DOMINIK ROZKRUT Uniwersytet Szczeciński BADANIE

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO
NR 450
PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 17
2006
DOMINIK ROZKRUT
Uniwersytet Szczeciński
BADANIE PRAWIDŁOWOŚCI
W ZAKRESIE OKRESOWOŚCI ZJAWISK EKONOMICZNYCH
Z WYKORZYSTANIEM METOD KOREKCJI SEZONOWEJ
Korzystanie z metod korekcji sezonowej jest uzasadniane potrzebą posiadania danych pozbawionych sezonowości, tak by mogły być stosowane do
bieŜącej analizy sytuacji gospodarczej i do analizy przebiegu cykli koniunkturalnych. Oczywistą wadą korekcji sezonowej jest to, Ŝe na podstawie juŜ skorygowanego szeregu nie moŜna odtworzyć jego oryginalnych wartości. Pomimo krytyki metod korekcji sezonowej i problemów, na jakie napotykamy przy
próbach wykorzystywania skorygowanych sezonowo szeregów w modelowaniu ekonometrycznym, są one ciągle bardzo interesujące, choć moŜe nie ze
względu na cel, który przyświecał ich rozwojowi. Z punktu widzenia analizy
szeregów czasowych szczególnie atrakcyjne wydają się bowiem dodatkowe
statystyki opisowe obliczane w trakcie procesu korekcji sezonowej, które
umoŜliwiają wgląd w naturę analizowanego szeregu. Przykładowo, tabele
z analizą wariancji umoŜliwiają analizę sezonowej zmienności. Procentowe
zmiany wartości z miesiąca w składnikach trendu-cyklu i losowym, to kolejne
przykłady. Bardzo interesującą miarą jest takŜe liczba miesięcy (kwartałów)
tak zwanej dominacji cyklicznej, informującej o długości przeciętnego okresu,
w którym zmiany składnika losowego w przybliŜeniu równają się zmianom
składnika trendu-cyklu.
Pierwszym krokiem metody jest wstępna korekcja danych ze względu na
liczbę dni handlowych (jeśli ze względu na charakter analizowanych danych
528
Dominik Rozkrut
korekta ta jest zbędna, czyli róŜna liczba dni roboczych w poszczególnych
miesiącach nie ma wpływu na poziom zmiennej, to oczywiście etap ten moŜna
pominąć). Następnie dokonywana jest wstępna estymacja składnika sezonowego, a co za tym idzie – wstępna korekcja sezonowa szeregu czasowego. Na
podstawie otrzymanych do tej pory wyników moŜna stwierdzić, Ŝe polepsza się
wstępne szacunki, po czym następuje estymacja składników trendu-cyklu i losowego (nieregularnego). Na zakończenie przygotowywane są niezbędne miary
opisowe, uŜywane do sprawdzenia, jak udane były przeprowadzone korekcje
sezonowe i dostarczające informacji niezbędnych do oszacowania składnika
trendu i wahań długookresowych dla celów prognostycznych. We wstępnej
fazie korekcji są eliminowane obserwacje odstające. Odbywa się to (w skrócie)
wedle następującej procedury: obliczana jest pięcioletnia średnia ruchoma
składnika losowego (dla tych samych miesięcy bądź kwartałów); ze środkowego roku są usuwane wartości ekstremalne, czyli takie, których odchylenie (od
zera w przypadku modelu addytywnego i od 1 w przypadku multiplikatywnym)
jest większe od 2,5 odchylenia standardowego (przypisuje im się wagę równą
zeru); wartościom poniŜej 1,5 odchylenia standardowego przypisuje się wagę
równą 1, a wartościom z przedziału między 1,5 a 2,5 odchylenia standardowego – liniowo wzrastające wagi od 0 do 1.
Na zakończenie korekcji metodą Census II obliczane są miary opisowe
i przeprowadza się kilka testów oceniających dokonane oszacowania. Wśród
nich naleŜy wymienić testy zmian procentowych, których omówienie jest niezbędne do wprowadzenia pojęcia okresu dominacji cyklicznej. Testy zmian
procentowych (z uwzględnieniem bądź nie znaków stojących przy tych zmianach) polegają na znalezieniu przeciętnych zmian procentowych z okresu na
okres dla róŜnych rozpiętości czasowych zmian. Obliczenia te przeprowadza
się zwykle dla danych wstępnych (oryginalnych) i trzech składników: trendu-cyklu, sezonowego i losowego. Otrzymane wyniki moŜna następnie porównywać ze sobą, wnioskując w ten sposób o poprawności otrzymanych w metodzie oszacowań i przeprowadzonych korekcji. Uzyskane dla oryginalnych danych wartości testu powinny przede wszystkim być wyŜsze od wartości otrzymanych dla poszczególnych składników szeregu. Przeprowadzenie testu dla
Badanie prawidłowości w zakresie okresowości…
529
danych skorygowanych sezonowo (a więc z wyeliminowaną sezonowością)
pozwala wyliczyć udział zmienności powodowanej przez składnik sezonowy
w ogólnej wariancji szeregu czasowego. Na podstawie tych obliczeń moŜliwe
jest takŜe przeprowadzenie testu F na obecność stabilnej sezonowości. Wartości testu uzyskane dla składnika trendu-cyklu i losowego, oprócz analogicznych porównań, słuŜą przede wszystkim do uzyskania najwaŜniejszej w metodzie Census II miary opisowej, jaką jest okres dominacji cyklicznej.
Tabela 1
Wartości testu F, średnie czasy przebiegu i okresy dominacji cyklicznej
dla wybranych zmiennych dotyczących USA1
Zmienne
F
CI
Indeks produkcji przemysłowej
dla budownictwa
SprzedaŜ detaliczna
Zatrudnienie
cywilne
SprzedaŜ detaliczna artykułów
trwałego uŜytku
Wartość rozpoczętych robót budowlanych
(budownictwo mieszkaniowe)
Indeks produkcji przemysłowej
dla dóbr nietrwałych
Indeks produkcji przemysłowej
dla dóbr pośrednich
Wartość kontraktów budowlanych
Liczba mieszkań
oddanych do uŜytku
SprzedaŜ detaliczna artykułów
trwałego uŜytku
Zatrudnienie
cywilne (indeks)
Liczba przepracowanych godzin w tygodniu
Średni czas
trwania przebiegu
C
I
302,8
3,55
1,36
7,80
3,55
1
1896,1
3,90
1,27
23,40
3,90
1
540,4
8,36
1,39
13,00
8,36
1
403,9
3,08
1,30
7,80
3,08
1
1835,8
3,90
1,43
6,16
3,90
1
430,54
3,97
1,35
6,05
3,97
1
317,94
4,60
1,42
7,67
4,60
1
381,08
2,88
1,35
5,23
2,88
1
1814,41
3,97
1,42
6,05
3,97
1
431,96
3,11
1,32
7,67
3,11
1
588,95
7,67
1,39
12,78
7,67
1
151,91
1,95
1,32
3,71
1,95
1
Źródło: obliczenia własne.
1
QCD
QCD
Wartości testu F istotne statystycznie oznaczono kursywą.
530
Dominik Rozkrut
Okres dominacji cyklicznej to przeciętna liczba miesięcy (lub kwartałów
– w zaleŜności od tego, jakie dane są analizowane), w których składnik trendu-cyklu powoduje zmianę poziomu zjawiska w przybliŜeniu równą zmianie powodowanej przez wahania losowe. PoniewaŜ otrzymywane w metodzie skorygowane sezonowo dane zawierają składniki trendu-cyklu i losowy, określenie
wagi trendu-cyklu w stosunku do losowości, poprzedzone wyodrębnieniem
tych składników, umoŜliwia dobór takiej długości średniej ruchomej, w wyniku
zastosowania której trend-cykl będzie dominował w otrzymanym szeregu nad
losowością. Poszukiwana długość okna czasowego średniej jest nazywana właśnie okresem dominacji cyklicznej (wyraŜonym w miesiącach bądź kwartałach;
ang. MCD – Months for Cyclical Dominance lub QCD – Quarters for Cyclical
Dominance). Ustaloną w ten sposób średnią ruchomą stosuje się następnie do
wyrównywania skorygowanego sezonowo szeregu. PoniewaŜ w większości
wypadków MCD przyjmuje wartości od 2 do 5, więc w wyniku przeprowadzonego filtrowania tracimy na końcu szeregu tylko 1–2 wartości, otrzymując szacunek składnika trendu i długookresowych wahań, nadający się do celów prognostycznych.
Analiza z wykorzystaniem tej akurat metody korekcji sezonowej umoŜliwia uzyskanie wielu ciekawych statystyk, dających wgląd w naturę analizowanych szeregów, moŜliwe teŜ jest sporządzenie interesujących wykresów. W tabelach 1 i 2 dla ilustracji zamieszczono wybrane statystyki wynikowe metody
X-11, a wśród nich wyniki testu F na stabilną sezonowość, średnie czasy trwania przebiegu poszczególnych składników szeregu, w tym średni czas trwania
przebiegu obliczony dla zmiennej wygładzonej średnią ruchomą o długości
równej statystyce QCD (przedostatnia kolumna), którą równieŜ zamieszczono
(ostatnia kolumna) dla wybranych szeregów. W tabeli 1 wszystkie analizowane
zmienne dotyczące Stanów Zjednoczonych charakteryzują się liczbą kwartałów
dominacji cyklicznej równą jednemu kwartałowi. Jest to przejawem dość silnych prawidłowości cyklicznych tych szeregów, dominujących nad składową
losową. W Wielkiej Brytanii trzy z przedstawionych szeregów wykazują wartość QCD równą 2. Jest to uzasadnione średnimi czasami trwania przebiegu
QCD analizowanych szeregów, które (poza jednym wyjątkiem) na ogół są
Badanie prawidłowości w zakresie okresowości…
531
krótsze niŜ w przypadku USA. Warto równieŜ zwrócić uwagę na statystycznie
istotne wyniki testu F na sezonowość dla wszystkich pokazanych szeregów.
Tabela 2
Wartości testu F, średnie czasy przebiegu i okresy dominacji cyklicznej
dla wybranych zmiennych dotyczących Wielkiej Brytanii2
Zmienne
Średni czas
trwania przebiegu
F
QCD
CI
C
I
QCD
Indeks produkcji przemysłowej
dla działalności produkcyjnej
120,8
2,21
1,31
3,90
2,21
1
Indeks produkcji przemysłowej
347,8
2,39
1,34
3,77
2,39
1
Indeks produkcji przemysłowej
dla dóbr inwestycyjnych
84,8
2,41
1,33
3,71
2,41
1
Produkcja samochodów osobowych
90,8
2,05
1,25
3,46
2,59
2
SprzedaŜ detaliczna
4633,7
13,00
1,30
117,00
13,00
1
Liczba nowo zarejestrowanych
samochodów osobowych
575,8
2,03
1,25
5,42
3,20
2
Indeks cen producenta paliwa
288,0
2,23
1,36
4,90
2,23
1
Indeks produkcji przemysłowej
dla dóbr pośrednich
409,72
2,02
1,32
3,59
2,02
1
Produkcja samochodów uŜytkowych
112,75
2,02
1,35
3,59
2,02
1
Liczba mieszkań w budowie
75,45
2,02
1,22
3,59
3,26
2
Źródło: obliczenia własne.
QCD to wyraŜony w kwartałach okres dominacji cyklicznej, czyli przeciętna liczba kwartałów, w których składnik trendu-cyklu powoduje zmianę
poziomu zjawiska w przybliŜeniu równą zmianie powodowanej przez wahania
losowe. Miara ta umoŜliwia dobór takiej długości średniej ruchomej, Ŝe w
otrzymanym szeregu trend-cykl będzie dominował nad losowością. Większość
analizowanych zmiennych charakteryzowała się jedno- lub dwukwartałowym
okresem dominacji cyklicznej. Oznacza to, Ŝe po wyeliminowaniu wahań sezonowych zmienne te charakteryzują się silnym składnikiem trendu-cyklu,
2
Wartości testu F jak w tabeli 1.
532
Dominik Rozkrut
który juŜ w ciągu jednego kwartału moŜe zdominować wahania wywołane
wpływem czynników losowych.
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Rys. 1. Rozkład średniego czasu trwania w kwartałach łącznego przebiegu składnika
cyklicznego i losowego (CI)3
Źródło: opracowanie własne.
60
50
40
30
20
10
0
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
1,50
1,55
Rys. 2. Rozkład średniego czasu trwania w kwartałach przebiegu składnika losowego (I)
Źródło: opracowanie własne.
3
Oś X przedstawia liczbę kwartałów, a Y – liczebność.
Badanie prawidłowości w zakresie okresowości…
533
Raportowany w tabelach 1 i 2 średni czas trwania przebiegu to przeciętna
liczba kolejnych zmian kwartalnych zmierzających w tym samym kierunku
(brak zmiany jest liczony jako zmiana w tym samym kierunku).
70
60
50
40
30
20
10
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Rys. 3. Rozkład średniego czasu trwania w kwartałach przebiegu składnika cyklicznego (C)
Źródło: opracowanie własne.
Podsumowaniem przeprowadzonych obliczeń są zbudowane rozkłady
średnich czasów trwania przebiegu dla wszystkich analizowanych zmiennych.
Na rysunkach 1 i 3 przedstawiono średni czas trwania przebiegu dla kolejno:
łącznego przebiegu składnika trendu-cyklu i losowego oraz samego składnika
trendu-cyklu. W pierwszym przypadku wartość dominanty wynosi trzy kwartały, w drugim zwiększa się do czterech kwartałów. Interpretując, naleŜy dostrzec, Ŝe oczyszczony składnik cykliczny na ogół zaczyna dominować w analizowanych szeregach czasowych przy zmianach trzy-, czteromiesięcznych.
Interesująco wygląda rozkład średniego czasu trwania przebiegu dla składnika
losowego. Charakteryzuje się on pewną prawostronną asymetrią, która częściowo wynika z przyjętego multiplikatywnego modelu korekcji.
534
Dominik Rozkrut
Literatura
1.
Hozer J., Rozkrut D.: Budowa i prognozowanie wskaźnika koniunktury gospodar-
2.
Hübner D., Lubiński M., Małecki W., Matkowski Z.: Koniunktura gospodarcza.
czej regionu. „Wiadomości Statystyczne” 1999, nr 7.
PWE, Warszawa 1994.
3.
Kudrycka I., Nilsson R.: Business Cycles in the Period of Transition. Z. 216.
GUS, Zakład Badań Statystyczno-Ekonomicznych, ParyŜ–Warszawa 1993.
4.
Makridakis, S.G., Wheelwright, S.C.: Forecasting Methods for Management.
5th ed. Wiley, New York 1989.
5.
Makridakis S.G., Wheelwright S.C., McGee V.E.: Forecasting: Methods and
Applications. John Wiley & Sons, New York 1983.
6.
Rozkrut D.: Statystyczna analiza prawidłowości w zakresie okresowości zjawisk
ekonomicznych. Uniwersytet Szczeciński, Szczecin 2003, maszynopis pracy doktorskiej.
7.
Shiskin J., Young A.H., Musgrave, J.C.: The X-11 Variant of the Census Method
II Seasonal Adjustment Program. Technical Paper No 15. Bureau of the Census
1967.
ANALYSIS OF PERIODIC REGULARITIES OF ECONOMIC PHENOMENA
USING SEASONAL ADJUSTENT METHODS
Summary
Seasonal adjustment methods, such as very popular X-11, provide many
interesting statistics of analyzed time series. The paper presents results of the wide
analysis of many time series of economic phenomena using X-11 variant of Census II
method, developed by US Census Bureau. Among the reported results are tests for
seasonality, quarters for cyclical dominance and of widths of the average spans for
different times series components. It turns out that the seasonal component is the most
dominant in many series.
Translated by Dominik Rozkrut