pobierz

ARKUSZ 8
Macierze, działania na macierzach, wyznaczniki macierzy.


"
#
1 3
1 0 1
2 1
3 −1 2
3 −1


.
Zadanie 1. Niech A =
,B =
,C =
, D = −1 0, E =
0 1 0
0 −1
0 1 4
2 0
1 4
Wykonać, o ile to możliwe, działania:
"
3A − 2B,
3E T ,
5C,
#
"
B + D,
#
4AT − 3C,
"
(A + C)T ,
#
2B − 3E,
A − D,
(B − 2E)T .
Zadanie 2. Wyliczyć, o ile to możliwe, macierze A2 , AB, AC, gdy


−1 0
1 2 3
1 −2


A=
,B = 1
, C =  2 5 .
−1 0 0
3
2
0 3
"
#
"
#


"
#
1 0
3 −1 2
1 −1
1 0 −2


Zadanie 3. Dla danych macierzy A =
, B =
, C = 2 1, D =
1 0 5
0 1
3 1 9
5 8
sprawdzić następujące równości:
"
A(B − D) = AD − BD,
#
"
#
A(BC) = (AB)C,
(CD)T = DT C T
Zadanie 4. Obliczyć wyznaczniki następujących macierzy:
"
2 −1
3 2
"
6 9
8 12
1.
2.
#
a+1
a
a
a−1
#
"
cos θ − sin θ
sin θ cos θ
"
#
2 −1
3 2


2 0 −3


7. 1 2 5 
0 3 0




0 −1 0
3 0 2


0 2 1
5 0 7

1 2 3


8. 4 5 6
7 8 9
#
1
0

12. 
1
0

0 a 0

c d
0 e 0

9.  b







3 −1 0
1
−3 1
2 −2


18. 

 0
0 −2 1 
2
5 −4 −2
0 3 1
2 6 0


0 −3 1
1 12 0



−5 2 −2 −3
 0 −2 3
4


19. 

−3 −2 1 −1
0 −2 −2 1

0
0
c
s
0
b
q
t
a
p


k
u

1
0
x
x
1
x
0
x
1
x


x
0
0
0

20. 
0
d
3 1 −5 2
5
2


0
1
1 1 2 −1
1 0

14. 
1 3



0
3 −1 0
 2 −1 −3 2


17. 

 0 −1 −2 1
−2 −1 4 0

1
 2

13. 
−1
4

1 −1 5 2
 3
1 2 4


16. 

−1 −3 8 0 
1
1 2 −1
0 a b


11. a 0 c 
b c 0
"
5.

#
a2 ab
ab b2
4.

1 b c


10.  b c 1
c 1 b
"
3.
6.
#

4 −1 3 −1
3 1
0
2


15. 

0 1
2
2
1 2 −1 1
0
1

21. 
1
1


1