popularyzatorski opis rezultatów projektu

Nr wniosku: 197525, nr raportu: 18416. Kierownik (z rap.): prof. dr hab. Janusz Leszek Wywiał
Głównym celem tego projektu była prezentacja metod wnioskowania statystycznego
w badaniach audytowych. Chodziło przede wszystkim o przedstawienie autorskich
przyczynków rozwijających możliwości stosowania metod statystycznych w badaniach
audytowych. Prawie wszystkie rozważne w kontroli finasowej metody statystyczne
sprowadzają się do problemów weryfikacji odpowiednio formułowanych hipotez
statystycznych. Okazało się, że znana w audycie tzw. procedura badania zgodności
sprowadza się do weryfkacji hipotezy statystycznej o liczbie występowania nieprawidłowości
w
kontrolowanym
systemie
księgowym,
co
jest
równoważne
hipotezie
o prawdopodobieństwie wystąpienia takich nieprawidłowości. Z kolei procedury badania
wiarygodności sprawozdań księgowych sprowadza się do hipotezy o wartości globalnej lub
przeciętnej błędnych zapisów księgowych.
Podczas weryfikacji tego typu hipotez występuje problem z aproksymacją rozkładu
sprawdzianu przy prawdopodobieństwie występowania nieprawidłowości bliskim zeru.
W związku z tym zaproponowano komputerowo-symulacyjną procedurę wyznaczania
niezbędnej liczebności próby. Ponadto, w przypadku takich hipotez mamy do czynienia
z problemem aproksymacji rozkładu sprawdzianów testów standardowym rozkładem
normalnym. Przedstawiono klasyczne twierdzenia graniczne dotyczące tego zagadnienia
oraz podjęto problem wyznaczania takiego rozmiaru próby, który zapewni dostateczną
zbieżność rozkładu sprawdzianu testu do rozkładu normalnego. W tym celu założono,
iż wartości zapisów księgowych obserwowane w populacji są bardzo silnie skorelowane
z ich wartościami obserwowanymi w próbie po audycie. To pozwoliło na zaproponowanie
użycia znanej nierówności Berry-Esséena do wyznaczenia potrzebnego rozmiaru próby.
Rozważano również użycie znanej procedury bootstrap oraz aproksymacji rozkładu
statystyki testowej za pomocą tzw. rozwinięcia w szereg Edgewortha. Ponadto,
zaproponowano metodę komputerowej symulacji do wyznaczania niezbędnej liczebności
próby poprzez weryfikację hipotezy o normalności rozkładu sprawdzianu testu na podstwie
serii replikacji prób losowanych z rozkładu obserwowanych w populacji wartości księgowych.
Metodę wyznaczania liczebności próby wykorzystującą nierówność Berry-Esséena
zaadoptowano do wyznaczania rozmiaru próby zapewniającej dostateczną zbieżność
rozkładu średniej z próby warstwowej do rozkładu normalnego.
Rozważano własności strategii losowania prób monetarnych, czyli charakteryzujących
się niemalejącymi prawdopodobieństwami inkluzji rzędu pierwszego względem wartości
obserwowanych zapisów księgowych. Zaproponowano cztery plany i schematy losowania
wyznaczane na podstawie ciągłej zmiennej losowej będącej zmienną dodatkową, której
wartości w badaniach audytowych mogą być obserwacjami zapisów księgowych.
Zaproponowano model generowania obserwacji zapisów księgowych analizowanych
w audycie, jako mieszanki odpowiednio definiowanych rozkładów zmiennych losowych.
Wyprowadzono momenty cenralne mieszanki do czwartego rzędu włącznie, co pozwala
na estymację potrzebnych parametrów branych pod uwagę rozkładów prawdopodobieństwa
składowych mieszanki. Zasugerowano użycie testu ilorazu wiarygodności do weryfikacji
hipotezy o wartości globalnej błędów w zapisach księgowych, przy czym rozważano różne
warianty danych obserwowanych w próbie.
W dodatku pierwszej z niżej wymienionych książek są autorskie programy
komputerowe implementujące wiele z naszkicowanych procedur statystycznych.
Ponadto, zajmowano się problemem wykorzystania znanego prawa BenfordaNewcomba do wykrywania ewentualnych oszustw w zapisach księgowych. Zaproponowano
symulacyjną procedurę wyznaczania rozmiaru próby zapewniającej weryfikację hipotezy
o rozkładzie Benforda przy ustalonych wariantach hipotezy alternatywnej oraz przy z góry
ustalonych poziomach istotności testu i jego mocy.
Wyniki rozwiązań prawie wszystkich z określonych problemów znajdują się napisanej
przez autora książce pt.: Cotributions to Testing Statistical Hypotheses in Auditing.
Wydawnictwo Naukowe PWN S. A. Warszawa 2016 oraz w jednym z rozdziałów monografii
pt.: Sampling designs dependent on sample parameters of auxiliary variables.
SpringerBriefs, Heidelberg, New York, Dordrecht, London 2015.
1