Regulacja pr dko ci obrotowej Instrukcja robocza 1. Cel wiczenia 2.

LABORATORIUM KOMPUTEROWYCH SYSTEMÓW STEROWANIA
Cwiczenie 5: Regulacja pr¦dko±ci obrotowej
Instrukcja robocza
1. Cel ¢wiczenia
Celem ¢wiczenia jest przeprowadzenie bada« ukªadu regulacji pr¦dko±ci obrotowej ukªadu zªo»onego z
silnika i pr¡dnicy pr¡du staªego.
2. Model matematyczny silnika pr¡du staªego
dI
UA ? E = RA IA + LA A
dt
(1)
E = C !
(2)
UA napi¦cie zasilania,
E siªa elektromotoryczna twornika,
IA pr¡d twornika,
RA rezystancja obwodu twornika,
LA indukcyjno±¢ obwodu twornika.
Siªa elektromotoryczna E jest funkcj¡ pr¦dko±ci obrotowej silnika [rad/s], staªej silnika C i wzbudzenie
magnetyczne n , gdzie n oznacza pr¦dko±¢ obrotow¡ [obr./min.].
! = 260
Zale»no±ci (1) i (2) opisuj¡ cz¦±¢ elektryczn¡ modelu silnika. Aby otrzyma¢ caªkowity model matematyczny silnika nale»y poda¢ jeszcze zale»no±¢ okre±laj¡c¡ zwi¡zek mi¦dzy cz¦±ci¡ elektryczn¡ i mechaniczn¡
modelu. Moment obrotowy silnika M okre±la zale»no±¢
M = KM IA
(3)
gdzie KM oznacza staª¡ silnika. Staªa ta jest podawana przez producenta.
Moment nap¦dowy M jest równowa»ony przez momenty obci¡»eniowe
M = ML + MB
RA
UA
(4)
LA
E
Rys. 1. Obwód elektryczny silnika pr¡du staªego
ML
ML
UA
−
M
IA
1
1
R A 1 + TAs
KM
−
1
Js
ω
E
CΦ
Rys. 2. Schemat blokowy silnika z obci¡»eniem
ML suma wszystkich momentów obci¡»enia ª¡cznie z momentami tarcia zale»nymi od pr¦dko±ci obrotowej, MB moment przyspieszeniowy.
Na podstawie drugiej zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego
d!
MB = J
dt
(5)
J moment bezwªadno±ci silnika i sztwyno sprz¦»onego obci¡»enia.
3. Transmitancja operatorowa i schemat silnika pr¡du staªego
Zakªadaj¡c zerowe warunki pocz¡tkowe i przeksztaªcaj¡c za pomoc¡ przeksztaªcenia Laplace'a (1)
otrzymujemy
UA (s) ? E (s) = RA IA (s) + sLAIA (s)
(6)
St¡d
1 UA (s) ? E (s) = 1 UA (s) ? C (s)
RA 1 + TAs
RA
1 + TA s
gdzie TA = RLAA jest staª¡ czasow¡ twornika. Transformuj¡c (3) i (4) otrzymujemy
IA (s) =
(7)
M (s) = KM IA (s) = ML(s) + sJ (s)
(8)
1 [K I (s) ? M (s)]
(s) = Js
M A
L
(9)
St¡d
Na podstawie równa« (7) i (9) mo»na narysowa¢ schemat blokowy silnika wraz z obci¡»eniem (rys. 2) i
transmitancj¦ operatorow¡ ukªadu
1
RA
1 + TA s
(s) = C1
UA (s) ?
(10)
JR
JT
R
JR
A
A
A
A RA 2 ML (s)
2
KM C 1 + KM CA s + JT
1 + KM C s + KM C s
KM C s
Staª¡ czasow¡ TM cz¦±ci mechanicznej okre±la zale»no±¢
TM =
JRA
KM C Uwzgl¦dniaj¡c (11) równanie (10) mo»na zapisa¢ w postaci
(s) = C1 1 + T s +1 T T s2 UA (s) ? K RAC 1 + T 1 s++TATs T s2 ML(s)
M
M A
M
M
M A
2
(11)
(12)
Pierwszy czªon (12) charakteryzuje wpªyw wielko±ci zadanej, a drugi czªon wpªyw zakªócenia na wielko±¢
wyj±ciow¡, któr¡ jest pr¦dko±¢ obrotowa. Z zale»no±ci (12) wynika, »e zmienna wej±ciowa UA oddziaªuje
na pr¦dko±¢ obrotow¡ poprzez czªon II-ego rz¦du
1
(13)
1 + 2dT s + T 2s2
gdzie
r JRATA p
T=
= T
r
KM C (14)
M TA
r
1 JRA TA = 1 TM
(15)
2 KM C TA 2 TA
Wynika st¡d aperiodyczny charakter odpowiedzi na skokow¡ zmian¦ napi¦cia zasilania, mo»na otrzyma¢
dla d > 1, co jest speªnione poniewa» staªa czasowa cz¦±ci mechanicznej jest wi¦ksza od staªej czasowej
twornika TM > 4TA .
d=
4. Regulacja pr¦dko±ci obrotowej
Pr¦dko±¢ obrotow¡ silnika ! mo»na ªatwo zmienia¢ poprzez zmian¦ napi¦cia zasilania UA . Otrzymuje
si¦ w ten sposób otwarty ukªad sterowania, którego wad¡ jest to, »e zmiany momentu obci¡»enia ML
powoduj¡ niepo»¡dane zmiany pr¦dko±ci obrotowej. Dlatego celowe jest w tym przypadku zastosowanie
ukªadu regulacji automatycznej, w którym pr¦dko±¢ obrotowa jest mierzona w sposób ci¡gªy i porównywana z wielko±ci¡ zadan¡. Pomiar pr¦dko±ci obrotowej jest zwykle realizowany za pomoc¡ pr¡dnicy
tachometrycznej zamontowanej na wale silnika. Napi¦cie wyj±ciowe pr¡dnicy UT jest proporcjonalne do
pr¦dko±ci obrotowej. Napi¦cie to jest odejmowane od wielko±ci zadanej !0 a otrzymany w ten sposób
sygnaª uchybu regulacji jest przetwarzany przez regulator w celu wytworzenia sygnaªu steruj¡cego UA
rys. 3. Jako±¢ regulacji w takim ukªadzie jest jedynie umiarkowana, poniewa» zmiany momentu obci¡»enia
musz¡ najpierw przej±¢ przez czªon caªkuj¡cy 1=Js zanim zostan¡ zaobserwowane w zmianach uchybu
regulacji.
Istotn¡ popraw¦ jako±ci regulacji mo»na osi¡gn¡¢ w ukªadzie regulacji kaskadowej przedstawionym na rys.
4. W ukªadzie tym regulator gªówny pr¦dko±ci obrotowej (regulator PI) pracuje jako nadajnik wielko±ci
zadanej dla regulatora pomocniczego (regulator PI pr¡du IA ). Regulator pomocniczy wytwarza sygnaª steruj¡cy UA przetwarzaj¡c uchyb regulacji okre±lony jako ró»nica pomi¦dzy zmierzon¡ pomocnicz¡ zmienn¡
regulowan¡ w postaci pr¡du twornika IA wielko±ci¡ zadan¡ otrzyman¡ z regulatora gªównego. Poniewa»
TA 4TM , to zakªócenia w pomocniczej p¦tli regulacji mog¡ by¢ kompensowane szybciej ni» w ukªadzie
z pojedynczym regulatorem PI.
Regulator PI
ωo
−
1 + Ti s
Ki
s
ML
UA
−
1
1
R A 1 + TAs
IA
KM
M
−
E
ωT
CΦ
Tachopr dnica
KT
Rys. 3. Ukªad regulacji pr¦dko±ci obrotowej z regulatorem PI
3
1
Js
ω
Regulator PI
ωo
Ki
−
1 + Ti s
s
Regulator PI pr du I A
−
KI
1 + TI s
s
ωT
ML
UA
−
1
1
R A 1 + TA s
M
IA
KM
−
1
Js
E
CΦ
KW
Tachopr dnica
KT
Rys. 4. Kaskadowy ukªad regulacji pr¦dko±ci obrotowej ze sprz¦»eniem od pr¡du IA
5. Program ¢wiczenia
5.1. Program sterowania DR300
Zapozna¢ si¦ z funkcjami i obsªug¡ programu sterownia: opcje menu, wybór rodzaju sterowania, wprowadzanie parametrów i nastaw, rejestracja pomiarów i ich wy±wietlanie.
5.2. Budowa i przeznaczenie panelu sterowania DR300
Zapozna¢ si¦ z budow¡ i przeznaczeniem panelu sterowania DR300. Panel skªada si¦ z nast¦puj¡cych
moduªów:
Servo Generator wzmacniacz elementu wykonawczego regulacji pr¡du generatora
Servo Motor wzmacniacz elementu wykonawczego regulacji pr¡du pr¡du twornika
Power Servo sygnalizacja stanu systemu
- System (zielony): ukªad mechaniczny doª¡czony do elementu wykonawczego
- Ready (zielony): pokrywa zespoªu zamkni¦ta
- Analog PI (czerwony): wª¡czony regulator analogowy PI
- Extern (czerwony): wª¡czony regulator zewn¦trzny
- +35V (zielony), 35V(zielony): zasilanie wzmacniaczy elementów wykonawczych
- Stop: przeª¡cznik rozª¡czania sygnaªów wej±ciowych od wzmacniaczy elementów wykonawczych
Sensor wyprowadzenia sygnaªów na gniazda BNC
Power zasilanie +15V, 15V, +5V
Signal Error wprowadzanie zakªóce« do sygnaªów tachopr¡dnicy i wzmacniaczy serwomechanizmu
Analog PI-controller analogowy regulator PI
5.3. Rejestracja odpowiedzi ukªadu otwartego na skokow¡ zmian¦ warto±ci zadanej
Wybra¢ Open Control Loop z pozycji menu RUN.
Ustawi¢ skªadow¡ staª¡ wielko±ci zadanej równ¡ 2.5V. Wybra¢ skªadow¡ zmienn¡ w postaci sygnaªu
prostok¡tnego, ustawi¢ amplitud¦ wielko±ci zadanej równ¡ 2.5V, okres >5s.
Zarejestrowa¢ przebieg pr¦dko±ci obrotowej.
Uwaga: Wyniki pomiarów mo»na zapami¦ta¢ za pomoc¡ programu ScreenThief (Ctrl+Alt+t).
4
ω
5.4. Sterowanie w ukªadzie otwartym ze staªym obci¡»eniem
1. Zarejestrowa¢ przebiegi pr¦dko±ci obrotowej (skªadowa staªa wielko±ci zadanej 1.52.5V).
2. Zarejestrowa¢ przebiegi pr¦dko±ci obrotowej (skªadowa staªa wielko±ci zadanej 2V, skªadowa zmienna
typu sinusoidalnejgo, prostok¡tnego, itd., o amplitudzie ok. 0.5V i okresie 4s).
3. Zbada¢ wpªyw zmian okresu skªadowej zmiennej wielko±ci zadanej typu sinusoidalnego na amplitud¦
pr¦dko±ci obrotowej zespoªu (okres = 8, 4, 2, 1, 0.5, 0.25s). Zarejestrowa¢ przebiegi pr¦dko±ci obrotowej.
W sprawozdaniu, na podstawie zarejestrowanych przebiegów wykona¢ wykres zale»no±ci amplitudy pr¦dko±ci obrotowej od cz¦stotliwo±ci wielko±ci zadanej.
5.5. Sterowanie w ukªadzie otwartym ze zmiennym obci¡»eniem
Zbada¢ wpªyw zmian obci¡»enia na pr¦dko±¢ obrotow¡ zespoªu. Obci¡»enie: amplituda ok. 0.5V, okres
ok. 5s.
5.6. Regulacja kaskadowa ze staªym obci¡»eniem
Uruchomi¢ regulacj¦ kaskadow¡ RUN/PI Controller
1. Nastawi¢ parametry regulatora PI zgodnie z reguª¡ optimum warto±ci bezwzgl¦dnej
ki = 0:004
Ti = 1:225
2. Nastawi¢ skªadow¡ staª¡ wielko±ci zadanej na 10001500obr/min. i skªadow¡ zmienn¡ wielko±ci zadanej
(typu prostok¡tnego o okresie 5s) o takiej samej amplitudzie jak warto±¢ skªadowej staªej).
Wykona¢ pomiary, zapami¦ta¢ wyniki dla przeprowadzonych bada«.
3. Zbada¢ wpªyw wyboru nastaw metod¡ symetrycznego optimum
ki = 0:0357
Ti = 0:14
Wykona¢ pomiary, zapami¦ta¢ wyniki dla przeprowadzonych bada«.
4. Zbada¢ wpªyw zmian nastaw regulatora PI na przebiegi pr¦dko±ci obrotowej.
5.7. Regulacja kaskadowa ze zmiennym obci¡»eniem
1. Nastawi¢ skªadow¡ staª¡ wielko±ci zadanej na 10002000 obr./min. i skªadow¡ zmienn¡ obci¡»enia na
warto±¢ ok. 0.5A (okres 5s).
Wykona¢ pomiary dla ró»nych typów skªadowej zmiennej obci¡»enia, zapami¦ta¢ wyniki.
2. Zbada¢ wpªyw zmian nastaw regulatora PI na przebiegi pr¦dko±ci obrtowej.
5