f - TECH.EDU.GORZOW.PL :: Strona Główna

Zajęcia nr 13 (TM5). – Definicja i sposób określania funkcji..
Robert Malenkowski
1. Zagadnienia teoretyczne.
1.1.
Definicja funkcji.
Pojęcie funkcji jest jednym z podstawowych pojęć matematyki. W nauczaniu
wprowadza się definicję funkcji jako przyporządkowanie każdemu elementowi
pewnego zbioru dokładnie jednego elementu drugiego zbioru. Samo pojęcie
przyporządkowania pozostaje intuicyjne.
Niech X i Y będą dowolnymi niepustymi zbiorami. Jeśli każdemu
elementowi zbioru X został przyporządkowany dokładnie jeden
element zbioru Y, to mówimy, że w zbiorze X została określona
funkcja, której wartościami są elementy zbioru Y.
Należy zapamiętać, że elementy zbioru X (nazywanego dziedziną funkcji)
nazywamy argumentami a elementy zbioru Y to wartości funkcji.
Przykłady.
1. Jeżeli każdej osobie z Twojej klasy przyporządkujemy miesiąc urodzenia,
to tak określone przyporządkowanie jest funkcją ze zbioru uczniów
Twojej klasy w zbiór miesięcy. Spełnione są warunki definicji funkcji,
ponieważ każdy uczeń urodził się:

w jakimś miesiącu

dokładnie w jednym miesiącu
W takiej sytuacji zbiór uczniów Twojej klasy będziemy nazywać
dziedziną funkcji
2. Jeżeli każdemu miastu w Polsce przyporządkujemy kod pocztowy to nie
otrzymamy funkcji. Co prawda każde miasto ma jakiś kod pocztowy, ale
większe miasta mają kilka kodów.
Zajęcia nr 13 (TM5). – Definicja i sposób określania funkcji..
Robert Malenkowski
3. Dane są zbiory X  1,2,3,4,5 i Y   2,1,1,2 oraz funkcja f
przedstawiona za pomocą grafu (rysunek).
a) Podaj wartości funkcji dla argumentów
parzystych.
b) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje
wartość 2, a dla jakich 1?
c) Przedstaw funkcję za pomocą tabeli.
Ad a) Wartość dla 2 jest równa –1, wartość dla 4 jest równa 2. Zapisujemy to
tak: f 2   1 i f 4   2
Ad. b) Wartość 2 funkcja przyjmuje dla argumentów 3 i 4. Funkcja nie
przyjmuje wartości 1.
Ad. c) Tabela obrazująca tę funkcję
X
1
2
3
4
5
Y
-2
-1
2
2
-1
1.2.
Sposoby przedstawiania funkcji.
1.2.1. Graf.
Zajęcia nr 13 (TM5). – Definicja i sposób określania funkcji..
Robert Malenkowski
1.2.2. Tabela
X
Y
1
-2
2
-5
3
-3
4
0
5
3
1.2.3. Wzór funkcji (w przypadku funkcji liczbowych).
np. f  x  
1
x
wzór funkcji opisuje sposób
w jaki przekształcane są argumenty na wartości funkcji.
1.2.4. Wykres funkcji
Wykres funkcji f : X  Y jest to zbiór wszystkich punktów o współrzędnych
x, f x  gdzie
x X .
Rysunek przedstawia wykres funkcji f : R  R danej za pomocą wzoru
f  x   x 2 . Przykładowa tabelka dla tej funkcji:
x
-3
-2
-1
0
9
4
1
0
f (x)
1
1
2
4
3
9
Zajęcia nr 13 (TM5). – Definicja i sposób określania funkcji..
Robert Malenkowski
2. Zadania do samodzielnego rozwiązania:
x 1
1. Funkcja f dana jest za pomocą wzoru f  x   3 . Wskaż zdanie fałszywe:
a. f  1  1
b. f 0   3
 1
 3
2


1
d. f    6
2
c. f  
2. Wykresem funkcji zmiennej x jest figura przedstawiona na rysunku:
3. Który z diagramów przedstawia funkcję?
a.
b.
c.
d.
a, b, c, d
e, f
e
d, f
Zajęcia nr 13 (TM5). – Definicja i sposób określania funkcji..
Robert Malenkowski
4. Każdej z liczb 10, 11, 12, 13 jest przyporządkowana reszta z dzielenia tej
liczby przez 3. Sytuacja jest przedstawiona na grafie:
5. Dany jest wykres funkcji f. Wskaż rozwiązania równania f  x   3
a.
b.
c.
d.
–2 i 2
brak rozwiązań
–2
–5 i 4