stat z proby_zadania - E-SGH
Transkrypt
stat z proby_zadania - E-SGH
Rozkłady statystyk z próby Zadanie 1. Waga produkowanych w zakładzie mleczarskim kostek masła ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną 20 dag i odchyleniem standardowym 0,8 dag. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: • waga wybranej kostki masła będzie mieścić się w przedziale od 19,5 do 20,5 dag? • w losowej próbie 40 kostek masła średnia waga kostki masła przekroczy 20,3 dag? Zadanie 2. Miesięczne zużycie energii elekt.(kWh) w rodz. czteroosobowych ma rozkład N(300,100). a) Obliczyć prawdopodobieństwo zużycia ponad 450 kWh w miesiącu przez losowo wybraną rodzinę czteroosobową. b) Obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród 25 losowo wybranych rodzin średnie zużycie energii będzie niższe niż 320 kWh. Zadanie 3. Przypuszcza się , że czas eksploatacji komputerów (w latach) jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N (6;1,2) a) Podać prawdopodobieństwo, że losowo wybrany komputer będzie eksploatowany krócej niż 5 lat i jeden kwartał. b) Zaznaczyć obliczone w p. a) prawdopodobieństwo na wykresie funkcji gęstości oraz dystrybuanty rozkładu normalnego. c) Jaki czas pracy ma 80 % komputerów najszybciej wycofanych z eksploatacji? d) Wiedząc, że komputery stoją w pracowniach po 16 sztuk, odpowiedzieć, jakie jest prawdopodobieństwo, że średni czas eksploatacji komputerów w losowo wybranej pracowni przekroczy 6,5 roku Zadanie 4. Rozkład obrotów przedsiębiorstw pewnej branży jest normalny, z odchyleniem standardowym równym 2 mln zł. Obliczyć prawdopodobieństwo, że średnie obroty w 40-elementowej próbie przedsiębiorstw będą się różniły od średniej w populacji o: • mniej niż 0,8 mln zł? • więcej niż 0,5 mln zł? Zadanie 5. Na podstawie danych o wysokości opłat ( €) za wizytę u lekarza internisty w krajach Unii Europejskiej ustalono, że rozkład opłat był zgodny z rozkładem normalnym o przeciętnej równej 33,68 €. a) Określ typ rozkładu średniej opłaty dla 9 losowo wybranych krajów, jeśli dodatkowo wiadomo, że w grupie tych krajów nieobciążone odchylenie standardowe wyniosło 23,10€. b) Oblicz P( x9 > 48) . Wynik zilustruj graficznie. Zadanie 6. Dzienne przychody ze sprzedaży pasty do zębów są zmienną losową o wartości oczekiwanej równej 4000 zł i odchyleniu standardowym stanowiącym 50% poziomu wartości oczekiwanej. Rozkład tej zmiennej losowej jest jednak nieznany. Oblicz, jeśli jest to możliwe, prawdopodobieństwo, że w przeciągu 100 losowo wybranych dni przeciętne przychody ze sprzedaży pasty będą zawierać się w przedziale 3800-4500 zł. Uzasadnij sposób rozwiązania. Zadanie 7. W wyniku obserwacji rocznych wydatków na książki mieszkańców miast i mieszkańców wsi stwierdzono, że mieszkańcy miast wydają na książki przeciętnie 500 zł rocznie z odchyleniem standardowym 100zł , natomiast mieszkańcy wsi 350 zł z odchyleniem standardowym 50zł. Pobrano niezależnie 50-elementową próbę losową mieszkańców miast oraz 60-elementową próbę losową mieszkańców wsi. Wiedząc, że rozkład wydatków na książki zarówno w mieście jak i na wsi jest rozkładem normalnym, oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że: • średnie wydatki na książki w mieście są większe od średnich wydatków na książki na wsi o ponad 120zł • średnie wydatki na książki w mieście są większe od średnich wydatków na książki na wsi o 150zł. Zadanie 8. Czas poświęcany na oglądanie telewizji przez osobę dorosłą dziennie jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(3 godziny; 1 godzina). Załóżmy, że rozkład ten jest identyczny dla wszystkich osób dorosłych. Obliczyć prawdopodobieństwo, że • grupa 120 osób dorosłych w ciągu 1 dnia spędziła w sumie powyżej 350 godzin przed telewizorem. • grupa 300 osób spędziła przed telewizorem w sumie od 860 do 930 godzin. • grupa 300 osób spędziła przed telewizorem w sumie od 910 do 960 godzin. • w grupie 100 osób średni czas spędzony przed telewizorem wyniesie od 3 do 3,5 dziennie. Zadanie 9. Prędkość czytania u dorosłego człowieka jest zmienną losową, gdzie E(X)=200 (słów na minutę) oraz D(X)=40 (słów na minutę). Załóżmy, że rozkład niezależnych zmiennych Xk jest identyczny dla wszystkich dorosłych. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że przeciętna prędkość czytania (na jedną osobę) w grupie 200 dorosłych osób będzie się zawierała w przedziale 195 – 203 słów na minutę. Zadanie 10. Wartość jednorazowych zakupów dokonywanych przez mieszkańca osiedla w najbliższym supermarkecie jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(38,5 zł ; 9 zł). Jeśli w ciągu dnia supermarket odwiedza 500 mieszkańców osiedla, to jak często obrót ten przekracza 25 000 zł? Zadanie 11. W rozgrywkach sportowych można zdobyć maksymalnie 50 punktów, przy czym rozkład liczby punktów zdobytych przez pojedynczego gracza ma wartość oczekiwaną 30 i odchylenie standardowe 5. Jakie jest prawdopodobieństwo, że • drużyna licząca 30 graczy zdobędzie wspólnie ponad 1000 punktów? • średnia liczba punktów zdobytych przez 30 graczy jest większa niż 32. Zadanie 12. Zakład ubezpieczeń Poli S.A. zatrudnia 400 agentów (ubezpieczeniowych). Liczba klientów zdobywanych przez każdego z nich miesięcznie ma jednakowy rozkład z wartością oczekiwaną 50 klientów i wariancją 100 klientów2. Za każdego zdobytego klienta zakład wypłaca premię 25 zł. Obliczyć i zinterpretować prawdopodobieństwo, że w losowo wybranym miesiącu wartość wypłaconych premii przekroczy 525 tys. zł. Zadanie 13. W Urzędzie ds. Walki z Biurokracją pracuje 900 osób. Każda z nich pisze średnio 40 notatek służbowych w miesiącu, przy wariancji 49 notatek2. Rozkład liczby notatek w miesiącu jest taki sam dla każdego pracownika. Za każdą notatkę pracownik płaci karę 10 zł. Obliczyć i zinterpretować prawdopodobieństwo, że w losowo wybranym miesiącu łączna wartość zapłaconych kar będzie mniejsza niż 347 400. Zadanie 14. Trener ( a zarazem miłośnik statystyki) oświadczył trójskoczkowi, że pojedzie na olimpiadę do Pekinu, jeśli będzie skakał daleko i regularnie tzn. spełni dwa poniższe warunki: • średni wynik wśród 25 losowo wybranych skoków w sezonie nie będzie niższy niż 16,32 m • rozrzut wyników (mierzony odchyleniem standardowym) wśród losowo wybranych 25 skoków nie przekroczy 0,38 m. Który z warunków łatwiej będzie spełnić trójskoczkowi, jeśli rozkład jego wyników jest N(16,2 ; 0,5) Zadanie 15. Wiadomo, że prawdopodobieństwo zgłoszenia reklamacji wynosi 0,1. Które z poniższych zdarzeń jest bardziej prawdopodobne: • spośród 4 klientów przynajmniej 1 zgłosi reklamację, • spośród 400 klientów reklamację zgłosi co najmniej 38 osób? Proszę uzasadnić metodę rozwiązania. Zadanie 16. Ostatnie badania przeprowadzone w Wielkiej Brytanii wykazały, że 7 na 10 Brytyjczyków żyje w ciągłym stresie. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że w grupie 500 Brytyjczyków znajdzie się: • od 300 do 350 osób “zestresowanych”; • od 370 do 410 osób “zestresowanych”. Zadanie 17. Ostatnie badania pt. “Polak w Internecie” wykazały, że 86% Polaków łączy się z siecią. Oblicz prawdopodobieństwo, że w próbie 150 Polaków odsetek osób łączących z siecią nie przekroczy 83%. Zadanie 18. Wiadomo, że w El Salvador 76 mężczyzn na 100 oraz 70 na 100 kobiet potrafi czytać. Oblicz prawdopodobieństwo, że odsetek kobiet umiejących czytać w losowo wybranej grupie 220 kobiet będzie większy od odsetka wylosowanych 325 mężczyzn. Zadanie 19. Na studiach dziennych 25% studentów wybiera specjalizację w zakresie zarządzania i marketingu, na studiach zaocznych tę samą specjalizację wybiera 20% studentów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w losowo wybranej próbie liczącej 200 studentów studiów dziennych udział wybierających badaną specjalizację będzie przynajmniej o 7% wyższy od udziału specjalizujących się w zarządzaniu i marketingu w grupie 150 studentów studiów zaocznych.