otwórz

FUNKCJE - POWTÓRZENIE
Zadanie 1
Wśród przyporządkowań wskaż te, które nie opisują funkcji. Odpowiedź uzasadnij.
a)
b)
x
–2
–1
0
1
2
f (x )
3
3
3
3
3
c) Każdej książce przyporządkowujemy jej autora.
d) Każdej liczbie trzycyfrowej przyporządkowujemy iloczyn cyfry jedności
i cyfry setek.
Zadanie 2
Narysuj wykres odwzorowania z zadania 1b.
Zadanie 3
Narysuj wykres funkcji f ( x ) = x − x dla:
2
a) D = R−
b) D = N


c) D = − 2, −1, −
1

,0,1,2,3
2

(
d) D = − 1; 2
Zadanie 4
Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie całkowitej z przedziału − 3; 2) liczbę o 1 mniejszą od jej kwadratu.
a) Przedstaw funkcję znanymi sposobami
b) Podaj wzór funkcji f.
c) Naszkicuj wykres funkcji f.
Zadanie 5
Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji.
a) f ( x ) =
b) f ( x ) =
2x
x+3
x −1 − 2
c) f ( x ) =
d) f ( x ) =
4 − 2x
x ( x − 2)
(x − 2)(x + 2)
Zadanie 6
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f (x ) . Odczytaj z niego:
a) dziedzinę i zbiór wartości funkcji,
b) jej miejsca zerowe,
c) przedziały monotoniczności funkcji,
d) wartość największą i najmniejszą funkcji (o ile istnieją)
e) zbiór rozwiązań nierówności f ( x ) ≤ −2 .
f) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość równą 1 ,
g) liczbę rozwiązań równania f ( x ) = m w zależności od wartości parametru m.
Zadanie 7
Do pustej skrzyni, która waży 4 kg, można włożyć 45 puszek z przetworami. Każda puszka waży 0,4 kg.
a) Napisz wzór opisujący ciężar skrzynki jako funkcję liczby włożonych puszek.
b) Ile puszek należy włożyć do skrzynki, aby skrzynka z puszkami ważyła 8,8 kg?
Zadanie 8
Dany wykres funkcji f (x )
przekształć tak, aby otrzymać wykresy funkcji:
a) g ( x) = f ( x − 3)
b) h( x) = f ( x ) − 1
c) k ( x) = f ( x + 2) − 1
Zadanie 9
Naszkicuj wykres funkcji, wiedząc, że dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych, największa wartość funkcji jest równa 5,
najmniejsza wartość funkcji jest równa –2 i że funkcja jest stała w przedziałach (− ∞; − 3 oraz 3; ∞ ) , rosnąca w przedziale
− 1; 2 , malejąca w przedziałach − 3; − 1 oraz 2; 3 .
Zadanie 10
Korzystając z wykresów funkcji f (x ) i g (x) odpowiedz na pytania:
a) Dla jakich argumentów wartości funkcji f (x ) oraz g (x) są równe
b) Dla jakich argumentów wartości funkcji f (x ) są mniejsze od 4
c) Dla jakich argumentów f ( x) < g ( x ) ?
Zadanie 11
Korzystając z danych zawartych w wykresie odpowiedz na pytania:
Ceny ropy
20
05
-0
1
-0
1
20
05
-0
108
20
05
-0
115
20
05
-0
122
20
05
-0
129
20
05
-0
205
20
05
-0
212
20
05
-0
219
20
05
-0
226
31,00 zł
30,00 zł
29,00 zł
28,00 zł
27,00 zł
26,00 zł
25,00 zł
24,00 zł
23,00 zł
a)
b)
c)
d)
Kiedy cena ropy była najniższa? Ile wynosiła?
Kiedy cena ropy była najwyższa? Ile wynosiła?
W jakich okresach cena ropy wzrastała?
Kiedy cena ropy była niższa niż 29zł, ale wyższa niż 28zł?