Rama prosta - wyznaczanie reakcji
Transkrypt
Rama prosta - wyznaczanie reakcji
Zadanie 2 Obliczyć reakcje w podporach ramy. Rozwiązanie: Ramę umieszczamy w układzie współrzędnych {x,y} i w miejscu podpór zakładamy reakcje. Podpora A jest nieprzesuwna, zatem zakładamy w niej dwie składowe reakcji RA, zaś w podporze przesuwnej B reakcja RB jest pionowa. Siłę P3, która jest prostopadła do pręta, rozkładamy na składowe: poziomą P 3x i pionową P3y. Zależności pomiędzy składowymi a wypadkową P3 zapisujemy w postaci funkcji trygonometrycznych dla pomocniczo oznaczonego kąta α: ⇒ , ⇒ Funkcje trygonometryczne dla kąta α wyznaczamy z geometrii układu: Stąd składowe siły P3 są równe: kN, , kN mgr inż. Anna Jabłonka Wyznaczamy wypadkową obciążenia trójkątnego kN którą umieszczamy w środku ciężkości trójkąta. Reakcje w podporach wyznaczamy z równań równowagi, którymi mogą być: Sumy rzutów sił na oś x (lub y) – dodajemy do siebie wszystkie siły działające równolegle do osi x (lub y) oraz składowe sił ukośnych równoległe do osi x (lub y); znak siły przyjmujemy dodatni, kiedy jej zwrot jest taki sam jak zwrot osi x (lub y). UWAGA: Momentów skupionych nie rzutujemy na o oś x (lub y). Sumy momentów sił względem punktu – dodajemy do siebie momenty wszystkich sił działających względem danego punktu oraz momenty skupione. Zakładamy, że momenty sił, działające przeciwnie do ruchu wskazówek zegara są dodatnie, a momenty działające zgodnie z ruchem wskazówek zegara są ujemne. Aby układ był w równowadze, sumy rzutów sił / momentów muszą być równe zero. Równania możemy zapisywać w dowolnej kolejności. Pisząc sumę rzutów sił na oś x mamy ∑ ⇒ kN Z równania sumy momentów względem punktu A otrzymujemy ∑ ⇒ ( ( ) ) kN Aby obliczyć wartość reakcji RAy możemy zapisać równanie sumy rzutów sił na oś y ∑ ⇒ kN W celu sprawdzenia poprawności wykonanych obliczeń, układamy sumę momentów względem innego niż wcześniej punktu, np. względem punktu B ∑ Otrzymaliśmy ∑ , zatem równanie sprawdzające zostało spełnione. mgr inż. Anna Jabłonka Ostatecznie otrzymaliśmy układ, w którym wszystkie obciążenia i reakcje podporowe się równoważą. Odp. Reakcje w podporach ramy wynoszą: kN, kN, kN. mgr inż. Anna Jabłonka