Arkusz maturalny nr 2 POZIOM PODSTAWOWY

Arkusz maturalny nr 2 POZIOM PODSTAWOWY
ZADANIA ZAMKNIĘTE
Zadanie 1
Na osi liczbowej zaznaczono ustalony punkt .
Rys.1
Który warunek dla obranego jest spełniony?
A.
(dobra)
B.
C.
D.
Zadanie 2
Liczba
jest równa
A. 5
B.
C.
D.
Zadanie 3
Oblicz
A. 2
B. 2,5 (dobra)
C.
D.
Zadanie 4
Podaj miarę kąta
zaznaczonego na rysunku, wiedząc że
Rys.3
A.
B.
C.
D.
(dobra)
Zadanie 5
Dla ciągu o wyrazie ogólnym
oblicz
A.
B.
C.
D.
11
22
26 (dobra)
18
Zadanie 6
Ciąg geometryczny dany jest wzorem
Wynika stąd, że liczby
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
są równe
(dobra)
Zadanie 7
Ile kodów 3-cyfrowych można utworzyć ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4} ?
A. 125 (dobra)
B. 60
C. 300
D. 15
Zadanie 8
Jaką liczbę podstawić za niewiadomą , aby zachodziła równość
A.
B.
C.
(dobra)
D.
Zadanie 9
Z talii 52 – kartowej losujemy jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo
otrzymania króla?
A.
B.
C.
(dobra)
D.
Zadanie 10
Jaki powinien być trójkąt prostokątny, aby po obrocie wokół
przeciwprostokątnej powstały dwa stożki o równych wysokościach?
A.
B.
C.
D.
Równoboczny
O kącie ostrym
O bokach długości
Równoramienny (dobra)
Zadanie 11
Sprawdź, który z podanych punktów
spełnia równania elipsy i okręgu
A.
B.
C.
D.
(dobra)
Zadanie 12
Półkole wycięte z koła o promieniu
zwinięto tak, że po
sklejeniu wzdłuż średnicy powstał stożek o wierzchołku w punkcie S. Oblicz
długość promienia podstawy stożka.
A. 3cm
B. 12cm
C. 24
D.
(dobra)
Zadanie 13
Rozwiązaniem równania
jest każda z liczb:
(dobra)
Zadanie 14
Pomnóż sumę wielomianów
przez
wiedząc, że
.
Podaj wynik po redukcji wyrazów podobnych i uporządkowaniu.
(dobra)
Zadanie 15
Wykonaj działania i doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie
(dobra)
Zadanie 16
Oblicz objętość kuli o polu powierzchni
.
(dobra)
Zadanie 17
Podaj jak zmieni się pole powierzchni i objętość sześcianu, który powstał z
sześcianu o krawędzi przez 2-krotne zwiększenie długości krawędzi.
A.
B.
C.
D.
Pole i objętość będą 2 razy większe.
Pole i objętość będą 4 razy większe.
Pole 2 razy większe, a objętość 4 razy większa.
Pole 4 razy większe, a objętość 8 razy większa. (dobra)
Zadanie 18
Wiadomo, że
. Ustal dziedzinę funkcji
A.
B.
C.
D.
(dobra)
Zadanie 19
Rozwiązaniem której z podanych niżej nierówności jest przedział zaznaczony na
rysunku ?
Rys.11
a)
b)
c)
d)
A.
i
0
B.
C.
i
D.
(dobra)
Zadanie 20
Dla jakiej wartości parametru m prosta
o równaniu
A.
jest równoległa do prostej
B.
C.
D.
(dobra)
Zadanie 21
Cena lodówki jest
, ale sprzedawca dolicza 23% podatku VAT. Podaj
cenę do zapłaty obowiązującą klienta.
A.
B.
C.
D.
(dobra)
Zadanie 22
Wyrazów dwuliterowych mających sens lub nie, w których litery nie powtarzają
się, utworzonych z liter wyrazu o n różnych literach jest 30. Jakie jest n?
A.
B.
C.
D.
30
6 (dobra)
5
12
Zadanie 23
Przekątna prostopadłościanu z przekątną podstawy tworzy kąt o
mierze
. Oblicz długość tej przekątnej jeśli wysokość
prostopadłościanu ma długość
A.
B.
C. 8 (dobra)
D.
Zadanie 24
Przekrój poprzeczny stożka przechodzi przez środek wysokości, a przekrój
osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Oblicz objętość stożka jeśli
wiadomo, że przekrój poprzeczny ma pole równe
A.
(dobra)
B.
C.
D.
Zadanie 25
W sześcianie połączono środki sąsiednich ścian. Oblicz sumę wierzchołków
i ścian
w sześcianie i w uzyskanej bryle, a następnie odejmij w każdym
przypadku liczbę 2. Sprawdź czy uzyskany wynik jest odpowiednio liczbą
krawędzi
w każdej bryle.
A. Sześcian:
Druga bryła:
B. Obie bryły:
C. Sześcian:
(dobra)
Druga bryła:
D. Obie bryły:
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 26 (2pkt)
Okrąg o środku w punkcie
i promieniu
jest styczny do paraboli
o równaniu
w jej wierzchołku. Narysuj odpowiedni rysunek i
odczytaj w ilu punktach prosta
przecina otrzymaną krzywą. Podaj
współrzędne tych punktów.
A. 3 punkty:
B. 2 punkty:
C. 1 punkt: (2,2)
(dobra)
D. 2 punkty:
Zadanie 27 (2pkt)
Który z zapisów nie oznacza tego samego co następujące wyrażenie
?
gdzie
A.
B.
C.
(dobra)
Zadanie 28 (2pkt)
Oblicz
kwadratowego
, gdy wiadomo że są rozwiązaniami równania
A.
B.
(dobra)
C.
D.
Zadanie 29 (3pkt)
Ile rozwiązań ma równanie
w zależności od parametru a?
to 1 rozwiązanie;
to 2 rozwiązania;
to 0 rozwiązań
to 1 rozwiązanie;
to 2 rozwiązania;
to 0 rozwiązań
(dobra)
to 2 rozwiązania
to brak rozwiązań;
1 rozwiązanie;
to 2
rozwiązania.
)
Odczytaj z wykresu funkcji kwadratowej
Rys 5
i podaj
a) Miejsca zerowe funkcji
b) Oś symetrii paraboli
c) Zbiór wartości funkcji
A.
B.
C.
D.
a)
a)
a)
a)
b)
b)
b)
b)
c)
c)
(dobra)
c)
c)
Zadanie 31 (2pkt)
W pewnym turnieju biegów narciarskich można zdobyć maksymalnie 800
punktów. Po kilku konkurencjach odnotowano wyniki najlepszych zawodniczek:
539, 256, 255, 760, 414, 282, 329.
a) Porównaj średnią różnic tych danych od maksymalnej liczby punktów
z średnią
wyników.
b) Podaj medianę wyników.
A.
,
B.
,
C.
,
(dobra)
D.
,
Zadanie 32 (3pkt)
Samochód przejechał pewna trasę w jedną stronę z średnią prędkością
, z powrotem z średnią prędkością
Podaj średnią prędkość
samochodu na całej trasie. Wynik zaokrąglij do drugiego miejsca po przecinku.
A.
B.
C.
D.
(dobra)
Zadanie 33 (4pkt)
W okrąg wpisano trójkąt
tak jak na rysunku i poprowadzono w nim odcinki
równolegle odpowiednio do boków
Rys. 6
Ustal stosunek pól
wiedząc, że
A.
B.
C.
(dobra)
D.
Zadanie 34 (5pkt)
Kubek głębokości 2
cm ma kształt stożka obciętego od wierzchołka
równolegle do podstawy. Kubek ma dwie podstawy, promień dolnej z
uwzględnieniem grubości kubka wynosi 3 cm, a górnej 5cm. Do kubka
wrzucono śnieżną kulę tak, że dotyka ona dolnej podstawy kubka i jego ściany
bocznej.
a) Oblicz długość ucha w kształcie półokręgu przyklejonego do kubka tak, że
suma jego odległości po zewnętrznej powierzchni kubka od górnej i
dolnej podstawy wynosi 1,28cm.
b) Oblicz objętość wrzuconej do kubka kuli zakładając, że cała się w nim
zmieściła.
Wyniki podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.
A.
B.
C.
D.
a) 10,55cm
a) 21,10cm
a) 10,55cm
a) 17,27cm
b) 243,22
b) 243,22
b) 243,22
b) 188,40
(dobra)