Lista 4

2016/2017
Prognozowanie i symulacja procesów
Lista 4
1. Dla pewnego modelu otrzymano ciąg reszt
t
et
1
−5
2
4
3
4 5
6 7
2 −1 4 −6 2
8 9 10 11 12 13 14 15
−3 8 −5 7 −5 1 −3 −4
16
4
Przy poziomie istotności α = 0.10 zweryfikować hipotezę o symetryczności rozkładu odchyleń losowych (składnika losowego).
2. Na podstawie danych zawartych w pliku dane 4.1 oszacowano model zależności poziomu skupu mleka (mleko, w mln litrów) od pogłowia krów (krowy, w tys. sztuk) w latach
1960-2004. Przedstaw wektor reszt oszacowanego modelu na wykresie. Korzystając z testów Durbin-Watsona oraz mnożników Lagrange’a zbadać czy występuje autokorelacja
rzędu pierwszego skladnika losowego.
3. Stosując test Durbina–Watsona do modelu z trzema zmiennymi objaśniającymi, oszacowanego na podstawie 30 obserwacji otrzymano DW = 1.92. Jakie wynikają z tego
wnioski, jeśli przyjmiemy poziom istotności α = 0.05?
4. Dla modelu liniowego opisującego zależność zmiennej Y od zmiennych X1 , X2 , X3 , X4
otrzymano ciąg reszt:
t
et
1
3
2
5
3
4
5 6 7 8
9 10 11 12
−1 −4 −3 0 1 2 −3 −4 2 2
13 14
3 −1
15
−2
Obliczyć współczynnik autokorelacji pierwszego rzędu. Przy poziomie istotności α = 0.05
zbadać za pomocą testu Durbina–Watsona, czy występuje autokorelacja rzędu pierwszego
składnika losowego.
5. Dane są następujące wartości reszt liniowego modelu tendencji rozwojowej:
t
1 2
3 4 5
6 7 8
9 10 11
12 13
14 15
16 17 18
et −1 2 −3 2 0 −3 3 1 −2 −4 5 −11 8 −20 12 −21 18 14
Na poziomie istotności α = 0.05 zweryfikować za pomocą testu Goldfelda-Quandta hipotezę o równości wariancji odchyleń losowych w siedmiu pierwszych w siedmiu ostatnich
2
okresach, wiedząc że wariancja resztowa w pierwszej podgrupie wynosi Se,1
= 7.2, a w
2
drugiej Se,2 = 33.8
6. W pliku dane 4.2 znajdują się dane z roku 1990 dotyczące ceny - zmienna price
oraz powierzchni użytkowej - zmienna sqft, 14 domów jednorodzinnych położonych w
San Diego w Stanach Zjednoczonych. Oszacuj model liniowej zależności ceny mieszkania
od jego powierzchni. Wyznacz wektor reszt powyższego modelu i zweryfikuj hipotezę o
homoskedastyczności składnika losowego.
1