Marcin Owczarczuk 22 kwietnia 2004

Humor
Marcin Owczarczuk
22 kwietnia 2004
1 Dowcipy
1.1
Astronom,zyk i matematyk sp¦dzaj¡ wakacje w Szkocji. Jad¡c poci¡giem zobaczyli czarn¡ owc¦ na ±rodku pola.
Ciekawe- stwierdziª astronom -Wszystkie szkockie owce s¡ czarne
Na to zyk-Nie,nie! Niektóre szkockie owce s¡ czarne
Sªysz¡c to matematyk zaoponowaª-W Szkocji jest co najmniej jedno pole, zawieraj¡ce co najmniej jedn¡ owc¦, której co najmniej jedna strona jest czarna
1.2
Matematyk, biolog i zyk siedz¡ w kawiarni i ogl¡daj¡ dom znajduj¡cy si¦ po
drugiej stronie ulicy. W pewniej chwili zobaczyli dwoje ludzi wchodz¡cych do
domu. Po pewnym czasie z domu wyszªy trzy osoby.
Fizyk-Pomiar byª niedokªadny
Biolog-Rozmno»yli si¦
Matematyk-Je»eli do domu wejdzie dokªadnie jedna osoba, to dom znowu b¦dzie pusty
1.3
Pewien logik wybraª si¦ na ryby. Po drodze nad staw zobaczyª reklam¦ sklepuWszystkie rodzaje robaków po 1$. Logik wszedª do sklepu i zamówiª robaki za
2$
1.4
›ycie jest zespolone. Skªada si¦ z cz¦±ci rzeczywistej i urojonej.
1.5
W piekle dla topologów piwo jest podawane w butelkach Kleina
1.6
Numer, który wybraªe± jest urojony. Prosz¦ obróci¢ sªuchawk¦ o 90 stopni i
wykr¦¢ ponownie
1.7
Pewnien matematyk zostaª zapytany przez swojego religijnego koleg¦
Czy wierzysz w Boga?
Tak, z dokªadno±ci¡ do izomorzmu-odpowiedziaª matematyk.
1
1.8
Matematycy s¡ jak Francuzi. Cokolwiek si¦ im powie, oni tªumacz¡ to na swój
wªasny j¦zyk a potem staje si¦ to czym± zupeªnie innym
Johann Wolfgang von Goethe
1.9
To jest dowód na jedn¡ linijk¦...je»eli zaczniemy dostatecznie dalego z lewej.
1.10
Zadania na egzaminie b¦d¡ podobne do tych, które przerabiali±my na zaj¦ciach.
Oczywi±cie liczby b¦d¡ inne. Ale nie wszystkie, na przykªad π dalej b¦dzie równe
3,14159...
1.11
W tych czasach istnieje niebezpiecze«stwo, »e nawet najbardziej abstrakcyjna i
czysta matematyka zanjdzie zastosowanie
1.12
W matematyce nie rozumie si¦ poj¦¢, do nich si¦ po prostu przyzwyczja
John von Neumann
1.13
Prawie »e nie widziaªem matematyka, który byªby zdolny do rozumowania
Platon
1.14
Matematykami na ogóª zostaj¡ osobnicy, którzy w szkole nie byli w stanie nauczy¢ si¦ wielu niepotrzebnych rzeczy
1.15
Niektóre dzieci tak lubi¡ szkoª¦, »e chc¡ w niej pozosta¢ przez caªe »ycie. Matematycy rekrutuj¡ si¦ z tych infantylistów. Hugo Steinhaus
1.16
Za granic¡ mówi¡: 'X to dobry matematyk; z pewno±ci¡ Polak'. U nas mówi¡:
'Y to prawdziwy Polak; z pewno±ci¡ sªaby matematyk'.
Hugo Steinhaus
2
1.17
Najdziwniejszy jest zawód urz¦dnika administracyjnego instytutu matematycznego: nie wie, czym administruje!
Hugo Steinhaus
1.18
Matematycy s¡ ekscentryczni z najlepszego z mo»liwych powodów - z denicji.
John Bowers
1.19
Prawdziwy profesor mówi 'a', pisze 'b' (które wygl¡da jak 'c'), my±li 'd', a
powinno by¢ 'e'.
Juliusz P. Schauder
1.20
Matematyk, który ju» nie mo»e uprawia¢ matematyki zajmuje si¦ jej nauczaniem, gdy i to przestaje mu wychodzi¢ zaczyna zajmowa¢ si¦ dydaktyk¡.
1.21
Pij¡cy matematyk ma na pocz¡tku ±wiadomo±¢ euklidesow¡, z czasem staje si¦
ona eliptyczna, potem rzutowa, a ko«czy si¦ wzorami Frenet'a.
Paweª Strzelecki
1.22
Twierdzenie o lokalnych geniuszach:Dla ka»dego matematyka istnieje otoczenie, w którym jest on najwybitniejszy. W najgorszym przypadku w topologi
dyskretnej
1.23
Matematyka mo»e znieksztaªca¢ my±li, ale nigdy prostowa¢
Wiliam Rowan Hamilton
1.24
Po co ludzie ucz¡ si¦ matematyki? ›eby uczy¢ matematyki innych. Hugo Steinhaus
1.25
Metody dowodzenia twierdze«:
dowód przez ogl¡d (ªatwo wida¢)
dowód przez poªechtanie ambicji sªuchaczy (to dla Pa«stwa jest proste),
dowód iluzjonistyczny (zrobimy teraz tak¡ maª¡ sztuczk¦),
dowód spychologiczny (Pa«stwo sprawdz¡ sami),
3
dowód przez kalendarz (to byªo w zeszªym roku),
dowód przez zastraszenie (albo Pa«stwo uwierz¡ na sªowo, albo b¦d¦ przez trzy
godziny dowodziª),
dowód przez sztu¢ce (a nu» wyjdzie),
dowód teologiczny (diabli wiedz¡ jak to udowodni¢),
dowód przez zaªo»enie tezy
dowód cybernetyczny (automatycznie wynika, »e...)
1.26
Symetria jest pi¦knem idiotów.
J. Tuwim
1.27
Gdyby kto± chciaª mie¢ jednoznaczn¡ denicj¦ matematyki, nale»aªoby powiedzie¢, »e to nauka o niesko«czono±ci.
Herman Weyl
1.28
Nic nie ma tak zwodnego jak cyfra.
M. Wa«kowicz
1.29
Cz¦sto si¦ mówi - liczby rz¡dz¡ ±wiatem. Pewne jest to: liczby pokazuj¡ jak on
jest rz¡dzony.
J. W. Goethe
1.30
Poezja cyfr jest sztuk¡ trudn¡. Przy pomocy rocznika statystycznego i tabliczki
mno»enia mo»na udowodni¢ wszystko.
B. Butry«czuk
1.31
Šatwo z domu rzeczywisto±ci zaj±¢ do lasu matematyki, ale nieliczni tylko
umiej¡ wróci¢.
Hugo Steinhaus
1.32
Matematyka nie mo»e wypeªni¢ »ycia, ale nieznajomo±¢ matematyki ju» niejednemu wypeªniªa.
Hugo Steinhaus
4
1.33
Logika nie jest ani nauk¡, ani sztuk¡. To tylko sztuczki.
Benjamin Rowan Hamilton
1.34
Przykªad obrazuj¡cy nam zasad¦ antyprzemienno±ci: Nie ka»da panna mªoda
jest mªod¡ pann¡.
1.35
Logika, podobnie jak whisky, traci swój dobroczynny wpªyw na nas, gdy jest
u»ywana w zbyt du»ych proporcjach.
Edward Dunsany
1.36
Niezmienno±¢ ±redniej jest wielk¡ doskonaªo±ci¡.
Konfucjusz
1.37
Lepsze minimum z maksimum, ni» maksimum z minimum.
1.38
Oj, my±l¦ sobie czasem, a»e sam si¦ ±miej¦
Oj, czemu to zbiór wszystkich zbiorów nie istnieje.
Oj, byªby to haªas spory, gdyby zebra¢ wszystkie zbiory.
Oj, dana, dana...
Oj, my±l¦ sobie czasem, co za pech fatalny
›e przedziaª (0,1) jest nieprzeliczalny.
Oj, jakby to dobrze byªo, gdyby si¦ go przeliczyªo.
Oj, jakie to wspaniaªe zbiorów s¡ zwyczaje,
›e si¦ uporz¡dkowa¢ ka»dy dobrze daje.
Zaraz si¦ chªop lepiej czuje, jak se zbiór uporz¡dkuje.
Oj, pró»no si¦ czªek prosty dorozumie¢ stara
Oj, co to jest za miara zwana miar¡ Haara.
S¡ to takie miary gªupie na lokalnie zwartej grupie
Oj, czasem sobie w nocy próbuj¦ pomaªu
Oj, w niezerowym ciele szuka¢ ideaªu.
Lecz mam taki pech fatalny, »e co znajd¦, to trywialny.
Oj, ka»dy Brouwerowi winien bi¢ pokªony
›e wreszcie zlikwidowaª ±rodek wyª¡czony.
Stworzyª nowe mo»liwo±ci wspóªczesnym i potomno±ci.
5
Oj, dana, dana...
Oj, w któr¡kolwiek pójd¦ dzisiaj ±wiata stron¦
Wsz¦dzie mnie strasz¡ dziwne funkcje zespolone.
Jeden fakt mnie zwªaszcza zªo±ci: sinus wi¦kszy od jedno±ci.
Oj, czy kto± zna odpowied¹, ja si¦ ci¡gle waham,
Jak szybko mo»na biega¢ w przestrzeni Banacha?
Oj, zapytam si¦ Cauchy'ego, bo w niej zbie»ne ci¡gi jego.
Oj, byªa dzisiaj w barze draka nadzwyczajna:
Barmank¦ klient prosiª o butelk¦ Kleina.
Ona si¦ tym nie zraziªa: czas do ceny doliczyªa!
1.39
Trzech podró»ników-baloniarzy zabª¡dziªo we mgle. Gdy wreszcie mgªa si¦ rozwiaªa, zauwa»yli, »e wisz¡ nisko nad ziemi¡, a z doªu przypatruje si¦ im m¦»czyzna o inteligentnym wygl¡dzie, w rogowych okularach.
- Panie kochany, gdzie my si¦ znajdujemy?
- W balonie!!!
- Ach, to pan jest matematykiem!
- Jak si¦ domy±lili±cie?
- Bo odpowied¹ pa«ska byªa precyzyjna, ±cisªa i bezu»yteczna!
1.40
W matematyce nic si¦ nie bierze z powietrza tylko z denicji, zaªo»e« i twierdze«, ewentualnie ze sztuczek...
Grzegorz Plebanek
1.41
Matematyka jest tym, czym zajmuj¡ si¦ ludzie kompetentni.
David Hilbert
1.42
Czªowiek po wypiciu dwóch setek widzi podwójnie. Ile musiaª wypi¢ Banach
lub Hilbert, »eby zobaczy¢ przestrzenie niesko«czeniewielowymiarowe???
Grzegorz Gut
1.43
Nie ma dot¡d »adnego lekarstwa na choroby przewodu doktorskiego
J. Wejroch
6
1.44
Niektóre dzieci tak lubi¡ szkoª¦, »e chc¡ w niej pozosta¢ przez caªe »ycie. Matematycy rekrutuj¡ si¦ z tych infantylistów.
Hugo Steinhaus
1.45
Starzy matematycy nie umieraj¡. Oni po prostu trac¡ niektóre ze swoich funkcji
1.46
In»ynier, zyk i matematyk dostali tak¡ sam¡ ilos¢ siatki ogrodzeniowej oraz
polecenie otoczenia ni¡ jak najwj¦kszego obszaru.
In»ynier ogrodziª obszar w ksztaªcie kwadratu.
Fizyk jako osoba troszke bardziej inteligentna otoczyª obszar w ksztaªcie idealnego koªa i stwierdziª i» lepiej si¦ nie da.
Matematyk natomiast postawiª ogrodzenie byle jak, po czym wszedª do srodka
i powiedziaª: Jestem na zewn¡trz.
1.47
Matematyk i zyk dostali po desce z dwoma wbitymi gwozdziami tak, »e jeden
jest wbity do konca a drugi troche wystaje. Poproszono ich by je wyci¡gneli.
Fizyk zadumaª sie, zastosowaª dzwignie i ju» pierwszego gwozdzia nie ma, z
drugim tez jakos sie wymeczyª.
Matematyk spojrzawszy na deske po chwili zadumy stwierdziª:
- hmm... przypadek z gwozdziem wbitym do konca jest ciekawszy.
I zaj¡ª si¦ tym przypadkiem... Po dªuuugich m¦czarniach udaªo mu si¦ wyci¡gna¢
gwozdz wbity do konca, zostaª wiec ten ªatwiejszy, niedobity.
Patrzy... mysli...
- hmm... a ten przypadek mo»emy sprowadzi¢ do rozwi¡zywanego uprzednio
problemu.
I wbiª gwózdz do konca...
1.48
Inzynier:
- Jak mozna sobie cos wyobrazic, co wystepuje w 9-cio wymiarowej przestrzeni
?
Matematyk:
- Po prostu najpierw wyobrazam to sobie w N-wymiarowej przestrzeni a potem
zakladam, ze N=9.
1.49
Przychodzi ciag Cauchy'ego w przestrzeni zwartej do lekarza...
- Co pan taki ograniczony?
7
1.50
Przychodzi sinusoida do lekarza. Lekarz si¦ pyta:
-Co Pani jest?
- Znowu mam okres
1.51
Przychodzi macierz do lekarza
-Prosz¦ si¦ odwróci¢
Ale» Panie doktorze, ja jestem osobliwa
1.52
W szpitalu dla psychicznie chorych panuje du»e zamieszanie, wszyscy pacjenci
gdzies uciekaja. Tylko jeden chory siedzi spokojnie na lawce. Podbiega do niego
kolega i krzyczy ±tary uciekaj szybko, bo przyjechali lekarze z Warszawy i
wszystkich ró»niczkuja". Na to wezwany spokojnie odpowiada ‹ie boje sie, jestem ex ".
1.53
Once upon a time (1/T), a pretty little Polly Nominal was strolling across a
eld of vectors when she came to the boundary of a singularly large matrix.
Now Polly was convergent, and her mother made it an absolute condition that
she never enter such an array without her brackets on. Polly, however, had
changed her variable that morning and was feeling particularly badly behaved,
ignored this condition on the basis that it was insucient and made her way
in amongst the complex elements. Rows and collumns closed in on her from
all sides. Tangents approaced her surface. She became tensor and tensor. Quite
suddenly, two branches of a hyperbola touched her at a singular point. She
scillated violently, lost all sense of directrix and went copletely divergent. As
she reached a turning point, she tripped over a square root that was protruding
from the erf and plunged headlong down a steep gradient. When she rounded
o once more, she found herself inverted, apparently alone, in a non-euclidean
space. She was being watched, however. That smooth operator, curly Pi, was a
lurking inner product. As his eyes devoured her curvilinear coordinate, a singular
expression crossed his face. He wondered, was she still convergent? he decided
to intergrate improperly at once. Hearing a commonfraction behind her, Polly
rotated and saw curly Pi approaching her with his power series extrapolated.
She could see at once by his degenerate conic and his dissipative terms that he
was bent on no good.
Arcsinh, she gasped.
Ho, ho!he said.
What a symmetric little asymptote you have. I can see that your angels have
lots of secs.
Oh, sir, she protested, keep away from me. I haven't got my brackets on.
Calm yourself, my dear, said our suave operator.
Your fears are purely imaginary.
I , I, she thought. Perhaps he's not normal but homologuos. What order
8
are you? the brute demanded.
Seventeen, replied Polly. Curly leered. I suppose you've never been operated
down?
Of course not, Polly repliedquite properly, I'm absolutely convergent.
Come, Come. Sais Curly. Let's o to a decimal place i know and I'll take
you to the limit.
Never! gasped Polly
Abscissa he swore, using the vilest oath he knew.
His patience was gone. Coshing her over the coecient with a log until she
was powerless. Curly removed het signicant discontinuities. He stared at het
signicant places and began smoothing her points of inection. Poor. Poor Polly.
The algorithmic method was now het only hope. She felt his hands tending
to her symptotic limit. Her convergence would soon be gone for ever. There
was no memory. For Curly was a heavyside operator. Curly's radius squared
itself: Polly's loci quivered. He integrated by parts. He integrated by partial
fractions. After he cofactored, he performed Runga-Kutta on her. The complex
beast even went all the way around and did a contour integration. Curly went
on operating untill he had satised her hypothesis: then he exponentiated and
became completely orthogonal. When Polly got home that night. Her mother
noticed that she was no longer piece-wise continious. Buthad been truncated in
several pieces. But it was too late to dierentiate now. As the months went by
Polly's denominator increased monotoniacally. Finally she went L'Hospital and
generated a small but pathological function which left surds al over the place
and drove Polly to deviation
The moral of the story is this: "if you want to keep your expressions convergent
never allow them a single degree of freedom"
1.54
Za siedmioma maksimami funkcji sinus, za jedenastoma minimami funkcji cosinus »yªy sobie trzy wektory: Alfa Jeden, Alfa Dwa i Alfa Trzy. ›aden z nich nie
byª ortogonalny do swoich braci i »aden nie wydªu»aª si¦ ponad miar¦. ›yli pracowicie, cicho i skromnie, sªu»¡c wiernie panu swemu-Wyznacznikowi. Od ±witu
do nocy przesuwali bracia linie proste, obliczali iloczyny skalarne i k¡ty nachylenia, podpierali okr¦gi w ich punktach styczno±ci i wystawiali swoje grzbiety
prostopadle do ró»nych krzywych, które zadawaª im ekonom, bezlitosny Minor.
Pomimo to byli szcz¦±liwi. W wolnych chwilach uprawiali swoje wªasne, styczne
do chatki, pole wektorowe-a cho¢ skromne to byªo poletko (troch¦ snopów koherentnych, nieco li±ci Kartezjusza, dwa czy trzy ±limaki Pascala), przecie nie
narzekali na swój wektorowy los. Ale niedªugo trwaªo szcz¦±cie braci. Obróc¦
pªaszczyzn¦ o kat ϕ i przyrównam ka»demu jedn¡ wspóªrz¦dn¡ do zera-zagroziª
Minor. A jak»e to »y¢ wektorowi na pªaszczy¹nie z jedna tylko wspóªrz¦dn¡?
Zmartwili si¦ bracia i postanowili uciec od Wyznacznika i jego Minora tam,
gdzie znajd¡ dogodny i prawy ukªad wspóªrz¦dnych. Pokªonili si¦ starej Macierzy, podj¦li j¡ za kolumny, po raz ostatni obejrzeli si¦ na swoje, teraz ju»
zdegenerowane pole wektorowe, zaczerpn¦li potencjaªu ze studni i poszli po trajektorii przed siebie. Id¡, id¡, id¡ - rodzinna chatynka widnieje na horyzoncie ju»
pod k¡tem mniejszym ni» ? (a trzeba ci wiedzie¢, ze dawniej nie takie ? bywaªy,
jak dzi±) - a» tu nagle strumyk paraboliczny przed nimi si¦ modrzy i akurat
zmienia znak pochodnej. Ech, poªowi¢ by rybki-skalary westchn¡ª Alfa Jeden.
9
A czemu nie?-zgodzili si¦ bracia. Z punktu brzegowego zarzucili do wody sie¢,
skonstruowan¡ uprzednio w misterny sposób za pomoc¡ cyrkla i linijki. Ci¡gn¡,
patrz¡, oczom nie wierz¡: w sieci π -ryba trzepocze, ludzkim gªosem przemawia:
Wypu±cie mnie, mile«cy moi, a ja si¦ wam odwdzi¦cz¦. Wypu±cili bracia π ryb¦ na wolno±¢ i id¡ dalej. Patrz¡, a przy drodze maªy Argument le»y. Próbuje
si¦ podnie±¢ do kwadratu, ale ze schudª ju» bardzo i jest mniejszy od 1, wi¦c
co pomno»y si¦ przez siebie, to staje si¦ jeszcze mniejszy. Ulitowali si¦ nad nim
bracia, dodali do niego 1 i dopiero potem podnie±li do kwadratu, potem jeszcze raz i jeszcze raz. Wzrósª Argument i powiada Dzi¦kuj¦ wam pi¦knie. Id¹cie
swoja droga, a ja jeszcze si¦ wam przydam. Nie zd¡»yli bracia ani mili przej±¢,
patrz¡, stoi przy drodze chatka na kurzej ªapce. Hej chatko, chatko, odwró¢
si¦ do nas plusem, do lasu minusem-woªaj¡. Zakoªysaªa si¦ chatka, odwróciªa.
Otworzyªy si¦ drzwi. Weszli bracia i dusza im si¦ raduje. Stoi pod piecem stóª,
wszelkim jadªem zastawiony. Podjedli bracia, odpocz¦li, potem znów pojedli i
znów odpocz¦li, nast¦pnie trzeci, czwarty,... n-ty raz pojedli i odpocz¦li. Ju», Ju»
mieli przej±¢ z n do granicy, a tu nagle zza pieca wychodzi stwór kosmaty: jakby
kwantykator, ale czy on ogólny, czy szczególny-nie odró»nisz. Bracia, bracia,
ratujcie mnie. Ju» pól »ycia siedz¦ tu pod wªadza czarownika de Morgana za
to, »e odmawiaªem zaprzeczenia implikacji. Wzruszyli si¦ bracia losem Kwantykatora i zabrali go ze sob¡. Id¡ wesoªo przed siebie. Obejrzeli si¦. Leci po
niebie strzaªa. Uderzyªa o ziemie, schowaªa ostrze, wygi¦ªa si¦ zªowrogo i zmieniªa si¦ w ±liski, ohydny znak negacji. Uciekajmy, co siª w nogach-wykrzykn¡ª
Kwantykator-bo nas tu wszystkich zaneguje. Pu±cili si¦ bracia p¦dem, uciekli de Morganowi. Bajka prz¦dzie si¦ koªem, rzecz si¦ toczy z mozoªem. Dªugo
trwaªo, zanim ujrzeli bracia przed sob¡ mury prastarego grodu Trygonoma,
który jeszcze car Heron wybudowaª. I rosªy przed bra¢mi mury Trygonoma tak,
jak ro±nie wykres funkcji y=1/x przy x d¡»¡cym do zera z prawej strony. I rozbiegaªy si¦ z trzech wie» Trygonomu promienie zªociste tak, jak s¡ rozbie»ne sumy
cz¦±ciowe szeregu harmonicznego 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....Zaszli bracia do gospody "Pod Pierwiastkiem", pogadali z karczmark¡, grub¡ Sigm¡. Opowiedziaªa
ona o wielkim nieszcz¦±ciu, jakie przed laty nawiedziªo prastary Trygonom. Panowaª byª w Trygonomie teraz ju» stary i siwiute«ki ksi¡»¦ Tangens wraz ze
swa pi¦kna niegdy± maª»onk¡ Tangensoida. Mieli przed laty ±liczn¡ córeczk¦
Asymptot¦, ukochan¡ obojga ksi¦stwa i ludu. Miaªa by¢ podpora dla rodziców
na stare lata, gdy ju» blisko im b¦dzie do niesko«czono±ci. Ali±ci zdarzyªa si¦
rzecz straszna. Na uroczyste nadanie kierunku Asymptocie nie zaproszono starej wró»ki Transpozycji. Byªa to zªa wró»ka i prawd¦ powiedziawszy, nikt jej
w ksi¦stwie nie lubiª, a i ona stroniªa od ludzi. Jednak, gdy dowiedziaªa si¦, ze
nie zostaªa elementem zbioru go±ci, z zemsty wyrzekªa przepowiednie, ze gdy
ksi¦»niczka dojdzie do lat siedemnastu, porwie j¡ de Morgan. Nie bali si¦ tej
wró»by Tangens i Tangensoida. Wyznawali bowiem logik¦ wielowarstwow¡ i nie
przypisywali przepowiedni Transpozycji »adnej dodatniej warto±ci. Na dowód
tego w dniu 17-tych urodzin Asymptoty wyprawiono wielki bal. Nie byªo równego mu balu ani przedtem, ani potem w caªym obszarze ci¡gªo±ci Tangensa.
Mªody lokaj Gauss, ±wie»o uko«czywszy dowód konstrukcji, pi¦knie przystroiª
sale balowe siedemnastok¡tami foremnymi. Przybyªy na bal wszystkie pokrewne
funkcje trygonometryczne i hiperboliczne, ksi¡»¦ta dx i dy, a nawet stary dziwak Area-Cosinus Hiperboliczny, którego nikt nigdy bez krzywej ªa«cuchowej
nie widziaª. Kto chciaª, ta«czyª, kto nie chciaª, to robiª co innego, bo kraj byª
demokratyczny? Starsi wspominali czasy, gdy jeszcze wzrastali i mieli dodatnia
10
pochodna, ±redni wiekiem robili analiz¦ harmoniczn¡ swoim towarzyszkom, nieprzeliczalna sªu»ba na ka»de skinienie ró»niczkowaªa go±ciom jadªo i napitki. W
zacisznych k¡cikach mªodzi caªkowali si¦ ukradkiem po dt, ale zanadto si¦ z tym
nie kryli. Ksi¡»¦ bowiem rozumiaª mªodzie» i niejedna mªoda wypukªa funkcja
znalazªa na jego dworze styczno±¢ drugiego rz¦du z jakim± przystojnym i silnie
zbie»nym funkcjonaªem. Nagªy podmuch zgasiª wszystkie ±wiece, w±ród go±ci
pojawiªy si¦ zbiory rozmyte, a gdy fagasi wnie±li nowe punktowe ¹ródªa ±wiatªa,
okazaªo si¦, ze w±ród uczestników balu nie ma ju» Asymptoty-krasawicy. Wykazano wnet (indukcyjnie, ze wzgl¦du na liczb¦ obecnych na sali go±ci), »e porwaª
ja de Morgan, zaprzeczaj¡c rozkazom ksi¦cia i warunkom wej±cia na bal. Tak
oto speªniªa si¦ przepowiednia wró»ki Transpozycji. Od tej pory smutek zapanowaª w caªym grodzie. Nikt nie rozwija si¦ w szereg, nie caªkuje i nie mno»y.
Mªode Ró»niczki dawno ju» zmieniªy si¦ w stare Ró»nice, maªo które zmieniªy
znak z - na +. Po bokach trójk¡tów grasuj¡ zdziczale k¡ty i nie zawsze staremu
wiernemu hajdukowi Euklidesowi uda si¦ je zsumowa¢ do 180 stopni. Gª¦boko
zapadªa braciom w dusze opowie±¢ Sigmy i postanowili wyzwoli¢ z rak de Morgana nadobn¡ Asymptot¦. Udali si¦ najpierw do wró»¡ Bezouta. Siedzi Bezout
za stoªem, pierwiastki liczy koªem, gdy nie masz "u", kolego, nie przychod¹ do
niego. Przynie±li bracia cztery nie trywialne pierwiastki, wr¦czaj¡ Bezoutowi
i pytaj¡, jak im pokona¢ de Morgana. Trudna to sprawa - dorzecze Bezout.
- Wi¦zi on wiele kwantykatorów i pokona¢ go tylko mo»ecie ±miaªo omijaj¡c
prawo wyª¡czonego ±rodka. Ale oto ciemnieje moja krysztaªowa pseudosfera:
znak, ze uda si¦ wasze przedsi¦wzi¦cie. Podzi¦kowali bracia Bezoutowi, dodali jeszcze trzy pierwiastki (niezwyczajne, kwadratowe) i stoczyli si¦ po linii
najmniejszego spadku z murów Trygonoma. Kwantykator zostaª barmanem
pod pierwiastkiem, a Alfa Jeden, Alfa Dwa i Alfa Trzy poszli po gradiencie w
kierunku widniej¡cego lasu, tak g¦stego, jak liczby wymierne po prostej. Jak
tu przej±¢? Ale oto machn¡ª jeden brat przekrojem Dedekinda,
machn¡ª drugi,
√
potem trzeci: skonstruowali bracia liczb¦ niewymierna 2 2 i przeszli przez las.
Wnet zagrodziª im drog¦ potok wypeªniony ciecz¡ nie±ci±liwa i nielekka. Niezwyczajny to potok-peªen turbulentnych wirów i punktów osobliwych. Co robi¢? dumaj¡ bracia. -Gdyby» mi¦¢ chocia» spirale logarytmiczna!. Ale któ» to pyszczek z wody wystawia? π -ryba. Przewiozªa braci, jednego po drugim, na druga
stron¦. Pokªonili si¦ jej bracia w pas i poszli dalej, bo ju» byªo wida¢ ogromna
gór¦ Moduª a na niej zamek de Morgana. Doszli bracia pod sama gór¦ i zmartwili
si¦. Bo, wprawdzie do zamku droga prosta, stopnie zapraszaj¡ do wej±cia, ale
co to za stopnie? - ±liskie jak lód, gªadkie tak, ze co postawisz nog¦ na jednym
to spadasz na drugi, próbuj¡ bracia i próbuj¡, ale nawet na pierwszy stopie« nie
weszli. Nagle jak spod ziemi wyrasta Argument-ten, którego kiedy± od znikni¦cia
uratowali. Podstawiª si¦ Argument do zmiennej niezale»nej, zaburzyª wspóªczynniki przy równaniach schodów, zmniejszyª gªadko±¢ i weszli bracia na gor¦. Ale
do samego zamku jeszcze dªuga droga. Wej±cia pilnuje pies Boole-dog, sier±¢ na
nim je»y si¦ jak wykres funkcji y=sin(1/x), szczerzy »¦by i warczy. Za zapisem
Peauceliera stoi: kto psa pokona, wnet go Inwersor w ±rodek inwersji postawi i
za pªaszczyzn¦ wyrzuci. Nie stracili gªowy bracia. Sin(1/x) przez x pomno»yli i
go w zerze uci¡glili. Potem owin¦li si¦ wst¦ga Mobiusa i czekaj¡. Zabraª si¦ Inwersor do odwracania wst¦gi Mobiusa, ale »e jest to powierzchnia jednostronna,
nic si¦ braciom nie staªo. Wychodzi na to sam de Morgan z szuka Negacja,
operatorem minusem i starym czarownikiem Tercjanem. Wektorom znaki po-
11
zamienia¢ chce, od poprzednich warto±ci odj¡¢ i tak to przyrówna¢ braci do
zera. Pobledli bracia, "Ju» po nas - my±l¡. - Ju» nie ujrzymy starej Macierzy".
I staªo by si¦ tak, gdyby nie Kwantykator "Istnieje Iks", który w sama por¦
przybiegª z Trygonomu, jeszcze w fartuchu barmana. Zagryzª Negacje, staª si¦
kwantykatorem ∃x; ∼ y i zacz¡ª przeksztaªca¢ de Morgana, a bracia pomagaj¡
mu z drugiej strony. Rachunki logiczne przeprowadzaj¡, a z prawa wyª¡czonego
±rodka nie korzystaj¡. Tertium non datur-woªa de Morgan, ale Tercjan nie
sªyszy. Upadª de Morgan. Ju» po nim. Otworzyli bracia de Morganowe nawiasy
i zaraz ukazaªa im si¦ dªuga linia prosta, w której natychmiast rozpoznali ksi¦»niczk¦ Asymptot¦. Wkrótce nadjechaª i sam Tangens. Wzi¡ª córk¦ w ramiona i
rzekª braciom: Mam ja tylko jedna, a was jest trzech. Niech najstarszy we¹mie
j¡ za »on¦. Dam mu dogodne wspóªrz¦dne: dwakro¢ π/2 i grup¦ Translacji w
dziedziczne wªadanie. Nie min¦ªo i e niedziel, a w Trygonomie odbyª si¦ huczny
±lub, po którym nast¡piªo skromne wesele. Byli na nim obecni wszyscy bracia: Alfa Jeden, Alfa Dwa i Alfa Trzy. Przybyª (uszlachcony przez Tangensa)
Argument w kokilce ci¡gnionej przez buªanki π -ryba wyst¡piªa w przepi¦knej
galarecie z jarmu»em i bedªkami, a piwo go±ciom rozlewaª sam Kwantykator,
obecnie ju» wªa±ciciel zajazdu "U z daszkiem". Nie musieli dªugo czeka¢ ksi¦stwo. Alfa Jeden podziaªaª sob¡ na ksi¦»niczk¦ Asymptot¦ (teraz ju» swoja »on¦
x = π/2 tak, ze na pªaszczy¹nie pojawiªy si¦ wkrótce w regularnych odst¦pach
nowe asymptoty, a stary Tangens i Tangensoida mogli wreszcie spokojnie przej±¢
do niesko«czono±ci.
2 Nowe dowcipy
2.1
Jak wªo»y¢ sªonia do lodówki:
Analiza:
1. Zró»niczkuj sªonia, wªó» go do ±rodka a potem scaªkuj w lodówce.
2. Przedeniuj miar¦ lodówki (lub sªonia)
3. Zastosuj twierdzenie Banacha-Tarskiego
Teoria liczb:
1. Najpierw sfaktoryzuj, a potem pomnó»
2. U»yj indukcji, dzi¦ki temu zawsze mo»esz za ka»dym razem upcha¢ troch¦
wi¦cej
Algebra:
1.Krok 1: Poka», »e niektóre cz¦±ci sªonia mo»na wªo»y¢ do lodówki
Krok 2: Poka», »e lodówka jest zamkni¦ta ze wzgl¦du na dodawanie
2. We¹ odpowiedni¡ uniwersaln¡ lodówk¦ a nast¦pnie znajd¹ surjekcj¦ lodówki
na sªonia
Topologia:
1. Ka» sªoniowi poªkn¡¢ lodówk¦, a nast¦pnie wywi« sªonia na drug¡ stron¦.
2. Zrób lodówk¦ z butelki Kleina.
3. Sªo« jest homeomorczny z mniejszym sªoniem
12
4. Sªo« jest zwarty, wi¦c mo»na go wªo»y¢ do sko«czonej liczby maªych lodówek
5. Wªasno±¢ bycia w lodówce jest dziedziczona, wi¦c we¹ matk¦ sªonia, skremuj
j¡ i poka», »e prochy mo»na wªo»y¢ do lodówki.
6. Dla tych, co sprzeciwiaj¡ si¦ Wersji 5, poniewa» jest okrutna dla zwierz¡t:
wªó» dziecko sªonia do lodówki
Topologia algebraiczna:
Zast¡p wn¦trze lodówki jej uniwersalnym ( universal) pokryciem - R3
Algebra liniowa:
1. Wªó» sam¡ baz¦, a potem, w lodówce we¹ kombinacj¦ liniow¡.
2. Poka», »e 1% sªonia mo»na wªo»y¢ do lodówki. Dzi¦ki liniowo±ci, x % zmie±ci
si¦ dla dowolnego x.
Geometria aniczna (ane):
Istnieje aniczna transformacja wkªadaj¡ca sªonia do lodówki
Teoria mnogo±ci:
1. To ªatwe! Lodówka={ sªo« }
2. Zarówno sªo« i jak i wn¦trze lodówki maj¡ moc continuum
Geometria:
Zadeklaruj co nast¦puje:
Aksjomat 1: Mo»na wªo»y¢ sªonia do lodówki.
Analiza zespolona:
Poªó» lodówk¦ w ±rodku, a sªonia na zewn¡trz koªa jednostkowego. Nast¦pnie
zastosuj inwersj¦.
Metody numeryczne:
Wªó» sam¡ tr¡b¦, a win¦ zrzu¢ na bª¡d oblicze« Powinno si¦ uda¢ u»ywaj¡c
Pentium.
Statystyka:
Bystry statystyk: Jako prób¦ we¹ sam ogon i powiedz: gotowe!
T¦py statystyk: Powtarzaj eksperyment polegaj¡cy na próbie wªo»enia sªonia
do lodówki. Nasze najnowsze badania dowodz¡, ze nie mo»na wªo»y¢ sªonia do
lodówki.
2.2
Na CNN podano pewnego razu wiadomo±¢:
Odkryto now¡, du»¡ liczb¦ pierwsz¡. Jest ona 4 razy wi¦ksza od dotychczasowej
rekordzistki.
13
2.3
Matematyk jest jak ±lepy czªowiek szukaj¡cy w ciemnym pokoju czarnego kota,
którego tam nie ma
Charles Darwin
2.4
Trzech statystyków wybraªo si¦ na polowanie. Po chwili zobaczyli zaj¡ca. Pierwszy statystyk wycelowaª, ale strzeliª za bardzo w lewo i spudªowaª. Drugi statystyk wycelowaª, ale strzeliª za bardzo na prawo. Na to trzeci statystyk: Mamy
go!
2.5
Statysytyk mo»e mie¢ gªow¦ w piekarniku, a nogi w lodówce, ale i tak powie, »e
±rednio to czuje si¦ dobrze.
2.6
W domu wariatów lekarz straszy pacjentów: Zaraz was zró»niczkuj¦, scaªkuj¦ i
wszyscy b¦dziecie zdrowi. Wszyscy wpadli w panik¦, tylko jeden wariat siedzi i
si¦ ±mieje. Lekarz do niego :Co si¦ tak cieszysz, zaraz ci¦ zró»niczkuj¦, scaªkuj¦
i b¦dziesz zdrowy. Na to wariat:Ale ja jestem ex . Lekarz: A ja ró»niczkuj¦
po y 2.7
Dopóki prawa matematyki odnosz¡ si¦ to rzeczywisto±ci wcale nie s¡ pewne. Ale
s¡ pewne dopóki nie odnosz¡ si¦ do rzeczywisto±ci.
Albert Einstein
2.8
Medycyna powoduje, »e ludzie s¡ chorzy, matematyka powoduje, »e s¡ smutni
a teologia, »e s¡ grzeszni.
Martin Luter
2.9
Matematyka polega na dowodzeniu najbardziej oczywistych rzeczy w najmniej
oczywisty sposób.
Polya, George, w: N. Rose Mathematical Maxims and Minims, Raleigh NC:Rome
Press Inc., 1988.
14
2.10
S¡ tylko dwa rodzaje ksi¡»ek matematycznych: Takie których nie mo»na czyta¢
ju» po pierwszym zdaniu i takie, których nie mo»na czyta¢ ju» po pierwszej
stronie.
C.N. Yang, laureat nagrody Nobla z zyki, 1957 r.
2.11
Co mówi matematyk zajmuj¡cy si¦ analityczn¡ teori¡ liczb jak tonie?
Log-log, log-log, log-log, . . .
2.12
Filozoa do gra, która ma cel, ale nie ma zasad. Matematyka to gra, która ma
zasady, ale nie ma celu.
2.13
Wymówki dlaczego nie odrobiªem zadania domowego:
1.Przypadkowo podzieliªem przez zero i kartka spªon¦ªa
2. Mogªem si¦ zbli»y¢ dowolnie blisko do podr¦cznika, ale nie mogªem go dosi¦gn¡¢.
3. Mam dowód, ale nie zmie±ci si¦ on na marginesie.
4. Mam kalkulator na baterie sªoneczne a byªo pochmurno.
5. Mogªbym przysi¡c, »e wªo»yªem wczoraj zadanie domowe do butelki Kleina,
ale dzi± rano nie mogªem go tam znale¹¢.
2.14
Ernst Eduard Kummer (1810-1893), niemiecki algebraik byª bardzo sªaby z arytmetyki. Zawsze, gdy miaª tak¡ okazj¦, wykorzystywaª studentów do pomocy.
Pewnego razu musiaª jednak policzy¢ 7 x 9. Liczy, liczy i mówi sam do siebie: Hmm, iloczyn nie mo»e wynosi¢ 61, bo 61 jest liczb¡ pierwsz¡. To nie mo»e by¢
te» 65, bo 65 jest wielokrotno±ci¡ 5, z kolei 67 jest liczb¡ pierwsz¡, a 69 jest za
du»a. Jedyne co zostaje to 63.
™ródªo: Paul Homan, de man die van 9etallen hield, 1998.
2.15
Jest 10 rodzajów ludzi: ci którzy znaj¡ system dwójkowy i tacy, którzy go nie
znaj¡
15
2.16
Spotyka si¦ profesor matematyki z profesorem zyki.
-Sªuchaj, odkryªem ostatnio pewne ciekawe zjawisko, które opisaªem tymi równaniami. Mo»esz sprawdzi¢, czy s¡ one poprawne?
Matematyk ogl¡da równania i mówi:
-Bardzo mi przykro, ale te równania nie s¡ niepoprawne.
- Trudno, spróbuj¦ troche nad nimi jeszcze popracowa¢.
Po jakim± czasie obaj panowie spotykaj¡ si¦ ponownie.
-Chyba jeste± w bª¦dzie, sprawdziªem ju» chyba tysi¡c razy, te równania musz¡
by¢ dobre. One dobrze opisuj¡ to zjawisko.
-W sumie to one s¡ dobre, ale tylko w pewnym bardzo szczególnym przypadku:
dla liczb rzeczywistych nieujemnych.
16