Konkurs matematyczny - WŁADCA LICZB Etap 3

Konkurs matematyczny - WŁADCA LICZB
Etap 3
Zadanie 1
Pokój ma 4 kąty, a w każdym kącie siedzi kot. Naprzeciwko każdego kota siedzą trzy koty, a na
ogonie każdego kota siedzi jeden kot. Ile kotów było razem?
a) 4
b) 12
c) 16
d) 20
Zadanie 2
Rok 2012 będzie ważnym momentem w historii naszej ojczyzny i świata. W Polsce i na Ukrainie
odbędą się Mistrzostwa w Piłce Nożnej Euro 2012. W Londynie natomiast odbędą się Letnie
Igrzyska Olimpijskie. W roku 2012 przewiduje się przyjęcie euro jako jednostki monetarnej przez
Polskę i Łotwę, w maju upłynie kadencja Prezydenta Rosji Dymitrija Miedwiediewa oraz
Prezydenta Francji Nicolasa Sarkozy'ego. 20 maja nastąpi obrączkowe zaćmienie Słońca a 6
czerwca przejście Wenus na tle tarczy słonecznej (w Polsce widoczna będzie tylko końcówka
zjawiska). Wiedząc, że rok 2012 jest rokiem przestępnym oblicz ile sekund będzie on trwał:
a) 365 000 000
b) 86 400
c) 31 622 400
d) 31 536 000
Zadanie 3
Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział (-nieskończoność, 3>:
a) f(x)= -(x-2)2+3
c) f(x)= -(x+2)2-3
2
b) f(x)= (2-x) +3
d) f(x)= (2-x)2-3
Zadanie 4
Dane są wielomiany W(x)=12x3-3x, V(x)=3x2+2x. Stopień wielomianu W(x).V(x) jest równy:
a) 3
c) 5
b) 4
d) 6
Zadanie 5
Liczby -8, 4 i x+1 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu
geometrycznego. Wówczas liczba x jest równa:
a) 15
c) -1,5
b) 1
d) -3
Zadanie 6
Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo
prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 15:
a) 2/90
c) 1/15
b) 1/5
d) 2/25
Zadanie 7
Pewien wielościan ma 6 krawędzi. Liczba jego ścian jest równa:
a) 4
c) 6
b) 5
d) 9
jedną
liczbę.
Oblicz
Zadanie 8
Spotykają się 4 osoby i wymieniają uściski rąk. Ile będzie powitań?
a) 4
b) 6
c) 12
d) 16
Zadanie 9
Wojtek podróżuje w balonie na wysokości 150 m nad Równiną Filozofów. Właśnie przelatuje nad
pomnikiem Pitagorasa, będąc jednocześnie w odległości 17000 cm od podstawy cokołu pomnika
Platona. Jaka jest odległość między pomnikami Pitagorasa i Platona?
a) 8 m
b) 80 m
c) 64 m
d) 640 m
Zadanie 10
Uporządkuj podane granice w kolejności od najmniejszej do największej:
Zadanie 11
Ile przekątnych ma wielokąt, w którym suma miar kątów wynosi 2700°?
a) 15
c) 119
b) 17
d) 1800
Zadanie 12
Załóżmy, że ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym i jego wyrazy są różne od 0. Które z poniższych
ciągów są geometryczne:
a) bn=1/an
[tak]
b) cn=|an|
c) dn=an2
d) en=2an
e) fn=an+2
[tak]
[tak]
[tak]
[nie]
Zadanie 13
W czworościan foremny o krawędzi a wpisano graniastosłup trójkątny w taki sposób, że
wierzchołki jego górnej podstawy są środkami ścian czworościanu. Oblicz objętość tego
graniastosłupa.
a) V=\frac{a^3\sqrt2}{108}
c) V=\frac{a^3\sqrt3}{108}
b) V=\frac{a^2\sqrt3}{108}
d) V=\frac{2a^3\sqrt3}{108}
Zadanie 14
Ten niemiecki matematyk żył w XIX i XX wieku. Studiował w Darmstadt, Zurychu i Getyndze.
Miał on znaczący udział w tworzeniu podwalin nowoczesnej matematyki. Uchodzi za ojca teorii
mnogości. Dzięki niemu mogły rozwinąć się między innymi takie dziedziny matematyki jak
topologia, czy teoria funkcji rzeczywistych. Największymi dokonaniami tego matematyka była
koncepcja liczb pozaskończonych, zagadnienie nieskończoności i hipoteza continuum.
Jak się nazywa ten wybitny matematyk?
Wskazówka: W naszym serwisie www.maximus.pl powstał dział SŁYNNI MATEMATYCY
(http://maximus.pl/slowkat-slynni_matematycy-16.html). Znajdziecie tam biogramy największych
matematyków i rozwiązanie niniejszej zagadki.
a) G. Cantor
c) J. W. Dedekind
b) P.J. Cohen
d) K. Goedel