BADANIA SYMULACYJNE MULTIPLIKUJĄCEJ PRZEKŁADNI

KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN – ODDZIAà W POZNANIU
Vol. 29 nr 4
Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji
2009
ADAM MYSZKOWSKI
BADANIA SYMULACYJNE
MULTIPLIKUJĄCEJ PRZEKàADNI HYDROSTATYCZNEJ
O ZMIENNYM PRZEàOĩENIU
W artykule przedstawiono koncepcjĊ przekáadni hydrostatycznej oraz rezultaty podstawowych
rozwaĪaĔ teoretycznych. Zaprezentowano model 3-táokowej pompy hydraulicznej oraz wyniki
badaĔ symulacyjnych pracy przekáadni. Wskazano wady i zalety hydrostatycznej przekáadni wykorzystanej w elektrowni wodnej oraz kierunki dalszych prac badawczych.
Sáowa kluczowe: hydraulika, pompa, przekáadnia, multiplikator, hydroelektrownia
1. WPROWADZENIE
Obecnie obserwuje siĊ wzrost liczby elektrowni wodnych, zwáaszcza maáych.
W okresie miĊdzywojennym w Polsce funkcjonowaáo okoáo 6500 siáowni wodnych. W 1954 roku – jak podaje Urząd Regulacji Energetyki – Centralny Zarząd
Elektryfikacji Rolnictwa zewidencjonowaá 6330 czynnych i 800 nieczynnych
siáowni wodnych [2]. OczywiĞcie tylko czĊĞü z nich stanowiáy elektrownie, ale
wszystkie te obiekty wykorzystywaáy mniejsze lub wiĊksze konstrukcje piĊtrzące. Obecnie w naszym kraju pracuje ponad 400 hydroelektrowni, w tym zaledwie kilkanaĞcie o mocy wiĊkszej niĪ 5 MW. Globalna moc zainstalowana polskich elektrowni wodnych (bez elektrowni szczytowo-pompowych) w stosunku
do roku 1970 ulegáa podwojeniu i obecnie wynosi ok. 700 MW. Wkrótce zwiĊkszy siĊ ona o dalszych 98 MW [14]. Znaczącym problemem technicznym
w budowie maáych elektrowni wodnych jest przeniesienie napĊdu zapewniające
staáą prĊdkoĞü obrotową na wale generatora. Przydatne mogą siĊ tu okazaü przekáadnie hydrostatyczne, które umoĪliwiają bezstopniową zmianĊ przeáoĪeĔ oraz
przenoszenie znacznych mocy mimo niewielkich wymiarów.
Dr inĪ. – Instytut Technologii Mechanicznej Politechniki PoznaĔskiej.
140
A. Myszkowski
2. CHARAKTERYSTYKA I PODSTAWOWE PARAMETRY
MAàYCH ELEKTROWNI WODNYCH
Rozpatrując problematykĊ rozwoju hydroenergetyki, naleĪy rozróĪniü tzw.
duĪą (DEW) i maáą energetykĊ wodną (MEW). Granicą miĊdzy nimi jest zainstalowana moc. W Polsce kryterium wyodrĊbniającym maáe elektrownie wodne
jest moc do 5 MW. Obecnie okoáo 400 maáych elektrowni wodnych ma Ğrednią
moc zainstalowaną 100 kW, a okoáo 200 wiĊkszą. Teoretyczne zasoby wodno-energetyczne Polski zostaáy obliczone w latach 60. wedáug metodyki ĝwiatowej
Rady Energetyki i wynoszą dla Ğredniego roku hydrologicznego okoáo 12
TW˜h/rok. Potencjaá techniczny polskich rzek wykorzystywany jest w granicach
20%, a pracujące hydroelektrownie, w tym zaledwie kilkanaĞcie o mocy wiĊkszej niĪ 5 MW, wytwarzają rocznie Ğrednio okoáo 2,2 TW˜h [2, 14]. NajwiĊkszym ograniczeniem rozwoju hydroenergetyki w naszym kraju jest równinne
uksztaátowanie terenu, które sprawia, Īe wiĊkszoĞü istniejących lub moĪliwych
spiĊtrzeĔ wody nie przekracza kilku metrów. CiĞnienie uzyskiwane przy tak maáych róĪnicach poziomu wody nie pozwala na uĪycie wysokoobrotowych turbin
i wymusza stosowanie turbin wolnoobrotowych Francisa lub Kaplana, które mogą
osiągaü prĊdkoĞü obrotową od ok. 40 do ponad 150 min–1 [2, 3, 4], lub kóá wodnych, których prĊdkoĞü obrotowa mieĞci siĊ w granicach 5 ÷ 30 min–1 [4]. Budowa specjalnych generatorów pracujących przy niewielkich prĊdkoĞciach obrotowych jest bardzo kosztowna i nieopáacalna, gdy moc jest rzĊdu kilkudziesiĊciu
czy kilkuset kilowatów. Stosuje siĊ zatem typowe generatory o prĊdkoĞci 750,
1000 i 1500 min–1, przy czym napĊd do generatora jest przenoszony poprzez
zĊbate lub pasowe przekáadnie multiplikujące, których sprawnoĞü wynosi okoáo
80÷90%. Ponadto dla prawidáowej synchronizacji generatora z siecią energetyczną konieczna jest jego staáa prĊdkoĞü obrotowa, a to wymaga utrzymania
staáej prĊdkoĞci obrotowej turbiny lub koáa wodnego. SprawnoĞü turbiny lub
koáa wodnego jest uzaleĪniona od dostosowania ich prĊdkoĞci obrotowej do
róĪnicy poziomów wody przed i za turbiną. Utrzymanie poziomu wody przed
budowlą hydrotechniczną jest okreĞlone w prawie wodnym, natomiast na zmiany poziomu lustra wody za obiektem hydrotechnicznym, a wiĊc na optymalne
obroty turbiny lub koáa wodnego, wpáyw wywierają zmienne warunki hydrologiczne (pory roku, opady, topniejące Ğniegi). Konieczne jest zatem opracowanie
przekáadni mogącej przenosiü znaczne moce i zapewniającej bezstopniową
zmianĊ przeáoĪenia. Turbiny wodne przy optymalnych obrotach mogą osiągaü
sprawnoĞü 92 – 93% [2, 4], trudno wiĊc w ich konstrukcji poszukiwaü moĪliwoĞci zwiĊkszenia sprawnoĞci caáego ukáadu. Celowe jest wiĊc znalezienie odpowiedniego ukáadu przeniesienia napĊdu oraz wytwarzania i dopasowania energii
elektrycznej.
Badania symulacyjne multiplikującej przekáadni hydrostatycznej …
141
3. PRZEKàADNIA HYDROSTATYCZNA JAKO UKàAD PRZENIESIENIA NAPĉDU
W MAàYCH ELEKTROWNIACH WODNYCH
3.1. ZaáoĪenia dotyczące przekáadni
DuĪa moc i sprawnoĞü przekáadni hydrostatycznych, dochodząca do 90%,
a takĪe áatwoĞü uzyskania bezstopniowej zmiany przeáoĪeĔ skáania do rozwaĪenia moĪliwoĞci ich zastosowania w maáych elektrowniach wodnych. Przeniesienie napĊdu pomiĊdzy turbiną lub koáem wodnym o maáej prĊdkoĞci obrotowej
a generatorem o synchronicznej prĊdkoĞci obrotowej 750, 900, 1500 lub 3000
obr/min wymaga multiplikacji prĊdkoĞci obrotowej. Przekáadnia skáada siĊ
z silnika hydraulicznego uzyskującego prĊdkoĞü obrotową zgodną z prĊdkoĞcią
generatora oraz pompy wyporowej o duĪej wydajnoĞci wáaĞciwej, przez którą
rozumie siĊ maksymalną wydajnoĞü czynnika roboczego osiąganą po jednym
obrocie waáu [7].
W rozwaĪaniach dotyczących wykorzystania przekáadni hydrostatycznej do
przeniesienia napĊdu pomiĊdzy koáem wodnym a generatorem w mikroelektrowni wodnej przyjĊto nastĊpujące parametry przekáadni:
prĊdkoĞü nominalna koáa wodnego nK = 20 min–1,
moc nominalna na wale koáa wodnego NK = 15 KW,
prĊdkoĞü obrotowa generatora nG = 1500 min–1
Na rynku dostĊpnych jest wiele pomp i silników hydraulicznych, których parametry zaleĪą od ich konstrukcji. Kluczowym parametrem pracy przekáadni
hydrostatycznych jest ciĞnienie, którego wartoĞü ma wpáyw na ich koszt, wymiary, trwaáoĞü oraz sprawnoĞü. ZaáoĪono, Īe najwaĪniejsze są: moĪliwie niski
koszt, duĪa trwaáoĞü oraz sprawnoĞü przekáadni, a mniejsze znaczenie mają gabaryty i masa caáego ukáadu. PrzyjĊto zatem wstĊpnie nominalne ciĞnienie
w przedziale 6÷9 MPa. W tym zakresie ciĞnienia silniki szybkoobrotowe mogą
uzyskaü sprawnoĞü caákowitą dochodzącą do 95% [6, 7, 8, 9, 10, 12]. W dalszych rozwaĪaniach zaáoĪono zatem, Īe ciĞnienie nominalne w ukáadzie pN = 7,5
MPa oraz sprawnoĞü objĊtoĞciowa pompy (przy zastosowaniu uszczelnieĔ) Kop =
= 0,96. Dane te pozwalają na okreĞlenie wydajnoĞci wáaĞciwej pompy VP, która
powinna teoretycznie wynosiü:
60 ˜ N K
p N ˜ nK ˜Kop
6,25 dm3/obr.
(1)
UmoĪliwia to wyznaczenie natĊĪenia przepáywu cieczy roboczej QU oraz
cháonnoĞci silnika hydraulicznego VS:
QU
VP ˜ nK ˜K p
120 dm3/min,
(2)
A. Myszkowski
142
Vs
QU
nG ˜ Kos
0,0842 dm3/obr,
(3)
gdzie Kos = 0,95 – sprawnoĞü objĊtoĞciowa silnika hydraulicznego.
Z uwagi na koniecznoĞü zastosowania przeáoĪenia zwiĊkszającego prĊdkoĞü
obrotową wydajnoĞü wáaĞciwa pompy musi byü znacznie wiĊksza od cháonnoĞci
wáaĞciwej silnika. W ofertach handlowych brakuje pomp o zaáoĪonych parametrach, natomiast zakup i eksploatacja takich silników nie sprawiają wiĊkszych
trudnoĞci. W związku z tym w dalszych rozwaĪaniach skoncentrowano siĊ na
pompach przeznaczonych do tych ukáadów.
Ze wzglĊdu na koniecznoĞü budowy specjalnej pompy táokowej zdecydowano
siĊ na przekáadniĊ z pompą o staáej wydajnoĞci i silnikiem o zmiennej cháonnoĞci
(rys. 1). W ukáadzie tym regulacja
przeáoĪenia nastĊpuje przez zmianĊ
cháonnoĞci silnika hydraulicznego.
PrzeáoĪenie moĪe byü uzaleĪnione
od ciĞnienia w ukáadzie: staáa jego
wartoĞü umoĪliwia zachowanie
staáej wartoĞci momentu obrotoweT
G
go na silniku wodnym niezaleĪnie
od jego obrotów, co zapewnia równoczeĞnie staáe obroty waáu generaRys. 1. Schemat ideowy przekáadni hydrostatycznej tora niezaleĪnie od przenoszonej
mocy.
Fig. 1. Basic scheme of hydrostatic transmission
1
2
3
5
7
4
6
8
Rys. 2. Wizualizacja przekáadni hydrostatycznej (opis w tekĞcie)
Fig. 2. Visualization of hydrostatic transmission (description in the text)
Badania symulacyjne multiplikującej przekáadni hydrostatycznej …
143
Na rysunku 2 przedstawiono wizualizacjĊ ukáadu hydrostatycznego przeniesienia napĊdu z koáa wodnego (1) do generatora elektrycznego (8). Pompa hydrauliczna skáada siĊ z promieniowo rozmieszczonych na mimoĞrodowym ramieniu (3) zespoáów ssąco-táoczących (2) poáączonym z koáem wodnym (1).
Rama pompy (4) przenosi obciąĪenia pochodzące od zamocowanych na niej
zespoáów ssąco-táoczących (2) oraz moĪe peániü funkcjĊ zbiornika medium hydraulicznego, jeĞli objĊtoĞü zbiornika pozwoli na zachowanie bilansu cieplnego
i pracĊ przekáadni w zakresie dopuszczalnych wartoĞci temperatury. Medium
z pompy jest táoczone przez przewody (5) do hydraulicznego ukáadu (6) odpowiedzialnego za sterowanie silnikiem hydraulicznym (7).
3.2. Wolnoobrotowa pompa hydrauliczna
W celu zapewnienia wystarczającej wydajnoĞci pompy przy tak maáej prĊdkoĞci obrotowej w rozwaĪanym ukáadzie zastosowano promieniową pompĊ táokową
z uszczelnieniami niskotarciowymi [5, 13]. Uszczelnienie táoka i táoczyska pozwoli na minimalizacjĊ strat objĊtoĞciowych spowodowanych przeciekami.
ZaáoĪono, Īe pompa skáada siĊ z 3 táoków rozmieszczonych równomiernie na
obwodzie (rys. 3). Nieparzysta liczba táoków pozwoli uniknąü przeciwsobnego
ich ustawienia, co ograniczy pulsacje na wyjĞciu z pompy.
Rys. 3. Uproszczony schemat wolnoobrotowej pompy hydrostatycznej
Fig. 3. Basic scheme of a low revolution hydrostatic
pomp
WydajnoĞü pompy promieniowej pokazanej na rys. 3 jest sumą wydajnoĞci
elementarnych zespoáów ssąco-táoczących (rys. 4).
vLS
r
Ȧ
a·AT
AT
LS
Į
R
Rys. 4. Schemat geometryczny zespoáu ssąco-táoczącego
Fig. 4. Geometrical scheme of a piston block
A. Myszkowski
144
Na podstawie twierdzenia Carnota [1] moĪna wyznaczyü dáugoĞü LS zespoáu
ssąco-táoczącego w funkcji kąta obrotu D, o jaki zostanie obrócone ramiĊ r. Literą
R oznaczono odlegáoĞü miĊdzy osią waáu a przegubem zespoáu ssąco-táoczącego.
LS
R 2 r 2 2 ˜ R ˜ r ˜ cos D .
2
(4)
Po zróĪniczkowaniu dáugoĞci zespoáu ssąco-táoczącego LS otrzymujemy prĊdkoĞü liniową vLS táoka:
vLS
R ˜ r ˜ sin D ˜ Z
dD
.
R r 2 ˜ R ˜ r ˜ cos D dt
dLS
dt
2
˜
2
(5)
Wyznaczona prĊdkoĞü táoka pozwala na obliczenie wydatku zespoáu ssąco-táoczącego w funkcji kąta obrotu ramienia D oraz prĊdkoĞci kątowej:
Z
dD
.
dt
(6)
Ze wzglĊdu na róĪne powierzchnie táoka od strony táoczyska wydajnoĞü
chwilową jednego zespoáu ssąco-táoczącego dla 0 d D ʌ moĪna okreĞliü wzorem:
R ˜ r ˜ sin D
Q
R r 2 2 ˜ R ˜ r ˜ cos D
2
˜ Z ˜ a ˜ AT ,
(7)
gdzie: a stosunek powierzchni czynnych táoka,
AT powierzchnia czynna táoka.
Dla ʌ d D 2ʌ wydajnoĞü moĪna okreĞliü wzorem:
Q
R ˜ r ˜ sin D
R r 2 2 ˜ R ˜ r ˜ cos D
2
˜ Z ˜ AT .
(8)
Przedstawione wzory pozwalają wyznaczyü wydajnoĞü pojedynczych zespoáów ssąco-táoczących, a po zsumowaniu wydajnoĞü caáej pompy w funkcji czasu.
W celu okreĞlenia pulsacji wydajnoĞci pompy przedstawionej na rys. 3 zaáoĪono,
Īe wymiary geometryczne pompy bĊdą speániaáy zaáoĪenia zawarte w p. 3.1. PrzyjĊto zatem wartoĞci podane w tablicy 1.
Tablica 1
Parametry pompy
The pump parameters
R
r
AT
a
VP
nK
[mm]
[mm]
[mm2]
[–]
[dm3]
[obr–1]
800
200
3472
0,5
6,25
20
Șop
0,96
QU
[dm3/min]
120
Badania symulacyjne multiplikującej przekáadni hydrostatycznej …
145
Dla pompy o parametrach geometrycznych ujĊtych w tablicy 1 wyznaczono
charakterystykĊ wydajnoĞci w funkcji kąta obrotu waáu napĊdowego. Wyniki
przedstawiono w postaci charakterystyk Q(D) na rys. 5.
140
120
Q [dm3/min]
Q [dm3/min]
100
QS
QP
80
60
QI
QIII
QII
40
20
0
1,5
S
0
D [rad]
3
S
Rys. 5. Charakterystyki wydajnoĞci pompy 3-táokowej
Fig. 5. Capacity characteristics of the 3-piston pump
Chwilowa wydajnoĞü omawianej pompy promieniowej zaleĪy od wartoĞci
kąta D oraz od prĊdkoĞci obrotowej. Na wykresie (rys. 5) uwidoczniono zatem
przebieg charakterystyk w funkcji kąta obrotu D.
WydajnoĞü kolejnych zespoáów ssąco-táoczących zostaáa opisana jako QI, QII,
QIII, natomiast wydajnoĞü pompy QP wyznaczono na podstawie wzoru:
¦ Qi .
i III
QP
(9)
i I
Pulsacje wydajnoĞci pompy QP w ukáadzie wielokrotnie wiĊksze od pulsacji
cháonnoĞci silnika hydraulicznego QS mogą powodowaü znaczne chwilowe przyrosty ciĞnienia, czego skutkiem bĊdą zmiany momentu obrotowego na wale generatora elektrycznego. Generator elektryczny zsynchronizowany z siecią ogranicza zmiany obrotów silnika hydraulicznego, nadmierny wzrost ciĞnienia moĪe
jednak spowodowaü uszkodzenie ukáadu.
3.3. Pulsacje ciĞnienia w ukáadzie
Pulsacje wydajnoĞci pompy hydraulicznej przy braku kompensacji objĊtoĞciowej w prezentowanym ukáadzie bĊdą prowadziü do okresowych pulsacji
A. Myszkowski
146
ciĞnienia. Ponadto, w sytuacji braku moĪliwoĞci akumulacji wtáaczanej nierównomiernie do ukáadu cieczy jej nadmiar byáby odprowadzany przez zawór maksymalny do zbiornika, a to zmniejszyáoby caákowitą sprawnoĞü przekáadni. NiezbĊdne jest wiĊc zastosowanie táumika hydraulicznego, którego funkcjĊ najlepiej
peáni akumulator przeponowy lub pĊcherzowy. Zastosowanie w ukáadzie akumulatora lub baterii akumulatorów hydraulicznych umoĪliwiáoby gromadzenie
cieczy pod ciĞnieniem w chwili zwiĊkszonej wydajnoĞci, a takĪe jej oddawanie
podczas zmniejszonej wydajnoĞci pompy. PrzestrzeĔ gazowa w akumulatorze
jest wstĊpnie wypeániona gazem pod ciĞnieniem o wartoĞci pA = 0,6·pn [7, 8].
MoĪna wiĊc przyjąü z pewnym przybliĪeniem, Īe po osiągniĊciu ciĞnienia nominalnego pn objĊtoĞü gazu w akumulatorze VAG zmniejszy siĊ do objĊtoĞci
VAG = 0,6·VA.
JeĞli okresowo zmienia siĊ objĊtoĞü cieczy w ukáadzie, to nastĊpują zmiany
ciĞnienia powodujące procesy áadowania i rozáadowania akumulatora, opisywane równaniem politropy [7]:
p A1 ˜ VAG1
m
p A2 ˜ VAG 2
m
const.
(10)
Dla poprawnego okreĞlenia funkcjonowania akumulatora w ukáadzie konieczne jest wyznaczenie wykáadnika politropy m. W prezentowanym zastosowaniu przekáadni hydrostatycznej pulsacje ciĞnienia bĊdą wynosiáy 0,6÷1 Hz,
co ogranicza moĪliwoĞü wymiany ciepáa z otoczeniem podczas sprĊĪania i rozprĊĪania gazu w akumulatorze. PrzyjĊto zatem, Īe zachodząca w gazie przemiana bĊdzie miaáa charakter adiabatyczny, a wiĊc gdy akumulator bĊdzie wypeániony azotem, moĪna przyjąü, Īe wykáadnik m = 1,4 [4, 5]. CiĞnienie chwilowe
w ukáadzie pU moĪna zatem wyznaczyü z równania:
§
·
¨
¸
¨
¸
VAG
pn ˜ ¨ t
¸ .
¨ Q Q dt ¸
S
¨³ P
¸
©0
¹
m
pU
(11)
PowyĪszy wzór pozwala na wyznaczenie pulsacji ciĞnienia w ukáadzie przy
zaáoĪeniu, Īe ukáad hydrauliczny jest niesprĊĪysty. Jest to oczywiĞcie zaáoĪenie
upraszczające. PoniewaĪ podatnoĞü ukáadu wpáywa na zmniejszenie pulsacji, na
tym etapie rozwaĪaĔ moĪna ją pominąü. W rzeczywistym ukáadzie naleĪy najpierw okreĞliü dopuszczalne pulsacje ciĞnienia i dobraü akumulator o odpowiedniej objĊtoĞci, aby skompensowaü nierównomiernoĞü wydajnoĞci pompy.
W niniejszym artykule na rys. 6 przedstawiono pulsacje ciĞnienia w ukáadzie,
w którym zastosowano pompĊ z 3 zespoáami ssąco-táoczącymi. Do badaĔ symulacyjnych przyjĊto, Īe akumulatory bĊdą wstĊpnie napeánione azotem o ciĞnieniu
pA = 4,5 MPa. SymulacjĊ przeprowadzono dla czterech wartoĞci pojemnoĞci
typowych akumulatorów: 3, 5, 10 i 25 dm3 [11].
Badania symulacyjne multiplikującej przekáadni hydrostatycznej …
147
7,8
20
7,7
10
0,2
0
7,5
pN
7,4
QP -QS
7,3
-10
pA (VA=25 dm3)
pA (VA=10 dm3)
3
Q
/min]
Q [dm
[dm3/min]
P [MPa]
7,6
-20
3
pA (VA=5 dm )
pA (VA=3 dm3)
7,2
0
1,5
S
D [rad]
3
S
-30
Rys. 6. Pulsacje ciĞnienia w ukáadzie
Fig. 6. Pressure angular frequencies
Uzyskane wyniki wykazują, Īe przy zastosowaniu akumulatora o pojemnoĞci
25 dm3 pulsacje ciĞnienia w ukáadzie moĪna ograniczyü do ok. 0,02 MPa. Taka
wartoĞü pulsacji nie bĊdzie zakáócaáa pracy ukáadu hydraulicznego i generatora
elektrycznego. W przypadku pompy 5-táokowej pulsacje ciĞnienia osiągnĊáyby
znacznie mniejsze wartoĞci.
4. PODSUMOWANIE
Zaprezentowane rozwaĪania stanowią wstĊpną ocenĊ moĪliwoĞci zastosowania przekáadni hydrostatycznej w maáych elektrowniach wodnych i wskazują na
celowoĞü prowadzenia badaĔ w tym kierunku. Zwrócono uwagĊ na problemy
związane z konstrukcją hydraulicznej pompy pracującej przy bardzo maáych
prĊdkoĞciach obrotowych, zwáaszcza na pulsacjĊ wydajnoĞci i momentu obciąĪającego turbinĊ lub koáo wodne. W dalszych pracach naleĪy uwzglĊdniü: moĪliwoĞü budowy wolnoobrotowej pompy o zmiennej wydajnoĞci wáaĞciwej, badania doĞwiadczalne, optymalizacjĊ przekáadni ze szczególnym uwzglĊdnieniem
sprawnoĞci. Pozwoli to zweryfikowaü przyjĊte zaáoĪenia oraz okreĞliü metodykĊ
doboru parametrów do konkretnych warunków pracy z uwagi na uzyskanie najwiĊkszej sprawnoĞci przekáadni. Pozwoli takĪe na porównanie przekáadni hydrostatycznej z innymi stosowanymi przekáadniami w energetyce wodnej.
A. Myszkowski
148
LITERATURA
[1] Bronsztejn I., Siemiendiajew K., Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Warszawa,
PWN 1968.
[2] Hoffmann M., Maáe elektrownie wodne. Poradnik, Warszawa, NABLA 1991.
[3] Iwan J., Studium badawczo-rozwojowe problemów turbin wodnych maáej energetyki,
GdaĔsk, Wyd. Politechniki GdaĔskiej 2006.
[4] KrzyĪanowski W., Silniki wodne. Poradnik inĪyniera, t. 2, Warszawa, WNT 1967.
[5] àawniczak A., NapĊdy hydrauliczne liniowe o maáych prĊdkoĞciach, PoznaĔ, Wyd. Politechniki PoznaĔskiej 1984.
[6] Osiecki A., NapĊd i sterowanie hydrauliczne maszyn, GdaĔsk, Wyd. Politechniki GdaĔskiej
1995.
[7] Stryczek S., NapĊd hydrostatyczny, Warszawa, WNT 1997.
[8] Tomasiak E., NapĊdy i sterowania hydrauliczne i pneumatyczne, Gliwice, Wyd. Politechniki ĝląskiej 2001.
[9] www.boschrexroth.com, dostĊp 22.02.2009.
[10] www.eaton.com, dostĊp 12.02.2009.
[11] www.ponar-wadowice.pl, dostĊp 15.01.2009.
[12] www.sauer-danfoss.com, dostĊp 27.01.2009.
[13] www.simrit.com.pl, dostĊp 10.02.2009.
[14] www.trmew.pl, dostĊp 25.01.2009.
Praca wpáynĊáa do Redakcji: 15.03.2009
Recenzent: prof. dr hab. inĪ. Andrzej Balawender
SIMULATION INVESTIGATION OF A MULTIPLICATIVE VARIABLE
HYDROSTATIC GEAR
S u m m a r y
One of today promising idea is hydrostatic transmission in hydroelectric plant. In the paper
hydrostatic transmission stage concept, and basic theoretical research were described and shown.
The 3 and 5-piston pomp basic model was shown. Results of pomp models simulation were
shown. The hydrostatic gear can be used with good success as power transmission in hydroelectric
plant application. The advantages and disadvantages of hydrostatic transmission in hydroelectric
plant have been also demonstrated.
Key words: hydraulic, transmission, pomp, multiplication, hydroelectric plant