wielokąt miłość 2

Spis treści
1 POTĘGI
1. Potęga o wykładniku naturalnym
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
15
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach
3. Potęgowanie potęgi
10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
4. Potęgowanie iloczynu i ilorazu
5. Działania na potęgach
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
7. Notacja wykładnicza
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
Zadania uzupełniające
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
6. Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym
2 PIERWIASTKI
1. Pierwiastki
2. Działania na pierwiastkach
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
3. Działania na pierwiastkach (cd.)
Zadania uzupełniające
46
3 DŁUGOŚĆ OKRĘGU. POLE KOŁA
1. Liczba π . Długość okręgu
2. Pole koła
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
3. Długość łuku. Pole wycinka koła
Zadania uzupełniające
4 WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
1. Jednomiany i sumy algebraiczne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
3. Mnożenie sum algebraicznych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
4. Wzory skróconego mnożenia∗
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
2. Mnożenie jednomianów przez sumy
Zadania uzupełniające
CYAN MAGENTA YELLOW BLACK
MG2y str. 5
5 UKŁADY RÓWNAŃ
1. Do czego służą układy równań?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
2. Rozwiązywanie układów równań
3. Rozwiązywanie układów równań (cd.)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
105
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
4. Ile rozwiązań może mieć układ równań?
5. Zadania tekstowe
101
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
6. Procenty w zadaniach tekstowych
Zadania uzupełniające
6 TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE
1. Twierdzenie Pitagorasa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
132
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
135
2. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
3. Zastosowania twierdzenia Pitagorasa
4. Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych
. . . . . . . . . . .
140
. . . . . .
143
. . . . . . . . . . . . .
147
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152
5. Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego
6. Trójkąty o kątach 90◦, 45◦, 45◦ oraz 90◦, 30◦, 60◦
Zadania uzupełniające
124
7 WIELOKĄTY I OKRĘGI
1. Okrąg opisany na trójkącie
2. Styczna do okręgu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
156
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
160
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
165
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
170
3. Okrąg wpisany w trójkąt
4. Wielokąty foremne
. . . . . . . . . . . . . . .
175
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
178
5. Wielokąty foremne — okręgi wpisane i opisane
Zadania uzupełniające
8 GRANIASTOSŁUPY
1. Przykłady graniastosłupów
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Siatki graniastosłupów. Pole powierzchni
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
192
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
197
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
202
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
206
5. Odcinki w graniastosłupach
Zadania uzupełniające
188
. . . . . . . . . . . . . .
3. Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości
4. Objętość graniastosłupa
182
CYAN MAGENTA YELLOW BLACK
MG2y str. 6
9 OSTROSŁUPY
1. Rodzaje ostrosłupów
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
216
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
220
2. Siatki ostrosłupów. Pole powierzchni
3. Objętość ostrosłupa
. . . . . . . . . . . . . . . .
223
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
230
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
236
4. Obliczanie długości odcinków w ostrosłupach
∗
5. Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów
Zadania uzupełniające
210
10 STATYSTYKA
1. Odczytywanie danych statystycznych
2. Co to jest średnia?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
240
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
251
. . . . . . . . . . . .
255
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
261
3. Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych
4. Zdarzenia losowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
266
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
269
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
278
Zadania uzupełniające
ODPOWIEDZI
SKOROWIDZ
Symbolem
∗
oznaczono tematy nieobowiązkowe.
W podręczniku przyjęto następujące oznaczenia:
zadanie nieelementarne
∗ zadanie trudne
do rozwiązania zadania zaleca się użycie kalkulatora
15 /
44
odsyłacz do analogicznego zadania umieszczonego w rozdziale
Zadania uzupełniające, tam oznaczonego symbolem
dodatkowe zadania z tego tematu znajdują się w Zeszycie ćwiczeń
dodatkowe zadania dotyczące tego tematu umieszczono na płycie
CD-ROM dołączonej do Zeszytu ćwiczeń lub w programie dostępnym
on-line (www.matplus.pl)
CYAN MAGENTA YELLOW BLACK
MG2y str. 7
56
DŁUGOŚĆ OKRĘGU. POLE KOŁA
1 Liczba π . Długość okręgu
Wyobraź sobie, że rozcinamy okrąg i „prostujemy” linię, która ten
okrąg tworzyła. Otrzymany w ten sposób odcinek ma taką samą długość jak okrąg.
Każdy okrąg jest brzegiem pewnego koła. Długość okręgu nazywana
jest też obwodem koła.
Zauważmy, że im większa średnica okręgu, tym większa jest długość
okręgu. Zastanówmy się, jaki jest związek między tymi wielkościami.
ĆWICZENIE A. Przygotuj przedmiot, którego brzeg ma
kształt okręgu (np. puszkę lub nakrętkę od słoika).
Zmierz średnicę tego przedmiotu.
Zmierz jego obwód, tzn. długość okręgu (używając
miary krawieckiej lub nitki).
Podziel długość okręgu przez długość średnicy; możesz użyć kalkulatora.
Powtórz takie pomiary i rachunki dla kilku przedmiotów. Porównaj otrzymane wyniki.
Już w czasach starożytnych zauważono, że stosunek długości okręgu
do długości średnicy jest dla wszystkich okręgów tą samą liczbą.
Liczbę tę oznaczamy grecką literą π (czytamy pi).
długość okręgu
= π
długość średnicy
Liczba π jest niewymierna (ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone
i nieokresowe).
π = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937...
CYAN MAGENTA YELLOW BLACK
MG2y str. 56
LICZBA
Matematycy od dawna starają się wyznaczyć jak najwięcej cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π . W 1610 roku holenderski uczony Ludolf van Ceulen podał 35
cyfr po przecinku. Na jego cześć liczba π
nazywana jest czasem ludolfiną. Angielski
matematyk William Shanks podał w 1874
roku 707 cyfr po przecinku. Okazał się
jednak pechowcem — kilkadziesiąt lat później zauważono, że popełnił błąd przy obliczaniu 528. cyfry po przecinku. Dziś za
pomocą komputera można obliczyć miliony cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π .
π.
DŁUGOŚĆ OKRĘGU
Wszystkie znane dowody faktu, że liczba π
jest niewymierna, są dosyć skomplikowane. Pierwszy dowód podał w 1767 roku
matematyk Johann Lambert.
Liczba π występuje w wielu zagadnieniach
matematycznych. Pełni ona tak szczególną
rolę, że uczeni, poszukując kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π . Wierzą, że inteligentne istoty
spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają
nasz komunikat.
Jaś o kole z werwą dyskutuje,
bo dobrze temat ten czuje.
Zastąpił Ludolfinę słowami wierszyka.
Czy Ty już odgadłeś, skąd zmiana ta wynika?. . .
ĆWICZENIE B. a) Rozszyfruj, jaki
związek z liczbą π mają podane
obok teksty w języku polskim, angielskim i szwedzkim.
For a time I stood pondering
on circle sizes. The large
computer mainframe quietly processed
all of its assembly code. Inside my entire. . .
b) Wymyśl zdanie, w którym liczby
liter w kolejnych wyrazach odpowiadają kolejnym cyfrom rozwinięcia dziesiętnego liczby π.
Hör i Alla i Kwall arkimedes
ju lovade komma. Han skall
pitalets vanskliga siffror framsalla
för er. Dem förvisso. Rätt mängen ej minnes. . .
Wiemy już, że dla każdego okręgu o długości l i średnicy d zachodzi
równość dl = π . Przekształcając tę równość, otrzymamy zależność:
l = πd
Ponieważ średnica jest dwukrotnie większa od promienia okręgu, więc długość okręgu o promieniu
r można obliczyć ze wzoru:
Długość okręgu:
l = 2πr
r — długość promienia okręgu
ĆWICZENIE C. Oblicz przybliżoną długość okręgu o promieniu 5 m, przyjmując różne zaokrąglenia liczby π:
a) π ≈ 3
b) π ≈ 3,1
c) π ≈ 3,14
d) π ≈ 3,142
Gdy obliczamy przybliżoną długość okręgu, musimy przyjąć pewne
zaokrąglenie liczby π . Najczęściej wystarczy przyjąć, że π ≈ 3,14.
CYAN MAGENTA YELLOW BLACK
MG2y str. 57
57
58
DŁUGOŚĆ OKRĘGU. POLE KOŁA
Przykład
Jaki promień ma koło o obwodzie 20 cm?
20 = 2π r
Stosujemy wzór na długość okręgu.
20
r = 2π
10
r= π
10
≈ 3,2
π
[cm]
Odp. Promień koła jest równy
10
π
cm (czyli około 3,2 cm).
Zadania
Oto liczba π podana z dokładnością
do 13 miejsca po przecinku:
π ≈ 3,1415926535898
W czasach starożytnych nie były znane ułamki dziesiętne, używano natomiast przybliżeń liczby π w postaci
ułamków zwykłych.
25
— Babilonia (XX w. p.n.e.)
8
22
π ≈ 7 — Grecja (III w. p.n.e.)
π ≈ 355
113 — Chiny (V w. n.e.)
π≈
1. Znajdź rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych podanych w ramce obok,
a następnie zaokrąglij je do piątego miejsca po przecinku. Który ułamek jest najdokładniejszym przybliżeniem liczby π ?
2. Biblia (I Księga Królewska, rozdział
7,23) podaje, że na zlecenie króla Salomona zbudowano kolisty zbiornik na wodę
o obwodzie 30 łokci i średnicy 10 łokci.
Jakie przybliżenie liczby π wynika z tych
informacji? Znajdź w Biblii fragment,
który to opisuje.
3. Marek obliczał przybliżoną wartość liczby π , używając roweru. Koło
wykonało pełny obrót. Odległość między punktami A i B wynosi 2,5 m.
Średnica koła roweru Marka ma 0,8 m. Oblicz na kalkulatorze, jakie
przybliżenie liczby π otrzymał Marek.
CYAN MAGENTA YELLOW BLACK
MG2y str. 58
LICZBA
π.
DŁUGOŚĆ OKRĘGU
59
4. Zapisz w jak najprostszej postaci:
a) 3,5 · 2π
c) 3π · 2π
e) 4π − 2,5π
b) 3π · 4
d) 2π + 3π
f)
3π
π
g)
3π + 6π
3π
h)
6π − 6
2
5. a) Podaj długości okręgów o promieniach:
1
2
1,4
2
7
3,14
b) Podaj długości okręgów o średnicach:
1
5
2
3
4,2
3,14
c) Podaj długości promieni kół o obwodach:
π
2
10π
0,6π
3/7
1
6,28
6. Jeden z odcinków ma taką samą długość jak okrąg. Który?
7. a) Oblicz przybliżone długości okręgów o promieniach:
2 cm
4m
0,3 cm
10 km
b) Oblicz przybliżone długości okręgów o średnicach:
2 cm
3m
0,4 cm
200 m
c) Oblicz przybliżone długości promieni kół o obwodach:
10 cm
1m
628 mm
3,5 cm
8. Która z figur przedstawionych na rysunku
obok ma większy obwód: kwadrat czy koło?
Zmierz długości odpowiednich odcinków
i wykonaj obliczenia.
9. Rulon o średnicy 8 cm należy obwiązać wstążką. Jak długa powinna
być wstążka, jeśli na węzeł i kokardę potrzeba 20 cm?
CYAN MAGENTA YELLOW BLACK
MG2y str. 59
4/7
1
60
DŁUGOŚĆ OKRĘGU. POLE KOŁA
10. Czy z drutu o długości 60 cm można wykonać:
a) obręcz w kształcie okręgu o promieniu 10 cm,
b) dwie obręcze, każda o promieniu 4 cm,
c) dwie obręcze, z których jedna ma promień 6 cm, a druga 3 cm?
11. Każdy z czterech chłopców
ma rozpiętość ramion równą
140 cm. Czy zdołają objąć pień
drzewa o średnicy 180 cm?
12. Nierozciągnięta gumka do włosów ma długość 9 cm. Ile razy dłuższa
stanie się ta gumka, gdy nałoży się ją na butelkę o średnicy 9 cm?
13. W ciągu minuty karuzela
obraca się 5 razy. Chłopiec
siedzi na koniku w odległości 5 m od środka karuzeli. Jaką drogę pokonuje
chłopiec w ciągu 5 minut?
14. Gdy moneta się obraca, to posuwa się do przodu
I po jednym swym obrocie robi trasę jej obwodu.
Policz, miły czytelniku, jaką drogę pokonuje,
kiedy, tocząc się po stole, dwa obroty wykonuje.
15. a) Koło dorożki ma średnicę 1 m. Ile pełnych obrotów wykona to koło
na drodze 100 m?
b) Koło samochodu osobowego ma promień 30 cm. Ile pełnych obrotów wykonuje to koło na drodze 1 km?
CYAN MAGENTA YELLOW BLACK
MG2y str. 60
π.
LICZBA
DŁUGOŚĆ OKRĘGU
16. Popatrz na rysunek.
Na pewnym odcinku drogi duże
koło bicykla wykonało 100 obrotów. Ile obrotów wykonało
w tym samym czasie małe koło?
Ile obrotów wykona duże koło,
w czasie gdy małe koło wykona
100 obrotów?
17. Porównaj obwód dużego koła na rysunku obok
z sumą obwodów dwóch mniejszych kół.
18. Dany jest okrąg o promieniu 10. O ile zwiększy
się długość okręgu, jeśli promień:
a) zwiększymy o 2,
b) zwiększymy 2 razy?
1. Ile liczb mniejszych od π zapisano obok?
A. jedną
C. trzy
B. dwie
D. więcej niż trzy
√
2 2
25
8
√
2 3
16
5
3,14
2. Okrąg o średnicy 2 ma długość:
A. 4π
B. 2·3,14
C. 2π
D. 4·3,14
3. Koło o promieniu 10 i kwadrat mają taki sam obwód. Wobec tego bok
kwadratu ma długość:
A. 5π
5
B. 4 π
C. 10π
D. 2,5π
4. Koło, które na drodze 100 m obróciło się 25 razy, ma promień równy:
A. ok. 0,6 m
B. ok. 20 cm
zeszyt ćwiczeń, str. 16
CYAN MAGENTA YELLOW BLACK
C. ok. 1,3 m
D. ok. 80 cm
zadania uzupełniające 1–8, str. 71
MG2y str. 61
61
UKŁADY RÓWNAŃ. ZADANIA UZUPEŁNIAJĄCE
Ile rozwiązań może mieć
układ równań?
16. Do równania 2(x − y) + 3x − 1 = 0 dopisz takie równanie, aby otrzymać układ:
a) nieoznaczony,
b) sprzeczny.
17. a) Dla jakiej wartości a podany
układ równań jest sprzeczny?
3x + 5y = 6
23. Pan Karol pobrał z bankomatu
320 zł. Kwotę tę otrzymał w banknotach o nominałach 50 zł i 10 zł. Obliczył,
że gdyby banknotów pięćdziesięciozłotowych było tyle, ile jest dziesięciozłotowych, a dziesięciozłotowych tyle, ile
pięćdziesięciozłotowych, to wypłacona
kwota byłaby dwukrotnie większa. Ile
banknotów każdego rodzaju wydał bankomat panu Karolowi?
9x + ay = 12
b) Dla jakiej wartości b podany układ
równań jest nieoznaczony?
x + by = 2
2x − 6y = 4
∗ 18. Zapisz dowolny układ równań, który
spełnia para liczb x = 2 i y = 4 oraz para
x = −1 i y = 0.
Zadania tekstowe
19. Średnia arytmetyczna pewnych dwu
liczb jest równa 15. Gdyby jedną z tych
liczb zmniejszyć o 2, a drugą zmniejszyć
dwukrotnie, to średnia arytmetyczna wynosiłaby 10. Znajdź te liczby.
20. Zapisz liczbę 0,6 w postaci takiego
ułamka zwykłego, w którym suma licznika i mianownika wynosi 1000.
21. Iloraz dwóch liczb jest równy 3. Suma tych liczb jest o 6 większa od ich różnicy (od większej z tych liczb odejmiemy
mniejszą). Jakie to liczby?
24. Hodowca karpi i pstrągów przygotował do sprzedaży 500 ryb, przy czym
karpi było o 140 więcej niż pstrągów.
3
2
Hodowca sprzedał 4 liczby karpi i 3
liczby pstrągów. Ile ryb przygotowanych
do sprzedaży pozostało u hodowcy?
25. Na walnym zgromadzeniu wszystkich pracowników firmy Fiksus doszło
do burzliwej kłótni. Część pracowników
wyszła z sali. Dyrektor zauważył, że jeśli salę opuści jeszcze jedna osoba, to
pozostanie tylko jedna trzecia pracowników. Wyszedł więc i nakłonił dwie osoby
do powrotu razem z nim na salę obrad.
Dzięki temu w dalszej części zebrania
brała udział połowa pracowników firmy
Fiksus. Ilu ich było?
22. Na forum internetowym „Sami o sobie” wpisało się 120 tys. osób. Twórca
forum prześledził, że uczestników tego
forum można podzielić na nudziarzy
i fantastów, przy czym tych pierwszych
jest 5 razy więcej. Ilu nudziarzy, a ilu fantastów zapisanych jest na tym forum?
CYAN MAGENTA YELLOW BLACK
MG2y str. 119
119
120
UKŁADY RÓWNAŃ. ZADANIA UZUPEŁNIAJĄCE
26. Pan Marcin kupił 4 akcje Bimu i 3
akcje Bomu, a pan Wojtek kupił w tym
samym czasie 3 akcje Bimu i 4 akcje Bomu. Po miesiącu okazało się, że
pan Marcin zarobił na swoich akcjach
25 zł, a pan Wojtek 24 zł. Jaki zysk w
ciągu tego miesiąca przyniosła jedna akcja Bimu, a jaki jedna akcja Bomu?
∗ 29. W sklepie mięsnym Krasnal ceny są
ustalone tak, że na oddzieleniu schabu
od kości właściciel nic nie zarabia i nic
nie traci. Ile przeciętnie ważą kości, a ile
mięso w 1 kg schabu z kością?
∗ 27. Dwaj handlarze wielbłądów, Hasan
i Ali, postanowili sprzedać swoje wielbłądy i zostać handlarzami owiec. Na bazarze dostali po 10 drahm za każdego
wielbłąda. Za otrzymane pieniądze kupili owce, po 6 drahm za sztukę, i jednego muła za 4 drahmy. Gdy wracali
z bazaru, Hasan powiedział:
— Mogliśmy zostawić dla siebie chociaż
dwa wielbłądy.
— Ale wtedy kupilibyśmy o połowę owiec
mniej i zabrakłoby nam dwóch drahm
na muła — odpowiedział Ali.
Ile owiec kupili Hasan i Ali?
∗ 30. Pewien chłopiec, zapytany o swój
wiek, odpowiedział:
— Dwadzieścia lat temu moja babcia
była dwa razy starsza od mojej mamy.
Dziś moja babcia ma dwa razy tyle lat,
ile miała moja mama w dniu, gdy ja się
urodziłem.
Ile lat ma ten mądrala?
∗ 31. Droga z A do B wiedzie pod górę.
Rowerzysta pokonał trasę z A do B
i z powrotem. Pod górę jechał z prędkością 10 km/h. Powrót do A zajął mu pół
godziny. Średnia prędkość rowerzysty na
całym dystansie wyniosła 12 km/h.
a) Jaka jest odległość z A do B?
b) Jak długo rowerzysta jechał pod górę?
Uwaga. Prędkość średnia to iloraz długości
drogi przez czas, w którym ta droga została przebyta.
∗ 28. Suma cyfr pewnej nieparzystej liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 wynosi 16. Jeżeli ostatnią cyfrę przestawimy na początek tej liczby, to otrzymamy liczbę o 72 większą. O jakiej liczbie trzycyfrowej mowa?
CYAN MAGENTA YELLOW BLACK
MG2y str. 120