Lista nr.7

Lista nr.7
Zadania 1,2,4 i 8 pochodza̧ z ksia̧żki “Statistics for the Life Sciences”,
trzecie wydanie, autorstwa Myry L. Samuels i Jeffreya A. Witmera.
1. Chcemy zaplanować eksperyment, którego celem jest porównanie wplywu
kilku diet na przyrost wagi krów, mierzony w cia̧gu 140 dniowego okresu
testowego. Aby uzyskać odpowiednia̧ dokladność przy porównywaniu diet
chcemy aby standardowy bla̧d średniej w każdej grupie byl nie wiȩkszy niż 5
kg.
a) Spodziewamy siȩ, że standardowe odchylenie przyrostu wagi w każdej
grupie jest bliskie 20 kg. Ile krów musimy wzia̧ć do każdej z grup aby
osia̧gna̧ć zalożony standardowy bla̧d odpowiednich średnich ?
b) O ile wiȩksze musza̧ być nasze próby jeżeli przybliżone odchylenie standardowe przyrostu wagi w każdej grupie wynosi 40 kg ?
2. Przeprowadzono badanie krwi u 71 orangutanów i stwierdzono, że 14
z nich ma grupȩ krwi B. Skonstruuj 95% przedzial ufności dla wzglȩdnej
czȩstości wystȩpowania grupy krwi B u orangutanów.
3. Zankietowano 500 mieszkańców Kalifornii i 302 z nich opowiedzialo siȩ za
kara̧ śmierci. Skonstruuj 99% przedzial ufności dla oszacowania jaka czȩść
wszystkich mieszkańców Kalifornii jest za kara̧ śmierci.
4. Zdolnść odczuwania smaku pewnego zwia̧zku chemicznego jest uwarunkowana genetycznie. W Europie i Azji zwia̧zek ten wyczuwa okolo 70% ludzi.
Chcemy zaplanować badanie, którego celem ma być bardziej precyzyjne ustalenie jaka czȩść populacji w Azji wyczuwa ten zwia̧zek. Chcemy aby standardowy bla̧d uzyskanego estymatora byl w przybliżeniu równy 0.01. Ilu ludzi
musimy przebadać ?
5. Firma reklamowa stara siȩ ustalić jaki procent Polaków ogla̧da pewien
program sportowy.
a) Ilu ludzi powinno siȩ przepytać jeżeli chcemy mieć 90% pewności, że
nasz estymator frakcji Polaków ogla̧daja̧cych ten program ma bla̧d
mniejszy niż 0.02 ?
b) Niech n bȩdzie rozmiarem próby ustalonym w punkcie a). 23% Polaków
z próby o rozmiarze n ogla̧da ten program. Skonstruuj 90% przedzial
ufności dla frakcji wszystkich Polaków ogla̧daja̧cych ten program.
6. Ile co najmniej świadectw zgonu musimy wylosować aby nasz estymator frakcji Polaków umieraja̧cych na raka mial bla̧d nie wiȩkszy niż 0.01 z
prawdopodobieństwem 95%.
7. Zalóżmy, że okolo 20% wszystkich zgonów w Polsce jest wynikiem raka.
Używajac tej informacji oszacuj ile w przybliżeniu trzeba wylosować świadectw
zgonu aby estymator frakcji Polaków umieraja̧cych na raka spelnial wymagania określone w zadaniu 6.
8. Oblicz bla̧d standardowy różnicy średnich ȳ1 −ȳ2 dla nastȩpuja̧cych danych
próba 1 próba 2
n
10
10
ȳ
125
217
s
44.2
28.7