instrukcja do projektowania z przedmiotu „pompy i wentylatory”

instrukcja do projektowania z przedmiotu „pompy i wentylatory”

Andrzej Raczyński
INSTRUKCJA DO PROJEKTOWANIA
Z PRZEDMIOTU „POMPY I WENTYLATORY”
Wyd. 2014.
=======================================================================
Temat 1. Projekt zarysu pompy tłokowej jednocylindrowej jednostronnego działania.
W ramach tego projektu należy określić średnicę tłoka D, skok tłoka s i prędkość obrotową korby n.
Wymienione parametry determinują wydajność pompy Q zgodnie z zależnością:
Q  kc  A  s 
n
 v
60
gdzie A oznacza pole poprzecznego przekroju tłoka (lub nurnika).
Projekt dotyczy pompy jednocylindrowej jednostronnego działania, więc liczba kc = 1.
Q  As
n
 v
60
Uwzględniając zależność pola powierzchni tłoka od jego średnicy D otrzymujemy wzór:
Q
  D2  s  n
 v
240
(1)
Po założeniu określonej wartości sprawności objętościowej ηv , wzór (1) umożliwia powiązanie parametrów
D, s, n z wydajnością pompy. W celu określenia wartości poszczególnych parametrów, należy wziąć pod
uwagę następujące zalecenia konstrukcyjne:
Iloczyn s·n2 jest ograniczony ze względu na przyspieszenia w układzie korbowym, które mają wpływ na siły
dynamiczne w tym układzie, oraz pośrednio ze względu na prędkości, decydujące o zużyciu uszczelnień.
Powinien on zawierać się w granicach:
s·n2 = 4000 ÷ 5000,
(2)
przy czym skok tłoka należy wyrazić w metrach, zaś prędkość obrotową w obrotach na minutę.
Względny skok tłoka s/D jest uzależniony od wysokości podnoszenia:
Tabela 1
H [m]
< 40
40 ÷ 150
> 150
s
D
0,7 ÷ 1,4
1,3 ÷ 2
1,8 ÷ 2,5
Należy przyjmować wartości s/D proporcjonalnie do wartości H. Warto zauważyć, że z większą
wysokością podnoszenia wiąże się większa wartość względnego skoku. Jest tak dlatego, że przy większym
ilorazie s/D otrzymujemy mniejszą średnicę D i mniejsze pole przekroju tłoka, co ułatwia osiągnięcie
wysokiego ciśnienia w cylindrze.
Dysponujemy więc trzema warunkami przy trzech niewiadomych, co czyni układ rozwiązywalnym.
Wygodnie jest wstępnie przyjąć wartość s·n2 = 4500, po czym założyć odpowiednio wartość s/D i
rozwiązać równanie (1). Wartości r i D zaokrąglić do pełnych milimetrów, zaś n do 1 obr/min.
Następnie należy określić długość korbowodu, przyjmując iloraz r/L w granicach 1/4 ÷ 1/6.
Jako sprawozdanie z projektu należy wykonać schematyczny rysunek tłoka z układem korbowym (jak na
przykładzie) w podziałce 1:5, 1:10 lub 1:20, nanieść oznaczone wymiary w formie liczbowej (średnica
z symbolem Ø), zaznaczyć skrajne płaszczyzny ograniczające skok czoła tłoka w jego ruchu („Z” i „W”)
i opisać wskazane parametry. Długość tłoka przyjąć jako 0,8 jego średnicy. Wydajność zaprojektowanej
pompy należy sprawdzić z taką dokładnością, aby pokazać odchylenie od wartości założonej. Odchylenie to
nie powinno przekroczyć 2%.
-2-
-3-
Uwaga: Wszystkie wykonane prace (tematy od 1. do 7.) należy zaopatrzyć w stronę tytułową
według następującego wzoru:
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
I INSTALACJI BUDOWLANYCH
_________________________________________________
Pompy i wentylatory
Projektowanie
Temat 1. Projekt zarysu pompy tłokowej
Wykonał:
Janusz Kowalczewski
Studia II stopnia dzienne
Łódź, marzec 2011
Temat 2. Parametry teoretyczne pompy odśrodkowej.
Wykreślenie trójkątów prędkości oraz obliczenie teoretycznej wydajności i wysokości podnoszenia, należy
wykonać wzorując się na rozwiązaniach odpowiednich zadań w „Zbiorze zadań - pompy i wentylatory”.
Wykresy obydwóch trójkątów muszą być wykonane we wspólnej skali, np. 1 cm ~ 0,1 m/s. Wektory
prędkości (będące bokami trójkątów) należy opisać odpowiednimi wartościami liczbowymi. Ważna jest
precyzja wykonania wykresów.
Temat 3. Projekt zarysu wirnika pompy odśrodkowej.
W ramach tego projektu należy dobrać główne wymiary wirnika pompy wirowej odśrodkowej (D 1, b1, β1,
D2, b2, β2), przyjmując zadane wartości wydajności i wysokości podnoszenia jako teoretyczne wartości
nominalne przy wielkiej liczbie nieskończenie cienkich łopatek. Jest to zatem projekt wirnika
wyidealizowanego, pracującego bez strat.
Tak określona wydajność wynika z zależności:
Qti    D1  b1  cm0
(3)
gdzie D1 jest średnicą wlotową wirnika, b1 jest szerokością łopatki na wlocie, zaś cm0 to prędkość
merydionalna na wlocie łopatki. Jeśli w pompie nie ma kierownicy wlotowej, to prędkość merydionalna na
  D1  n
wlocie wynosi cm0  u1  tg0 . Prędkość unoszenia na wlocie u 1 
.
Ponadto w warunkach
60
nominalnego napływu cieczy, kąt napływu β0 jest równy kątowi wlotowemu łopatek β1 .
Wobec tego ostatecznie otrzymujemy:
-4-
Qtin 
2  D12  b1  n
 tg1
60
(4)
Prędkość obrotowa wirnika n jest daną do projektu, jako prędkość silnika elektrycznego asynchronicznego.
Przy zadanych wartościach Qtin i n mamy trzy niewiadome: D1 , b1 i β1 . W rozwiązaniu tego problemu
pomocna będzie tabela 2, w której znajdziemy zalecane wartości ilorazu b 1/D1 i kąta β1. Ażeby trafnie
wybrać te wartości, należy najpierw sprawdzić, czy dane do projektu wskazują na pompę wolnobieżną, czy
średniobieżną. Rozstrzyga o tym kinematyczny wyróżnik szybkobieżności nsQ, obliczany ze wzoru (5).
Tabela 2
Pompy:
wolnobieżne
średniobieżne
1
nsQ
10 ÷ 30
30 ÷ 50
2
D2/D0 ≈ D2/D1
3,5 ÷ 2
2 ÷ 1,5
3
b1/D1
0,25 ÷ 0,40
4
β1
20º ÷ 30º
5
β2
25º ÷ 40º
n sQ  n 
Q 0, 5
H0,75
(5)
We wzorze tym trzeba podstawić „n” w obr/min, „Q” w m3/s zaś „H” w metrach.
Przedziały wartości opisanych w tabeli 2 w wierszach 2, 3 i 4 należy rozumieć w ten sposób, że mniejszym
wartościom nsQ odpowiadają wartości bliższe lewego brzegu przedziałów, zaś większym wartościom nsQ
odpowiadają wartości bliższe prawego brzegu przedziałów.
Posługując się założeniem wartości ilorazu b1/D1 i kąta β1 (z dokładnością do 1º) , można tak przekształcić
równanie (4), że da się je rozwiązać ze względu na jedną niewiadomą, np. średnicę wlotową D1 .
Po wyznaczeniu średnicy wlotowej (z dokładnością do 1 mm) należy wykorzystać założony iloraz b 1/D1 i
ustalić szerokość wlotową łopatki b1 (też z dokładnością do 1 mm). W tej chwili są już dobrane parametry
wlotowe, decydujące o wydajności pompy.
Następnie należy przejść do projektowania parametrów wylotowych wirnika, które decydują o wysokości
podnoszenia, zgodnie z zależnością właściwą dla pompy bez kierownicy wlotowej:
H tin 
1
 u 2  cu 2
g
(6)
Można wstępnie określić średnicę wylotową D2 (korzystając z zaleceń zawartych w tabeli 2), z dokładnością
do 1 mm:
D 
D2   2   D1
 D1 
i wyznaczyć prędkość unoszenia na średnicy wylotowej u2 :
(7)
-5-
u2 
  D2  n
,
60
(8)
po czym przekształcając wzór (6) należy określić potrzebną wartość prędkości cu2 .
Zgodnie z wylotowym trójkątem prędkości (rys. 1) do wyznaczenia kolejnego nieznanego parametru, czyli
kąta β2 , potrzebna jest znajomość prędkości merydionalnej wylotowej cm2 .
Rys. 1.
Można z dobrym przybliżeniem przyjąć, że prędkość merydionalna jest niezmienna (cm2 = cm0) i obliczyć ją
z przekształconego równania (3).
Z trójkąta prędkości wynika, że
2  arc tg
cm 2
u 2  cu 2
Obliczona w ten sposób wartość β2 , zaokrąglona do pełnych stopni, powinna zawierać się w przedziale
określonym w tabeli 2, przy czym nie jest konieczne, żeby była ona proporcjonalna do wyróżnika
szybkobieżności. Najlepiej byłoby, gdyby wartość β2 była większa od β1 o kilka (5÷10) stopni kątowych.
Jeśli otrzymana wartość β2 nie jest odpowiednia, to należy skorygować iloraz D2/D1 (gdy β2 jest za duże, to
należy zwiększyć D2/D1) i powtórzyć obliczenia od wzoru (7). Niekiedy nie wystarcza korekta ilorazu D2/D1
i wówczas trzeba zmienić wcześniej założone b1/D1 i β1 (jeśli kąt β2 jest za duży, to należy te wartości
zmniejszyć).
Szerokość łopatki na wylocie obliczamy na podstawie równania ciągłości przepływu
Qtin    D1  b1  cm0    D2  b2  cm2
Wyżej zostało przyjęte założenie, że prędkość merydionalna jest niezmienna. Musi więc być:
D1  b1  D2  b2
(9)
Wymiar b2 określamy z dokładnością do 1 mm. Teraz już wszystkie zadane parametry wirnika są określone.
------------------------Procedura wyznaczania parametrów wylotowych w oparciu o zadaną wysokość podnoszenia H może być też
przeprowadzona inną metodą: Można założyć pożądaną wartość kąta β2 i przy określonej wartości cm2
poszukiwać takich wartości u2 i cu2 , przy których wysokość podnoszenia jest spełniona, według wzoru (6).
Prędkość cu2 jest przecież zależna od prędkości u2 zgodnie z wyrażeniem wynikającym z trójkąta prędkości:
cu 2  u 2 
cm 2
tg2
co prowadzi do wzoru:

c 
u 2  cu 2  u 2   u 2  m 2 
tg2 

Rozwiązując ten problem ze względu na u2 , można w następstwie obliczyć średnicę D2 , a wówczas trzeba
ocenić, czy otrzymany iloraz średnic D2/D1 mieści się w zalecanych granicach (wg tabl. 2). Należy jednak
zauważyć, że ta alternatywna metoda postępowania prowadzi do równania drugiego stopnia, co czasem
może wydłużyć proces rozwiązywania zadania.
-------------------------
-6-
-7-
Po wyznaczeniu głównych wymiarów wirnika należy wykonać schematyczny rysunek wirnika, wzorując się
na przykładzie zamieszczonym na poprzedniej stronie. Rysunek powinien być wykonany w odpowiedniej
podziałce (np. 1:2, 1:5). Liczbę łopatek można przyjąć równą 6. Kształtując wirnik należy zwrócić uwagę
na wartość kinematycznego wyróżnika szybkobieżności, bo od niego zależą proporcje wirnika, tak jak to
ilustrują szkice umieszczone w tablicy 2.
Kształt łopatek można narysować jako łukowy o pojedynczej krzywiźnie. Promień łopatki należy obliczać
według wzoru:
R
D22  D12
4  (D2 cos2  D1 cos1)
(10)
Promień okręgu, na którym są rozmieszczone środki krzywizny łopatek, można wyznaczyć z zależności:
2
D 
r   2   R 2  D 2  R  cos2
 2 
(11)
Na rysunku należy umieścić wskazane wymiary w formie liczbowej (!). Zgodnie z podanymi zaleceniami,
wymiary te powinny być określone z dokładnością do pełnych milimetrów i stopni kątowych.
Należy zauważyć, że wymiar D1 jest określony w środku krawędzi natarcia łopatki.
Wykonując rysunek, trzeba przestrzegać reguł rysunku technicznego (np. w odniesieniu do grubości linii).
Formalnie na projekt składa się schematyczny rysunek wirnika oraz obliczenia, uzupełnione narysowanymi
trójkątami prędkości na wlocie i na wylocie z wirnika. Na trójkątach prędkości muszą być zastosowane
prawdziwe kąty, zaś prędkości należy wykreślić w określonej skali (np. 1 cm ~ 0,5 m/s). Na zakończenie
obliczeń należy obliczyć w trybie sprawdzającym teoretyczną wydajność i wysokość podnoszenia dla
zaprojektowanego wirnika przy założeniu wielkiej liczby nieskończenie cienkich łopatek, wg wzorów (4)
i (6). Naturalne jest to, że tak wyznaczone wielkości będą się nieco różniły od założonych.
Uwaga: Tryb sprawdzający oznacza, że te parametry wirnika, które zostały określone w procedurze
projektowej i oznaczone na rysunku (D1, b1, β1, D2, b2, β2), należy przyjąć za dane wyjściowe i tylko na ich
podstawie oraz z wykorzystaniem zadanej prędkości obrotowej (nie korzystając z wyników poprzednich
obliczeń) należy wyznaczyć teoretyczną wydajność i wysokość podnoszenia.
Dane do projektu należy zamieścić na pierwszej stronie obliczeń.
Temat 4. Regulacja wydatku pompy odśrodkowej.
Określenie właściwej prędkości obrotowej oraz wyznaczenie spadku ciśnienia na zaworze dławiącym
wykonać w oparciu o rozwiązania przedstawione w „Zbiorze zadań - pompy i wentylatory”. Praca ma
charakter wykreślny, więc najlepiej wykonać ją na papierze milimetrowym. Duże znaczenie ma
odpowiednia precyzja rysowania oraz trafny wybór skali wykresu, tak by użyteczna część wykresu zajęła
większą część przyjętego arkusza.
Temat 5. Wykreślenie linii ciśnienia w instalacji wentylacyjnej.
Schemat instalacji:
-8-
Obliczenia liniowych strat ciśnienia w instalacji wykonać korzystając z niżej podanego nomogramu. Linię
ciśnienia wykreślić wzorując się na odpowiednich zadaniach zawartych w zbiorze zadań.
RL [Pa/m]
-9-
Temat 6. Projekt zarysu wirnika wentylatora promieniowego.
W ramach tego projektu należy dobrać główne wymiary wirnika wentylatora promieniowego (D1, b1, β1, D2,
b2, β2, z), przyjmując zadane wartości wydajności Q i spiętrzenia całkowitego Δp oraz dostosowując się do
zadanej prędkości obrotowej wirnika n. Jest to projekt wirnika rzeczywistego, gdyż obliczenia uwzględniają
straty przepływowe i zawierają pewne empiryczne współczynniki konstrukcyjne. Wszystkie wymiary należy
określać z dokładnością do pełnych milimetrów i stopni kątowych.
Obliczenia są wzorowane na podręczniku S. Fortuny „Wentylatory”.
Przyjmujemy następujące założenia:
sprawność wentylatora ηi = 0,85 ,
ciśnienie absolutne na ssaniu ps = 101000 Pa ,
gęstość powietrza ρ = 1,2 kg/m3 .
Obliczenia:
1. Wyróżnik szybkobieżności:
  0,03512 Q 0,5  p 0,75   0,75  n
2. Wyróżnik średnicy:
Optymalny wyróżnik średnicy odczytujemy z rysunku 2 w zależności od wyróżnika szybkobieżności.
opt
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0,1
0,14
0,2
0,3
0,4 0,5 0,6
Rys. 2.
3. Średnica D2:
D2 
  Q 0,5   0, 25
1,0536 p 0, 25
4. Wyróżnik wydajności:

1
  3
5. Wyróżnik ciśnienia (spiętrzenia):

1
  2
2
6. Współczynnik średnicy wlotowej:
k D  11,01  2  9,67  3,56
7. Średnica otworu wlotowego w obudowie:
D 0  D 2  k D   0,5   0,25
- 10 -
8. Wewnętrzna średnica wirnika:
D1  1,06 D0
Wyznaczamy iloraz średnic
D1
.
D2
9. Objętościowe natężenie przepływu przez wirnik przy założeniu sprawności objętościowej ηv równej 0,97:
Q
 1,03 Q
v
Q1 
10. Współczynnik szerokości łopatki:
k b  2,38  2,56 
11. Szerokość wlotowa łopatki:
  D1  k b
b1 
 D1

 D2



2
12. Prędkości wlotowe c1 i u1 :
c1 
Q1  1
  D1  b1
τ1 – współczynnik straty wlotowej; można przyjąć τ1 = 1,1
u1 
  D1  n
60
13. Kąt wlotowy łopatki:
1  arc tg
c1
u1
14. Szerokość wylotowa łopatki:
D 
b 2  1,1   1   b1
 D2 
15. Kąt wylotowy łopatki - obliczenie dwiema metodami.
15a. Według zalecanego wzrostu kąta β (rysunek 3):
2  1  
24
20
D /D
1
2 = 0,6
16
D1 / D = 0,5
2
12
D /D
1
2 = 0,7
8
4
0
10
12
14
16
18
20
Rys. 3.
22
24
26
28
30
1
- 11 -
15b. Na podstawie liczb wydajności i ciśnienia:
Przyjmujemy wstępnie liczbę zmniejszenia mocy μ = 0,75 i obliczamy:

2  arc tg
3,88
b2
D2
 0,475  

 1 
  i 

Jeśli to możliwe, to wartość β2 przyjmujemy z zakresu wyznaczonego przez wyniki otrzymane
z obydwóch metod. Jeśli przyjmiemy wartość bliską wyniku z drugiej metody, to należy później
sprawdzić wartość liczby zmniejszenia mocy μ (pkt 20).
16. Promień łopatki łukowej (R) i promień okręgu, na którym są rozmieszczone środki krzywizny
łopatek (r):
R
D 22  D12
4  (D 2  cos 2  D1  cos1 )
2
D 
r   2   R 2  D 2  R  cos2
 2 
17. Kąt środkowy łuku łopatki:
D1
 cos 1
D2
  2  arc tg
D
sin 2  1  sin 1
D2
cos  2 
18. Długość łopatki:
L
 R
180
19. Liczba łopatek – obliczenie trzema metodami:
19a. Na podstawie kąta β2:
z
2
3
19b. Ze względu na zalecane wypełnienie wieńca łopatkowego;
z

8
39

13 130
    (D1  D 2 )
2L
19c. Ze względu na proporcje kanału międzyłopatkowego:
z  8,4 
sin  2
D
1 1
D2
Liczbę łopatek przyjmujemy z zakresu wyznaczonego przez wyniki otrzymane z tych metod.
20. Sprawdzenie liczby zmniejszenia mocy μ (tylko jeśli skorzystano z obliczenia kąta β2 według 15b):






1,5  1,1 2 

90 
 o  1 

2


 D1   
 
 z  1  
  D 2   




1
Jeśli otrzymana wartość μo różni się od μ o więcej niż 6%, należy zmienić liczbę łopatek w granicach
otrzymanych w pkt. 19a i b, a jeśli to nie wystarczy, to zmienić kąt β2 i powtórzyć obliczenia od punktu 16.
- 12 -
- 13 -
Po wyznaczeniu głównych wymiarów wirnika należy wykonać schematyczny rysunek wirnika, wzorując się
na zamieszczonym przykładzie. Rysunek powinien być wykonany w odpowiedniej podziałce (np. 1:2, 1:5).
Na rysunku należy umieścić wskazane wymiary w formie liczbowej (!).
Formalnie na projekt składa się schematyczny rysunek wirnika oraz obliczenia, uzupełnione narysowanymi
trójkątami prędkości na wlocie i na wylocie z wirnika. Na trójkątach prędkości muszą być zastosowane
prawdziwe kąty, zaś prędkości należy wykreślić w określonej skali (np. 1 cm ≈ 0,5 m/s). Na zakończenie
obliczeń należy wyznaczyć w celu porównawczym nominalną teoretyczną wydajność i spiętrzenie całkowite
dla zaprojektowanego wirnika przy założeniu wielkiej liczby nieskończenie cienkich łopatek, wg wzorów:
Qtin 
2  D12  b1  n
 tg1
60
p tin    u 2  cu 2
Dane do projektu należy zamieścić na pierwszej stronie obliczeń.
Temat 7. Charakterystyki współpracy dwóch wentylatorów.
Obliczenia i wykresy należy wykonać wzorując się na odpowiednich rozwiązaniach ze „Zbioru zadań pompy i wentylatory”. Praca ma charakter wykreślny, więc mają tu zastosowanie te uwagi, które dotyczyły
tematu nr 4.