system heksadecymalny

T: System heksadecymalny. Działania arytmetyczne w systemie
szesnastkowym.
Zapis heksadecymalny liczby i konwersja do systemu decymalnego
Podstawą systemu heksadecymalnego jest liczba 16, w związku z czym, do zapisu liczb
uŜywanych jest 16 cyfr: od 0 do 9 i litery od A do F (A-10 B-11, C-12, D-13, E-14, F-15).
np. A
B
C =C*160+B*161+A*162=12*1+11*16+10*256=12+176+2560=2748(10)
2
1
16 16 160
256 16
1
Jak widać powyŜej, wynik jest dosyć wysoki. System szesnastkowy uŜywany jest do
zapisywania duŜych liczb za pomocą małej ilości znaków, poniewaŜ jego wartości wraz ze
wzrostem ilości cyfr dość szybko rosną, i tak:
FFF(16) = 4095(10)
FFFFF(16) = 1048575 (2 cyfry zysku)
FFFF(16) =65535(10)
FFFFFF(16) = 16777215
Inny przykład:
2
D
E =E*160+D*161+2*162=14*1+13*16+2*256=14+208+512=734(10)
2
1
16 16 160
256 16
1
Konwersja z systemu decymalnego do heksadecymalnego
Konwersja z systemu decymalnego do heksadecymalnego jest podobna jak konwersja do
systemu binarnego, przy czym dzielimy przez liczbę 16 i moŜemy otrzymać resztę z zakresu
od 0 do 15:
1049 :16
747 :16
65 9 (bo 65*16=1040)
46 11 (B) (bo 46*16=736)
4 1 (bo 4*16=64)
2 14 (E) (bo 2*16=32)
0 4
0 2
1049(10)=419(16)
747(10)=2EB(16)
Konwersja z systemu heksadecymalnego do binarnego i odwrotnie
Konwersja pomiędzy systemami heksadecymalnym i binarnym jest bardzo prosta, wystarczy
zapamiętać, Ŝe jednej cyfrze systemu heksadecymalnego odpowiadają cztery cyfry systemu
dwójkowego i odwrotnie(bo 24=16):
1 0 1 0 1 1 0 0(2)
1 1 1 1 0 1 0 1(2)
23222120 23222120
23222120 23222120
8+2=10 8+4=12
8+4+2+1=15 4+1=5
A C(16)
F 5(16)
D
13=8+4+0+1
23 22 21 20
1 1 0 1
B(16)
8+0+2+1=11
23 22 21 20
1 0 1 1(2)
9
9=8+0+0+1
23 22 21 20
1 0 0 1
E(16)
8+4+2+0=14
23 22 21 20
1 1 1 0(2)
Dodawanie heksadecymalne
Zasada dodawania heksadecymalnego jest bardzo prosta, wystarczy zapamiętać, Ŝe w
przypadku gdy z dodawania poszczególnych cyfr wynikiem będzie liczba większa niŜ 15
naleŜy rozbić ją na sumę z liczbą 16, zapisując resztę jako wynik, zaś liczbę 16 jako 1 nad
następną dodawaną cyfrą:
11
1
ABC
+221
CDD
ABC
+A2D
14E9
BCD
+8FA
14C7
(bo C(16)+D(16)=12+13=25=16+9)
(bo A(16)+A(16)=10+10=20=16+4)
(bo D+A=13+10=23=16+7)
(bo 1+C+F=1+12+15=28=16+12)
(bo 1+B+8=1+11+8=20=16+4)
Odejmowanie heksadecymalne
Zasada odejmowania heksadecymalnego jest takŜe prosta, jest identyczna do zasady
odejmowania w systemie dziesiętnym gdy odejmujemy mniejszą cyfrę od większej. W
przypadku gdy odejmujemy liczbę większą od mniejszej, wystarczy zapamiętać, Ŝe
poŜyczana jedność od „starszej” cyfry, przechodzi na młodszą jako 10 szesnastkowo czyli 16
dziesiętnie:
A 10
ABC
-221
89B
A B C
- A 2 D (bo 10(16)+C(16)-D(16)=16+12-13=28-13=15)
0 8 F
10 F
F 10
1 10 E 10
9 1 10 10
-
A 2 0 C
9 F F
(bo 10(16)+C(16)-F(16)=16+12-15=28-15=13)
9 8 0 D
-
2 0 F A
8 F C
1 7 F E
(bo 10(16)+A(16)-C(16)=16+10-12=26-12=14)
(bo 10+E-F=16+14-15=30-15=15) …
Zadania do wykonania (moŜesz je sprawdzić na kalkulatorze w komputerze):
1. Przedstaw w postaci decymalnej
a) 5FA(16) b) C4E(16) c) DBE(16) d) 23C(16)
2. Przedstaw w postaci heksadecymalnej
a) 3291(10) b) 604(10) c) 700(10) d) 2397(10)
3. Dokonaj konwersji do postaci binarnej lub heksadecymalnej
a) 5FA(16) b) C4E(16) c) 11010011(2) d) 10001100(2)
4. Wykonaj działania w systemie heksadecymalnym
a) 7DA
+825
b)
FDE
+234
c) 1034
-FDC
d) 1C05
-EFF