TYDZIEŃ XIV: Twierdzenie Pitagorasa

PLANIMETRIA – TYDZIEŃ XIV: Twierdzenie Pitagorasa
Niezbędne wiadomości z teorii. Staraj się je zrozumieć i zapamiętać.
Twierdzenie Pitagorasa:
c
Jeżeli trójkąt jest prostokątny,
a
to suma kwadratów długości przyprostokątnych
równa jest kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
b
Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa:
Jeżeli w trójkącie suma kwadratów długości dwóch krótszych boków równa jest kwadratowi długości
najdłuższego boku to trójkąt ten jest prostokątny
Przykłady zastosowań: za pomocą tw. Pitagorasa można wyznaczyć wzór na:
a) przekątną kwadratu:
b) wysokość w trójkącie równobocznym:
a
d
h
a
a
Poniedziałek –
odpowiedzi
Poniedziałek
1. Oblicz długości odcinków oznaczonych literami:
a)
b)
48
12
7
x
13
20
c)
1. a) 5
b) 52
c)
y
d)
2. a) tak
b) nie
c) tak
d)
c
12
10
z
2. Sprawdź, czy trójkąty o danych bokach są prostokątne:
a) 1 dm; 8 cm; 6 cm
b) 5 cm; 6 cm; 7 cm
c)
dm;
dm;
dm
Opracowanie: Marcin Gorzawski | krolowanauk.g4.szkola.pl – serwis matematyczny G4 w Czerwionce
1
Wtorek
3. Przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym ma długość 10 dm, a jedna
z przyprostokątnych
dm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.
4. Oblicz pole trójkąta z zadania 3.
5. Jaką wysokość ma trójkąt równoboczny o boku 18 cm ?
6. Przekątna kwadratu ma długość
cm . Jaki obwód ma ten kwadrat ?
Wtorek –
odpowiedzi
3. 5 dm
dm2
4.
5.
cm
6. 25 cm
Środa –
odpowiedzi
Środa
7. Oblicz długość:
a) wysokości trójkąta równoramiennego o podstawie 16 cm i ramieniu 10 cm
b) przekątnej prostokąta o bokach 2 dm i 4 dm
c) boku rombu o przekątnych 20 cm i 10 cm
d) wysokości trapezu równoramiennego o podstawach 16 cm i 10 cm oraz
ramieniu 5 cm.
Czwartek
8. Dwa ramiona drabiny malarskiej mają łączną długość 6 m. Po maksymalnym
rozstawieniu ramion sięga ona na wysokość 2,5 m. Oblicz odległość między
końcami rozstawionych ramion drabiny.
9. Helikopter leci 18 km na północ, a potem 24 km na zachód, po czym ląduje na
lotnisku. Jak daleko od miejsca startu jest lotnisko ?
Piątek
10. Babcia postanowiła obszyć brzeg kwadratowej serwety koronką. Serweta ma
przekątną o długości 2 m. Ile metrów bieżących koronki potrzebuje na obszycie
tej serwety ? Dolicz 2% długości koronki na obszycie rogów serwety.
11. W rombie o obwodzie 20 cm krótsza przekątna ma długość 6 cm. Oblicz pole i
długość wysokości tego rombu.
Sobota
12. Obwód trapezu równoramiennego wynosi 40 cm. Oblicz pole tego trapezu,
jeżeli jego ramię jest o 6 cm krótsze od dolnej podstawy, a górna podstawa jest
o 75% krótsza od dolnej.
7. a) 6 cm
b)
dm
c)
cm
d) 4 cm
Czwartek –
odpowiedzi
8. 3,3 m
9. 30 km
Piątek –
odpowiedzi
10. około
577 cm
11. P= 24 cm2
h= 4,8 cm
Sobota –
odpowiedzi
12. 80 cm2
Opracowanie: Marcin Gorzawski | krolowanauk.g4.szkola.pl – serwis matematyczny G4 w Czerwionce
2