docZłote cięcie w przyrodzie
download 
Reklamacja Transkrypt
Złote cięcie w przyrodzie
Złota liczba Zajęcia matematyczno – przyrodnicze w Szkole Podstawowej w Antolce Ciąg Fibonacciego 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,… • Ciąg Fibonacciego ma wiele ciekawych własności. • Zbadajmy jedną z nich. • Podzielmy przez siebie dwie kolejne liczby tego ciągu (liczbę większą przez mniejszą) Ciąg Fibonacciego 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,… • Zacznijmy dzielenie od liczby 5. 5:3 = 1,6…. 8:5 = 1,6 13:8 = 1,6…. 21:13 = 1,6…. Wynik tego dzielenia zawsze daje liczbę równą w przybliżeniu 1,6 Liczbę tą nazywamy złotą liczbą i oznaczamy przez f f =1,6 Złota liczba • Złota liczba – f jest równa w przybliżeniu 1,618033989 • Złota liczba jest związana z tak zwanym złotym podziałem zadziwiała przez stulecia matematyków, architektów, botaników, fizyków i artystów niezwykle interesującymi własnościami. Złoty podział odcinka Złoty podział, podział harmoniczny, złota proporcja, złote cięcie polega na podziale odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej i był równy złotej liczbie φ . (Iloraz tych odcinków jest równy około 1,6) Złoty podział odcinka • Stosunek dłuższej części odcinka do krótszej, jest taki sam, jak stosunek całego odcinka do dłuższej części. • liczba wyrażająca stosunek złotego podziału to złota liczba (oznaczana grecką literą φ (fi)). a b a+b a b a+b a Złoty podział odcinka • Czy potrafisz skonstruować taki odcinek, aby po podzieleniu go na dwie równe części otrzymać złoty podział? a b a+b Złote cięcie w przyrodzie • Na wspólnej gałązce między każdymi dwiema parami listków trzecia para leży w miejscu złotego cięcia. Złote cięcie w przyrodzie Złote cięcie w przyrodzie Można skonstruować przyrząd do sprawdzania złotej proporcji Złote cięcie w przyrodzie Złote cięcie w przyrodzie Złote cięcie w przyrodzie Złote cięcie w przyrodzie • Nikt nie rozumiał boskiej struktury ludzkiego ciała lepiej niż Leonardo da Vinci. • Ekshumował nawet zwłoki, żeby mierzyć dokładne proporcje budowy kostnej człowieka. • On pierwszy wykazał, że ludzkie ciało jest dosłownie zbudowane z elementów, których proporcje wymiarów zawsze równają się Fi. Złote cięcie w przyrodzie Złote cięcie w architekturze W starożytności • Grecy wysoko cenili harmonię i proporcje. • Złoty podział uważali za proporcję doskonałą. • Stosowali go w architekturze i sztuce. Złote cięcie w architekturze Parthenon na Akropolu • fronton świątyni mieści się w złotym prostokącie • plan świątyni jest złotym prostokątem Złote cięcie w architekturze Apollo Belwederski • Twórcą rzeźby był Leochares (IV wiek pne.) • Linia I dzieli na dwie części całą postać w złotej proporcji, • linia E wskazuje złotą proporcję między głową a górną częścią tułowia, • linia O zaznacza podział nóg w kolanach według złotego cięcia. Złote cięcie w architekturze Złote cięcie w architekturze Renesans • okres wielkiej fascynacji antykiem, • złota proporcja nazywana jest boską proporcją (divina proportio), • powstaje traktat matematyczny „O boskiej proporcji” Luca Pacioli (1509r.), • ilustracje do traktatu wykonuje Leonarda da Vinci – mistrz proporcji i perspektywy. Złoty kąt • Jeśli podzieli się kąt pełny (360 stopni) w stosunku złotym, otrzyma się tzw. złoty kąt. Okazuje się, że ten złoty kąt jest bardzo często spotykany u roślin: nasiona słonecznika, kwiat kalafiora, w szyszkach i ananasach. Złote cięcie w architekturze • Na podsumowanie można stwierdzić, iż zjawiska, których struktura oparta jest na ciągu Fibonacciego, sprawiają przyjemność zmysłom wzroku i słuchu istot ludzkich. • Dowodem na to może być to, że złotymi proporcjami wyznaczonymi na podstawie ciągu Fibonacciego posługiwał się w swoim malarstwie Leonardo da Vinci, podobnie jak Botticelli. • Złote proporcje wykorzystano także podczas wznoszenia piramidy Cheopsa w Gizie i Partenonu w Grecji.
