WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA ZSZ .
Transkrypt
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA ZSZ .
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA ZSZ Ocenę dopuszczającą otrzymuje, uczeń, który potrafi: 1. wskazać liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne oraz wykonać działania na liczbach całkowitych 2. dodać, odjąć, pomnożyć i podzielić dwa ułamki 3. obliczyć potęgę liczby wymiernej o wykładniku naturalnym 4. przedstawić liczbę wymierną na osi liczbowej 5. zilustrować przedział na osi liczbowej 6. obliczyć procent danej wielkości i wartość liczbową wyrażenia algebraicznego 7. rozwiązać proste równania i nierówności z jedną niewiadomą 8. wykonać obliczenia związane z Vat, 9. obliczać odsetki od lokaty 10. obliczać ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu 11. odczytywać z wykresu funkcji miejsca zerowe, 12. odczytywać z wykresu funkcji maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie, maleje; 13. odczytywać z wykresu funkcji punkty, w których funkcja przyjmuje w danym przedziale wartość największą lub najmniejszą; 14. wykorzystywać definicję i wyznaczać wartości funkcji tangens kątów ostrych 15. wykorzystywać definicje i wyznaczać wartości funkcji sinus i cosinus kątów ostrych 16. wykorzystywać definicje i wyznaczać dokładne wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dla kątów 30°, 45° i 60°, 17. korzystać z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora), 18. rysować wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru 19. interpretować współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej 20. odczytywać z wykresu funkcji liniowej miejsce zerowe i przedziały, w których funkcja ma stały znak. 21. wyznaczać wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie; 22. wykorzystywać interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi 23. szkicować wykres funkcji f ( x ) = 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. a dla każdego a; x rozwiązywać równania kwadratowe niezupełne, rozwiązywać proste równania kwadratowe z jedną niewidomą. szkicować wykres funkcji kwadratowej y = ax2 , y = ax2 + c odczytywać z wykresu funkcji niektóre jej własności szkicować wykres funkcji kwadratowej korzystając z wzoru zapisanego w postaci kanonicznej, interpretować współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej, interpretować współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej (o ile istnieje), obliczać medianę (także w przypadku danych pogrupowanych) obliczać średnią arytmetyczną i średnią ważoną (także w przypadku danych pogrupowanych). rozpoznawać kąty środkowe obliczać długość okręgu i łuku okręgu, obliczać pole koła, pierścienia, wycinka kołowego. obliczać obwód i pole kwadratu, prostokąta i trójkąta rozpoznawać graniastosłupy prawidłowe rozpoznawać siatki graniastosłupów prostych określić liczbę ścian, wierzchołków i krawędzi graniastosłupów i ostrosłupów obliczać pole powierzchni i objętość sześcianu i prostopadłościanu. przedstawiać dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego obliczyć średnią arytmetyczną wyznaczyć medianę zestawu danych stosować zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym stosować tw. Pitagorasa do obliczania obwodu i pola trójkąta, kwadratu i prostokąta rozpoznawać w ostrosłupach i graniastosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi), obliczać miary tych kątów, stosować tw. Pitagorasa do wyznaczania wysokości i przekątnej prostopadłościanu zamieniać jednostki długości, powierzchni i objętości wykorzystać wzory na pole powierzchni i objętość wielościanów oraz brył obrotowych odczytać i interpretować dane przedstawione w postaci diagramów, wykresów i tabel Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który ponadto: 1. zna wzory skróconego mnożenia i przekształca proste wyrażenia algebraiczne 2. oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia; 3. 4. 5. 6. 7. 8. oblicza podatki w sytuacjach typowych wymagających użycia jednego algorytmu oblicza zysk z lokat w sytuacjach typowych wymagających użycia jednego algorytmu odczytuje i interpretuje dane przedstawione w postaci diagramów, wykresów i tabel. odczytywać z wykresu funkcji przedziały, w których funkcja ma stały znak, obliczać dokładną miarę kąta ostrego równego 30°, 45° i 60°, obliczać miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną przybliżoną wartość (korzystając z tablic lub kalkulatora). 9. przedstawia trójmian kwadratowy w postaci kanonicznej i iloczynowej (o ile się da) 10. naszkicować wykres funkcji y = ax2 + bx + c i określić jej własności, 11. biegle rozwiązać proste równanie i nierówność kwadratową 12. szkicować wykres funkcji kwadratowej, korzystając z wzoru zapisanego w postaci iloczynowej (o ile istnieje). Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który ponadto: 1. wykonuje działania na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym 2. oblicza podatki w zagadnieniach złożonych wymagających doboru właściwego algorytmu 3. wyznacza zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż 4. rok) 5. biegle rozwiązać typowe równania i nierówności kwadratowe 6. graficznie i algebraicznie rozwiązać typowy układ równań, w którym jedno równanie jest stopnia pierwszego a drugie stopnia drugiego, 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. korzystać ze wzoru i wykresu funkcji y = a do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami x odwrotnie proporcjonalnymi, wyznaczać wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. korzystać z własności funkcji trygonometrycznych w obliczeniach geometrycznych w trójkątach, prostokątach, równoległobokach oraz trapezach i deltoidach. rozpoznawać w ostrosłupach i graniastosłupach kąty między ścianami, rozpoznawać w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt między tworzącymi stożka, kąt między tworzącą a podstawą), obliczać miary tych kątów rozpoznawać w walcach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami, obliczać miary tych kątów wyznaczyć wysokość graniastosłupa , ostrosłupa i stożka z wykorzystaniem tw. Pitagorasa obliczać pole powierzchni i objętość graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych posługując się odpowiednimi wzorami w rozwiązywaniu zadań praktycznych zbiera dane statystyczne i odczytuje tabele, diagramy i wykresy Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który ponadto: 1. biegle wykonuje obliczenia na liczbach wymiernych i pierwiastkach 2. wykonuje działania na przedziałach liczbowych 3. biegle przekształca wyrażenie algebraiczne, rozwiązuje równania, 4. w sytuacjach problemowych umie zastosować poznane algorytmy 5. oblicza zysk z lokat w zagadnieniach złożonych wymagających doboru właściwego 6. algorytmu 7. wykorzystuje własności funkcji liniowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym), 8. rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia; 9. wykorzystuje własności funkcji kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym), 10. stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin 2 α + cos 2 α = 1 , tg α = oraz sin ( 90° − α ) = cos α . 11. 12. 13. 14. sin α cos α zbiera i opracowuje dane statystyczne w postaci odpowiednio dobranej sytuacji rysuje przekroje płaskie figur przestrzennych przekształca wzory na pole powierzchni i objętość brył i stosuje je w rozwiązywaniu zadań stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości. Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który ponadto: 1. rozwiązuje samodzielnie zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej, kwadratowej, funkcji trygonometrycznych, figur płaskich i brył, 2. przeprowadza wnioskowanie dotyczące zestawów danych na podstawie wartości liczb je charakteryzujących 3. właściwie interpretuje i umie wykorzystać zdobytą wiedzę w sytuacjach nietypowych