Przykład strategii paraarbitra owej z wykorzystaniem jednostki

Krzysztof Piontek
Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń
Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu
Przykład strategii paraarbitrażowej z wykorzystaniem jednostki
indeksowej MiniWIG20
Wstęp
Dnia 26. listopada 2001 Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie wprowadziła
do obrotu jednostki indeksowe MiniWIG20 umożliwiając inwestorom przeprowadzanie
szeregu nowych strategii inwestycyjnych. Tematem pracy jest analiza możliwości
wykorzystania jednostek MiniWIG20 w kontekście pewnej prostej strategii paraarbitrażowej.
Przedstawione zostaną skrótowo rozważania uzasadniające dlaczego w odniesieniu do
strategii wykorzystujących jednostki indeksowe można, w warunkach polskich, mówić
jedynie o strategiach paraarbitrażowych (por. [1][2][3][7][9]). Rozważania kończy przykład
prezentujący pewna specyficzną,
wybraną przez autora,
strategię paraarbitrażową
wykorzystującą nierównowagę pomiędzy kursem indeksu WIG20 a ceną jednostki
indeksowej. Uwzględnione zostały wszelkie ponoszone przez inwestora koszty i opłaty
transakcyjne. Przykład empiryczny rozważać można również w odniesieniu do pojęcia
efektywności rynku (por. [6]).
Prezentowana przez autora praca jest kontynuacją rozważań dotyczących strategii
arbitrażowych wykorzystujących kontrakty futures (por. [7]) oraz strategii opartych o
nierównowagę cen opcji (por. [8]).
Jednostka indeksowa MiniWIG20
Poniżej w sposób bardzo skrótowy przedstawione zostaną podstawowe cechy
notowanej na GPW jednostki indeksowej MiniWIG20.
Jednostka indeksowa MiniWIG20 jest instrumentem pochodnym umożliwiającym
inwestycję niemal równoważną zakupowi/sprzedaży portfela akcji spółek wchodzących w
skład indeksu WIG20 (por. [9]). Jednostka nie ma cech akcji; nie daje więc praw np. do
dywidendy. Teoretyczną wartość MiniWIG20 wyznacza się mnożąc kurs indeksu WIG20
wyrażony w punktach przez odpowiedni mnożnik, którego wartość wynosi 0,1 zł/pkt.
Charakterystyczną cechą jednostki indeksowej jest fakt, iż jedynie osoba wystawiająca
(sprzedająca) jednostkę zobowiązana jest wnieść depozyt zabezpieczający. Inwestor, który
wystawił jednostkę może zamknąć swoja pozycję jedynie poprzez zakup jednostki na rynku,
natomiast inwestor, który kupił jednostkę, może wybrać sposób zamknięcia pozycji;
sprzedając jednostkę na rynku lub zgłaszając ją do wykonania (umorzenia za gotówkę). To
drugie rozwiązanie umożliwia zamknięcie pozycji także w przypadku braku płynności. W
przypadku zgłoszenia jednostki do wykonania, losowany jest inwestor, który wystawił
jednostkę, a teraz stanie się stroną transakcji dla inwestora zgłaszającego wykonane jednostki.
Wylosowany inwestor odkupuje jednostkę po cenie wynikającej z kursu otwarcia indeksu
WIG20 w kolejnym dniu sesyjnym. Zgłoszenie jednostki do wykonania następuje w dniu T,
w dniu T+1 wyznaczana jest kwota rozliczenia, natomiast inwestor otrzymuje gotówkę w
dniu T+2. Chcąc więc sfinansować zakup jednostki i zgłoszenie jej do wykupu, inwestor
zmuszony jest zaciągnąć kredyt na 2 dni. Koszty tego kredytu zostaną uwzględnione również
w przykładach empirycznych. Kupując lub sprzedając jednostkę inwestor płaci prowizję
domu maklerskiemu, a zgłaszając jednostkę do wykonania – opłatę za wykonanie1.
Arbitraż a paraarbitraż
Rozważania w niniejszej pracy ograniczone zostały jedynie do pojęcia wolnego od
ryzyka arbitrażu finansowego rozumianego zgodnie z definicją zaproponowaną przez Kuziak
(por. [5]).
„Arbitrażem jest niespekulacyjny transfer kapitału z jednego rynku na drugi,
wykorzystujący różnice cenowe między odpowiednimi instrumentami na tych rynkach.
Transferu kapitału dokonuje się poprzez jednoczesne wykonywane transakcje na
powiązanych rynkach, co prowadzi do uzyskania pozycji wolnej od ryzyka,
gwarantującej dochód niezależnie od zmian sytuacji rynkowej. Jest niespekulacyjny,
ponieważ arbitrażysta tylko wtedy dokona transferu kapitału, gdy zna ceny oraz koszty
transakcyjne na obu rynkach i wie, że operacja ta przyniesie mu dochód.”
Strategie arbitrażowe mogą być tzw. strategiami samofinansującymi lub wymagającymi
nakładów własnych (por. [5][7][8]).
W dalszej części pracy uwaga skierowana będzie jedynie na strategie oparte o
instrumenty pochodne wystawione na indeks WIG20 ze szczególnym uwzględnieniem
jednostki indeksowej. W każdej chwili znajdują się w obrocie akcje wchodzące w skład
indeksu WIG20, kontrakty futures, opcje kupna i sprzedaży oraz jednostka indeksowa.
Pomiędzy cenami tych wszystkich instrumentów powinny zachodzić pewne specyficzne
relacje
uniemożliwiające
strategie
arbitrażowe
(por.
[4][3][5][7][8]).
Podstawowe
analizowane zazwyczaj relacje cen dotyczą rynku instrumentu bazowego i kontraktów futures
1
W praktyce każdy dom maklerski posiada własną tabele prowizji i opłat (por. [10]).
(por. [7][3]), rynku opcji i kontraktów futures (por. [8][3]) oraz rynku instrumentu bazowego i
opcji (por. [3][4]). Rys. 1. prezentuje powiązania pomiędzy rynkami instrumentów
związanych z indeksem WIG20.
Rysunek 1. Powiązania rynków instrumentów na WIG20
MiniWIG20
instr. bazowy
WIG20
call-put-spot parity
spot-futures parity
call-put-futures parity
kontr. terminowy
futures
rynek opcji
Źródło: opracowanie własne.
Specyfika jednostki MiniWIG20 oraz innych instrumentów pochodnych na WIG20 na rynku
polskim, wpływa na brak możliwości skonstruowania doskonałych strategii arbitrażowych.
Nietrudno wykazać, iż arbitraż w swej czystej postaci możliwy jest co najwyżej pomiędzy
rynkiem kontraktów futures oraz opcji, ze względu na identycznie zdefiniowane w
standardach ceny rozliczenia – brak ryzyka niezerowej bazy w dniu wykonania kontraktów i
opcji (por. [8]). W innych wypadkach występuje zawsze jakieś choćby niewielkie ryzyko
związane bądź to z możliwością niezerowej bazy (por. [7]), wezwania do wykonania
jednostki indeksowej lub zamknięcia pozycji krótkiej w instrumencie bazowym (przymusowe
zemknięcie pozycji przy krótkiej sprzedaży) (por. [7][8][9]), bądź choćby z ryzykiem braku
płynności.
W sytuacji, gdy dana strategia arbitrażowa nie jest całkowicie wolna od ryzyka, definiuje się
tzw. strategie paraarbitrażowe (por. [1]). W wielu przypadkach zaniedbuje się jednak pewne
niewielkie ryzyko np. niezerowej bazy i strategie formalnie paraarbitrażowe przedstawia się
jako strategie arbitrażowe.
Ze względu na ograniczone rozmiary pracy, dalsze rozważania dotyczyć będą jedynie
sytuacji, gdy występuje nierównowaga pomiędzy kursem jednostki MiniWIG20 a kursem
indeksu WIG20. Umożliwia to skonstruowanie najprostszej strategii paraarbitrażowej.
Wspomniana nierównowaga pomiędzy rynkiem jednostki MiniWIG20 a instrumentem
bazowym – portfelem akcji zachodzi, gdy cena jednostki odbiega od swojej wartości
teoretycznej równej iloczynowi kursu indeksu WIG20 i mnożnika 0,1 zł/pkt.
Analizie poddano jedynie przypadek, gdy jednostka jest niedowartościowana w
stosunku do poziomu kursu indeksu. Inwestor może wtedy kupić jednostkę i zgłosić ja do
wykonania. Gdyby jednostka wykonywana była po cenie, wynikającej z kursu indeksu
WIG20 w chwili zgłoszenia do wykonania, inwestor mógłby skonstruować czystą strategię
arbitrażową. Niestety ze względu na fakt, iż jednostka rozliczane jest względem nieznanego w
chwili zgłoszenia do wykonania poziomu kursu otwarcia w kolejnym dniu – mamy do
czynienia jedynie ze strategią paraarbitrażową. Jest to strategia odmienna od typowego
rozumienia strategii arbitrażowych (np. kontrakt futures plus indeks lub futures plus
MiniWIG20), bo inwestor kupuje tylko jeden instrument, a rozliczenie odbywa się w
odniesieniu do ceny drugiego instrumentu. Skonstruowanie analogicznej strategii w
przypadku przewartościowania jednostki nie jest możliwe, gdyż prawo do wykonania
jednostki ma jedynie strona zajmująca pozycję długą. Przypadek, gdy cena jednostki
przewyższa jej wartość teoretyczną stanie się obszarem odrębnych badań autora, gdyż
wymaga budowy bardziej skomplikowanych strategii arbitrażowych z wykorzystaniem np.
kontraktów futures. (por. [2][3]).
Poniżej przedstawiono wyniki badań nad możliwością uzyskiwania przychodów z
najprostszej, opisanej powyżej strategii arbitrażowej opartej na fakcie niedowartościowania
jednostki indeksowej, przy uwzględnieniu prowizji, opłat i kosztów kredytu.
Przykład strategii
Celem części empirycznej było zidentyfikowanie, czy przy uwzględnieniu wszelkich
opłat i prowizji oraz specyfiki instrumentów, istnieją na rynku możliwości uzyskiwania
przychodów poprzez wykorzystanie strategii polegającej na zakupie jednostek indeksowych,
gdy są one niedowartościowane i zgłaszaniu ich do wykonania tego samego dnia. Jest to
ponadto przykład strategii typu day-trading (por. [9]).W dalszych rozważaniach przyjęto, iż
prowizja2 przy zakupie jednostek wynosi 0,25%, ale nie mniej niż 5 zł, opłata za wykup
jednostek to 10 zł (za czynność – niezależnie od liczby jednostek), oprocentowanie linii
kredytowej pod zakup papierów wartościowych to 15%. Inwestor zaciąga kredyt na 2 dni, by
sfinansować całą strategię, gdyż otrzyma on gotówkę za wykonanie jednostki w dniu T+2
względem dnia zgłoszenia jednostki do wykonania.
2
Według tabeli opłat i prowizji Domu Maklerskiego BZWBK na dzień 5.09.2005 roku.
Przykład 1.
Przykład 1 prezentuje w sposób szczegółowy dla wybranego dnia proponowaną strategię.
Tabela 1 przedstawia informację o zawartych transakcjach na jednostce MiniWIG20 w dniu
14.09.2004 roku (godzina, obserwowana na rynku cena jednostki, wolumen transakcji, kurs
indeksu WIG20 w tym czasie, teoretyczną wartość jednostki w danej chwili). W ostatniej
kolumnie prezentowany jest poziom niedowartościowania jednostki względem wartości
teoretycznej bez uwzględnienia opłat i kosztów, co stanowi „potencjalny” zysk ze strategii w
przeliczeniu na 1 jednostkę.
Ostateczny zysk inwestora odbiega jednak od zysku
„potencjalnego” za względu na występowanie opłat i prowizji oraz z powodu, że w praktyce
jednostka rozliczna jest według wartości teoretycznej wynikającej z kursu otwarcia indeksu
WIG20 w kolejnym dniu.
Tabela 1. Transakcje na jednostce MiniWIG20 w dniu 14.09.2004r.
godz.
cena
MiniWIG20
vol.
WIG20
wartość teoret.
MW20
10:56
11:20
14:19
16:11
177,11
176,00
178,00
177,00
6
38
10
1
1798,43
1789,64
1792,63
1800,28
179,843
178,964
179,263
180,028
Źródło: obliczenia własne.
MiniWIG20
minus
0,1*WIG20
2,733
2,964
1,263
3,028
Ze względu na największy wolumen obrotu, potencjalnie korzystną, po uwzględnieniu
opłat i prowizji, jest transakcja możliwa do zawarcia o godzinie 11:20. Wartość indeksu
WIG20 wtedy to 1789,64 pkt, co odpowiada teoretycznej wartości jednostki równej 178,964
zł. W tym czasie cena jednostki na rynku to 176,00 zł. Różnica pomiędzy wartością
teoretyczną i ceną wynosi 2,964 zł. Jednostka jest niedowartościowana. Inwestor kupuje więc
38 sztuk jednostek MiniWIG20 i zgłasza je do wykupu. Zmuszony jest zaciągnąć na 2 dni
kredyt w wysokości 6714,72 zł3. Odsetki od kredytu wynoszą 5,52 zł. Gdyby jednostka
rozliczana była po cenie z chwili zgłoszenia do wykupu (w tym przypadku jest to również
chwila zakupu), to inwestor zarobiłby 80,39 zł4. Rozliczenie transakcji odbywa się jednak po
kursie otwarcia, który w dniu 15.09.2004 wynosił 1785,60 pkt. Inwestor uzyskuje więc z całej
strategii po uwzględnieniu opłat i kosztów zysk w wysokości 65,04 zł, co w przeliczeniu na 1
zgłoszoną do wykupu jednostkę wynosi w przybliżeniu 1,71 zł.
3
Kwota ta wynika z zakupu 38 sztuk jednostek po 176,00 zł (6688,00 zł), zapłacenia 0,25% prowizji od tej
kwoty (16,72 zł) oraz opłaty za wykonanie (10 zł).
4
Kwota ta wynika z następujących wyliczeń 0,1zl/pkt*1789,64pkt*38 – 6714,72 zł – 5,52 zł ≈ 80,39 zł.
Przykład 2.
Celem Przykładu 2 jest odpowiedź na pytanie, czy kupowanie niedowartościowanych
jednostek i zgłaszanie ich natychmiast do wykupu skutkuje uzyskiwaniem dochodu także w
długim okresie czasu. Badaniu poddano okres od 20.02.2003 roku do 31-08-2005 roku. W
tym okresie w ramach notowań ciągłych zawarto 2745 transakcji na jednostkach indeksowych
MiniWIG20. Transakcje te traktowane są jako potencjalnie możliwe do wykorzystania w
strategii paraarbitrażowej. Potencjalne możliwości były zapewne większe. Autor ex post nie
dysponuje jednak informacją o zleceniach złożonych, które nie zostały zrealizowane.
Tabela 2. prezentuje uzyskane wyniki w kolejnych latach oraz dla całego okresu łącznie.
Przykładowo w 2003 liczba transakcji na jednostce MiniWIG20 wynosiła 1180. W 242
przypadkach jednostki były niedowartościowane, co stanowi 20,51% wszystkich możliwych
transakcji. Zakłada się, iż inwestor kupił jednostki niedowartościowane i zgłosił do wykupu.
W 177 przypadkach taka strategia okazywała się dochodowa, a w 65 przypadkach przynosiła
stratę. W analizowanym okresie 2003 roku strategia ta przyniosłaby inwestorowi zysk w
wysokości 27304,14 zł (bez uwzględniania podatków). Najwyższy zysk z pojedynczej
transakcji to 2701,05 zł, a najwyższa strata – 2676,11 zł. Uwzględniając liczbę transakcji w
tym okresie – strategia przynosiła średnio 112,83 zł na 1 transakcję. W analogiczny sposób
przeanalizowano pozostałe okresy. Nietrudno zauważyć, iż dla każdego z okresów zysk
inwestora był dodatni.
Tabela 2. Wyniki strategii (wersja bez progu wejścia)
liczba transakcji
liczba zyskownych
liczba stratnych
wykorzystanych
procentowo
5
zysk
max zysk
max strata
zysk na transakcje
Źródło: obliczenia własne.
2003
2004
2005
łącznie
1180
177
1005
103
560
193
2745
473
65
242
34
137
48
241
147
620
20,51%
13,63%
43,04%
22,59%
27304,14
2701,05
-2676,11
112,83
12041,42
1781,44
-341,08
87,89
21886,59
2508,09
-184,75
90,82
61232,15
2701,05
-2676,11
98,76
W praktyce, inwestor nie jest skłonny wykorzystywać wszelkich potencjalnie
dochodowych transakcji tego typu, wiedząc, iż strategia rozliczana będzie po nieznanym
kursie otwarcia rynku w dniu kolejnym. Możliwą modyfikacją jest przyjęcie założenia, że
5
Zysk nie uwzględnia wartości pieniądza w czasie, czyli możliwości zarabiania na wcześniej uzyskanych
dochodach.
inwestor kupuje jednostki w przypadku, gdy potencjalny zysk (po uwzględnieniu wszelkich
kosztów) jest wyższy od pewnego założonego progu wejścia. Tabela 2. prezentuje wyniki
analogicznej strategii jak w Tab. 1, w której założono jednak próg wejścia na poziomie 75 zł.
Tabela 2. Wyniki strategii (wersja z progiem wejścia)
liczba transakcji
liczba zyskownych
liczba stratnych
wykorzystanych
procentowo
zysk6
max zysk
max strata
zysk na transakcje
Źródło: obliczenia własne.
2003
2004
2005
łącznie
1180
66
17
1005
17
3
560
45
8
2745
128
28
83
7,03%
20
1,99%
53
9,46%
156
5,68%
23394,84
2701,05
7807,79
1648,95
16165,41
2508,09
47368,04
2701,05
-2676,11
281,87
-275,18
390,39
-126,01
305,01
-2676,11
303,64
Dla analizowanego całego okresu skutkuje to spadkiem zysku o 22%. Zmniejszeniu
jednak o 75% uległa liczba dokonywanych przez inwestora transakcji. Ponad 3 krotnie
zwiększa się również zysk przypadający średnio na 1 transakcję. Udział transakcji
zyskownych do transakcji zrealizowanych zwiększa się z 76% do 82%.
Podsumowanie
Na podstawie przeprowadzonych badań można stwierdzić, iż nawet tak prosta
strategia paraarbitrażowa może przynosić inwestorowi wymierne zyski. Co ważne, w żadnym
z analizowanych okresów rocznych nie zaobserwowano strat. Wszelkie obliczenia oparto o
dostępną ex post dla inwestora informację o przeprowadzonych transakcjach. Potencjalne
zyski powinny być jeszcze większe, gdyż w przypadku konstrukcji takich strategii w
praktyce, inwestor dysponowałby informacją także o zleceniach, które zostały złożone (w tym
wypadku o jeszcze niższej cenie jednostki MiniWIG20), lecz nie doszło do ich realizacji.
Uwzględniono wszelkie opłaty, koszty i prowizje, które pomijane są zazwyczaj w
rozważaniach teoretycznych, a które mogą znacząco zmniejszać osiągane zyski, a nawet
powodować, iż z pozoru opłacalna transakcja przynosi straty.
Wykorzystanie tego typu strategii wymaga jednak stałego śledzenia cen na rynku
(gdyż możliwości arbitrażu zanikają stosunkowo szybko) i właściwie jest bardzo trudne bez
6
Analogicznie jak w przypisie 4.
systemu automatycznego składania zleceń. Przedstawiona strategia możliwa byłaby więc do
wdrożenia przez wyspecjalizowanych uczestników rynku, którzy dodatkowo mogą
zazwyczaj, choć w pewnym zakresie, negocjować wysokości opłat, prowizji i kosztów
kredytu co zwiększa zyski arbitrażowe. Godny analizy jest także problem wpływu rozwoju
rynku instrumentów pochodnych w Polsce na możliwość budowania strategii arbitrażowych.
Z jednej strony rozwój rynku powinien zmniejszać, przynajmniej średnią nierównowagę cen,
a z drugiej strony zwiększać wolumen ewentualnych strategii arbitrażowych. Tego typu
analizy stanowić będą obszar zainteresowania autora w przyszłości.
Literatura
[1] Antczak W. (2002). Paraarbitraż jako praktyczne usprawnienie „sztywnego” modelu
arbitrażu. Rynek Terminowy. nr 18.
[2] Antczak W. (2002). Jednostki indeksowe a mity dotyczące arbitrażu, Rynek Terminowy.
nr 15
[3] Dzieża J. (2005). O możliwości arbitrażu na Giełdzie Papierów Wartościowych w
Warszawie.
www.gpw.com.pl/zrodla/papierywartosciowe/pochodne/kontrakty/pdf/Dzieza_Arbitraz.pdf
[4] Hull J. (1999). Option, Futures & Other Derivatives, Prentice Hall
[5] Kuziak K. (2000), Arbitraż w teorii i praktyce rynków finansowych. Rozprawa doktorska.
Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wrocław
[6] Papla D. (2004). Teoria rynku efektywnego i jej zastosowanie na rynku polskim.
Rozprawa doktorska. Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wrocław
[7] Piontek K. (2005). Możliwości arbitrażu na Giełdzie Papierów Wartościowych
w Warszawie z wykorzystaniem kontraktów terminowych. w: Finansowanie działalności
przedsiębiorstw. (pod red. J. Stacharskiej-Targosz). Wydawnictwo Wyższej Szkoły
Bankowej. Poznań. www.kpiontek.prv.pl
[8] Piontek K. (2004). Weryfikacja parytetu kupna/sprzedaży dla opcji notowanych na GPW
w Warszawie - Problemy oraz Przykłady strategii arbitrażowych. www.kpiontek.prv.pl
[9] strona Giełdy Papierów Wartośćiowych w Warszawie – www.gpw.com.pl
[10] strona Domu Maklerskiego BZ WBK – www.dmwzwbk.com.pl