-food’
• Krueger, 1991, QJE pokazuje, że monitorowanie i place to substytuty.
• Porównuje sytuacje, pracowników w restauracjach prowadzonych bezpośrednio przez firmy i
franczyzach, które sprzedaja, ten sam produkt ale struktura wlasnościowa jest inna.
• Badanie oparte jest na zalożeniu, że franczyzowych restauracjach monitorowanie jest lepsze i jest mniej problemów agencji (Greenberger and Steinberg, 1986 wskazuja, na empirie,
potwierdzajac
, a, to).
• Place sa, troche, wyższe w restauracjach prowadzonych bezpośrednio przez firmy niż w franczyzach.
Empiria: Badanie ankietowe firm
• Dlaczego firmy staraja, sie, uniknać
, cieć
, wynagrodzeń?
• Campbell and Kamlani, 1994, QJE opisuja, wyniki badania ankietowego firmy w USA: selekcja
negatywna zwolnień i negatywny efekt plac na wysilek.
• du Caju i in., 2013, National Bank of Belgium Working Papers opisuja, wyniki badania ankietowego europejskich firm:
– cheć
, utrzymania produktywnych pracowników oraz obawa przed obniżeniem morale i
wysilku
– ograniczenia wynikajace
zawodowe i inne uregulowania) okazaly
, z prawa pracy (zwiazki
,
sie, ważne tylko dla firm w strefie euro.
12
[allowframebreaks]Podsumowanie
• Prosty ale interesujacy
model.
,
• Wiele cech wykorzystywanych w innych modelach.
• Empiria.
• Bezrobocie w równowadze (w naszej równowadze popyt nie jest równy podaży).
13