TEMAT 53: Zwierciadła. - LOGIM.EDU.GORZOW.PL :: Strona Główna

TEMAT 53: Zwierciadła.
Zwierciadło to gładka powierzchnia o nierównościach mniejszych niż długość fali
świetlnej. Z tego względu zwierciadło w minimalnym stopniu rozprasza światło, odbijając
większą jego część. Zwierciadła wykonywane są na ogół z polerowanego metalu lub szkła
pokrytego z jednej strony warstwą odbijającą.
Notka historyczna:
Zwierciadła znane od III tysiąc l.p.n.e.; początkowo używano również luster ręcznych,
głównie z polerowanego brązu i srebra, a od średniowiecza lusterek kieszonkowych; ok. 1670
1680 we Francji wynaleziono technikę odlewania tafli szklanych, która umożliwiła produkcję
zwierciadeł o dużych rozmiarach.
Ze względu na kształt powierzchni, zwierciadła dzieli się na:
o płaskie
o wklęsłe (skupiające)
o wypukłe (rozpraszające)
Obraz powstający w zwierciadłach może mieć następujące cechy:
o rzeczywisty lub pozorny,
o prosty lub odwrócony,
o powiększony, pomniejszony lub tej samej wielkości.
Zwierciadło płaskie wytwarza zawsze obraz pozorny, prosty i takiej samej wielkośći.
Konstrukcję tego obrazu przedstawiono na rysunku:
x – odległość przedmiotu od zwierciadła,
y – odległość obrazu od zwierciadła,
W zwierciadle płaskim powstaje
obraz pozorny, to znaczy, że powstał w
wyniku przecięcia się przedłużeń
promieni odbitych.
Zwierciadło kuliste wklęsłe jest fragmentem sfery, w której powierzchnią odbijającą jest
powierzchnia wewnętrzna. Ogniskiem tego zwierciadła nazywamy punkt F przecięcia
promieni odbitych od zwierciadła, które przed odbiciem biegły równolegle do osi optycznej.
Zwierciadło kuliste wklęsłe jest fragmentem sfery, w której powierzchnią odbijającą jest
powierzchnia wewnętrzna. Ogniskiem pozornym zwierciadła kulistego wypukłego jest punkt
przecięcia przedłużeń promieni odbitych od zwierciadła, które przed odbiciem biegły
równolegle do osi optycznej.
Typowe parametry obrazów zwierciadeł to na przykładzie zwierciadła wklęsłego:
– promień krzywizny r – promień sfery, której fragmentem jest zwierciadło,
– główna oś optyczna – prosta przechodząca przez środek krzywizny zwierciadła i przez
geometryczny środek zwierciadła,
– środek krzywizny zwierciadła – środek sfery,
– ognisko F – punkt, w którym skupiają się promienie odbite od zwierciadła, biegnące przed
zwierciadłem równolegle do jego osi optycznej,
– ogniskowa f – odległość ogniska od środka zwierciadła.
Trójkąt OAF jest równoramienny, więc OF=FA.
Ze względu na niewielkie rozmiary zwierciadła w
porównaniu do promienia, można przyjąć, że FA ≈ FB
czyli:
=
=
Obraz zwierciadła niepłaskiego charakteryzuje się zależnością opisaną równaniem
zwierciadła:
=
+
Gdzie:
x – odległość przedmiotu od zwierciadła,
y – odległość obrazu od zwierciadła,
f – ogniskowa (odległość ogniska od
zwierciadła).
Powiększenie obrazu p:
=
=
h – wysokość wyrażona w metrach.
ZADANIA:
1. W odległości 50 cm od zwierciadła kulistego znajduje się przedmiot. Ostry obraz tego
przedmiotu powstaje w odległości 5 cm od zwierciadła.
a) oblicz ogniskową tego zwierciadła.
b) określ, jakiego rodzaju obraz powstał?
2. Zwierciadło kuliste ma ogniskową równą 5 cm. Gdzie należy umieścić przedmiot, aby
otrzymać obraz rzeczywisty powiększony dwukrotnie?
3. Promień krzywizny zwierciadła wklęsłego ma wartość 20 cm. Oblicz odległość przedmiotu
i jego obrazu od zwierciadła wiedząc, że powiększenie wynosi 3.
4. Ogniskowa zwierciadła wklęsłego ma wartość 25 cm. W jakiej odległości od zwierciadła
należy ustawić przedmiot, aby jego obraz uzyskać w odległości 50 cm od tego zwierciadła?