egzamin 2

Imię
Metody Analizy Decyzji
Nazwisko
II termin: 27.09.2012 (17:10)
Nr indeksu
Wykładowca: dr M. Lewandowski
Zadanie 1 [10 punktów]
Michał L. wyjeżdża na weekend do Chałup, gdzie chciałby popływać na desce windsurfingowej. Michał
nie wie, czy będzie wiać silny czy słaby wiatr, ale wie, że prawdopodobieństwo silnego wiatru jest o
tej porze roku ¼ (a słabego ¾). Michał może wziąć swoją deskę ze sobą (dodatkowy koszt 1,5
dukatów) lub nie. Kiedy dojedzie na miejsce z deską lub bez okaże się, czy wiatr wieje mocno, czy
słabo. Wówczas Michał ma do wyboru popływać na desce (jeśli przywiózł swoją deskę, to na swojej, a
jeśli nie to musi wypożyczyć w wypożyczalni) lub pójść na plażę. Pływanie przy silnym wietrze i na
swojej desce daje Michałowi satysfakcję, którą Michał wycenia na 7 dukatów. Jeśli Michał pływa przy
silnym wietrze, ale na wypożyczonej desce jego satysfakcja jest równoważna 2 dukatom (musi
zapłacić za wypożyczenie, sprzęt nie jest do niego dopasowany, etc.). Jeśli wieje słaby wiatr pływanie
na desce nie przynosi żadnej satysfakcji Michałowi (0 dukatów). Siedzenie na plaży przy silnym
wietrze Michał wycenia na 1 dukat, natomiast siedzenie na plaży przy słabym wietrze Michał wycenia
na 3 dukaty. Michał woli więcej dukatów niż mniej.
a) [2 punkty] Czy Michał weźmie deskę ze sobą, czy też nie?
TAK/NIE
Jaką oczekiwaną wartość ma optymalny wybór Michała? …………………………..
b) [3 punkty] Jaka jest oczekiwana wartość doskonałej informacji? …………………………………
c) [5 punktów] Michał postanowił zasięgnąć więcej informacji na temat pogody w rejonie Zatoki
Puckiej. Dowiedział się, że silne wiatry w 80% wieją z zachodu, a w 20% z innego kierunku, natomiast
słabe wiatry w 40% wieją z zachodniego kierunku, natomiast w 60% z innego kierunku. Michał ma
możliwość kupienia urządzenia METEO, które wskaże mu zawsze z jakiego kierunku wieje wiatr. Ile
Michał jest skłonny zapłacić maksymalnie za owo urządzenie?
…………………………
Zadanie 2 [8 punktów]
Piotr i Paweł wolą więcej niż mniej (rosnąca funkcja użyteczności), a dodatkowo o Gawle wiemy, że
zawsze, jak ma do wyboru daną loterię oraz kwotę równą wartości oczekiwanej tej loterii, zawsze
wybiera to drugie (wklęsła funkcja użyteczności). W poniższych porównaniach wskaż, którą loterię
preferowałby każdy z nich. Jeśli dla któregoś (lub obu) nie można podać odpowiedzi na podstawie
posiadanych informacji, napisz to. Krótko uzasadnij wybór (FOSD, SOSD).
a) [2 punkty]
Wypłata
l1
l2
-2
0
0.2
0
0.4
0.3
3
0.1
0.2
5
0.5
0.3
b) [2 punkty]
Wypłata
l1
l2
-2
0.2
0.5
0
0.3
0
3
0.1
0.1
5
0.4
0.4
c) [2 punkty]
Wypłata
-2
0
3
5
l1
0.3
0
0.7
0
l2
0.5
0
0
0.5
Wypłata
-2
0
3
5
l1
0.4
0
0.6
0
l2
0
0.8
0
0.2
d) [2 punkty]
Zadanie 3 [12 punktów]
Rozważ następujący problem decyzyjny w sytuacji niepewności. Marcin ma do wyboru trzy strategie
inwestowania: bezpieczną, średnią oraz antykryzysową. W zależności od tego, czy za rok sytuacja na
rynku nadal będzie kryzysowa czy też nie poszczególne strategie dają różne wypłaty końcowe – patrz
tabelka:
Kryzys
Bezpieczna
0
Średnia
-3
Ryzykowna
10
Brak kryzysu
2
6
-6
a) [5 punktów] Która jest optymalna (czysta) strategia (B, Ś, A) na podstawie poniższych kryteriów:
Strategia
Wartość kryterium
Maximin
Maximax
Laplace
Minimax regret
b) [5 punktów] Załóżmy, że Marcin może wybrać strategię mieszaną, tj. zamiast inwestować całą sumę w
jedną strategię, może zainwestować część całej sumy w różne strategie. W szczególności, oznaczmy
przez p1 część całej sumy (udział) zainwestowaną w strategię bezpieczną, przez p2 część sumy
zainwestowaną w strategię średnią oraz przez p3 część sumy zainwestowaną w strategię ryzykowną.
Która strategia jest teraz optymalna wg poszczególnych kryteriów?:
p1
p2
p3
Wartość kryterium
Maximin
Laplace
c) [1 punkt] Czy kryterium Laplace może kiedykolwiek dawać lepsze rezultaty przy uwzględnieniu
strategii mieszanych w porównaniu do sytuacji, gdzie tylko strategie czyste są uwzględnione?
TAK / NIE