Parlamentarno-polityczne zastosowania teorii gier N

Transkrypt

Parlamentarno-polityczne zastosowania teorii gier
N - osobowych
Konferencja Matematyczna OBLICZE 2014
Krzysztof Buczyński
9 — 11 maja 2014
Parlamentarno-polityczne zastosowania teorii gier N - osobowych
9 — 11 maja 2014
1 / 24
Spis treści
Streszczenie.
1 Podstawowe pojęcia teorii gier koalicyjnych:
Czym jest teoria gier?
Pojęcia.
Założenia.
2 Gry koalicyjne:
Pojęcia.
Rozwiązania gier koalicyjnych:
J. von Neumanna oraz O. Morgensterna.
Wartość Shapley’a.
Rozwiązanie strukturalne.
Rozwiązanie stabilne.
Uwagi.
Gry parlamentarne i wyborcze:
Głosowanie szczere i strategiczne.
Umowa reprezentacyjna.
Przykłady.
4 Wnioski.
Bibliografia.
3
9 — 11 maja 2014
2 / 24
Streszczenie
ABSTRAKT
W referacie skupimy się na przeanalizowaniu zagadnienia teorii gier, jakim
są gry N-osobowe.
Szczególny nacisk położony zostanie na gry parlamentarne oraz możliwość
tworzenia się koalicji.
Po krótkim wprowadzeniu teoretycznym przystąpimy do zbadania
zastosowań tych gier i ich możliwych rozwiązań.
9 — 11 maja 2014
3 / 24
Podstawowe pojęcia
9 — 11 maja 2014
4 / 24
Czym jest teoria gier?
Teoria gier to dział matematyki zajmujący się badaniem optymalnego
zachowania w sytuacji konfliktu interesów. Wywodzi się ona z badania gier
hazardowych i taka jest też jej terminologia. W drugiej połowie XX w.
teoria gier zyskała matematyczną formę, a jej opis nie dotyczył już tylko
prostych gier czy konfliktów, lecz rownież złożonych problemów. Ma to
odzwierciedlenie w zastosowaniu jej w ekonomii, biologii (szczególnie w
socjobiologii), socjologii, informatyce (sztuczna inteligencja) oraz naukach
politycznych.
9 — 11 maja 2014
5 / 24
Podstawowe pojęcia teorii gier koalicyjnych N-osobowych
9 — 11 maja 2014
6 / 24
Definicja
Wybrane pojęcia teorii gier to:
9 — 11 maja 2014
6 / 24
Definicja
Gra - dowolna sytuacja konfliktowa.
9 — 11 maja 2014
6 / 24
Definicja
Gracz - dowolny uczestnik gry.
9 — 11 maja 2014
6 / 24
Definicja
Strategia - kompletny plan działania gracza, uwzględniający
wszystkie możliwe sytuacje.
9 — 11 maja 2014
6 / 24
Definicja
Decyzja - wybór jednej z możliwości w konkretnej sytuacji, w której
znalazł się gracz.
9 — 11 maja 2014
6 / 24
Definicja
Wypłata - każdy gracz za swoje działanie otrzymuje nagrodę (zysk)
w jednostakach użyteczności (pieniądze, zwycięstwo, uścisk dłoni,
wolność, wygrana polityczna itd.).
9 — 11 maja 2014
6 / 24
Definicja
Koalicja - to grupa graczy powstała w celu skoorydnowania wyboru
strategii oraz zwiększenia siły głosu jej członków, a co za tym idzie zwiększenia wspólnie osiągniętego zysku.
9 — 11 maja 2014
6 / 24
Definicja
Koalicja - to grupa graczy powstała w celu skoorydnowania wyboru
strategii oraz zwiększenia siły głosu jej członków, a co za tym idzie zwiększenia wspólnie osiągniętego zysku.
Definicja
Grą n-osobową w postaci strategicznej nazywamy układ:
G = (S1 , . . . , Sn , u1 , . . . , un ),
gdzie S1 , . . . , Sn są zbiorami (niepustymi) strategii graczy 1, . . . , n, zaś
ui : S1 × . . . × Sn → R,
i = 1, . . . , n, są funkcjami zwanymi funkcjami wypłaty poszczególnych
graczy.
9 — 11 maja 2014
6 / 24
9 — 11 maja 2014
7 / 24
Uwaga
Wybrane założenia teorii gier koalicyjnych N-osobowych to :
9 — 11 maja 2014
7 / 24
Uwaga
Indywidualna racjonalność graczy - kierują się oni maksymalizacją
swojej wygranej oraz potrafią ocenić skutki własnych decyzji. Dla
każdego gracza wartość jego gry będzie w koalicji nie mniejsza, niż
gdyby grał oddzielnie.
9 — 11 maja 2014
7 / 24
Uwaga
Koalicyjna racjonalność graczy - suma wypłat wszystkich członków
koalicji powinna być nie mniejsza niż suma wypłat członków grających
oddzielnie.
9 — 11 maja 2014
7 / 24
Uwaga
oddzielnie.
Znajomość zasad - działania i zachowania graczy są określone przez
precyzyjne zasady, znane i przestrzegane przez wszystkich graczy.
Każdy gracz zna zarówno swoje preferencje, jak i upodobania koalicji
oraz pozostałych jej członków.
9 — 11 maja 2014
7 / 24
Uwaga
oddzielnie.
Każdy uczestnik gry dąży do sformułowania koalicji zwycięskiej.
9 — 11 maja 2014
7 / 24
Uwaga
oddzielnie.
Każdy uczestnik gry dąży do sformułowania koalicji zwycięskiej.
W ramach teorii gier teoretycznie możliwe jest dowolne formowanie
koalicji. Niemniej zawarcie niektórych sojuszów może być ograniczone
ze względów np. ideologicznych. a Do tego typu rozważań powrócimy
przy omawianiu rozwiązań gier kolicyjnych.
a
Czasem jednak powstają specyficzne porozumienia np. Okrągły Stół w
Polsce. Innym przykładem jest tzw. Wielka Koalicja w Niemczech, tzn. chadecy
(CDU/CSU) oraz socjaldemokraci (SPD). Są to jednak przypadki wyjątkowe.
9 — 11 maja 2014
7 / 24
Gry koalicyjne
9 — 11 maja 2014
8 / 24
Gry koalicyjne - pojęcia
9 — 11 maja 2014
9 / 24
Definicja
Grą koalicyjną nazwyamy parę < N, ν >, gdzie N = {1, . . . , n} jest
zbiorem graczy, zaś ν : 2N → R, zwana funkcją charakterystyczną gry,
spełnia warunek ν(∅) = 0.
9 — 11 maja 2014
9 / 24
Definicja
Definicja
Koalicja to dowolny podzbiór K ∈ N. Liczbę ν(K ) nazywamy wartością
koalicji K. Koalicją wielką nazywamy koalicję N.
9 — 11 maja 2014
9 / 24
Definicja
Definicja
Uwaga
Każdej koalicji przypisujemy jakąś wartość.
Każdy uczestnik koalicji ma wypłatę nie mniejszą niż gdyby grał
indywidualnie.
9 — 11 maja 2014
9 / 24
Definicja
Definicja
Uwaga
indywidualnie.
Definicja
Grę koalicyjną nazywamy superaddytywną, gdy
∀K ,K 0 ∈2N
K ∩ K 0 = ∅ ⇒ ν(K ∪ K 0 ) ν(K ) + ν(K 0 )
Oznacza to, że łączenie się koalicji nie jest nieopłacalne.
9 — 11 maja 2014
9 / 24
Definicja
Definicja
Uwaga
indywidualnie.
Definicja
Grę koalicyjną nazywamy superaddytywną, gdy
∀K ,K 0 ∈2N
K ∩ K 0 = ∅ ⇒ ν(K ∪ K 0 ) ν(K ) + ν(K 0 )
Oznacza to, że łączenie się koalicji nie jest nieopłacalne.
Definicja
Wektor wypłat nazywamy podziałem (imputacją), jeżeli jest grupowo
i indywidualnie racjonalny.a
a
patrz pojęcia teorii gier N-osobowych.
9 — 11 maja 2014
9 / 24
Rozwiązania gier koalicyjnych
W literaturze spotykamy kilka opcji rozwiązania gier koalicyjnych.
Przyjrzyjmy się krótko niektórym z nich.
9 — 11 maja 2014
10 / 24
J. von Neumanna oraz O. Morgensterna - w wyniku rokowań powstaje
koalicja zwycięska, która przejmuje całą władzę. Zasadniczo nie jest
to rozwiązanie gry, a raczej ukazanie procesu rokowań graczy.
9 — 11 maja 2014
10 / 24
Przykład
a
Rozważmy model trzech partii - dla uproszczenia : L – lewica, C –
centrum, P – prawica. Załóżmy, że mają one taki sam potencjał wyjściowy,
tzn.
1
ν(L) = ν(C ) = ν(P) = 33 %
3
Możliwe są trzy koalicje wygrywające : L+C, L+P b , C+P. Natomiast
proces ich formowania przedstawia się np. następująco:
I 1 = 0, 50 + 0, 50 + 0, 00
(1)
H1 = 0, 00 + 0, 75 + 0, 25
(2)
I 2 = 0, 50 + 0, 00 + 0, 50
(3)
H2 = 0, 75 + 0, 25 + 0, 00
(4)
I 3 = 0, 00 + 0, 50 + 0, 50
(5)
a
Pietraś Z. J.: Teoria gier jako sposób analizy procesów podejmowania
decyzji politycznych. Lublin, Wydawnictwo Uniwersytetu Marii
Curie-Skłodowskiej, 1997, s.104
b
Na temat tego typu koalicji patrz - założenia teorii gier.
9 — 11 maja 2014
10 / 24
Przykład
a
Rozważmy model trzech partii - dla uproszczenia : L – lewica, C –
centrum, P – prawica. Załóżmy, że mają one taki sam potencjał wyjściowy,
tzn.
1
ν(L) = ν(C ) = ν(P) = 33 %
3
Możliwe są trzy koalicje wygrywające : L+C, L+P b , C+P. Natomiast
proces ich formowania przedstawia się np. następująco:
I 1 = 0, 50 + 0, 50 + 0, 00
(1)
H1 = 0, 00 + 0, 75 + 0, 25
(2)
I 2 = 0, 50 + 0, 00 + 0, 50
(3)
H2 = 0, 75 + 0, 25 + 0, 00
(4)
I 3 = 0, 00 + 0, 50 + 0, 50
(5)
a
Pietraś Z. J.: Teoria gier jako sposób analizy procesów podejmowania
decyzji politycznych. Lublin, Wydawnictwo Uniwersytetu Marii
Curie-Skłodowskiej, 1997, s.104
b
Na temat tego typu koalicji patrz - założenia teorii gier.
Uwaga
Imputacje H1 oraz H2 nazywane są imputacjami heretyckimi, czyli
takimi, które przeczą któremuś założeniu. W tym przykładzie zaprzeczają
one oczywiście indywidualnej racjonalności.
9 — 11 maja 2014
10 / 24
9 — 11 maja 2014
11 / 24
Wartość Shapley’a - jest to wartość, jaką gracz wnosi do zastałej
koalicji. Jeśli po jego dołączeniu nadal jest ona przegrywająca, to
wartość Shapley’a tego gracza wynosi 0, w przeciwnym wypadku jest
liczbą dodatnią. Graczy posiadających niezerową wartość Shapley’a
nazywamy graczami kluczowymi. Matematycznie mamy:
9 — 11 maja 2014
11 / 24
Definicja
Wartość Shapley’a gry koalicyjnej < N, ν > to wektor liczb
rzeczywistych φ(ν) = [φ1 (ν), . . . , φn (ν)] spełniających aksjomaty:
X
φi (ν) = ν(N) racjonalność grupowa,
(6)
i∈N
∀K ∈2N i ∈
/ K, j ∈
/ K ⇒ ν(K ∪ i) = ν(K ∪ j) symetria = bezstronność,
(7)
ν(K ) = ν(K ∪ i) ⇒ ν(i) = 0 gracz nieistotny,
N
ν ∧ ν1 : 2 → R ⇒ φi (ν + ν1 ) = φi (ν) + φi (ν1 ) addytywność.
(8)
(9)
9 — 11 maja 2014
11 / 24
Definicja
X
(6)
i∈N
∀K ∈2N i ∈
/ K, j ∈
(7)
N
(8)
(9)
Definicja
Wartość Shapley’a gracza i jest to współrzędna φi (ν) wartości
Shapley’a gry koalicyjnej < N, ν >. Opisuje ona siłę gracza w tej grze.
9 — 11 maja 2014
11 / 24
Definicja
X
(6)
i∈N
∀K ∈2N i ∈
/ K, j ∈
(7)
N
(8)
(9)
Definicja
Wartość Shapley’a gracza i jest to współrzędna φi (ν) wartości
Shapley’a gry koalicyjnej < N, ν >. Opisuje ona siłę gracza w tej grze.
Twierdzenie
Wartość Shapley’a dla gry koalicyjnej < N, ν > zawsze istnieje i jest
wyznaczona jednoznacznie.
9 — 11 maja 2014
11 / 24
9 — 11 maja 2014
12 / 24
Definicja
Indeks siły Shapley’a-Shubika to wektor, którego współrzędne dają
ułamek układów, w których dany głosujący jest graczem kluczowym.
9 — 11 maja 2014
12 / 24
Definicja
Indeks siły Shapley’a-Shubika to wektor, którego współrzędne dają
ułamek układów, w których dany głosujący jest graczem kluczowym.
Przykład (Gra prosta - głosowanie)
Niech < N, ν >=< 10; 7, 4, 3, 2 >. Oznacza to, że aby wygrać koalicja
potrzebuje co najmniej 10 głosów. Partia A ma 7, B – 4, C – 3, D – 2.
Możliwe koalicje wygrywające to : AB – 11, AC – 10, ABC – 14, ABD –
13, ACD – 12 oraz ABCD – 16. A jest graczem kluczowym w 5 koalicjach
(AB, AC, ABC, ABD, ACD), B w 2 (AB, ABD), C w 2 (AC, ACD), D w
żadnej. Stąd ich indeksy siły Shapley’a-Shubika wynoszą:
2
2
5
A = , B = , C = , D = 0.
9
9
9
9 — 11 maja 2014
12 / 24
9 — 11 maja 2014
13 / 24
Rozwiązanie strukturalne W.Rikera. Zakłada się tutaj, że nie powstają
koalicje zupełnie dowolne, za to minimalnie wygrywające. Dzięki temu
użyteczność, jaką zdobędzie koalcja, może być podzielona w sposób
najbardziej efektywny. Istotne jest, że przyjmuje się, że
koalicja przegrywająca uzyskuje wartość 0, zaś wygrywająca 1.
W danej chwili może powstać zbyt duża koalicja, zatem w drodze
wewnętrznych rokowań usuwa się graczy nieistotnych.
Najistotniejszym graczem jest więc ten, dzięki któremu dana koalicja
przeforsuje swoje zdanie, a bez jego poparcia nie będzie miała takiej
możliwości. Odgrywa on rolę ”języczka u wagi”.
9 — 11 maja 2014
13 / 24
Uwaga
Odgrywanie roli języczka u wagi nie zawsze jest korzystne. Już
w starożytności Tukidydes napisał:
„Na tych, którzy podczas wojny opuszczają swych sprzymierzeńców,
patrzą ich nowi przyjaciele wprawdzie chętnym okiem, gdyż mogą z nich
skorzystać, jednakże nie cenią ich wysoko, uważając, że zdradzili swych
dawnych przyjaciół. Sprawiedliwa też jest ta ocena.”a
a
Ibidem, s.108.
9 — 11 maja 2014
13 / 24
Uwaga
Odgrywanie roli języczka u wagi nie zawsze jest korzystne. Już
w starożytności Tukidydes napisał:
„Na tych, którzy podczas wojny opuszczają swych sprzymierzeńców,
patrzą ich nowi przyjaciele wprawdzie chętnym okiem, gdyż mogą z nich
skorzystać, jednakże nie cenią ich wysoko, uważając, że zdradzili swych
dawnych przyjaciół. Sprawiedliwa też jest ta ocena.”a
a
Ibidem, s.108.
Definicja
Gra koalicyjna nazywana jest grą koalicyjną prostą, jeżeli
∀K ∈2N ν(K ) ∈ {0, 1}. W grach prostych jeżeli ν(K ) = 0, to K nazywa się
koalicją przegrywającą, jeżeli ν(K ) = 1 — wygrywającą.
9 — 11 maja 2014
13 / 24
9 — 11 maja 2014
14 / 24
Przykład (Gra na większość)
(
ν(K ) =
1,
0,
dla S = N,
wpp.
9 — 11 maja 2014
14 / 24
Przykład (Gra na większość)
(
ν(K ) =
1,
0,
dla S = N,
wpp.
Przykład (Gra ważonego głosowania)
(
ν(K ) =
1,
0,
dla
wpp.
P
i∈K
wi > q,
gdzie wi , i = 1, . . . , n są nieujemnymi wagami, a q > 0 jest wymaganym
P
warunkiem. Dla q = 21 ·
wi grę nazywamy grą ważonego głosowania
i∈K
większościowego.
9 — 11 maja 2014
14 / 24
9 — 11 maja 2014
15 / 24
Rozwiązanie stabilne wprowadzone przez L.Luce’a. Zakłada się, że nie
wszystkie koalicje w rzeczywistości powstają. Wprowadza się pojęcie
zbioru stabilnego, który w polityce oznacza, że dopóki gracze nie
uznają, że można zawiązać koalicję, która poprawi stan członków gry
koalicyjnej, istenieje stabilna sytuacja polityczna. Dodatkowo
dochodzą ograniczenia związane z ideologią, narodowością itd.
Przykładem może być polska scena polityczna w latach 90. - partie
postsolidarnościowe uznały, że SLD nie ma „zdolności koalicyjnej”.
9 — 11 maja 2014
15 / 24
Definicja
Podział x dominuje podział y, jeżeli istnieje koalicja K t. że:
X
xi ¬ ν(K ) oraz ∀i∈K xi > yi .
i∈K
Oznaczenie : x ∼ y .
9 — 11 maja 2014
15 / 24
Definicja
X
i∈K
Definicja
Zbiór V podziałów jest zbiorem stabilnym, jeżeli:
1.x ∈ V , y ∈ V ⇒ x y wewnętrzna stabilność.
2.z ∈
/ V ∃x∈V x ∼ z zewnętrzna stabilność.
9 — 11 maja 2014
15 / 24
Definicja
X
i∈K
Definicja
Zbiór V podziałów jest zbiorem stabilnym, jeżeli:
1.x ∈ V , y ∈ V ⇒ x y wewnętrzna stabilność.
2.z ∈
/ V ∃x∈V x ∼ z zewnętrzna stabilność.
Uwaga
W danej grze zbiorów stabilnych jest zwykle dużo (czasem nieskończenie
wiele). Lucas w 1969r. skonstruował grę 10. osobową, która nie posiada
żadnego zbioru stabilnego, ale do tej pory nie znaleziono
„życiowej”interpretacji dla tego zjawiska.
9 — 11 maja 2014
15 / 24
Uwagi
9 — 11 maja 2014
16 / 24
Uwagi
Podawane są jeszcze inne koncepcje rozwiązania gier koalicyjnych –
poprzez rdzeń oraz nukleous. Nie będziemy ich jednak omawiać w tej pracy.
9 — 11 maja 2014
16 / 24
Uwagi
Jak widać, nie przyjęto w literaturze jednego sposobu rozwiązania gier
koalicyjnych. Co jednak istotne - wszystkie przedstawione metody
uzupełniają się. Gracze będą tworzyć zarówno koalicje minimalnie
wygrywające, jednak zazwyczaj nie każde, a takie które są stabilne, zaś
istotną postacią będzie gracz kluczowy.
9 — 11 maja 2014
16 / 24
Uwagi
Jak widać, nie przyjęto w literaturze jednego sposobu rozwiązania gier
koalicyjnych. Co jednak istotne - wszystkie przedstawione metody
uzupełniają się. Gracze będą tworzyć zarówno koalicje minimalnie
wygrywające, jednak zazwyczaj nie każde, a takie które są stabilne, zaś
istotną postacią będzie gracz kluczowy.
W literaturze szczegółowo analizuje się koalicyjne triady, tetrady, pentady,
a czaem i większe. Wynika to z faktu, że w praktyce politycznej dochodzi
do upraszczania układów, np. po wyborach w 1991r. w Polsce rozmowy
koalicyjne prowadziło nie 29 ugrupowań partyjnych, ale na ogół
”trójki”i śzóstki”.a
a
patrz Ibidem, s.114.
9 — 11 maja 2014
16 / 24
Gry parlamentarne i wyborcze
9 — 11 maja 2014
17 / 24
Celem każdej partii politycznej jest przeforsowanie w parlamencie swoich
pomysłów. Dlatego chcą zdobyć jak najwięcej głosów w wyborach. Rzadko
zdarza się jednak, że jedna partia zdobywa bezwzględną liczbę głosów,
tzw. samodzielne rządzenie. Stąd potrzeba tworzenia koalicji, tak by
osiągnąć maksymalny zysk - przeforsować jak najwięcej punktów ze swego
programu.
9 — 11 maja 2014
17 / 24
programu.
Definicja
Grą parlamentarną będziemy nazywać sytuację, w której kilka partii
politycznych pertraktuje w celu utworzenia koalicji zapewniającej udział we
władzy.
Grą wyborczą – sytuację, w której wyborcy oddają swoje głosy na partie
polityczne.
9 — 11 maja 2014
17 / 24
programu.
Definicja
Grą parlamentarną będziemy nazywać sytuację, w której kilka partii
politycznych pertraktuje w celu utworzenia koalicji zapewniającej udział we
władzy.
Grą wyborczą – sytuację, w której wyborcy oddają swoje głosy na partie
polityczne.
Uwaga
Wyborcy są racjonalni - dążą do maksymalizacji zysków, które mogą
uzyskać dzięki zwycięzcom. Partie również są racjonalne - dążą do
pozyskania jak największej liczby wyborców.
9 — 11 maja 2014
17 / 24
9 — 11 maja 2014
18 / 24
Głosowanie szczere – głos jest oddany zgodnie z własnymi preferencjami.
9 — 11 maja 2014
18 / 24
Głosowanie szczere – głos jest oddany zgodnie z własnymi preferencjami.
Głosowanie strategiczne – głos jest oddany niekoniecznie zgodnie
z preferencjami, ale za to w celu osiągnięcia dodatkowych korzyści.
Przykładem może być głosowanie w pierwszej turze wyborów
prezydenckich 1995r., kiedy to część Polaków głosowała od razu,
pomijając swoich ulubieńców, na jednego z dwóch kluczowych kandydatów
(Lecha Wałęsę lub Aleksandra Kwaśniewskiego).
9 — 11 maja 2014
18 / 24
9 — 11 maja 2014
19 / 24
Zanotujmy ważną uwagę dotyczącą głosowania w parlamencie:
9 — 11 maja 2014
19 / 24
Zanotujmy ważną uwagę dotyczącą głosowania w parlamencie:
Uwaga
W praktyce politycznej każdy reprezentant klubu głosuje samodzielnie. Aby
uniknąć nieporozumień lub tzw. wpadek w trakcie głosowania, klub może
nakazać dyscyplinę, tzn. wszyscy członkowie głosują w ten sam sposób.
Wtedy obecność parlamentarzystów jest tylko wymogiem formalnym –
wystarczyłoby zebrać niezrzeszonych posłów oraz reprezentatów klubów
(głosowaliby odpowiednio tyle razy, ilu członków liczy dany klub).
W istocie mamy do czynienia z tzw. umową reprezentacyjną – głosy
poszczególnych członków klubu przekazane są reprezentantowi.
9 — 11 maja 2014
19 / 24
9 — 11 maja 2014
20 / 24
Przykład
Załóżmy, że w parlamencie są trzy równo liczne grupy – zwolennicy ustawy
(U), przeciwnicy (O) oraz umiarkowani zwolennicy, którzy chcą
przegłosować poprawki (P). Preferencje głosowania przedstawiają się
następująco : dla U – UPO, tzn. Ustawa, Poprawka, Odrzucenie, O –
OPU, zaś P – PUO.
Przy głosowaniu szczerym ustawa upadnie w pierwszym czytaniu – P oraz
O będą głosować za jej odrzuceniem. W kolejnym głosowaniu U oraz P
przegłosują poprawki. Wygra więc partia P.
9 — 11 maja 2014
20 / 24
Przykład
Załóżmy, że w parlamencie są trzy równo liczne grupy – zwolennicy ustawy
(U), przeciwnicy (O) oraz umiarkowani zwolennicy, którzy chcą
przegłosować poprawki (P). Preferencje głosowania przedstawiają się
następująco : dla U – UPO, tzn. Ustawa, Poprawka, Odrzucenie, O –
OPU, zaś P – PUO.
Przy głosowaniu szczerym ustawa upadnie w pierwszym czytaniu – P oraz
O będą głosować za jej odrzuceniem. W kolejnym głosowaniu U oraz P
przegłosują poprawki. Wygra więc partia P.
Przykład (cd.)
Załóżmy, że najpierw głosowane są poprawki. Wtedy nie przejdą one –
przeciwko będzie U oraz O. W drugim głosowananiu za całym projektem
będą wtedy U oraz P. Wtedy wygrywa partia U.
Głosowanie strategiczne będzie polegało na niedopuszczeniu do sytuacji
najgorszej dla danej partii. Dlatego też O może poprzeć P w pierwszym
czytaniu, czym co prawda nie odrzuci projketu, ale osłabi go poprzez
przyjęcie poprawek.
9 — 11 maja 2014
20 / 24
9 — 11 maja 2014
21 / 24
Przykład (2)
Załóżmy, że mamy N graczy, wymagana większość wynosi W (tzn.
N
2 < W ¬ N). Nie ma zawartej żadnej umowy. Wartość Shapley’a każdego
gracza wynosi więc N1 . Niech teraz gracz k przekaże swój głos graczowi l,
zaś pozostali gracze grają samodzielnie. Wtedy mamy :
xk = 0 , xl =
2
1 − N−1
2
N −3
1+1
=
, xi =
=
N −1
N −1
N −2
(N − 1)(N − 2)
dla i 6= k, l. Zauważmy, że gracze k oraz l zyskują – teraz mają siłę głosu :
0+
1
1
2
>
+
N −1
N
N
9 — 11 maja 2014
21 / 24
Przykład (2)
Załóżmy, że mamy N graczy, wymagana większość wynosi W (tzn.
N
2 < W ¬ N). Nie ma zawartej żadnej umowy. Wartość Shapley’a każdego
gracza wynosi więc N1 . Niech teraz gracz k przekaże swój głos graczowi l,
zaś pozostali gracze grają samodzielnie. Wtedy mamy :
xk = 0 , xl =
2
1 − N−1
2
N −3
1+1
=
, xi =
=
N −1
N −1
N −2
(N − 1)(N − 2)
dla i 6= k, l. Zauważmy, że gracze k oraz l zyskują – teraz mają siłę głosu :
0+
1
1
2
>
+
N −1
N
N
Uwaga
Omówiony przykład jest ważny o ile W < N. W przypadku gry
jednomyślności, tzn. W = N zawiązanie koalicji nie jest korzystne dla
graczy k oraz l. Niemniej w takiej grze żadne koalicje nie są korzystne.
Dlatego zwyczajowo zakłada sie, że W < N, co zresztą jest zgodne
z praktyką polityczną.
9 — 11 maja 2014
21 / 24
9 — 11 maja 2014
22 / 24
Przykład (2 cd.)
Niech teraz umowę reprezentacji zawrze m graczy. Wtedy mamy sytuację
– przed zawarciem koalicji : x1 = x2 = . . . = xN = N1 , zaś po :
xj1 = xj2 = . . . = xjm−1 = 0
oraz
xk =

m


N−m+1 dla m ¬ N − W ,






N−W +1
N−m+1








dla N − W < m < W ,
1 dla m W .
9 — 11 maja 2014
22 / 24
Przykład (2 cd.)
Niech teraz umowę reprezentacji zawrze m graczy. Wtedy mamy sytuację
– przed zawarciem koalicji : x1 = x2 = . . . = xN = N1 , zaś po :
xj1 = xj2 = . . . = xjm−1 = 0
oraz
xk =

m


N−m+1 dla m ¬ N − W ,






N−W +1
N−m+1








dla N − W < m < W ,
1 dla m W .
Uwaga
Sytuacja jest trudniejsza do oceny, gdy zawierane jest więcej umów
pomiędzy graczami. Z drugiej strony jest to sytuacja najciekawsza, gdyż
właśnie taka występuje w praktyce politycznej. Jako jeden ze sposobów
proponuje się porównywanie wartości Shapley’a dla gracza przed i po
zawarciu każdej umowy. Nie ma jednak stałych i efektywnych wzorów na
tego typu działania.
9 — 11 maja 2014
22 / 24
Wnioski
9 — 11 maja 2014
23 / 24
Wnioski
Teoria gier dostarcza nam istotnych narzędzi do badania zachowań
politycznych. Poprzez teorię koalicji ukazuje możliwości rozwinięcia się
danej sytuacji. Sam przebieg rokowań jest skądinąd interesującym
zagadnieniem.
9 — 11 maja 2014
23 / 24
Wnioski
zagadnieniem.
Dzięki tej wiedzy lepiej rozumiemy otaczającą nas rzeczywistość
polityczną, dostrzegamy konieczność niektórych, na pierwszy rzut oka
wydawałoby się nieracjonalnych, zachowań.
9 — 11 maja 2014
23 / 24
Wnioski
zagadnieniem.
Dzięki tej wiedzy lepiej rozumiemy otaczającą nas rzeczywistość
polityczną, dostrzegamy konieczność niektórych, na pierwszy rzut oka
wydawałoby się nieracjonalnych, zachowań.
Politycy mogą korzystać z teorii gier w celu podjęcia decyzji najbardziej dla
nich optymalnych. Warto jednak pamiętać, że przy analizie sceny
politycznej nie wolno ograniczyć się tylko do teorii gier. Trzeba uwzględnić
inne aspekty, ciężko uchwytne przez tę dziedzinę nauki.
9 — 11 maja 2014
23 / 24
Bibliografia
Kasjan S., Malicki P.: Matematyczne modele współpracy
i konfliktu – teoria gier w praktyce. Wydział Matematyki i Informatyki,
Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń 2010.
Malawski M., Sosnowska H., Wieczorek A.: Konkurencja
i kooperacja. Teoria gier w ekonomii i naukach społecznych. PWN,
Warszawa 2004.
Pietraś Z. J.: Teoria gier jako sposób analizy procesów
podejmowania decyzji politycznych. Wydawnictwo Uniwersytetu Marii
Curie-Skłodowskiej, Lublin 1997.
Płatkowski T.: Matematyka stosowana. Wstęp do Teorii gier.
Uniwersytet Warszawski, Warszawa 2012.
Weres L.: Teoria gier w amerykańskiej nauce o stosunkach
międzynarodowych. Instytut Zachodni, Poznań 1982.
9 — 11 maja 2014
24 / 24

Parlamentarno-polityczne zastosowania teorii gier N

Transkrypt

Podobne dokumenty

Kiermasz Gier w Ludiversum (17-18.12.2016)

OGŁOSZENIA DROBNE

Nexon Cash – 10 000 NXCash na super gry online

GRY I TECHNOLOGIE INTERNETOWE Opiekun: prof. dr hab. inż

Gry bez prądu w kwietniu - Muzeum Zabawek i Zabawy

Wprowadzenie do programowania gier komputerowych

Gry i symulacje w szkoleniach. Blaski i cienie Gry i symulacje stają

Zobacz jak pracuje branża gier! Playsoft przeniósł się do nowej

JAK ZAPOBIEGAĆ UZALEŻNIENIU OD GIER KOMPUTEROWYCH