Zadania domowe z Algebry liniowej II. Seria 2, maj 2016

Zadania domowe z Algebry liniowej II. Seria 2, ma j 2016
1. Dla macierzy


5
2 −6
3 
A :=  −3 −2
3
1 −4
znajd¹ wektory i warto±ci wªasne, oraz tak¡ macierz
diagonaln¡. Oblicz
5
A
3. Obliczy¢ odst¦p w
R3
jest macierz¡
.
R3 pomi¦dzy
b = (1, −2, 0) i c = (0, −1, 2).
2. Obliczy¢ odst¦p w
X , »e A = XDX −1 , gdzie D
punktem
pomi¦dzy punktem
a = (1, 0, 1)
i prost¡
a = (4, 0, −2)
P
przechodz¡c¡ przez punkty
i pªaszczyzn¡
P = {(x, y, z) | x − y + 4z + 2 = 0}.
4. Nast¦puj¡c¡ form¦ kwadratow¡ sprowadzi¢ do postaci kanonicznej u»ywaj¡c metody Lagrange'a:
x21 + 6x22 + 6x1 x2 − 6x1 x3 .