Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy oraz zależności

Politechnika Łódzka
FTIMS
Kierunek: Informatyka
rok akademicki: 2008/2009
sem. 2.
Termin: 6 IV 2009
Nr. ćwiczenia: 132
Temat ćwiczenia:
Wyznaczanie współczynnika
lepkości cieczy oraz zależności
lepkości od temperatury
Nr. studenta: . . .
Nr. albumu: 150875
Grupa: II
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Graczyk Grzegorz
Ocena z raportu: . . .
Nr. studenta: . . .
Nr. albumu: 148976
Grupa: I
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Krasoń Katarzyna
Ocena z raportu: . . .
Data wykonania ćw.:
Data oddania raportu:
Uwagi:
30 III 2009
6 IV 2009
Wstęp
Celem ćwiczenia było zapoznanie się ze zjawiskiem oporu lepkiego płynów. A następnie
zbadanie zależności lepkości cieczy od temperatury na podstawie prawa Stockesa oraz przy
pomocy wiskozymetru Höpplera.
Opis metody i przebieg pomiarów
Część I:
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa
Po dostatecznie długim czasie, ruch kuli spadającej swobodnie w cieczy lepkiej staje się
ruchem jednostajnym co jest wynikiem zrównoważenia się sił działających na kulę. Ponieważ
prędkość opadania kuli zależy od lepkości cieczy a zatem pomiar lepkości można sprowadzić do
wyznaczenia prędkości kuli na podstawie czasu w jakim kula przebywa pewną znaną odległości.
Przy tych założeniach prawdziwy jest wzór
m−
η=
πd3 ρ
6
gt
,
(1)
3πdl
gdzie: η - współczynnik lepkości, d - średnica kuli, m - masa kuli, l - droga przebyta przez kulę,
ρ - gęstość cieczy, g - przyśpieszenie ziemskie.
Jeśli dysponujemy dwiema kulami o różnych średnicach d1 i d2 ale wykonanymi z tego samego
materiału, to możemy oszacować wpływ ścianek rury na wynik pomiaru:
η=
m−
πd3 ρ
6
gt 3πdl
d
1−
D
f
,
(2)
gdzie D jest średnicą rury.
Wykładnik w powyższym wzorze jest równy
ln
f=
ln
d22 t2
d21 t1
D−d1
D−d2
(3)
i wyznaczony jest na podstawie zaobserwowanych czasów przelotów t1 i t2 zmierzonych odpowiednio dla pierwszej i drugiej kuli.
Do wyznaczenia lepkości badanej cieczy wykorzystujemy wiskozymetr działający w oparciu o
prawo Stockesa (Rys. 1), który w uproszczeniu składa się ze szklanego cylindra 2 z badaną cieczą
1, na którym naniesiono znaczniki strefy pomiarowej 4 oraz kulki 3 opadającej w badanej cieczy.
Szczelnie zamknięta głowica pomiarowa wiskozymetru ma kształt rury wykonanej z przezroczystego materiału, wypełnionej badaną cieczą. Oba jej końce wyposażone są w stożkowe pułapki,
które mają za zadanie centralne prowadzenie kuli do strefy pomiarowej oraz przechwycenie jej
w końcowej fazie opadania. Głowica umieszczona jest na statywie umożliwiającym obracanie jej
w płaszczyźnie pionowej. Dla dokonania odpowiedniego pomiaru, należy obrócić głowicę o 180◦ ,
odczekać aż kula znajdzie się w strefie pomiarowej a następnie zmierzyć przy użyciu stopera czas
przebycia przez kulę odległości h między dwoma znacznikami strefy pomiarowej naniesionymi
na ściance głowicy.
Aby uzyskać większą dokładność wyznaczania współczynnika lepkości i szacowania błędów
pomiary należy powtórzyć kilka razy.
Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw. 132
2/7
Rysunek 1: Uproszczony schemat głowicy wiskozymetru.
Część II:
Badanie zależności lepkości cieczy od temperatury za pomocą wiskozymetru
Höplera
Wiskozymetr Höplera (Rys. 2) składa się z rurki 1, na której znajdują się kreski 3 (między
którymi mierzony jest czas spadania kulki 2), obracającej się wokół osi a prostopadłej do ramienia
statywu, osłony 4 i termometru 5.
Rysunek 2: Wiskozymetr Höplera
W wiskozymetrze Höplera wyznaczamy czas staczania się kuli po pochyłej ściance rurki wypełnionej badaną cieczą. Stosunkowo duża kulka o średnicy niewiele mniejszej od średnicy rurki
porusza się w cieczy. Całość znajduje się w osłonie termostatycznej. Temperatura cieczy stanowiącej osłonę może być regulowana dzięki czemu za pomocą wiskozymetru Höpplera możemy
wyznaczyć zależność lepkości cieczy od temperatury.
Czas opadania kuli t proporcjonalny jest do lepkości cieczy η:
t=
η
,
K(ρ2 − ρ1 )
(4)
gdzie ρ1 i ρ2 są odpowiednio gęstościami kuli i cieczy, a K jest stałą charakterystyczną przyrządu. Znając te parametry możemy obliczyć współczynnik lepkości na podstawie zanotowanych
Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw. 132
3/7
wartości czasu t:
η = K(ρ2 − ρ1 )t.
(5)
Wiskozymetry wykorzystywane w tym ćwiczeniu zostały wypełnione taką samą cieczą. Umożliwia to wyznaczenie stałej K dla temperatury pokojowej. Wyskalowany przyrząd, posłuży następnie do wyznaczenia temperaturowej zależności lepkości. Niewielka pojemność cieplna komory
pomiarowej umożliwia jej efektywne termostatowanie np. za pomocą płaszcza wodnego i termostatu.
Po zlogarytmowaniu równania opisującego zależność współczynnika lepkości od temperatury
otrzymujemy następujący wzór
W
ln [η(T )] = ln A +
,
(6)
kT
gdzie A - jest stała charakterystyczną dla cieczy, W - energią aktywacji, T - temperaturą (w
skali bezwzględnej), k - stałą Boltzmanna. Logarytm współczynnika lepkości jest liniową funkcją
odwrotności temperatury bezwzględnej. Stosując metodę najmniejszych kwadratów dla prostej
ln(η) = f ( T1 ) możemy wyznaczyć z jej współczynnika kierunkowego a energię aktywacji drobin
cieczy:
W = ak.
(7)
Część I
Wyniki pomiarów
Zostało wykonanych 11 pomiarów:
i
ti [s]
1
20.46
2
20.09
3
20.34
4
20.46
5
20.43
6
20.40
7
20.34
8
20.40
9
20.15
10
20.28
11
19.90
Część wartości została podana w pracowni:
d = 1.60 · 10−3 m
m = (1.620 ± 0.005)10−5 kg
L = 3.0 · 10−1 m
D = 3.000 · 10−2
kg
ρ = 1260 3
m
Obiczenia
Jako t oznaczymy średni czas z wartości ti :
t = 20.37
Błąd pomiarowy zostanie policzony z użyciem poziomu ufności α = 0.98 zatem tα = 2.764
sP
∆t = tα
Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw. 132
n
i=1 (ti
− t)2
n(n − 1)
4/7
∆t = 0.06s
Korzystając z wzoru (1):
η=
kg
m
(1.620 · 10−5 kg − π · (1.60 · 10−3 m)3 · 1260 m
kg
3 /6) · 9.81 s2 · 20.37s
= 0.716
−3
−1
3π · 1.60 · 10 m · 3.0 · 10 m
ms
Błąd pomiarowy liczymy z wzoru:
∆m + 0.5πdρ∆d ∆t ∆d ∆l
∆η = η
+
+
+
m − πd3 ρ/6
t
d
l
Przyjmując nieznane błędy pomiarowe jako zaniedbywalne otrzymujemy:
∆η = 0.005
kg
ms
Zapis końcowy
η = 0.716 ± 0.005
kg
ms
Część II
Wyniki pomiarów
T [◦ C]
23.0
23.0
23.0
23.0
23.0
23.0
23.0
23.0
23.0
23.0
24.0
24.0
27.0
27.0
32.5
32.5
36.0
36.0
41.5
41.5
46.5
46.5
51.0
51.0
t1i [s]
17.03
16.71
16.40
16.21
16.53
16.31
16.53
16.09
15.56
16.56
13.56
12.87
12.12
10.93
8.55
7.93
6.56
6.03
4.84
5.00
3.81
3.31
3.12
2.75
Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw. 132
t2i [s]
34.59
35.06
33.62
32.71
33.34
33.37
33.21
33.03
32.31
32.31
27.31
26.62
23.87
22.71
16.83
15.43
13.31
12.37
9.62
9.68
7.60
6.90
6.03
5.71
5/7
Ponadto:
m = 1.438 · 10−2 kg
d = 1.599 · 10−2 m
kg
ρ1 = 1260 3
m
Jak łatwo policzyć:
ρ2 = 6696
kg
m3
Oraz jak wyliczono wcześniej:
η = 0.716 ± 0.005
kg
ms
Obiczenia
Obliczamy średni czas t (z uwzględnieniem błędu policzonego metodą Studenta) jaki potrzebowała kula na pokonanie drogi d, czyli od punktu 0 do punktu 1 bądź od punktu 1 do punktu
2 w temperaturze 23.0◦ C:
t = 16.7 ± 0.4s
Zgodnie ze wzorem (4):
K=
η
t(ρ2 − ρ1 )
K = 7.89 · 10−6
Korzystając ze stałej K możemy szybko wyznaczyć wartości η dla różnych temperatur:
T [K]
23
24
27
32.5
36
41.5
46.5
51
1
−1 ]
T [K
0.00338
0.00337
0.00333
0.00327
0.00323
0.00318
0.00313
0.00308
Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw. 132
kg
η[ m·s
]
0.716
0.578
0.499
0.346
0.275
0.207
0.155
0.126
ln(η)
-0.34
-0.55
-0.69
-1.06
-1.29
-1.58
-1.86
-2.07
6/7
Zgodnie z metodą najmniejszych kawadratów:
a = (5.76 ± 0.17) · 103
Z wzoru W = ak wyprowadzamy:
∆W = W (
∆k ∆a
+
) = k∆a
k
a
Podstawiając dane otrzymujemy:
Zapis końcowy
W = (79.5 ± 2.4) · 10−21 J
W = 0.496 ± 0.014eV
Wnioski
• Stała η odbiega od wartości odczytanej z tablic. Według tablic lepkość gliceryny wynosi
0.494 mkgs zas otrzymana wartość to 0.716 mkgs . Przyczyną tej rozbieżności może być między
innymi człowiek, którego refleks jest wymagany w tym doświadczeniu.
• Innym źródłem błędu mogą być termometry. Termometry wprowadzają błąd miedzy innymi opóźnioną reakcją na temperaturę. Ponadto warto zauważyć, że choć wskazania termometru nie zmieniały się w czasie porzeprowadzania pomiarów dla konretnej temperatury
wyrazie widać spadek lepkości w pomiarach przeprowadzonych po upływie chwili od ustabilizowania się wskazywanej temperatury.
Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw. 132
7/7