Konwersja liczb

Pozycyjne systemy liczbowe
✦ 947 dziesiętne to:
9 × 10 2 + 4 × 10 1 + 7 × 10 0
✦ 5836.47 dziesiętnie to:
5 × 10 3 + 8 × 10 2 + 3 × 10 1 + 6 × 10 0
+ 4 × 10 -1 + 7 × 10 -2
System dwójkowy
✦ 11001 binarnie (bin) to:
1 × 24+ 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20
= 16
+ 8
+ 0
+
✦ Inny zapis:
110012 = 2510
0
+ 1
= 25
Konwersja liczb
✦ zapisać dziesiętne 190 w
systemie trójkowym
✦ 3^5=243 – za dużo
✦ 3^4=81 – za mało
✦ 2*3^4 = 162
✦ 190-162=28
Konwersja liczb (c.d.)
✦ 3^3=27
✦ 28-27=1
✦ 3^2 – za dużo
✦ 0*3^2
✦ 1-0=1
Konwersja liczb (c.d.)
✦ 3^1 – za dużo
✦ 0*3^1=0
✦ 1-0=1
✦ 1*3^0=1
✦ Wynik metodą
odejmowania (od góry
do dołu)
19010 = 210013
Metoda dzielenia z resztą
✦ zapisać dziesiętne 190
w systemie trójkowym
✦ 3 mieści się w 190 63
razy i daje resztę 1
✦ zapisujemy resztę
Metoda dzielenia z resztą (c.d.)
✦ 63 daje w dzieleniu
przez 3 resztę 0
✦ 21*3 =63
✦ zapisujemy resztę 0
oraz 21
Metoda dzielenia z resztą (c.d.)
✦ Kontynuujemy algorytm
✦ ostatecznie 2 w
dzieleniu na 3 daje
resztę 2
✦ Wynik metodą dzielenia
z resztą (od dołu do
góry)
19010 = 210013
Konwersja ułamków
✦ Ujemne potęgi po przecinku
0.4710 = 4 × 10 -1 + 7 × 10 -2
0.112 = 1 × 2 -1 + 1 × 2 -2
= ½ + ¼
= 0.5 + 0.25 = 0.75
Konwersja ułamków (c.d.)
✦ Zapisać ułamek
0.8125 binarnie
✦ metoda
odejmowania
✦ wynik czytany od
góry do dołu
0.812510 = 0.11012
Metoda mnożenia
✦ Zapisać ułamek 0.8125
binarnie
✦ możymy przez 2
✦ daje część całkowitą 1
Metoda mnożenia (c.d.)
✦ Kontynuujemy ten
proces
Metoda mnożenia (c.d.)
✦ Kończymy gdy wynik jest
zerem lub gdy mamy
wymaganą liczbę cyfr
✦ Wynik
0.812510 = 0.11012
Notacja szesnastkowa
✦ 0000=0
✦ 0001=1
✦ 0010=2
✦ 0011=3
0100=4
0101=5
0110=6
0111=7
1000=8
1001=9
1010=A
1011=B
1100=C
1101=D
1110=E
1111=F
✦ 1C = 1*16^1 + 12*16^0 = 16 + 12 = 28
✦ 10F = 1*16^2 + 0*16^1 +15*16^0 = 271
Przeliczanie bin na hex i oct
✦ 110101000110112 (= 1359510) szestnastkowo (hex):
✦ ósemkowo (oct):
Zadania
✦ Zamienić metodą odejmowania i dzielenia liczbę
dziesiętną
✦ 458 na trójkową
✦ 677 na piątkową
✦ 1518 na siódemkową
✦ 4401 na czwórkową
✦ 588 na trójkową
✦ 2254 na piątkową
✦ 652 na siódemkową
✦ 3104 na dziewiątkową
Zadania (c.d.)
✦ Zamienić ułamki dziesiętne na dwójkowe z
dokładnością do sześciu liczb po przecinku
✦ 26,78125
✦ 194,03125
✦ 298,796875
✦ 16,1240234375
✦ 25,84375
✦ 57,55
✦ 80,90625
✦ 84,874023