Wstęp do statystycznej analizy danych 3. Prawdopodobieństwo

Wstęp do statystycznej analizy danych
3. Prawdopodobieństwo klasyczne
Ćw. 3.1 Wiadomo, że P (A) = 0, 8, P (B) = 0, 7, P (A \ B) = 0, 2. Obliczyć P (A ∩ B),
P (B|A), P (A ∪ B), P (A0 |B), P (A0 \ B).
Ćw. 3.2 Zakładając, że szansa urodzenia się w każdym z 12 miesięcy roku jest jednakowa,
oblicz prawdopodobieństwo, że
1. w grupie złożonej z 12 osób wszystkie osoby urodziły się w różnych miesiącach,
2. w grupie złożonej z 6 osób wszyscy obchodzą urodziny w dwóch z góry ustalonych miesiącach.
Ćw. 3.3 W urnie są 2 białe i 4 czarne kule. Kule wyjmujemy jedną po drugiej. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że ostatnia wyjęta kula będzie czarna?
Ćw. 3.4 Z urny zawierającej kule o numerach 1, 2, . . . , N losujemy k razy bez zwracania
po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo, że numery wylosowanych kul utworzą
ciąg rosnący.
Ćw. 3.5 W sposób losowy ustawiono w ciąg m zer i n jedynek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ciąg ten rozpoczyna się od dokładnie k zer, a kończy dokładnie l jedynkami
(k ¬ m, l ¬ n)?
Ćw. 3.6 Każdy z n patyków przełamano na dwie części: długą i krótką. Otrzymano
w ten sposób 2n kawałków. Połączono je losowo w pary, z których każda tworzy
nowy patyk. Obliczyć prawdopodobieństwo, że
1. wszystkie kawałki zostały połączone w pierwotnym układzie,
2. wszystkie długie kawałki zostały połączone z krótkimi.
Ćw. 3.7 Wrzucamy losowo 15 kul do 10 ponumerowanych urn. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w każdej urnie o numerze nieparzystym znajdzie się dokładnie jedna kula,
a w każdej urnie o numerze parzystym dokładnie dwie kule.
Ćw. 3.8 W urnie znajduje się 200 kartek ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 200. Losujemy kolejno 7 kartek, przy czym po każdym losowaniu wylosowaną kartkę zwracamy do urny. Obliczyć prawdopodobieństwo, że suma numerów
wylosowanych kartek będzie równa 200.
Ćw. 3.9 Cyfry 1, 2, 3, 4, 5 napisane są na pięciu kartkach. Wybieramy losowo bez zwracania 3 kartki i zapisujemy umieszczone na nich cyfry w kolejności losowania. Oblicz
prawdopodobieństwo, że otrzymana liczba będzie parzysta.
Ćw. 3.10 Grupa n, n > 2, osób siada losowo wokół okrągłego stołu. Oblicz prawdopodobieństwo, że dwie z góry ustalone osoby usiądą obok siebie.
Ćw. 3.11 Z talii 52 kart wyjmujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to pik
lub 7 lub jedna z figur Walet, Dama, Król.
1
Ćw. 3.12 8 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 8 ustawiamy losowo w ciąg. Obliczyć
prawdopodobieństwo, że żadna z kul o numerze nieparzystym nie zajmie w ciągu
miejsca o numerze równym jej numerowi.
Ćw. 3.13 Sekretarka napisała n różnych listów, które trzeba wysłać do n różnych osób.
Włożyła listy do kopert, a koperty zakleiła. Zaczęła adresować koperty, ale nie wiedziała jaki list ma w każdej z nich, więc robiła to losowo. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej jeden adresat otrzyma właściwy list.
Ćw. 3.14 Do pociągu składającego się z n wagonów wsiada k, k ­ n, pasażerów. Oblicz
prawdopodobieństwo, że do każdego wagonu wsiądzie przynajmniej jeden pasażer.
Ćw. 3.15 Obliczyć prawdopodobieństwo, że liczba wybrana losowo ze zbioru liczb naturalnych (N, ¬) będzie:
1. parzysta,
2. podzielna przez 5.
2