RACHUNEK PRAWDOPODOBIE´NSTWA I STATYSTYKA

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA
MATEMATYCZNA
Lista nr 3
Zadania 1,3 i 7 pochodza̧ z ksia̧żki “Statistics for the Life Sciences”, trzecie
wydanie, autorstwa Myry L. Samuels i Jeffreya A. Witmera.
1. Przeprowadzono badanie krwi u 71 orangutanów i stwierdzono, że 14 z
nich ma grupȩ krwi B. Skonstruuj 95% przedzial ufności dla czȩstości
wystȩpowania grupy krwi B u orangutanów.
2. Zankietowano 500 mieszkańców Kalifornii i 302 z nich opowiedzialo siȩ
za kara̧ śmierci. Skonstruuj 99% przedzial ufności dla oszacowania jaka
czȩść wszystkich mieszkańców Kalifornii jest za kara̧ śmierci.
3. Zdolnść odczuwania smaku pewnego zwia̧zku chemicznego jest uwarunkowana genetycznie. W Europie i Azji zwia̧zek ten wyczuwa okolo 70%
ludzi. Chcemy zaplanować badanie, którego celem ma być ustalenie
jaka dokladnie czȩść populacji w Azji wyczuwa ten zwia̧zek. Chcemy
aby standardowy bla̧d uzyskanego estymatora byl w przybliżeniu równy
0.01. Ilu ludzi musimy przebadać ?
4. Firma reklamowa stara siȩ ustalić jaki procent Polaków ogla̧da pewien
program sportowy.
a) Ilu ludzi powinno siȩ przepytać jeżeli chcemy mieć 90% pewności,
że nasz estymator frakcji Polaków ogla̧daja̧cych ten program ma
bla̧d mniejszy niż 0.02 ?
b) Niech n bȩdzie rozmiarem próby ustalonym w punkcie a). 23%
Polaków z próby o rozmiarze n ogla̧da ten program. Skonstruuj
90% przedzial ufności dla frakcji wszystkich Polaków ogla̧daja̧cych
ten program.
5. Ile co najmniej świadectw zgonu musimy wylosować aby z prawdopodobieństwem 95% estymator frakcji Polaków umieraja̧cych na raka mial
bla̧d nie wiȩkszy niż 0.01 .
6. Zalóżmy, że okolo 20% wszystkich zgonów w Polsce jest wynikiem raka.
Wykorzystaj ta̧ informacjȩ do oszacowania liczby świadectw zgonu,
które trzeba wylosować aby estymator frakcji Polaków umieraja̧cych
na raka spelnial wymagania określone w zadaniu 5.
7. Oblicz bla̧d standardowy różnicy średnich ȳ1 − ȳ2 dla nastȩpuja̧cych
danych
próba 1 próba 2
n
10
10
ȳ
125
217
s
44.2
28.7
Malgorzata Bogdan