MECHANIKA TECHNICZNA

MECHANIKA
TECHNICZNA
Kierunek/Specjalność:
Wszystkie kierunki i specjalności
Tytuł przedmiotu:
Mechanika ogólna MT-1
Semestr, wymiar godz. (W, C, S), pkt.:
II - W2, C 2 (6 pkt.); III - W1, S 1 (4 pkt.);
IV – S1 (2 pkt.)
E
E
Semestr II
WYKŁADY: Pojęcia podstawowe, aksjomaty, twierdzenie o prostych układach sił. Równoważność
układu sił, wektor główny, moment główny, twierdzenie o momentach, para sił, wypadkowa dla prostych
układów sił. Redukcja przestrzennego układu sił do dowolnego bieguna, niezmienniki, redukcja do
skrętnika, oś centralna. Przypadki szczególne redukcji, równowaga, warunki równowagi. Środek sił
równoległych, środki ciężkości, redukcja układu sił rozłożonych w sposób ciągły. Tarcie suche,
wiskotyczne i toczne; zagadnienie równowagi z udziałem tarcia. Złożone układy tarciowe: tarcie cięgien,
tarcie w łożyskach. Opis ruchu w różnych układach współrzędnych, definicje podstawowych pojęć
kinematyki, proste ruchy punktu. Prędkość i przyspieszenie w układach krzywoliniowych. Prędkość i
przyspieszenie w układzie naturalnym (Freneta). Klasyfikacja ruchów brył, stopnie swobody, prędkości
i przyspieszenia w ruchach: postępowym i obrotowym. Prędkości i przyspieszenia w ruchu płaskim.
Prędkości i przyspieszenia w ruchu złożonym. Przestrzenny ruch obrotowy, ruch ogólny.
ĆWICZENIA: Określenie współrzędnych wektora głównego i momentu głównego. Proste przypadki
redukcji. Równowaga płaskiego układu sił. Równowaga i redukcja przestrzennego układu sił.
Równowaga z uwzględnieniem tarcia oraz sił rozłożonych w sposób ciągły. Równowaga złożonych
układów. Obliczanie współrzędnych prędkości i przyspieszenia punktów oraz ich toru, właściwości
prędkości i przyspieszenia. Ruch obrotowy i płaski. Ruch złożony punktu i precesja regularna.
Semestr III
WYKŁADY: Podstawowe aksjomaty dynamiki, pojęcie układów inercjalnych, siła ciężkości w pobliżu
Ziemi. Równania różniczkowe ruchu i ich rozwiązywanie. Prawa zachowania dla punktu materialnego,
pęd, kręt, energia kinetyczna, praca, potencjał. Prawa Newtona w układach nieinercjalnych, ruch punktu
o zmiennej masie. Układ punktów materialnych: ruch środka masy, zasada zachowania pędu i krętu.
Układ punktów materialnych: twierdzenie o energii kinetycznej i pracy, zasada zachowania energii.
Geometria mas, macierz bezwładności. Kręt bryły w ruchu obrotowym, równanie różniczkowe ruchu,
energia kinetyczna, reakcje dynamiczne. Kręt i energia kinetyczna w ruchu płaskim, równanie
różniczkowe ruchu, praca sił w ruchu płaskim. Równania Eulera dla przestrzennego ruchu obrotowego,
przybliżona teoria żyroskopu.
SEMINARIUM: Metody kinetostatyki, układanie prostych równań różniczkowych ruchu. Rozwiązywanie
równań różniczkowych ruchu. Zastosowanie podstawowych twierdzeń mechaniki dla punktu
materialnego. Zachowanie się środka masy układu punktów. Twierdzenie o pędzie, kręcie, energii
kinetycznej i pracy w zastosowaniu do układu punktów materialnych. Zapis i rozwiązywanie równań
różniczkowych ruchu dla układu brył, reakcje dynamiczne. Twierdzenie o energii kinetycznej i pracy oraz
zasada zachowania energii w mechanizmach o jednym stopniu swobody. Reakcje żyroskopowe, ruch
brył opisany w układzie nieinercjalnym.
Semestr IV
SEMINARIUM:
Zapoznanie się z zasadą prac wirtualnych i równania Lagrange’a II rodzaju.
Wykorzystanie różnych postaci równania Lagrange’a opisujących zachowanie się układów w polach
potencjalnych, niepotencjalnych i mieszanych. Określanie reakcji więzów i sił wewnętrznych w obiektach
dynamicznych, gdy do zapisu równania ruchu stosuje się równanie Lagrange’a II rodzaju. Moc,
rozpraszana energia, sprawność urządzeń. Układanie równań różniczkowych ruchu dla prostych układów
drgających o 1 stopniu swobody (autonomicznych i nieautonomicznych). Zapoznanie się z metodami
linearyzacji, linearyzacja energii kinetycznej i potencjalnej. Elementy teorii macierzy w zastosowaniu do
rozwiązywania układów liniowych równań różniczkowych.
Osoba odpowiedzialna za przedmiot: Prof. zw. dr hab. Józef Nizioł
Jednostka organizacyjna:
Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn (M-1)
Kierunek/Specjalność:
Mechanika i Budowa Maszyn
Tytuł przedmiotu:
Dynamika maszyn MT-2
Semestr, wymiar godz. (W, L, S), pkt.:
V - W1, S 1 (4 pkt.); VI - L1 (2 pkt.)
E
Semestr V
WYKŁADY: Elementy mechaniki analitycznej, równanie Lagrange’a II rodzaju. Podstawowe pojęcia
dotyczące drgań, zastępcza sztywność, bezwładność oraz tłumienność, równania różniczkowe opisujące
układ o 1 stopniu swobody. Drgania własne i wymuszone w układzie o 1 stopniu swobody. Linearyzacja
równania ruchu w otoczeniu położenia równowagi. Drgania poliharmoniczne oraz charakterystyki
dynamiczne. Stany ustalone i nieustalone, drgania wywołane okresowymi impulsami. Teoria układów
drgających o wielu stopniach swobody: drgania własne, współczynniki form, częstości własne; drgania
wymuszone. Przypadek szczególny – drgania o 2 stopniach swobody, tłumik dynamiczny. Równania
opisujące drgania układu z rozłożoną masą: drgania poprzeczne strun, podłużne i poprzeczne prętów,
warunki brzegowe. Metoda Fouriera analizy drgań własnych i wymuszonych w układach ciągłych: formy i
częstości własne, ortogonalność, analiza warunków początkowych. Drgania wymuszone strun i prętów,
metoda Rayleigha.
SEMINARIUM: Obliczanie amplitud, częstości i faz z drgań poprzez analizę równań ruchu. Linearyzacja
równań
drgań
i
określenie
I
częstości.
Charakterystyki
częstotliwościowo-amplitudowo-fazowe. Drgania poliharmoniczne. Układanie i rozwiązywanie równań opisujących drgania
o 2 stopniach swobody. Drgania wymuszone o 2 stopniach swobody. Drgania kontinuów.
Semestr VI
LABORATORIUM: Analiza drgań tłumionych o 1 stopniu swobody. Identyfikacja parametrów układu na
podstawie charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej. Analiza widmowa poliharmonicznych drgań
wymuszonych. Wyważanie dynamiczne. Tłumienie dynamiczne drgań (eliminator). Pomiar poziomu
drgań i hałasu. Pomiar parametrów inercyjnych części maszyn.
Osoba odpowiedzialna za przedmiot:
Prof. zw. dr hab. Józef Nizioł
Jednostka organizacyjna:
Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn (M-1)
Kierunek/Specjalność:
Wszystkie kierunki i specjalności
Tytuł przedmiotu:
Wytrzymałość materiałów MT-3
Semestr, wymiar godz. (W, C, L, P, S), pkt.:
III - W2, C 2 (5 pkt.); IV - W1, L2, S1 (5 pkt.);
E
V - W2, L1, P 1 (5 pkt.)
E
Semestr III
WYKŁADY: Ogólne założenia wytrzymałości materiałów. Zasada zesztywnienia. Uogólnione siły
zewnętrzne i wewnętrzne w prętach i układach prętowych. Wykresy sił wewnętrznych w prętach i
układach prętowych (pręty zakrzywione), twierdzenie Schwedlera-Żurawskiego. Definicja naprężenia,
przemieszczenia, odkształcenia. Związki pomiędzy odkształceniami i przemieszczeniami. Szczeble
analizy wytrzymałościowej: punkt, przekrój, ciało. Podstawowe próby wytrzymałościowe: rozciąganie,
skręcanie; wpływ temperatury, schematyzacja wykresu rozciągania, modele fizyczne materiału.
Jednowymiarowe rozciąganie i ściskanie: naprężenia, odkształcenia, przemieszczenia; uwagi o
koncentracji naprężeń. Energia odkształceń sprężystych. Konstrukcje prętowe. Deformacje plastyczne.
Wymiarowanie i optymalizacja elementów konstrukcyjnych, warunek wytrzymałości, nośność sprężysta
(nośność graniczna), warunek sztywności, stateczność. Czyste ścinanie i ścięcie techniczne. Skręcanie
cienkościennej rurki, naprężenia, odkształcenia, przemieszczenia. Skręcanie prętów kołowych. Energia
odkształceń sprężystych. Skręcanie sprężysto-plastyczne. Nośność graniczna pręta skręcanego.
Zginanie prętów prostych w zakresie sprężystym. Naprężenia, równanie różniczkowe linii ugięcia belki w
zakresie sprężystym. Wyznaczanie przemieszczeń metodą całkowania równania różniczkowego linii
ugięcia belki. Warunek wytrzymałości i sztywności. Energia odkształceń sprężystych. Belki sprężystoplastyczne, odkształcenia resztkowe. Nośność graniczna zginanej belki. Całkowanie równania
różniczkowego linii ugięcia belki metodami numerycznymi. Energia odkształcenia układów sprężystych
oraz podstawowe twierdzenia o energii sprężystej. Energetyczna metoda wyznaczania przemieszczeń w
układach sprężystych (pręty, belki, ramy). Macierz sztywności, macierz podatności. Metoda superpozycji
– proste przykłady zadań statycznie niewyznaczalnych. Zagadnienia statycznie niewyznaczalne. Metoda
energetyczna
-Castigliano.
–
twierdzenie
Menabrea-
ĆWICZENIA: Momenty geometryczne figur płaskich. Wykresy sił wewnętrznych w prętach i układach
prętowych (pręty zakrzywione), twierdzenie Schwedlera-Żurawskiego. Definicja naprężenia,
przemieszczenia i odkształcenia. Związki pomiędzy odkształceniami i przemieszczeniami. Szczeble
analizy wytrzymałościowej: punkt, przekrój, ciało. Podstawowe próby wytrzymałościowe: rozciąganie,
skręcanie; wpływ temperatury, schematyzacja wykresu rozciągania, modele fizyczne materiału.
Jednowymiarowe rozciąganie i ściskanie: naprężenia, odkształcenia, przemieszczenia; uwagi o
koncentracji naprężeń. Energia odkształceń sprężystych. Konstrukcje prętowe. Deformacje plastyczne.
Wymiarowanie i optymalizacja elementów konstrukcyjnych, warunek wytrzymałości, nośność sprężysta
(nośność graniczna), warunki sztywności i stateczności. Czyste ścinanie i ścięcie techniczne. Skręcanie
cienkościennej rurki, naprężenia, odkształcenia, przemieszczenia. Skręcanie prętów kołowych. Energia
odkształceń sprężystych. Skręcanie sprężysto-plastyczne. Nośność graniczna pręta skręcanego.
Zginanie prętów prostych w zakresie sprężystym. Naprężenia, równanie różniczkowe linii ugięcia belki w
zakresie sprężystym. Wyznaczanie przemieszczeń metodą całkowania równania różniczkowego linii
ugięcia belki. Warunek wytrzymałości i sztywności. Energia odkształceń sprężystych. Belki sprężystoplastyczne, odkształcenia resztkowe. Nośność graniczna zginanej belki. Całkowanie równania
różniczkowego linii ugięcia belki metodami numerycznymi. Energia odkształcenia układów sprężystych
oraz podstawowe twierdzenia o energii sprężystej. Energetyczna metoda wyznaczania przemieszczeń w
układach sprężystych (pręty, belki, ramy). Macierz sztywności, macierz podatności. Metoda superpozycji
– proste przykłady zadań statycznie niewyznaczalnych. Zagadnienia statycznie niewyznaczalne. Metoda
energetyczna
–
twierdzenie
Menabrea-Castigliano.
Semestr IV
WYKŁADY:
Zagadnienia statycznie niewyznaczalne układów sprężystych. Metoda sił, metoda
przemieszczeń. Zjawisko utraty stateczności. Kryteria utraty stateczności. Zagadnienie Eulera. Metody
przybliżone wyznaczania obciążeń krytycznych prętów sprężystych. Wyboczenie niesprężyste.
Obliczenia wytrzymałościowe prętów z uwagi na stateczność. Teoria stanu naprężenia: transformacja
naprężeń, tensor naprężeń, niezmienniki, naprężenia główne ekstremalne. Teoria stanu naprężenia:
warunki równowagi wewnętrznej, warunki brzegowe, szczególne przypadki stanu naprężenia (płaski stan
naprężenia). Teoria stanu odkształcenia: związki przemieszczeń i odkształceń, deformacja odcinka
i kąta, nieliniowe i zlinearyzowane równania geometryczne. Tensor odkształcenia, niezmienniki,
odkształcenia główne, szczególne przypadki stanu odkształcenia. Równania fizyczne ciała idealnie
sprężystego, prawo Hooke’a, prawo zmiany objętości, prawo zmiany postaci, energia deformacji
sprężystej. Wytężenie materiału: pojęcie wytężenia, kryteria wytężenia, powierzchnie graniczne. Hipotezy
wytężenia: naprężeniowe, odkształceniowe, energetyczne, mieszane. Równania fizyczne ciała idealnie
plastycznego, prawo zmiany postaci, teoria Hencky-Iliuszyna, Levy-Misesa, Prandtla-Reussa. Zginanie
ukośne. Zginanie z rozciąganiem lub ściskaniem. Zginanie ze skręcaniem. Zginanie ze ścinaniem.
Metody redukcji podstawowego układu równań teorii sprężystości i plastyczności, sprowadzanie do
niewiadomych przemieszczeń lub naprężeń, parametryzacja warunku plastyczności, twierdzenie
ekstremalne teorii plastyczności.
LABORATORIUM: Badanie podstawowych właściwości mechanicznych metali: statyczna próba
rozciągania metali, statyczna próba ściskania metali, próby twardości, próby udarowe i badanie
udarności. Badanie efektów reologicznych, doświadczalna weryfikacja modeli reologicznych. Badanie
wytrzymałości zmęczeniowej i odporności na kruche pękanie: zmęczenie materiałów, metody badań
trwałej wytrzymałości zmęczeniowej, wyznaczanie trwałej wytrzymałości zmęczeniowej metodami
skróconymi, podstawy mechaniki pękania, kryteria odporności na pękanie, doświadczalne wyznaczanie
całki Rice’a. Doświadczalna weryfikacja wybranych metod obliczeniowych wytrzymałości materiałów:
zasada superpozycji, zginanie proste i ukośne, wyznaczanie reakcji hiperstatycznych, kryteria stateczności konstrukcji, doświadczalne wyznaczanie siły krytycznej. Zastosowanie tensometrów
rezystancyjnych w doświadczalnej weryfikacji stanu odkształcenia i naprężenia: pomiary odkształceń w
jednoosiowych stanach naprężenia, pomiary odkształceń w płaskim stanie naprężenia, badanie
naprężeń nieusuwalnych (własnych).
SEMINARIUM: Zagadnienia statycznie niewyznaczalne układów sprężystych. Metoda sił, metoda
przemieszczeń. Zjawisko utraty stateczności. Kryteria utraty stateczności. Zagadnienie Eulera. Metody
przybliżone wyznaczania obciążeń krytycznych prętów sprężystych. Wyboczenie niesprężyste.
Obliczenia wytrzymałościowe prętów z uwagi na stateczność. Teoria stanu naprężenia: transformacja
naprężeń tensor naprężeń, niezmienniki, naprężenia główne ekstremalne. Teoria stanu naprężenia:
warunki równowagi wewnętrznej, warunki brzegowe, szczególne przypadki stanu naprężenia (płaski stan
naprężenia). Teoria stanu odkształcenia: związki przemieszczeń i odkształceń, deformacja odcinka
i kąta, nieliniowe i zlinearyzowane równania geometryczne. Tensor odkształcenia, niezmienniki, odkształcenia główne, szczególne przypadki stanu odkształcenia. Równania fizyczne ciała idealnie sprężystego,
prawo Hooke’a, prawo zmiany objętości, prawo zmiany postaci, energia deformacji sprężystej. Wytężenie
materiału: pojęcie wytężenia, kryteria wytężenia, powierzchnie graniczne. Hipotezy wytężenia:
naprężeniowe, odkształceniowe, energetyczne, mieszane. Równania fizyczne ciała idealnie
plastycznego,
prawo
zmiany
postaci,
teoria
Hencky-Iliuszyna, Levy-Misesa, Prandtla-Reussa. Zginanie ukośne. Zginanie z rozciąganiem lub ściskaniem.
Zginanie ze skręcaniem. Zginanie ze ścinaniem. Metody redukcji podstawowego układu równań teorii
sprężystości i plastyczności, sprowadzanie do niewiadomych przemieszczeń lub naprężeń,
parametryzacja warunku plastyczności, twierdzenie ekstremalne teorii plastyczności.
Semestr V
WYKŁADY: Zastosowanie metody różnic skończonych do rozwiązywania zagadnień mechaniki ciał
odkształcalnych. Podstawy Metody Elementów Skończonych w zastosowaniu do układów ramowokratowych. Cylindry grubościenne: stan sprężysty – zagadnienie Lamego, wytężenie, obliczenia
wytrzymałościowe, obliczanie cylindrów wielowarstwowych, wpływ gradientu temperatury na stan
naprężeń w zakresie sprężystym, stan sprężysto-plastyczny, nośność sprężysta i graniczna, odciążanie.
Wirujące tarcze kołowe: stan naprężenia i odkształcenia w zakresie sprężystym, obciążenie termiczne,
nośność sprężysta i graniczna. Skręcanie prętów o przekroju dowolnym: stan sprężysty, zadanie de
Saint Venanta, analogia błonowa Prandtla, obliczenia wytrzymałościowe, stan niesprężysty – nośność
graniczna, analogia Nadaia. Skręcanie prętów cienkościennych otwartych i zamkniętych – stan
sprężysty, zamknięte profile wielospójne. Podstawy teorii płyt cienkich: podstawowe pojęcia i założenia,
równanie płyty kołowo-symetrycznej i jego całkowanie. Podstawy teorii płyt prostokątnych:
wyprowadzenie równania płyty, całkowanie metodą różnic skończonych, obliczenia wytrzymałościowe.
Podstawy teorii powłok (1): założenia, siły wewnętrzne, powłoki obrotowo-symetryczne w stanie
błonowym, równania równowagi. Podstawy teorii powłok (2): zginanie powłok walcowych, zagadnienia
brzegowe. Technologiczna teoria plastyczności: przeciąganie drutu i blachy, zginanie blachy.
LABORATORIUM:
Zastosowanie badań modelowych w doświadczalnej analizie konstrukcji:
podstawowe zasady badań modelowych, elastooptyczna metoda analizy stanu naprężenia i
odkształcenia, zastosowanie metody elastooptycznej w analizie płaskiego stanu naprężenia oraz do
określenia współczynnika koncentracji naprężeń, badania elastooptyczne w świetle odbitym,
zastosowanie elastooptyki do badania naprężeń w elementach trójwymiarowych, metody analogii.
Specjalne metody pomiaru przemieszczeń: zastosowanie interferometrii holograficznej do pomiaru
przemieszczeń globalnych i lokalnych, metoda mory i jej zastosowanie do określania geometrii
powierzchni – określanie funkcji naprężeń Prandtla. Specjalne metody pomiaru odkształceń: metoda
kruchych pokryć i jej zastosowanie do analizy odkształceń konstrukcji, zastosowanie tensometrów
rezystancyjnych do pomiaru odkształceń zmiennych w czasie. Doświadczalna weryfikacja stanu
naprężenia w zginanej powłoce walcowej kolistej - doświadczalna analiza zagadnienia brzegowego
powłoki walcowej.
PROJEKTOWANIE: Zastosowanie metody różnic skończonych do rozwiązywania zagadnień mechaniki
ciał odkształcalnych. Podstawy Metody Elementów Skończonych w zastosowaniu do układów ramowokratowych. Cylindry grubościenne: stan sprężysty – zagadnienie Lamego, wytężenie, obliczenia
wytrzymałościowe, obliczanie cylindrów wielowarstwowych, wpływ gradientu temperatury na stan
naprężeń
w
zakresie
sprężystym,
stan
sprężysto-plastyczny, nośność sprężysta i graniczna, odciążanie. Wirujące tarcze kołowe: stan naprężenia i
odkształcenia w zakresie sprężystym, obciążenie termiczne, nośność sprężysta i graniczna. Skręcanie
prętów o przekroju dowolnym: stan sprężysty, zadanie de Saint Venanta, analogia błonowa Prandtla,
obliczenia wytrzymałościowe, stan niesprężysty – nośność graniczna, analogia Nadaia. Skręcanie prętów
cienkościennych otwartych i zamkniętych – stan sprężysty, zamknięte profile wielospójne. Podstawy
teorii płyt cienkich: podstawowe pojęcia i założenia, równanie płyty kołowo-symetrycznej i jego
całkowanie. Podstawy teorii płyt prostokątnych: wyprowadzenie równania płyty, całkowanie metodą
różnic skończonych, obliczenia wytrzymałościowe. Podstawy teorii powłok (1): założenia, siły
wewnętrzne, powłoki obrotowo-symetryczne w stanie błonowym, równania równowagi. Podstawy teorii
powłok (2): zginanie powłok walcowych, zagadnienia brzegowe. Technologiczna teoria plastyczności:
przeciąganie drutu i blachy, zginanie blachy.
Osoba odpowiedzialna za przedmiot: Prof. dr hab. inż. Jacek Skrzypek
Jednostka organizacyjna:
Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn (M-1)