Metoda Wilsona

Politechnika Gdańska
Wybrane zagadnienia wymiany ciepła
i masy
Temat: Wyznaczanie
współczynnika
przejmowania ciepła dla rekuperatorów
metodą WILSONA
wykonał : Kamil Kłek
wydział : Mechaniczny
Spis treści
1.Wiadomości wstępne
2.Metody wyznaczania współczynnika przejmowania ciepła
3.Opis metody Wilsona
4.Podsumowanie
5.Literatura
1.Wiadomości wstępne
Znajomość wartości współczynników przejmowania ciepła jest bardzo waŜnym
elementem na etapie projektowania wymiennika ciepła czy jego analizy.
Znajomość ich wartości pozwala stworzyć najlepsze warunki wymiany ciepła, określić
optymalne gabaryty czy odpowiednią konstrukcję wymiennika.
Wyznaczenie średnich współczynników wnikania ciepła rekuperatorów (wymienników
zwanych przeponowymi charakteryzujących się tym iŜ płyny uczestniczące w procesie
wymiany ciepła są oddzielone przegrodą przez którą przenika ciepło) po obu stronach ścianki
oddzielającej czynniki wymieniające ciepło najczęściej odbywa się poprzez instalację
termopar mierzących temperaturę ścianki .JeŜeli wymiennik charakteryzuje się
skomplikowaną budową ,duŜą ilością rur wówczas pomiar temperatury staje się trudny ze
względu na konieczność zastosowania wielu termopar, na problem montaŜu i demontaŜu
instalacji.
Jednym ze sposobów wyznaczenia średniego współczynnika wnikania ciepła ,który
nie wymaga pomiaru temperatury wewnątrz wymiennika jest metoda opracowana przez
Wilsona w 1915 roku.
Metoda ta jest od wielu lat stosowana na całym świecie.W oryginalnej postaci została
zaproponowana dla pomiaru α w okrętowych skraplaczach pary lub podgrzewaczach wody.
Współcześnie stosuje się Metodę Wilsona w zmodyfikowanych postaciach.
2.Opis metody Wilsona
W celu wyznaczenia wyznaczenia współczynnika wnikania ciepła dokonam analizy wymiany
ciepła w rekuperatorze typu rura w rurze (rys.1).
Rys.1.Rekuperator typu „rura w rurze”
W rekuperatorze wymieniającym ciepło między dwoma czynnikami jednofazowymi
przyjmuje się następujący plan eksperymentu dla pierwszej serii pomiarów:
-ustala się na stałym poziomie natęŜenie przepływu pierwszego czynnika
-dowolnie zmienia się natęŜenia przepływu drugiego czynnika
W następnej serii badań odwraca się tok postępowania i na stałym poziomie utrzymujemy
natęŜenie przepływu drugiego czynnika zmieniając natęŜenie przepływu pierwszego
czynnika.
Znając strumienie masy i temperatury moŜemy sporządzić bilans cieplny układu:
Q1 = Q2 = m1 ⋅Cw ⋅(T1 −T2 ) = m2 ⋅Cw ⋅(T4 −T3)
gdzie:
Q1- strumień cieplny pierwszego czynnika
Q2- strumień cieplny drugiego czynnikam1-masowe natęŜenie przepływu pierwszego czynnika
m2-masowe natęŜenie przepływu drugiego czynnika
Cw- ciepło właściwe
T1-temperatura na wlocie do wymiennika czynnika pierwszego
T2-temperatura na wylocie do wymiennika czynnika pierwszego
T3- temperatura na wlocie do wymiennika czynnika drugiego
T4- temperatura na wylocie do wymiennika czynnika drugiego
Znając całkowity strumień cieplny Q i logarytmiczną różnicę temperatur LMTD:
(T1 −T4 ) − (T2 −T3 )
LMTD =
T1 −T4
ln
T2 −T3
Q1 = Q2 = Q
możemy skorzystać ze wzoru na strumień cieplny dla przepływu współprądowego i
wyznaczyć współczynnik przenikania ciepła k:
Q = k ⋅ A⋅ LMTD
gdzie:
Q- strumień ciepła
k- współczynnik przenikania ciepła
A- powierzchnia wymiany ciepła
LMTD- Logarytmiczna różnica temperatur
Opór cieplny przenikania ciepła jest określony wzorem:
R = 1 = Rα + Rw + Rα = 1 + δ + 1
k k
1
2 α
λ α2
1
Rk- całkowity opór cieplny
R α1, Rα2- opory cieplne przejmowania ciepła
Rw- opór cieplny przewodzenia ciepła
δ- grubość przegrody rozdzielającej oba strumienie
λ- współczynnik przewodności cieplnej przegrody
Przez wprowadzenie stałej C3 otrzymujemy:
1 =C + 1
k 3 α2
gdzie:
1 +δ
C =
3 α λ
1
Dla w pełni rozwiniętego przepływu turbulentnego moŜemy wykorzystać następujący wzór
na współczynnik wnikania ciepła:
α = Nu ⋅ λ = C ⋅Rea⋅Prb⋅ λ
d
d
gdzie:
Nu-liczba Nussellta
Re- liczba Reynoldsa
Pr- liczba Prandtla
d- średnica hudrauliczna
C, a ,b- stałe empiryczne
Zakładając , Ŝe o przejmowaniu ciepła decydują prędkości przepływu , po wprowadzeniu
stałej C2 współczynnik α2 ma postać:
α 2= C2 ⋅W 2
gdzie:
W2-prędkość drugiego czynnika
−n
2
n2 -współczynnik zaleŜny od charakteru przepływu
Podstawiając α2 do wzoru na opór cieplny otrzymujemy:
1 = C + C ⋅W 2− n2
3
2
k
Przyjmując następujące zmienne:
X = C2 ⋅W 2
−n
2
Y =1
k
Otrzymujemy liniową zaleŜność dla pierwszej serii badań:
Y = C3 + C2 ⋅ X
Stałe C3 i C2 wyznacza się ,jak dla regresji liniowej metodą najmniejszych kwadratów.
Znajomość tych stałych pozwala na obliczenie 1 wartości współczynnika przejmowania
ciepła po stronie pierwszego płynu oraz kilku wartości współczynnika przejmowania ciepła
po stronie drugiego płynu.
Warunkiem jest znajomość wartości n2,moŜe on w trakcie badań podlegać korekcji w celu
uzyskania jak najlepszego dopasowania wyników do regresji liniowej (rys.2)
4.Podsumowanie
Ograniczenia Metody Wilsona:
1) Głównym ograniczeniem jest fakt iŜ stosuje się ją wtedy gdy opory cieplne po obu stronach
rekuperatora są tego samego rzędu
2)Konieczność utrzymania natęŜenia przepływu jednego z czynników na stałym poziomie
3)Znajomość wykładników potęg przy liczbie Reynoldsa w zaleŜnościach na współczynnik
przejmowania ciepła
4)Stosujemy tylko wtedy , gdy dane eksperymentalne dotyczą tego samego charakteru
przepływu(laminarny lub turbulentny) oraz pomijalny jest wpływ temperatury na
współczynniki C
Metoda Wilsona jest metodą wyznaczanie współczynnika wnikania ciepła nie
wymagającą pomiaru temperatury ścianki co chroni nas przed kłopotami związanymi z
montaŜem i demontaŜem.Ze względu na swą prostotę wzbudza duŜe zainteresowanie na
świecie. Metoda Wilsona jest obecnie stosowana w bardziej skomplikowanych postaciach, co
pozwala na wyznaczenie większej liczby nieznanych współczynników, ale metody te
wymagają zastosowania bardziej wyrafinowanych technik obliczeniowych.
5.Literatura
1.Mikielewicz J. : Wyznaczanie współczynników przejmowania ciepła dla rekuperatorów
metodą Wilsona, Technika Chłodnicza
i Klimatyzacyjna,1995,Vol.2,No. 6,str.215-216
2.Karwacki J. :Zagadnienia zastosowania pośredniej metody pomiaru współczynnika
wnikania ciepła , Technika Chłodnicza i Klimatyzacyjna,2003,No.9,str.329-334
3.Pudlik W. :Wymiana i wymienniki ciepła,1988,str.58-70