ZMIENNO ű NAT E DOPŕYWAJ CYCH DO SKRZY OWANIA Z

PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ
z. 95
Transport
2013
Krzysztof Ostrowski
Politechnika Krakowska, Katedra Budowy Dróg i Inynierii Ruchu
ZMIENNO
NATE DOPYWAJCYCH
DO SKRZYOWANIA Z SYGNALIZACJ
W ANALIZACH NIEZAWODNOCI ICH
FUNKCJONOWANIA
Rkopis dostarczono, kwiecie 2013
Streszczenie: W referacie zaprezentowano analizy zmiennoci warunków ruchu w stanach przecie
ruchowych przy rónych przyrostach natenia dopywajcego i przy jego parabolicznym profilu,
w odmiennych warunkach pogodowych. Ocena warunków ruchu zostaa wzbogacona
o teori niezawodnoci, co pozwala na uwzgldnienie zmiennoci wielu czynników przy
charakteryzowaniu wybranych miar warunków ruchu. Przedstawione podejcie dotyczy sytuacji,
w której wystpuj ustabilizowane przecienia, które mog by akceptowane lub nie, przez kierujcych
pojazdami. Wyniki analiz mog by uzupenieniem metodologii projektowania sygnalizacji w stanach
przecie ruchowych, a take wykorzystane w nowoczesnych systemach informacji o ruchu.
Sowa kluczowe: sygnalizacja wietlna, warunki ruchu, niezawodno
1. WPROWADZENIE
Niezawodne funkcjonowanie grupy pasów ruchu na skrzyowaniu z sygnalizacj
utosamiane jest zazwyczaj z dobrymi warunkami ruchowymi tj. maymi stratami czasu.
Przy obecnych wskanikach motoryzacji niezawodno funkcjonalna jest miar
specyfikowan zazwyczaj do okresów midzyszczytowych lub nocnych. W duych
miastach takich jak Kraków lub Warszawa szczyty ruchowe s do dugie, a warunki
ruchu w nich panujce odbiegaj od idealnych. Bardzo czsto kierujcy pojazdami
oczekuj w kolejkach na przejazd przez skrzyowanie i ponosz znaczne straty czasu.
Sytuacja ta jest na tyle powszechna, e kierujcy akceptuj pewne stany kolejek na wlotach
uznajc je za akceptowalne. Takie, moliwe do zaakceptowania stany kolejek pojawiaj si
zazwyczaj w pocztkowych okresach ich tworzenia, a po pewnym czasie w wyniku
wzrostu natenia dopywajcego ulegaj wydueniu i s nieakceptowane przez ogóu
kierujcych. W artykule przedstawiono zastosowanie teorii niezawodnoci do opisu
zmiennoci procesów zachodzcych w stanach wystpowania akceptowalnych dugoci
kolejek, przy rónych przyrostach nate ruchu i rónych warunkach pogodowych.
392
Krzysztof Ostrowski
2. SKRZYOWANIA Z SYGNALIZACJ W WIETLE
NIEZAWODNOCI OBIEKTÓW
Pojcie niezawodnoci obiektów odnosi si zarówno do obiektów nieodnawialnych, jak
i odnawialnych w czasie [9, 12]. Niezawodno obiektu jest to prawdopodobiestwo, e
obiekt bdzie zdatny (sprawny) w zaoonym przedziale czasu (ti, ti+1). W rzeczywistoci
mamy do czynienia zarówno z obiektami o skoczonej trwaoci (np. arówka, bateria),
jak i z obiektami, których prawidowe funkcjonowanie w czasie poczone jest z okresami
kolejnych odnów, tj. naprawy (np. samochód, pralka) a do czasu osignicia granicznej
trwaoci i zniszczenia [7]. Na rys. 1. przedstawiono przykady teoretycznych, prostych
procesów odnowy.
Rys. 1. Przykady procesów odnowy [8]: a) proces odnowy natychmiastowej (z zerowym czasem
odnowy), b) proces odnowy rzeczywistej (z niezerowym czasem odnowy)
Specyfika funkcjonowania obiektów takich jak skrzyowania w stanach przecienia
odbiega istotnie od pracy np. konstrukcji stalowych czy elbetowych pod wzgldem
skutków przecie (rys. 2a), poniewa po rozadowaniu kolejki, skrzyowanie w okresie
mniejszego ruchu znowu dziaa sprawnie.
Pojcie odnowy obiektu moe odnosi si do odnowy teoretycznej, kiedy odnowiony
obiekt ma niezawodno tak, jak mia bezporednio przed uszkodzeniem, i odnowy
praktycznej, kiedy po utracie zdatnoci obiekt moe ponownie pracowa [7].
W odniesieniu do skrzyowa z sygnalizacj wietln i jakoci obsugi jest podobnie.
Prawidowe funkcjonowanie sygnalizacji wietlnej wystpuje w okresach, gdy natenie
dopywajce jest mniejsze od przepustowoci (Q<C). Okresy te (rys. 2b) dotycz zwykle
godzin midzyszczytowych lub szczytów ruchowych na skrzyowaniach nieprzecionych
ruchem (tj. od t1 do t2 itd.). Czasy odnowy utosamia mona z okresami wystpowania
nieakceptowanych przecie wystpujcych najczciej w szczytach ruchowych (gdy
Q>C, tj. od t0 do t1, od t2 do t3 itd.), jednak w tym przypadku „naprawa”, czyli odnowa
funkcjonowania nastpowa bdzie w chwili, gdy zmniejsz si dugoci kolejek lub straty
czasu do poziomu akceptowanego np. przez kierujcych pojazdami (momenty t1, t3, itd.).
Jako warunków ruchu po okresie odnowy powróci wic do stanu przed okresem
odnowy, co stanowi proces odnawialny z niezerowym czasem odnowy (rys. 1b).
Funkcjonowania pasa ruchu mona zatem potraktowa jako proces odnawialny, rozumiany
jako nastpujce po sobie przedziay czasu opisujce na przemian akceptowalne (T1, T2)
i nieakceptowalne (U1, U2) stany warunków ruchu, czyli jako cig wielkoci T1, U1, T2,
U2,..., Tn, Un. W takim ujciu odnow jest przywrócenie warunków moliwych do
zaakceptowania.
W oparciu o rys. 1b naszkicowano krzywe intensywnoci odnowy funkcjonalnej grupy
pasów ruchu na skrzyowaniu z sygnalizacj wietln w dobie (rys. 2b).
Zmienno nate dopywajcych do skrzyowania z sygnalizacj w analizach niezawodnoci … 393
Rys. 2. Przebieg intensywnoci uszkodze w obiekcie nieodnawialnym (a) oraz intensywnoci
odnowy funkcjonalnej grupy pasów ruchu na skrzyowaniu z sygnalizacj w dobie (b)
Z rys. 2b wynika e istnieje pewien teoretyczny moment, w którym nastpuje zmiana
jakoci warunków ruchu i niezawodnoci funkcjonowania grupy pasów ruchu (momenty
t0, t2, itd.). Moment ten moe by opisywany przez szereg miar uywanych w opisie
warunków ruchu [13, 14], w tym poprzez graniczne wartoci strat czasu dgr, kolejek
pozostajcych Kp,gr, maksymalnych Km,gr oraz inne miary zwizane z odczuciami
kierujcych pojazdami tj. graniczn liczb cykli oczekiwania LTgr do momentu zjazdu ze
skrzyowania lub graniczn wartoci czasu oczekiwania w kolejce na zjazd to,gr. Wybór
miernika warunków ruchu uzaleniony bdzie od przeznaczenia analizy. W odmienny
sposób funkcjonowanie grupy pasów ruchu ocenia bd zarzdzajcy ulicami
i skrzyowaniami w miecie (eksperci) oraz kierujcy pojazdami z subiektywn ocen
sytuacji. Najtrudniejszym problemem badawczym jest ocena czasu trwania
nieakceptowalnych warunków ruchu przez kierujcych z uwzgldnieniem innych
uwarunkowa np. trasy alternatywne, cele podróy, moliwoci oceny czasu traconego itp.
Dobór krytycznych miar definiujcych stan zawodnoci zalee powinien od celu analizy
i powinien wynika z geometrii i usytuowania pasów ruchu na wlocie, lokalizacji
skrzyowania w obszarze (strefie) miasta, odlegoci pomidzy skrzyowaniami lub
z i innych lokalnych potrzeb.
3. STAN GRANICZNY FUNKCJONOWANIA GRUPY
PASÓW RUCHU Z SYGNALIZACJ
Przejcie ze stanu niezwodnego funkcjonowania pasa ruchu do stanu zawodnego moe
zosta potraktowane jako osigniecie pewnego rodzaju stanu granicznego. W niniejszej
analizie zawód definiuje si dla wybranego, wanego w ocenie, miernika warunków ruchu.
Moe by on okrelony zarówno z punktu widzenia kierujcych pojazdami, podróujcych
czsto przez analizowane skrzyowanie oraz od strony eksperta.
Poniej przedstawiono kilka wybranych, ogólnych definicji zawodu [10]. Dla
kierujcych pojazdami zawód zdefiniowa mona nastpujco:
K1) Przekroczenie krytycznej dugoci kolejki pojazdów na pasie ruchu lub/i wystpienie
zbyt niskiej, nieakceptowalnej przez ogó kierujcych prdkoci jazdy kolumny
pojazdów w kolejce.
394
Krzysztof Ostrowski
K2) Przekroczenie krytycznej wartoci czasu oczekiwania na zjazd w kolejce pojazdów
lub krytycznej liczby cykli sygnalizacyjnych (szacowanych do momentu zjazdu).
Dla eksperta zawód mona zdefiniowa nastpujco:
E1) Przekroczenie krytycznej dugoci kolejki pozostajcej pojazdów oraz/lub
akceptowalnego czasu trwania przecienia na analizowanym pasie ruchu.
E2) Przekroczenie krytycznej dugoci kolejki maksymalnej na pasach dla relacji na
wprost powodujcej blokowanie dojazdu do dodatkowych pasów ruchu lub tarczy
ssiedniego skrzyowania z sygnalizacj wietln w arterii miejskiej.
W dalszej czci artykuu przedstawione zostan badania i analizy niezawodnoci
funkcjonowania pasa ruchu z relacj na wprost ukierunkowane na dziaania eksperta, dla
którego wane bdzie zapewnienie wysokiej jakoci warunków ruchu dla relacji na wprost.
W analizie pocztek wystpienia stanu zawodnoci oparto na przyjtej a priori krytycznej
dugoci kolejki pozostajcej Kpkr (podejcie E1), czyli tzw. klasie jakoci obsugi. Analizy
prowadzone przy rónych wartociach nate dopywajcych i w rónych warunkach
pogodowych uka ksztat funkcji niezawodnoci i potrzeb operowania poziomami
niezawodnoci.
W zalenoci od lokalnych potrzeb ekspertów moliwe jest uywanie kilku klas jakoci
obsugi np. w zalenoci od lokalizacji skrzyowania w miecie lub od „wanoci” wlotów
skrzyowa w arterii miejskiej. Dugoci kolejek pozostajcych powizane s cile
z procesem ich tworzenia, którego charakter zaley od wielkoci i zmiennoci potoku
dopywajcego w czasie oraz od parametrów sterowania i innych czynników w tym
warunków pogodowych.
W duych miastach wystpienie stanu zawodnoci rys. 4b (tzaw,i, tzaw,i+1, tzaw,k) zazwyczaj
wie si z dugimi okresami zatoczenia w wyniku wystpowania rozcignitych w czasie
szczytów ruchowych. W maych miastach, w których szczyty ruchowe s krótkie, czas
trwania stanu zawodnoci tzaw moe mie dodatkowe, istotne znaczenie w ocenie
niezawodnoci funkcjonalnej. Przy doborze klasy jakoci obsugi Kpkr, w oparciu o lokalne
dugotrwae obserwacje ruchu na skrzyowaniu, moemy wiadomie dopuszcza
wystpowanie okresowych przecie ruchowych np. w okresach przedwitecznych itp.
Zoono zagadnienia i cele analiz wymagaj zastosowania modelu symulacyjnego,
który zosta opracowany przez autora i opisany szczegóowo w publikacji [11].
4. ZAOENIA DO BADA SYMULACYJNYCH
Analizy sprawnoci i niezawodnoci funkcjonowania pasa ruchu z relacj na wprost na
wlocie skrzyowania z sygnalizacj wietln prowadzone bd w modelu symulacyjnym
[10, 11] dla rónych zaoonych przyrostów natenia dopywajcego i przy ustalonych
parametrach sterowania w odmiennych warunkach pogodowych. Model symulacyjny czy
zmienno procesów obsugi na linii zatrzyma i zgosze pojazdów, generowanych
w przekroju usytuowanym poza wpywem kolejki. Poniej przedstawiony zostanie
skrótowo opis procesu obsugi i zgosze zaimplementowany w modelu symulacyjnym.
Zmienno nate dopywajcych do skrzyowania z sygnalizacj w analizach niezawodnoci … 395
4.1. PROCES OBSUGI POJAZDÓW
Proces obsugi w cyklu sygnalizacyjnym bazuje na teoretycznych rozkadach
zmiennoci empirycznych odstpów czasu pomidzy pojazdami na linii zatrzyma,
wyznaczonych oddzielnie dla kadej pozycji pojazdu w kolejce. Sporód objtych
badaniami empirycznymi poligonów badawczych [10] wybrano poligon z jednym pasem
dla relacji na wprost, dla którego zestawiono wartoci odstpów czasu na linii zatrzyma
pomidzy tylnymi zderzakami pojazdów osobowych dla kolejnych pozycji pojazdów
w kolejce dla wybranych grup warunków pogodowych (pochmurno/sucho, opady
dugotrwae deszczu). Poligon charakteryzuje geometria wlotu oraz struktura rodzajowa
ruchu najbardziej zbliona do warunków wyjciowych [1, 6, 13]. Oceny dopasowania
rozkadów teoretycznych do danych empirycznych przeprowadzone z uyciem testu
zgodnoci Komogorowa–Smirnowa wykazay, e najlepszym rozkadem teoretycznym na
poziomie istotnoci ~ = 0,05, opisujcym zmienno odstpów czasu dla kolejnych pozycji
pojazdów w kolejce jest rozkad logarytmiczno-normalny. Badania symulacyjne
przeprowadzone zostay dla dwóch rónych procesów obsugi wystpujcych przy
odmiennej pogodzie [10]. Model symulacyjny przystosowany zosta do wprowadzania
parametrów wybranego rozkadu teoretycznego oddzielnie dla kadej pozycji pojazdu
w kolejce. Wykorzystujc wyniki empiryczne odstpów czasu midzy pojazdami
zasymulowano zmienno przepustowoci w cyklach, w rónych warunkach pogodowych.
Rys.3. Funkcje gstoci C [E/cykl] przy rónych O (l=G/T) i dugociach sygnau zielonego G [s]
w odmiennych warunkach pogodowych. Wyniki uzyskano z modelu symulacyjnego [4, 10].
4.2. PROCES ZGOSZE POJAZDÓW
Zaoono, e zmienno procesu zgosze bdzie reprezentowana przez dopywy
pojazdów wg zaoonego, najbardziej niekorzystnego dla warunków ruchu parabolicznego
profilu zmiennoci natenia dopywajcego [2, 3] – rys. 4a. Zakres zmiennoci wartoci
natenia dopywajcego pojazdów osobowych w kolejnych cyklach sygnalizacyjnych przy
396
Krzysztof Ostrowski
rónych wartociach parametrów sterowania G i T wynika z przyjcia granicznych wielkoci
stopni obcie Xw15 (Q/C) w kolejnych interwaach 15 minutowych. Dla zbadania wpywu
zmiennoci nate dopywajcych wprowadzono trzy zakresy przyrostu redniego stopnia
obcienia Xw15 tj. 0,7, 0,8 i 0,9 (tabl. 1). Badaniami symulacyjnymi objto okres czasu
przed, w trakcie i po zakoczeniu przecienia tj. do momentu rozadowania kolejki pojazdów
osobowych na wlocie skrzyowania. Wartoci intensywnoci potoku dopywajcego
generowano dla kadego cyklu sygnalizacyjnego wg rozkadu równomiernego dla ustalonych,
kolejnych 15-minutowych przedziaów nate ruchu. rednie stopnie obcienia w okresach
15 minutowych dobierano tak, aby uzyska profil paraboliczny w badanym szczycie
ruchowym (rys. 4a). Przyjto, e warto maksymalna redniego stopnia obcienia Xw15,max
nie bdzie przekracza wartoci 1,5.
Tablica 1
Zestawienie przyjtych przyrostów stopni obcienia Xw15 modelowanego szczytu
ruchowego [10]
Kolejne 15 min
0
1
2
3
4
5
6
7, 8 , 9, 10 …
Xw 15/0,7
0,7
0,76 ÷ 0,83
1,03 ÷ 1,12
1,38 ÷ 1,44
1,03 ÷ 1,12
0,76 ÷ 0,83
0,7
Xw 15/0,8
Rozruch modelu symulacyjnego
0,8
0,87 ÷ 0,93
1,08 ÷ 1,17
1,38 ÷ 1,44
1,08 ÷ 1,17
0,87 ÷ 0,93
0,8
Xw 15/0,9
0,9
0,99 ÷ 1,05
1,16 ÷ 1,23
1,38 ÷ 1,44
1,16 ÷ 1,23
0,99 ÷ 1,05
0,9
Analizy prowadzono w obu grupach warunków pogodowych przy tych samych
parametrach procesu zgosze dla nastpujcych, skrajnych zestawów parametrów
sterowania tj. 1) G = 18 s, T = 60 s, O=G/T = 0,3; 2) G = 36 s, T = 120 s, G/T = 0,3;
3) G = 42 s, T = 60 s, G/T = 0,7; 4) G = 84 s, T=120 s, G/T = 0,7, przy staoczasowym
sterowaniu sygnalizacj. Przyjty sposób sterowania wynika z potrzeb analiz, które
prowadzone s w stanach przecie ruchowych, kiedy to osigane s maksymalne
wartoci sygnaów zielonych i cykli. Z obserwacji wynika, e w takich warunkach
ruchowych sygnalizacja akomodacyjna zaczyna pracowa podobnie jak staoczasowa.
4.3. ANALIZY SYMULACYJNE
W metodach analitycznych [1, 6, 13] ocena warunków ruchu opiera si na prostych
kryteriach oceny poziomów swobody ruchu okrelanych najczciej na podstawie rednich
strat czasu, ale w ocenie warunków ruchu mog by równie stosowane inne mierniki.
Celem przedstawionej w artykule analizy jest okrelenie zakresów akceptowalnych
wartoci wybranego miernika warunków ruchu dla kierunku dominujcego (na wprost),
przy zaoeniu, e pocztek wystpienia stanu zawodnoci, wystpowa bdzie po
osigniciu krytycznej dugo kolejki pozostajcej Kpkr (podejcie E1). Dla celów artykuu
przedstawione zostan wyniki dla przyjtej a priori klasy jakoci obsugi Kpkr=20 [E/cykl]
(tj. przy krytycznej kolejce pozostajcej równej 20 pojazdów w cyklu). Realizujc zadania
Zmienno nate dopywajcych do skrzyowania z sygnalizacj w analizach niezawodnoci … 397
badawcze wykonano po 100 przebiegów symulacyjnych w kadej z ww. grup parametrów
sygnalizacji i odmiennych warunków pogodowych przy zaoonych przyrostach nate
dopywajcych (tabl. 1) dla ww. klasy jakoci obsugi Kpkr. Kady przebieg symulacyjny
odzwierciedla pojedynczy szczyt ruchowy w którym wystpuj kolejki pozostajce.
Zakadajc, e analizowane s kolejne szczyty popoudniowe to zasymulowane zostay
warunki ruchu w 100 kolejnych dniach roboczych.
Rys. 4. Przykad zasymulowanego pojedynczego profilu natenia dopywajcego (a) oraz schemat
analiz symulacyjnych ilustrujcy zmiany Kp przy rónych przyrostach nate ruchu (b)
W rezultacie przeprowadzonych symulacji otrzymano zmienne wartoci mierników
warunków ruchu na badanym pasie ruchu w okresie tNi. Dla kadego cyklu sygnalizacyjnego
oprócz wartoci strat czasu otrzymano dodatkowy zestaw informacji o warunkach ruchu [15]
tj. o dugociach kolejek maksymalnych i pozostajcych, o zatrzymaniach, o czasach
poprawnego funkcjonowania pasa ruchu do momentu wystpienia stanu zawodnoci itd..
Z uzyskanych w okresie czasu tNi zmiennych wartoci mierników warunków ruchu
zbudowano rozkady empiryczne, do których dopasowywano nastpujce rozkady
teoretyczne: normalny, logarytmiczno-normalny, Gumbela, gamma i Weibulla.
Dopasowywanie rozkadów wykonywano w kadej grupie badawczej tj. dla wyrónionych
grup parametrów sterowania oraz warunków pogodowych. Ze wzgldu na due próby
badawcze (> 450 pojazdów) zastosowano test zgodnoci Komogorowa–Smirnowa
(~ = 0,05), który wyoni dwa rozkady teoretyczne najlepiej opisujce zmienno badanych
charakterystyk tj. rozkad gamma i Weibulla. Rozkady te s stosowane powszechnie
w analizach teorii niezawodnoci [5, 9]. W kolejnym kroku bazujc na wyznaczonych
teoretycznych funkcjach gstoci f(xi) opisujcych zmiennoci wybranych mierników
warunków ruchu xi wyznaczy mona funkcje niezawodnoci R(xi), zawodnoci (xi) oraz
intensywnoci odnowy *int(xi,gr) dla granicznych jego wartoci. W teorii niezawodnoci, dla
poprawnej budowy i interpretacji ww. charakterystyk niezawodnoci naley sprecyzowa
pojcie „zawodu” w odniesieniu do jednostki analizowanego miernika, zmiennego
w czasie. Za zawód uznaje si przekraczanie wartoci granicznych wybranego miernika
warunków ruchu. Wtedy warunki te uznawane s za zawodne.
W literaturze [8, 9] dostpne s ogólne wzory i gotowe procedury, które odnosi mona
zarówno do oceny niezawodnoci obiektu nieodnawialnego, jak i odnawialnego w czasie.
Ogólny zapis charakterystyk, naley kadorazowo sprawdzi i ewentualnie przeksztaci
w zalenoci od zastosowanego miernika i przyjtej definicji „zawodu”. Poniej
przedstawiono charakterystyki niezawodnociowe w odniesieniu do miernika x, przy
zaoeniu, e x > 0, x  >t0 , ti @ .
398
Krzysztof Ostrowski
Funkcja gstoci:
f x Funkcja niezawodnoci:
Funkcja zawodnoci:
Funkcja intensywnoci odnowy:
d
[ R ( x)]
dx
d
[:( x)]
,
dx
R x P xgr ! x ,
(1)
(2)
(x) = P(xgr<x) = 1 - R(x),
(3)
f x , x > 0,
R x (4)
Oint xgr 5. ZMIENNO
NATENIA DOPYWAJCEGO
A NIEZAWODNO
FUNKCJONALNA
Powszechno wystpowania kolejek pojazdów na skrzyowaniach z sygnalizacj
w duych miastach powoduje, e kierujcy samochodami akceptuj z koniecznoci pewne
stany kongestii. atwo zauway, e dla newralgicznego skrzyowania na trasie
codziennych podróy, o podobnych porach dnia np. w motywacji praca - dom, wystpuj
dni, w których kolejki pojazdów s raz krótsze, innym razem dusze, a czasami ich zasig
jest ogromny i nieprzewidywalny. Prezentowane wykresy ukazuj jak ksztatuje si
niezawodno funkcjonowania pasa ruchu (poprzez czasy tp) przy rónych przyrostach
nate dopywajcych ruchu (zdefiniowanych poprzez stopnie obcie Xw15, wg. tabl.1)
w odmiennych warunkach pogodowych, wpywajcych niekorzystnie na natenie
nasycenia i przepustowo analizowanych pasów ruchu (rys. 3) dla danych z przedziau tNi.
W przypadku czasów tp „zawodem” nazywa si przypadek, gdy czasy tp poprawnego
funkcjonowania pasa ruchu do osignicia krytycznej dugoci kolejki pozostajcej Kpkr s
zbyt krótkie, czyli tp < tp,gr. Jeeli tp ¡ tp,gr, to mona uzna, e obsuga bdzie niezawodna.
W pracach [10, 15] ukazano inne definicje zawodu i wykresy, w tym w odniesieniu do
strat czasu, gdzie przyjto a priori klasy jakoci obsugi oraz poziomy niezawodnoci.
Rys. 5. Funkcje gstoci tp i funkcje niezawodnoci dla granicznych czasów tp,gr dla * = 0,7
i T = 60 s przy rónym przyrocie stopni obcie Xw15 ,w odmiennych warunkach pogodowych
Zmienno nate dopywajcych do skrzyowania z sygnalizacj w analizach niezawodnoci … 399
Rys. 6. Funkcje gstoci tp i funkcje niezawodnoci dla granicznych czasów tp,gr dla * = 0,3
i T = 120 s przy rónym przyrocie stopni obcie Xw15 ,w odmiennych warunkach pogodowych
Najwikszy rozrzut wartoci czasów poprawnego funkcjonowania pasa ruchu tp (rys. 5
i 6) wystpuje przy przyrocie nate oznaczonym Xw15/0,9. W tym przypadku utrata
niezawodnoci nastpowaa najwczeniej zarówno dla parametrów sterowania przy T = 60s
i 120s. Dla przyrostów Xw15/0,7 oraz Xw15/0,8 nie odnotowano znaczcych rónic
w przebiegu funkcji niezawodnoci przy T = 60s. Generalnie im wikszy przyrost
natenia dopywajcego tym szybciej rosn kolejki pozostajce i osigany jest stan
zawodnoci, przy klasie jakoci obsugi Kpkr = 20 [E/cykl]. Na wykresach uwidacznia si
równie niekorzystny wpyw warunków pogodowych redukujcych czas poprawnego
funkcjonowania pasa ruchu tp. Ten negatywny wpyw ilustruj funkcje niezawodnoci
wyznaczone dla skrajnych parametrów sterowania. Analiza niezawodnoci pozwala oceni
jako warunków ruchu do momentu wystpienia stanu zawodnoci (Kpkr) w oparciu
o „skal” niezawodnoci. Przykadowo, zakadajc do oceny, graniczn warto czasu
poprawnego funkcjonowania pasa ruchu tp,gr dla * =0,7 i T=60s jako 3500 s (od momentu
pojawienia si pierwszych kolejek pozostajcych) atwo zauway, e w korzystnych
warunkach pogodowych niezawodno funkcjonowania pasa ruchu w 100 okresach
szczytowych (liczba przebiegów symulacji) wynosi bdzie prawie 100%, a w opadach
deszczu blisko 0%. Dla atwiejszej interpretacji zmian niezawodnoci mona wprowadzi
poziomy niezawodnoci Ni (np. od 0,0 do 0,2 - poziom N4 itd.), z którymi powiza mona
graniczne wartoci mierników warunków ruchu dla przyjtych klas jakoci obsugi Kpkr.
5. WNIOSKI KOCOWE
Z przedstawionych powyej analiz wynikaj nastpujce ogólne wnioski:
1) Zdefiniowanie i wiadome wprowadzenie klas jakoci obsugi Kpkr oraz poziomów
niezawodnoci obsugi Ni dla grup pasów ruchu skrzyowa z sygnalizacj umoliwi
ekspertom kontrol nad funkcjonowaniem skrzyowa w stanach przecie ruchowych,
2) Wraz ze zwikszeniem poziomu niezawodnoci Ni dla zaoonej klasy jakoci obsugi
Kpkr, lub z przyjciem duszej krytycznej kolejki pozostajcej Kpkr wzrasta redni czas
akceptowalnego, poprawnego w ocenie ekspertów funkcjonowania pasa ruchu tp. Przyjcie
400
Krzysztof Ostrowski
wikszej wartoci Ni lub Kpkr powinno by zgodne z poziomem akceptacji przecie przez
kierujcych pojazdami lub wynika z klasy technicznej ulicy i jej pooenia w miecie,
3) Obecno niekorzystnych dla ruchu warunków pogodowych (opad dugotrway deszczu,
niegu, lub obecno mgy) powinna by uwzgldniana w obliczeniach przepustowoci
i warunków ruchu oraz w sterowaniu ruchem i zarzdzaniu przecieniami, gdy wyranie
obniaj one komfort przejazdu przez skrzyowanie [10],
4) Wprowadzona definicja krytycznych dugoci kolejek pozostajcych Kpkr (klas jakoci
obsugi) pozwala modelowa czas trwania zatoczenia tzaw (rys. 4b).
Bibliografia
1. Canadian capacity guide for signalized intersections. ITE, Canada 2008.
2. Chodur J.: Funkcjonowanie skrzyowa drogowych w warunkach zmiennoci ruchu, Politechnika
Krakowska, Kraków 2007.
3. Chodur J., Ostrowski, K.: Assessment of traffic performance at signalized intersections, The Archives of
Transport, vol. 18, Warszawa 2006, str. 5-24.
4. Chodur J., Ostrowski K. and Tracz, M.: Impact of saturation flow changes on performance of traffic
lanes at signalized intersections. Proceedings of the 6th International Symposium on Highway Capacity
and Quality of Service, Stockholm, Sweden 2011, pp. 600 – 611.
5. Gertsbakh I.: Reliability theory with applications to preventive maintenance, Springer, Berlin,
Heidelberg, New York, 2005.
6. Highway Capacity Manual. TRB. Washington D.C., USA 2010.
7. Janicki D., Hebda M.: Trwao i niezawodno samochodów w eksploatacji, WK
, Warszawa 1977.
8. Migdalski J., praca zbiorowa: Poradnik niezawodnoci. Podstawy matematyczne, WEMA, Warszawa
1982.
9. Murzewski J.: Niezawodno konstrukcji inynierskich, Arkady, Warszawa 1989.
10. Ostrowski K.: Niezawodno funkcjonowania skrzyowania z sygnalizacj w warunkach zmiennego
natenia nasycenia, praca doktorska, Politechnika Krakowska, Kraków 2010.
11. Ostrowski K.: Mikromodel symulacyjny ruchu pojazdów na skrzyowaniach z sygnalizacj wietln, XV
Midzynarodowa KonferencjaTransComp, Zakopane 2011.
12. Sowiski B.: Podstawy bada i oceny niezawodnoci obiektów technicznych, Politechnika Koszaliska
1999.
13. Tracz M., Chodur J., Gaca S., Gondek S., Kie M., Ostrowski K.: Metoda obliczania przepustowoci
skrzyowa z sygnalizacj wietln, Generalna Dyrekcja Dróg Krajowych i Autostrad, Warszawa 2004.
14. Tracz M., Gaca S., Suchorzewski W.: Inynieria ruchu drogowego, teoria i praktyka, WK
, Warszawa
2008.
15. Tracz M., Ostrowski K.: Impact of capacity variability in different weather conditions on reliability of
signalised intersections, The 5th International Symposium on Transportation Network Reliability, Hong
Kong 2012.
VARIABILITY OF DEMAND FLOW TO INTERSECTIONS WITH SIGNALS
IN ANALYSES OF THEIR OPERATING RELIABILITY
Summary: The paper presents the analysis of the variability of traffic performance during overload states with
varying demand flow increments and parabolic demand flow profiles under different weather conditions.
Assessment of traffic conditions is based on the theory of reliability, which allows the inclusion of variability of
many factors in the description of the variability of selected measures of traffic performance. The approach
describes a situation in which there are stabilized congestions at different increments of demand flow which can
be acceptable or not to the drivers. The results of the analysis can be used in the design of traffic signal at the
intersection of the overload states in the arteries, as well as in modern traffic information systems.
Keywords: traffic signals, traffic performance, reliability