2. Tensometria mechaniczna

Adam Paweł Zaborski
2. Tensometria mechaniczna
Wstęp
Tensometr – jak wskazywałaby jego nazwa – to urządzenie służące do pomiaru naprężeń. Jak jednak
wiadomo, naprężenia nie są wielkościami mierzalnymi i stanowią jedynie bardzo wygodne pojęcie
mechaniki ośrodka ciągłego. Istnieje wiele rodzajów urządzeń służących do pomiaru bardzo małych
wartości wydłużenia. Przy jego wyborze należy się kierować wieloma przesłankami:
− czytelnością odczytu
− łatwością montażu/zastosowania
− czułością
− dokładnością i precyzją pomiarową
− potrzebą szkolenia obsługi technicznej
− powtarzalnością wyników
− zakresem pomiarowym
− rozmiarem urządzenia
− częstością odpowiedzi.
Poza czysto mechanicznymi czujnikami, wiele innych zjawisk fizycznych jest wykorzystywanych do
zwielokrotnienia mierzonych wartości wydłużenia. Najczęściej są to:
− zmiany oporności, pola magnetycznego, indukcji pola, pojemności, ciśnienia powietrza
− układy optyczne
− fotoogniwa
− potencjometry
− ogniwa węglowe
Czujniki mechaniczne
Są to urządzenia znane głównie jako ekstensometry, gdyż używane są do pomiarów wydłużenia przy
stałym lub wolno zmiennym obciążeniu.
Czujniki zegarowe
Rys.1 Czujnik zegarowy i jego schemat
Adam Paweł Zaborski
Czujniki zegarowe używane są głównie jako ekstensometry i ugięciomierze, ich typowe przełożenie
jest 100-krotne. Przesuw pionowy trzpienia czujnika przekazywany jest poprzez zębatkę na
przekładnię zębatą, składającą się z 5 kółek. Pary współpracujących kółek zapewniają przełożenia po
i = 4.6. Sprężyna przy wskazówce daję stałą siłę nacisku trzpienia na belkę.
Proste czujniki wydłużenia
Zasadniczym elementem prostych czujników wydłużenia są dwa ostrza nożowe. Dociskane są do badanej
próbki w określonej odległości od siebie, zwanej bazą pomiarową tensometru. Gdy próbka jest rozciągana,
również odległość między ostrzami zmienia się. Ta niewielka zmiana odległości jest powiększana poprzez
mechaniczne dźwignie albo różne układy optyczne w wyniku czego otrzymuje się czytelną wartość
wydłużenia na odpowiednio skalibrowanej skali.
Najprostsze wzmocnienie uzyskuje się przez użycie dźwigni, jak to ma miejsce w tensometrze Berry’ego,
rys. 2.
Innym prostym tensometrem jest tensometr Martensa-Kennedy’ego, rys.3. Czujnik Tuckermana działa
podobnie, gdzie zamiast mechanicznego przełożenia użyta jest optyka, rys. 4.
Rys. 2 Tensometr Berry’ego
Adam Paweł Zaborski
Rys. 3 Tensometr Martensa-Kennedy’ego
Rys. 4 Tensometr Tuckermana
Adam Paweł Zaborski
Tensometr Huggenbergera
Jest to tensometr o krótkiej bazie pomiarowej (od 10 do 20 milimetrów, która może być powiększana za
pomocą przedłużki do 100 mm) i złożonym układzie dźwigni dającym 1200-krotne przełożenie.
Rys. 5 Tensometr Huggenbergera
Powiększenie może być określone na podstawie proporcji długości ramion:
i=
l1 l 2
⋅
a1 a 2
a minimalna wartość odkształcenia odczytywana ze wzoru:
ε=
lt
il g
,
gdzie l t i l g są odpowiednio długością podziałki i bazą pomiarową.
Inne czujniki mechaniczne
Czujnik pneumatyczny, rys. 6, wzmacnia sygnał wydłużenia poprzez zmianę ciśnienia w kanałach
wypływu.
Historycznie pierwszym czujnikiem wydłużenia był tensometr strunowy, w którym wykorzystuje się
zjawisko zmiany częstości drgań struny przy zmianie siły jej naciągu (zmianie odkształcenia). Zależność
pomiędzy różnicą kwadratów częstości i odkształceniem jest prawie liniowa:
ε ≈ C ( f 22 − f12 ).
Obecnie czujniki takie używane są często w badaniach geotechnicznych, gdzie stosunkowo duża baza
pomiarowa urządzenia jest zaletą a nie jego wadą.
Adam Paweł Zaborski
Rys. 6 Czujnik pneumatyczny
Ćwiczenia z użyciem tensometrii mechanicznej
Pomiar modułu Younga tensometrem Huggenbergera
moment zginający jest w przęśle stały a siła poprzeczna jest równa zero - jest to więc proste zginanie
∆M = − ∆P ⋅ a
tensometr Huggenbergera
∆P
∆P
h
b
a
l
a
∆M
∆σ =
∆M
W
∆l
∆ε = 0
l0
∆σ ∆P ⋅ a ⋅ l0 6al0 ∆P
=
= 2
∆ε
W ⋅ ∆l0
bh ∆l0
Mierząc tensometrem przyrosty długo ści bazy pomiarowej dla odpowiadających im przyrostów obciążenia,
mo żemy z powyższego wzoru wyznaczyć moduł Younga. Położenie tensometru na przęśle belki jest
dowolne - ani naprężenia ani odkształcenia skrajnych włókien nie zależą od wyboru przekroju.
E=
Przeprowadzenie pomiaru:
− pomiar geometrii belki: a, l, b , h ,
− zamocowanie tensometru i wyzerowanie go,
− wykonanie odczytów dla rosnącego obciążenia (waga szalki 3 kG, przyrosty obciążenia 2 kG),
− wykonanie obliczeń z uwzględnieniem rozrzutu statystycznego.
Tabelka obliczeń
∆P = 2 kG = 2x9.81 N
l.p.
odczyt Hugg.
1
Adam Paweł Zaborski
średnia warto ść ( ∆l0 ) ś r =K
∆l0,
m
[
średnia warto ść Eś r = E ( ∆l0 ) śr
0
1 10
2
-6
odchylenie średnie ∆l0, S∆l0 =K
1
2 10-6 odchylenie średnie E, SE =
3
]
3
przedział ufności ∆ = t( n −1) α
6al0 ∆P
S∆l
bh2 ( ∆l0 ) śr2 0
SE
SE
=K
n
8
gdzie współczynnik rozkładu t-Studenta 2.365 odpowiada 8 różnicom
pomierzonych wartości dla poziomu ufności 95%.
9
= 2.365
Ostateczny wynik: E = Eś r ± ∆ E , GPa.
Pomiar modułu Younga ugięciomierzami
∆P
∆P
h
b
a
l
a
∆M
Dla zginania prostego zależność między promieniem krzywizny (drugą
pochodną ugięć) a momentem zginającym ma postać:
∆P ⋅ a
∆w' '( x ) =
EJ y
Po scałkowaniu, mamy: ∆w ( x ) =
∆P ⋅ a x 2
+ C1x + C2 .
EJ y 2
Z warunków kinematycznych wiadomo, że ∆w ( 0) = ∆w ( l ) = 0 , skąd C1 = −
∆P ⋅ a l
, C2 = 0 .
EJ y 2
∆P ⋅ a
x(x − l) .
2EJ y
Jak widać, ugięcia zależą od zmiennej x, czyli od wyboru przekroju pomiarowego.
Ostatecznie: ∆w (x ) =
Obliczenia
2 czujniki mocujemy w jednakowej odległości od podpór. Tabelka obliczeń powinna zawierać: odczyty
obu zamontowanych czujników zegarowych oraz różnice między kolejnymi pomiarami na danym
czujniku. Opracowanie statystyczne wyników przeprowadzamy dla końcowego wzoru:
ac(l − c) ∆P
E=
, GPa
3
2 bh12 ∆w
podając wynik w postaci: E = Eś r ± ∆ E .