akustyka część 1

AV
AKUSTYKA POMIESZCZE¡
Tekst: Filip Kulpa, Maria Tajchert  Zdj´cie: B&W
TECHNIKA HI-FI
AKUSTYKA WN¢TRZ (1)
ODBICIA, POCH¸ANIANIE DèWI¢KU,
MODY W¸ASNE POMIESZCZENIA
W∏aÊciwoÊci akustyczne pomieszczenia ods∏uchowego majà zasadniczy wp∏yw
na brzmienie ka˝dego zestawu hi-fi, bez wzgl´du na jego jakoÊç i cen´.
W pierwszym z cyklu artyku∏ów o akustyce koncentrujemy si´ na wyt∏umaczeniu
najwa˝niejszych zjawisk kszta∏tujàcych brzmienie pokoju ods∏uchowego.
trza, dysponujàc jego fizycznymi parametrami
(wymiary, kszta∏t, rodzaj materia∏ów na Êcianach, wyposa˝enie). Niestety nie ma jednego
opisu analitycznego, który by to umo˝liwia∏,
wi´c pos∏ugujemy si´ kilkoma ró˝nymi metodami. W ka˝dej z nich przyjmuje si´ pewne
uproszczenia. Im bli˝sze sà warunki rzeczywiste tym uproszczonym, tym wyniki obliczeƒ
bli˝sze rzeczywistoÊci. Jest jedno za∏o˝enie
wspólne dla wszystkich metod: d∏ugoÊç fali
musi byç mniejsza od wymiarów wn´trza.
FALA
BEZPOÂREDNIA
A ODBITA
Najstarszy z modeli opisujàcych pole akustyczne w pomieszczeniu to model geometryczny. Zak∏ada on, ˝e fale dêwi´kowe
(b´dàce falami wzd∏u˝nymi) zachowujà si´
analogicznie jak promienie Êwietlne. Rozchodzà si´ wi´c wzd∏u˝ linii prostych, kàt odbicia
W∏aÊciciele du˝ych pomieszczeƒ, dedykowanych do ods∏uchu (i kina domowego), sà w najbardziej
fali od p∏aszczyzny jest równy kàtowi padania,
komfortowej sytuacji, ale najcz´Êciej nie wykorzystujà mo˝liwoÊci, jakie daje np. 40-metrowy pokój
a za przeszkodà powstaje cieƒ akustyczny pootwartej przestrzeni fale dêwi´kowe rozchodzà si´ swobodniewa˝ fale (promienie) nie ulegajà ugi´ciu na kraw´dzi przeszkody (jest to
nie, nie napotykajàc na ˝adne przeszkody. W takich warunprawda tylko dla fal o d∏ugoÊci znacznie mniejszej ni˝ rozmiary przeszkody).
kach energia dêwi´ku promieniowanego przez êród∏o o chaNa podstawie geometrycznej akustyki wn´trz opracowano wi´kszoÊç prorakterystyce dookólnej (4π) maleje wraz z kwadratem odleg∏oÊci od niego
gramów komputerowych s∏u˝àcych do obliczeƒ akustyki sal. Pozwalajà one
2
(zale˝noÊç 1/r , gdzie r jest odleg∏oÊcià od êród∏a dêwi´ku). Podwojenie odm.in. obliczyç rozk∏ad energii we wn´trzu, czas pog∏osu, jak równie˝ zoptyleg∏oÊci od êród∏a dêwi´ku powoduje spadek ciÊnienia akustycznego o 6 dB.
malizowaç rozmieszczenie ustrojów akustycznych. Na wyniki symulacji maW takiej sytuacji mówimy o polu akustycznym swobodnym. Je˝eli
jà wp∏yw nie tylko parametry wn´trza, ale te˝ po∏o˝enie i w∏aÊciwoÊci êród∏a
jednak êród∏o dêwi´ku umieÊcimy w pomieszczeniu zamkni´tym, wówczas
dêwi´ku (kolumn). Pomija si´ natomiast zale˝noÊci fazowe pomi´dzy falami
emitowane przez niego fale dêwi´kowe napotkajà na powierzchnie ogranispotykajàcymi si´ w danym punkcie pomieszczenia. W teorii geometrycznej
czajàce i b´dà ulegaç odbiciom. Energia fal odbitych sumuje si´ z energià faprawid∏owe wyniki uzyskuje si´ g∏ównie dla fal o d∏ugoÊciach znacznie
li bezpoÊredniej, która (z definicji) nie zdà˝y∏a jeszcze dotrzeç do powierzchmniejszych od najmniejszego liniowego wymiaru pomieszczenia i znajdujàni ograniczajàcych pomieszczenie. Wytworzone w ten sposób pole akucych si´ w nim elementów. Innymi s∏owy, teoria ta dobrze sprawdza si´ dla
styczne nazywamy polem rozproszonym (czasem okreÊlanym równie˝
du˝ych pomieszczeƒ i wy˝szych zakresów pasma akustycznego. Jednym
jako pole pog∏osowe lub dyfuzyjne).
z bardziej zaawansowanych programów symulacyjnych jest pakiet CARA
Pole akustyczne swobodne w∏aÊciwie nie wyst´puje w praktyce (poza komo(Computer Aided Room Acoustics), opracowany przez firm´ g∏oÊnikowà
Elac. Dok∏adniej opiszemy go w nast´pnym odcinku.
rà bezpog∏osowà lub sytuacjà, gdy êród∏o dêwi´ku i s∏uchacz sà zawieszeni
Z punktu widzenia jakoÊci dêwi´ku (zarówno tego na koncercie, jak i z apaw powietrzu, wysoko nad ziemià). Dlatego te˝, omawiajàc akustyk´ poratury hi-fi), istotne jest rozró˝nienie tak zwanych odbiç wczesnych i póêmieszczeƒ, pos∏ugujemy si´ wy∏àcznie opisem pola rozproszonego. Bardzo
nych. Audiofile wiedzà, ˝e te pierwsze sà zdecydowanie bardziej „niebezdobrze by∏oby, gdybyÊmy potrafili przewidzieç w∏aÊciwoÊci akustyczne wn´-
W
64 AUDIOVIDEO
AV
TECHNIKA HI-FI
Rys. 3. Ustawienie g∏oÊników: a) sprzyjajàce minimalizacji wp∏ywu
wczesnych odbiç na brzmienie (A+B znacznie wi´ksze ni˝ L);
b) niekorzystne z punktu widzenia wczesnych odbiç
Rys. 2. Ilustracja zale˝noÊci czasowych pomi´dzy falà
bezpoÊrednià a falami odbitymi
b
a
wczesne odbicia
fale odbite wywo∏ujàce
wra˝enie pog∏osu
materia∏ t∏umiàcy
A
materia∏ t∏umiàcy
amplituda
fala bezpoÊrednia
A
B
L
L
B
L
L
czas
pieczne” dla brzmienia systemu ods∏uchowego. JeÊli odst´p czasowy pomi´dzy falà docierajàcà do ucha bezpoÊrednio ze êród∏a (g∏oÊnika) a falà odbità jest dostatecznie ma∏y (mniejszy ni˝ 10 ms), to mózg ludzki nie jest
w stanie dokonaç precyzyjnego rozró˝nienia obydwu dêwi´ków. Inaczej
mówiàc, sà one odbierane jako pojedynczy dêwi´k o zmienionej (zdeformowanej) barwie. JeÊli odst´p czasowy jest wi´kszy ni˝ ok. 10 ms, to mózg rejestruje fal´ odbità jako pog∏os (wi´cej na ten temat piszemy w dalszej cz´Êci artyku∏u). Omawiany efekt (zwany efektem Haasa) jest w istocie nieco
bardziej skomplikowany, gdy˝ nie bez znaczenia jest równie˝ nat´˝enie fali
odbitej. OczywiÊcie im jest mniejszy w stosunku do fali bezpoÊredniej, tym
próg s∏yszalnoÊci wczesnych odbiç dêwi´ku przesuwa si´ w stron´ wartoÊci
mniejszych ni˝ 10 ms. Có˝ omawiane zjawisko oznacza z audiofilskiego
punktu widzenia? W ciàgu 10 ms fala akustyczna przebywa odleg∏oÊç 3,4 m.
JeÊli g∏oÊnik stoi w pobli˝u Êcian (pod∏ogi i sufitu równie˝), a tak przecie˝ jest
zazwyczaj, to jest prawie pewne, ˝e do uszu s∏uchacza docierajà wczesne
odbicia. Im jest ich wi´cej i im sà silniejsze, tym gorzej. Brzmienie muzyki staje si´ podbarwione (dotyczy to szczególnie Êrednich i wysokich tonów).
„KONTROLOWANIE” WCZESNYCH ODBIå
Istniejà dwie proste metody geometryczne pozwalajàce wyznaczyç miejsca
na Êcianach, suficie i pod∏odze, b´dàce êród∏ami wczesnych odbiç. Pierwsza
jest doÊç znana. Polega na tym, ˝e jedna osoba chodzi z lustrem dooko∏a
miejsca ods∏uchu i g∏oÊników, trzymajàc je równolegle do powierzchni odbijajàcych. Po∏o˝enia lustra, przy których s∏uchacz rejestruje w nim obraz
g∏oÊników, okreÊlajà miejsca wczesnych odbiç fal akustycznych. Druga, bardziej zaawansowana metoda (w∏aÊciwie niewymagajàca drugiej osoby do
pomocy) polega na wykorzystaniu d∏ugiego sznurka (d∏u˝szego o oko∏o 5 m
ni˝ odleg∏oÊç kolumn od miejsca ods∏uchu), na którym zawiàzujemy trzy
w´z∏y. Jeden koniec sznurka mocujemy (przyklejamy) do kolumny, wià˝emy
w´ze∏ przy przedniej Êciance, nast´pnie zawiàzujemy drugi w miejscu okreÊlajàcym odleg∏oÊç miejsca ods∏uchu. Odmierzamy dodatkowe 3,4 m i wià˝emy ostatni (trzeci) w´ze∏. Na czas eksperymentu w´ze∏ 2 (podobnie jak
w´ze∏ 1) powinien zostaç unieruchomiony, a ca∏y sznurek napi´ty. Obydwa
w´z∏y stanowià teraz ogniska wirtualnej elipsy. Trzymajàc napi´ty sznurek za
w´ze∏ 3 wyznaczamy obszar wirtualnej elipsoidy, która przecinaç si´ b´dzie
ze Êcianami, sufitem i pod∏ogà. Wykonujàc to çwiczenie, b´dziemy dosko-
nale widzieç, które obszary (i jak jest ich du˝o!) le˝à w promieniu trzeciego
w´z∏a (i mniejszym). W praktyce, jedynà metodà zaradzenia wczesnym odbiciom jest zazwyczaj wy∏o˝enie wspomnianych miejsc materia∏ami poch∏aniajàcymi lub rozpraszajàcymi. Poniewa˝ zawsze istnieje ryzyko zbytniego
przet∏umienia pokoju (absorbery mogà si´ cz´sto znajdowaç równie˝ w innych miejscach pokoju), to dobrym rozwiàzaniem jest choçby cz´Êciowe zastosowanie ustrojów rozpraszajàcych, czyli przedmiotów o nieregularnej
(niep∏askiej) powierzchni. Nie muszà to byç ustroje specjalistyczne, czasem
wystarczà wyt∏oczki do jajek, rega∏y z ksià˝kami, kwiaty, boazeria, etc.
Wykonujàc opisane wy˝ej, proste çwiczenie geometryczne, nietrudno zauwa˝yç, ˝e obszary wczesnych odbiç na Êcianach mo˝na ograniczyç poprzez odpowiednià zmian´ po∏o˝enia kolumn i miejsca ods∏uchu. W najbardziej komfortowej sytuacji sà posiadacze du˝ych pomieszczeƒ, w których
odleg∏oÊci g∏oÊników od Êcian sà du˝e i mo˝na je niemal dowolnie zmieniaç.
Znacznie gorzej jest pod tym wzgl´dem w ma∏ych pokojach, szczególnie
o mocno wyd∏u˝onym kszta∏cie. Jak pokazuje rysunek 2, najkorzystniejsze
jest ustawienie g∏oÊników z dala od Êcian bocznych i wtedy, gdy odleg∏oÊç
g∏oÊników od s∏uchacza jest ma∏a w porównaniu z d∏ugoÊcià Êcian bocznych. Najbardziej zdecydowanà walk´ z wczesnymi odbiciami nale˝y natomiast podjàç w sytuacji, gdy g∏oÊniki stojà blisko d∏ugich, g∏adkich Êcian
bocznych, a miejsce ods∏uchu znajduje si´ daleko od kolumn (kàt wyznaczony po∏o˝eniem g∏oÊników i g∏owà s∏uchacza jest ma∏y), to znaczy gdy baza
stereo jest wàska. O ile istniejà ku temu mo˝liwoÊci, nale˝y dà˝yç z ustawieniem g∏oÊników i miejsca ods∏uchowego ku opcji a zamiast b.
Szczególnym przypadkiem odbiç dêwi´ku, ∏atwym do stwierdzenia metodà
klaskania w r´ce, jest echo trzepoczàce (ang. flutter echo), powstajàce pomi´dzy dwoma du˝ymi, równoleg∏ymi powierzchniami odbijajàcymi. S∏yszyOrientacyjne wartoÊci wspó∏czynnika poch∏aniania dêwi´ku dla typowych materia∏ów
u˝ywanych w budownictwie (w zale˝noÊçi od cz´stotliwoÊci)
125
Beton malowany
Beton surowy
Dywan na betonie
P∏ytki ceramiczne
Powierzchnia wody
Tynk gipsowy
Szyba zespolona
Panel Êcienny ECOPHON
Linoleum
0.10
0.01
0.02
0.01
0.008
0.29
0.01
0.25
0.02
250
0.05
0.01
0.06
0.01
0.008
0.12
0.01
0.77
0.025
500
0.06
0.015
0.04
0.01
0.013
0.06
0.01
0.98
0.03
1000
0.07
0.02
0.37
0.013
0.015
0.04
0.013
0.96
0.035
2000
4000
0.09
0.02
0.60
0.015
0.020
0.07
0.015
0.95
0.04
0.08
0.02
0.65
0.019
0.025
0.02
0.019
0.85
0.04
AUDIOVIDEO 65
AV
AKUSTYKA POMIESZCZE¡
TECHNIKA
TEST/PRODUKT
HI-FI
W logarytmicznej skali g∏oÊnoÊci zanik ciÊnienia
akustycznego w pomieszczeniu, gdy nie dzia∏a êród∏o
dêwi´ku, reprezentuje linia prosta o nachyleniu zale˝nym
od czasu pog∏osu (RT60). Spadek energii akustycznej o 60 dB jest
równowa˝ny obni˝eniu g∏oÊnoÊci milion razy
[dB] 0
-20
-60
-100
t0
t0+RT60
t [ms]
my je jako ciàg równoodleg∏ych w czasie odbiç o coraz mniejszym poziomie.
Efekt ten jest na szcz´Êcie doÊç ∏atwy do zniwelowania poprzez wyt∏umienie
(cz´Êciowe lub ca∏kowite) choçby jednej z p∏aszczyzn.
POCH¸ANIANIE DèWI¢KU (ABSORPCJA)
Fala akustyczna ulega nie tylko odbiciu, ale równie˝ poch∏anianiu i dyfrakcji
(ugi´ciu). Z punktu widzenia opisu w∏aÊciwoÊci akustycznych pomieszczeƒ
zamkni´tych, istotniejsze jest to pierwsze zjawisko.
Przy ka˝dorazowym odbiciu fali dêwi´kowej od Êciany, sufitu, pod∏ogi lub znajdujàcych si´ wewnàtrz pokoju mebli, jej energia ulega zmniejszeniu o czynnik
b´dàcy u∏amkiem zawartym w przedziale liczb 0-1 (0-100%). Inaczej mówiàc,
fala dêwi´kowa odbita ma zawsze mniejszà (lecz niezerowà) energi´ ni˝ fala
padajàca. IloÊciowo, poch∏anianie dêwi´ku opisuje wspó∏czynnik poch∏aniania α, zdefiniowany jako stosunek energii fali odbitej do energii fali padajàcej.
W tabeli 1 podano orientacyjne wspó∏czynniki poch∏aniania ró˝nych powierzchni wyst´pujàcych w budownictwie oraz typowych mebli.
sà materia∏y o ró˝nych w∏aÊciwoÊciach poch∏aniajàcych, to wartoÊç α jest
sumà iloczynów powierzchni (Si) i ich jednostkowych wspó∏czynników poch∏aniania (αi). Mianownik we wzorze odzwierciedla straty energii. Zazwyczaj rosnà one wraz z cz´stotliwoÊcià, co oznacza, ˝e dla du˝ych cz´stotliwoÊci czas pog∏osu jest mniejszy ni˝ dla ma∏ych. Wynika stàd, ˝e czas pog∏osu jest funkcjà cz´stotliwoÊci f, a wi´c podanie jednej wartoÊci liczbowej
nie jest precyzyjnà miarà akustyki wn´trza. Znacznie wi´cej informacji dostarcza wykres czasu pog∏osu w zale˝noÊci od cz´stotliwoÊci, ale taki pomiar jest nieco bardziej skomplikowany ni˝ okreÊlenie wartoÊci Êredniej.
Generalnie warto zdawaç sobie spraw´, ˝e krzywa pog∏osu w funkcji cz´stotliwoÊci powinna byç mo˝liwie równa i ∏agodnie opadajàca (dla tonów
wy˝szych).
WÊród wielu parametrów akustycznych czas pog∏osu zajmuje uprzywilejowanà pozycj´, gdy˝ po pierwsze – ∏atwo go oszacowaç, a po drugie – jego
wartoÊç determinuje przeznaczenie wn´trza.
WYMAGANIA AKUSTYCZNE DLA RÓ˚NYCH
WN¢TRZ
Z podanej zale˝noÊci na czas pog∏osu wynika, ˝e jego wartoÊç jest wprost
proporcjonalna do obj´toÊci pomieszczenia i odwrotnie proporcjonalna do
zdolnoÊci poch∏aniajàcych jego Êcian. W ma∏ym wn´trzu nie da si´ uzyskaç
bardzo d∏ugiego czasu pog∏osu i odwrotnie – w du˝ym k∏opotliwe jest uzyskanie czasu krótkiego. Ma to odbicie w naszej subiektywnej ocenie akustyki wn´trza: w ma∏ym spodziewamy si´ krótkiego wybrzmiewania instrumentów, zaÊ w du˝ym – d∏ugiego. JeÊli rzeczywistoÊç okazuje si´ zupe∏nie
inna, to wówczas nasza ocena akustyki wn´trza mo˝e byç negatywna. Na
przyk∏ad „g∏uchy” koÊció∏ (o czasie pog∏osu ma∏ej sali) na pewno by si´ nam
nie spodoba∏.
W salach wyk∏adowych czas pog∏osu powinien byç krótki (0,3-1,2 s), gdy˝
w tym przypadku najwa˝niejsza jest zrozumia∏oÊç mowy. W salach muzycznych (koncertowych) czas pog∏osu powinien byç krótszy dla muzyki rozrywkowej (1-1,5 s), a d∏u˝szy dla symfonicznej (1,5-2 s). Podane zakresy sà
orientacyjne, gdy˝ nawet przy takim samym przeznaczeniu wn´trza istotnà
rol´ odgrywa – jak wspomnieliÊmy – jego wielkoÊç.
POG¸OS
Efektem wielokrotnych odbiç fali dêwi´kowej od Êcian i przedmiotów znajdujàcych si´ w pomieszczeniu jest zjawisko pog∏osu. Do jego opisu iloÊciowego u˝ywa si´ teorii statystycznej, której poczàtek da∏a praca Amerykanina Wallace’a Clementa Sabine’a „Reverberation”, opublikowana w 1900 roku. Z analizy zjawisk akustycznych zachodzàcych w pomieszczeniach wynika, ˝e reakcja pomieszczenia na zmian´ ciÊnienia akustycznego (gdy êród∏o
przestaje dzia∏aç) cechuje okreÊlona bezw∏adnoÊç. Zanik energii fal dêwi´kowych (E) w funkcji czasu (t) ma charakter wyk∏adniczy (eksponencjalny), co
w uproszczeniu mo˝na zapisaç jako:
E (t) =10
- 6 . (t-t0)
RT
przy czym RT60 jest czasem pog∏osu, wyra˝anym w sekundach.
Istnieje kilka formu∏ pozwalajàcych oszacowaç czas pog∏osu pomieszczenia.
Jednà z nich jest wzór Eyringa:
V
RT60 = 0,161. s.α
gdzie: V jest obj´toÊcià wn´trza [m3]; S – powierzchnià ograniczajàcà wn´trze [m2], α – Êrednim wspó∏czynnikiem poch∏aniania Êcian.
Wzór ten ma istotne ograniczenie – do przypadków, gdy Êredni wspó∏czynnik poch∏aniania Êcian nie przekracza 0,2. JeÊli na ró˝nych powierzchniach
66 AUDIOVIDEO
Przyk∏adowe wartoÊci czasu pog∏osu dla wybranych,
mniejszych studiów nagraniowych Polskiego Radia
STUDIO
Studio S6 (kubatura 470 m3, powierzchnia 86 m2)
Studio S4 (kubatura 680 m3, powierzchnia 112 m2)
Studio S4a (kubatura 110 m3, powierzchnia 39 m2)
CZAS POG¸OSU
0,4 s
0,5 s
0,3 s
Czas pog∏osu w studiach nagraniowych zwykle jest znacznie krótszy (∏atwiejsza techniczna realizacja nagraƒ), ale regu∏y obowiàzujà takie same. W pomieszczeniach ods∏uchowych zalecany czas pog∏osu wynosi od 0,2 do 0,4 s.
JakoÊç akustyki ka˝dego wn´trza przeznaczonego do s∏uchania mo˝e byç
oceniana obiektywnie (metodami pomiarowymi) lub subiektywnie („na
ucho”). Problem w tym, ˝e nie ma ich jednoznacznego powiàzania. Inaczej
mówiàc, jeÊli ró˝ne pomieszczenia majà zmierzone parametry o bliskich
wartoÊciach, to nie oznacza to, ˝e s∏uchacze ocenià je jednakowo. Dlatego
np. przy projektowaniu akustyki sal bierze si´ pod uwag´ pewien zakres
wartoÊci parametrów, w którym powinny mieÊciç si´ uzyskane. Jedynym parametrem, którego obiektywnà (zmierzonà) wartoÊç ustalono jednoznacznie, jest poziom zak∏óceƒ (ha∏asu), który powinien wynosiç od 25 do 45 dB,
mierzony jako poziom dêwi´ku A, w zale˝noÊci od wn´trza (najmniejszy dopuszczalny ha∏as jest dla studiów nagraniowych).
MODY W¸ASNE POMIESZCZENIA
W pomieszczeniach niedu˝ych, o obj´toÊci rz´du kilkudziesi´ciu m3, k∏opotliwym problemem jest powstawanie fal stojàcych. Zjawisko to zna doskonale ka˝dy audiofil. Zapobieganie falom stojàcym jest o tyle trudne, ˝e zale˝à one w g∏ównej mierze od geometrii pomieszczenia (na co zwykle nie mamy wp∏ywu), a ponadto sà najbardziej dokuczliwe w zakresie basu, w którym skutecznoÊç ustrojów akustycznych jest najmniejsza.
Jak ju˝ wczeÊniej wspomnieliÊmy, geometryczny model opisu akustyki
wn´trz ma ograniczone zastosowanie, bowiem nie radzi sobie z opisem fal
dêwi´kowych o d∏ugoÊciach porównywalnych lub wi´kszych ni˝ wymiary
pomieszczenia. Z pomocà przychodzi teoria falowa, traktujàca pomieszczenie jako z∏o˝ony, przestrzenny uk∏ad wielorezonansowy (modalny) o teoretycznie nieskoƒczonej liczbie cz´stotliwoÊci drgaƒ w∏asnych. Aby ∏atwiej
zrozumieç istot´ problemu, wyobraêmy sobie dwie nieskoƒczenie du˝e,
równoleg∏e p∏aszczyzny. Dla pewnych d∏ugoÊci fal akustycznych rozchodzàcych si´ prostopadle do tych p∏aszczyzn wyst´puje stabilny (w czasie i przestrzeni) i nierównomierny rozk∏ad ciÊnienia akustycznego. Tworzà go fale
stojàce, zwane tak˝e modami w∏asnymi pomieszczenia. W miejscach
zwanych w´z∏ami fali stojàcej ciÊnienie akustyczne jest zerowe (co w praktyce odpowiada ca∏kowitemu wyciszeniu fali o okreÊlonej cz´stotliwoÊci).
W strza∏kach fali stojàcej jest natomiast maksymalne. Mod podstawowy nale˝y rozumieç jako najd∏u˝szà fal´ stojàcà, jaka mo˝e si´ „pomieÊciç” pomi´dzy dwiema p∏aszczyznami (Êcianami). Powstaje ona dla fali akustycznej
dwukrotnie d∏u˝szej ni˝ odleg∏oÊç rozwa˝anych p∏aszczyzn. Na przyk∏ad
w pomieszczeniu o d∏ugoÊci 5 m mod podstawowy b´dzie odpowiada∏ fali
10-metrowej, czyli o cz´stotliwoÊci 34,4 Hz (pr´dkoÊç dêwi´ku w powietrzu
w normalnych warunkach atmosferycznych wynosi 344 m/s). Dla wyznaczenia tej wartoÊci najproÊciej jest pos∏u˝yç si´ wzorem:
frez = 172 / odleg∏oÊç Êcian w metrach [Hz].
Modów w∏asnych jest jednak nieskoƒczenie wiele. Cz´stotliwoÊç ka˝dego
kolejnego stanowi ca∏kowità wielokrotnoÊç wartoÊci podstawowej. W naszym przyk∏adzie sà to cz´stotliwoÊci: 68,8, 103,2, 137,6, 172 Hz, itd. Powy˝szy schemat obliczeƒ mo˝na zastosowaç dla wszystkich trzech wymiarów pomieszczenia prostopad∏oÊciennego: d∏ugoÊci (D), szerokoÊci (S) i wysokoÊci (W), podstawiajàc odpowiednià wartoÊç do mianownika wzoru.
Ilustracja fal stojàcych osiowych wyst´pujàcych pomi´dzy Êcianami
równoleg∏ymi. CiÊnienie akustyczne przy powierzchni Êcian jest zawsze
maksymalne (strza∏ki fali stojàcej)
λ/2
λ/4
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
d
f – d∏ugoÊç fali akustycznej, d – odst´p mi´dzy Êcianami,
n – rzàd drgaƒ w∏asnych
AV
AKUSTYKA POMIESZCZE¡
TECHNIKA HI-FI
Mechanizm powstawania modów w∏asnych wszystkich trzech rodzajów
W
W
W
D
D
D
osiowy (100)
styczny (101)
S
skoÊny (111)
Rozumowanie to dotyczy najprostszego rodzaju modu pomieszczenia, tak
zwanego modu osiowego. W uproszczeniu mo˝na go traktowaç jako
fal´ stojàcà prostopad∏à do powierzchni ograniczajàcych. Rozk∏ad modów
(cz´sto nazywanych nie do koƒca s∏usznie rezonansami) jest w rzeczywistoÊci znacznie bardziej z∏o˝ony, gdy˝ nale˝y uwzgl´dniç fale stojàce powstajàce wzd∏u˝ przekàtnych Êcian (mody styczne) i ca∏ej bry∏y pomieszczenia
(mody skoÊne).
Wyznaczenie cz´stotliwoÊci wszystkich modów dla pomieszczenia prostopad∏oÊciennego umo˝liwia bardziej z∏o˝ony wzór:
ƒ(i, j, k) =
c
2
2
2
2
( Dt (+( Sj (+( Wk (
gdzie: i, j, k – liczby ca∏kowite dodatnie; D, S, W – wymiary liniowe wn´trza
[m]; c – pr´dkoÊç rozchodzenia si´ dêwi´ku (344 m/s).
JeÊli wszystkie trzy indeksy (i, j, k) sà ró˝ne od zera, to wówczas obliczamy
cz´stotliwoÊci modów skoÊnych. JeÊli tylko dwa sà ró˝ne od zera, to mamy
do czynienia z modami stycznymi. Nietrudno zauwa˝yç, ˝e jeÊli tylko jeden
indeks jest niezerowy, np. dla modu f (0,1,0), to powy˝szy wzór upraszcza
si´ do formu∏y podanej wczeÊniej, poniewa˝ c/2 = 172 m/s.
Rozwa˝ajàc problem fal stojàcych, warto pami´taç, ˝e pole akustyczne
w pomieszczeniu jest superpozycjà (na∏o˝eniem) fal rezonansowych wszystkich wymienionych typów oraz fal promieniowanych przez êród∏o. Ma to
Symulacja ciÊnienia fal akustycznych dla cz´stotliwoÊci 74 Hz
w pomieszczeniu o wymiarach: 5 m (d∏.) x 4 m (szer.) x 2,6 m (wys.),
w p∏aszczyênie po∏o˝onej 85 cm nad pod∏ogà (typowa wysokoÊç punktu
ods∏uchowego). Widaç wyraêne „fa∏dy” ciÊnienia akustycznego,
odpowiadajàce drugiemu modowi osiowemu (n = 2). Wizualizacja
wykonana za pomocà oprogramowania CARA
okreÊlone konsekwencje praktyczne, tj. w sytuacji, gdy w pomieszczeniu
dzia∏ajà zestawy g∏oÊnikowe. Najwi´kszà nierównomiernoÊç energetycznà
pola akustycznego wywo∏ujà fale osiowe, gdy˝ ich energia jest najwi´ksza.
ROZK¸AD MODÓW
A GEOMETRIA POMIESZCZENIA
Rozk∏ad fal stojàcych (modów) w ka˝dym pomieszczeniu jest inny, uzale˝niony od jego rozmiarów, proporcji, kàtów pomi´dzy Êcianami i innych cech
geometrycznych. Z tego punktu widzenia, najbardziej niekorzystne sà pomieszczenia ma∏e, prostopad∏oÊcienne, dla których d∏ugoÊci boków stanowià w∏asne wielokrotnoÊci. Ekstremalnym przypadkiem jest szeÊcian, gdy˝
cz´stotliwoÊci modów drgaƒ dla wszystkich wymiarów sà identyczne,
w efekcie czego nast´puje bardzo silna kumulacja energii akustycznej trzech
fal osiowych. Dla pomieszczeƒ prostopad∏oÊciennych jest wiele proporcji
wymiarów dajàcych najwi´kszà równomiernoÊç rezonansów w∏asnych,
a wi´c najlepszà równomiernoÊç energetycznà. Najlepsze, tak zwane z∏ote
proporcje, sà nast´pujàce:
1 x 1,14 x 1,39
1 x 1,28 x 1,54
1 x 1,6 x 2,33
OczywiÊcie nie nale˝y tych proporcji traktowaç dogmatycznie. JeÊli jednak
mamy mo˝liwoÊç wyboru pomieszczenia, to warto wybraç to, które spe∏nia
przynajmniej warunek R. Walkera (BBC):
1,1 x (S/W) < (D/W) < 4,5 x (S/W) – 4
Jeszcze lepiej jest, gdy pomieszczenie ma kszta∏t nieregularny. Wówczas rozk∏ad modów w∏asnych jest korzystniejszy ni˝ dla pomieszczeƒ prostopad∏oÊciennych. Nie znaczy to jednak, ˝e zastosowanie skoÊnych Êcian czy nierównoleg∏ego sufitu uchroni nas przed falami stojàcymi. Nadal b´dà si´ one pojawiaç, ale troch´ s∏abiej zaznaczone.
Na rozk∏ad modów w∏asnych majà wp∏yw nie tylko proporcje d∏ugoÊci Êcian
i kszta∏t pomieszczenia, ale równie˝ jego ogólne gabaryty. Im jest wi´ksze, tym
bardziej równomierny jest rozk∏ad energii akustycznej w jego wn´trzu. Wynika
to z faktu, ˝e g´stoÊç modów, czyli ich liczba w ustalonym przedziale cz´stotliwoÊci, wzrasta wraz ze wzrostem powierzchni i obj´toÊci pomieszczenia. Na
przyk∏ad dla pomieszczenia o d∏ugoÊci 8,7 m podstawowym modelem osiowym
jest 20 Hz i tyle wynosi odst´p pomi´dzy kolejnymi modami (n = 2, 3, 4, ...).
W podanym wczeÊniej przyk∏adzie pokoju o d∏ugoÊci 5 m odst´py te wynoszà
ju˝ 34 Hz. Du˝e odst´py pomi´dzy modami sà niekorzystne, gdy˝ powodujà
selektywne wzmacnianie bàdê t∏umienie okreÊlonych sk∏adowych widma
dêwi´ku. Tak w∏aÊnie dzieje si´ w zakresie tonów niskich. W paÊmie powy˝ej
200-300 Hz problem generalnie zanika, bo rezonansów jest du˝o, wi´c energia pola akustycznego uÊrednia si´. W du˝ych salach g´stoÊç modów drgaƒ
w∏asnych nawet w zakresie niskich cz´stotliwoÊci jest wystarczajàco du˝a, dzi´ki czemu fale stojàce niskotonowe nie stanowià wi´kszego problemu.
★★★
Zjawiska decydujàce o akustyce pomieszczenia sà na tyle z∏o˝one i wzajemnie powiàzane, ˝e brak jest jednolitego opisu analitycznego, który umo˝liwi∏by dok∏adne przewidzenie w∏aÊciwoÊci akustycznych rzeczywistych sal
koncertowych. Problem oceny akustyki sal dodatkowo komplikujà nie do
koƒca poznane mechanizmy percepcji dêwi´ków u cz∏owieka. Nic wi´c
dziwnego, ˝e nie ma jednej, uniwersalnej recepty na dobrà akustyk´.
W praktyce, dobre pomieszczenia ods∏uchowe sà rzadkoÊcià. Tak naprawd´,
zwykle mamy do czynienia z mniej lub bardziej z∏ymi pomieszczeniami.
W nast´pnym odcinku napiszemy o sposobach ustawienia kolumn
w pomieszczeniu.
68 AUDIOVIDEO