1. Wstęp ( )0

POLITECHNIKA WARSZAWSKA
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
LABORATORIUM TERMOKINETYKI
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW PRZEJMOWANIA CIEPŁA
1. Wstęp
Temperatura układów termokinetycznych zależna jest nie tylko od źródeł ciepła
powstających na przykład wskutek przepływy prądu elektrycznego, reakcji chemicznych, itp.
Bardzo ważnym czynnikiem, decydującym o temperaturze układów są warunki wymiany ciepła
pomiędzy analizowanym obiektem i jego otoczeniem. Projektowanie urządzeń
elektrotermicznych w bardzo wielu przypadkach wymaga precyzyjnego zdefiniowania tych
warunków. Na przykład bardzo powszechne piece rezystancyjne pośrednie, prócz elementów
grzejnych, wymagają bardzo dokładnego wyznaczenia wymiarów eksploatacyjnych, geometrii
komory roboczej, itp., w celu uzyskania pożądanego rozkładu temperatury na powierzchni
wsadu.
Wymiana ciepła pomiędzy powierzchnią ciała stałego i omywającym ją płynem może
odbywać się na drodze konwekcji i promieniowania. Przewodzenie ma w takich układach jedynie
znikomy wpływ na bilans cieplny. Tym niemniej wszystkie sposoby przenoszenia ciepła
występują jednocześnie w środowiskach płynnych. W zależności od konkretnych układów
termokinetycznych, któryś z wymienionych mechanizmów przenoszenia ciepła dominuje nad
pozostałymi. Strumień ciepła oddawany z powierzchni omywanej płynem określany jest na
podstawie wzoru Newtona:
P = α c ⋅ Fz ⋅ (t w − t 0 ) [W]
(1.1)
lub dla gęstości strumienia cieplnego:
W 
q = α c ⋅ (Tw − T0 )  2 
m 
gdzie:
Tw- temperatura powierzchni ciała stałego, K.
To – temperatura płynu w dużej odległości od powierzchni ciała (poza termiczną warstwą
przyścienną), K
α c - całkowity współczynnik przejmowania ciepła, definiowany jako:
1
(1.2)
 W

αc = αk + αr  2
 m ⋅ K 
(1.3)
Ze względów praktycznych, bardzo często strumień cieplny określa się na podstawie
zastępczego współczynnika proporcjonalności (współczynnika przejmowania ciepła),
uwzględniającego wszystkie mechanizmy przekazywania energii cieplnej.
[ (
)]
Współczynnik przejmowania ciepła α
W / m2 ⋅ K
jest strumieniem cieplnym
przypadającym na jednostkę powierzchni, który przekazywany jest na styku płynu z
powierzchnią ciała stałego przy jednostkowej różnicy temperatur powierzchni ciała stałego i
płynu. Przy obliczaniu mocy cieplnej wymienianej pomiędzy ciałem stałym a otaczającym go
płynem (na podstawie zależności 1.1) nie stanowiło by problemu, jeżeli precyzyjnie określić
można by było współczynnik przejmowania ciepła1. Jednak wyznaczenie współczynnika α c w
większości przypadków jest skomplikowanym zagadnieniem, ze względu na jednoczesne
występowanie wielu sposobów przenoszenia ciepła2.
1.2. Konwekcja
Przekazywanie ciepła przez konwekcję polega na przenoszeniu energii przez przepływ
drobin lub atomów, oraz mieszanie się strug o różnej temperaturze. Równocześnie w
niewielkim stopniu występuje przewodzenie ciepła. Przenoszenie ciepła na drodze konwekcji
łączy ze sobą ruch masy i ciepła i występuje jedynie w przypadku środowisk płynnych.
Ilość ciepła oddawana na drodze konwekcji w jednostce czasu z powierzchni
analizowanego ciała do otaczającego go płynu (przy założeniu t w > t p ) określona jest
prawem Newtona (1.1). Przy analizie jedynie konwekcji, występujący w zależności (1.1)
współczynnik α c , zastąpiony zostanie współczynnikiem przejmowania ciepła przez
konwekcję α k . W praktyce wartość współczynnika α k zawarta jest w bardzo szerokich
granicach i zależy od różnicy temperatur, rodzaju płynu, przyczyn wywołujących ruch drobin
itp. Najmniejsze wartości współczynnika α k (0.1 – 500 W / m 2 ⋅ K ) znamienne są dla
środowisk gazowych. Maksymalne wartości tego współczynnika występują podczas przemian
fazowych i w pewnych przypadkach skraplania możliwe jest przekroczenie wartości 100000
W / m2 ⋅ K .
(
(
)
)
Analityczne wyznaczanie współczynnika przejmowania ciepła przez konwekcję jest
bardzo skomplikowane. Jako, że występuje tu ruch ciepła i masy, należy uwzględniać
równania różniczkowe przepływu ciepła i hydromechaniki. Rozwiązanie takiego układu
równań jest możliwe jedynie dla najprostszych przypadków. Z tego względu, współczynnik
α k wyznacza się zwykle na drodze eksperymentalnej. Znaczna ilość parametrów i
konieczność uwzględnienia ich dla poszczególnych przypadków konwekcyjnego
przejmowania ciepła wymagało by wykonywania ogromnej ilości pomiarów, a co za tym
idzie, ponoszenia znacznych nakładów. Okazuje się jednak, iż możliwe jest zmniejszenie
1 W termokinetyce zastosowanie współczynnika przejmowania ciepła ograniczone jest do przypadku, gdy chodzi o
wymianę ciepła pomiędzy ciałem stałym, a otaczającym go płynem.
2
W układach, w których ciało stałe omywane jest cieczą możliwe jest pominięcie zjawiska radiacji.
2
ilości niezależnych parametrów określających współczynnik α k , poprzez wykorzystanie
teorii podobieństwa. Aby zjawiska mogły być traktowane jako podobne, należy spełnić
następujące warunki:
- podobieństwo geometryczne
- podobieństwo warunków brzegowych
- podobieństwo dotyczące czynnika
- identyczność praw, które rządzą porównywanymi zjawiskami
Istnienie podobieństwa wykorzystuje się przy analizie równania różniczkowego
opisującego rozpatrywane zjawisko. Do równania takiego należy wprowadzić wielkości
zredukowane, oraz współrzędne bezwymiarowe. W równaniu pojawiają się wtedy liczby
(kryteria) podobieństwa, będące bezwymiarowymi zespołami utworzonymi przez
charakterystyczne wielkości fizyczne, oraz współrzędne występujące w równaniu różniczkowym.
Sposób wyznaczania liczby kryterialnej pokazano na przykładzie równania przewodzenia ciepła.
Równanie to w przypadku ciał stałych, dla układu jednowymiarowego w stanie cieplnie
nieustalonym przyjmuje postać określoną zależnością (1.10).
∂t
∂ 2t
=a 2
∂τ
∂x
(1.10)
Jeżeli wprowadzimy wielkości zredukowane i współrzędne bezwymiarowe:
tr =
t − t c0
x
τ
; τ r = ; xr =
tτ 0 − t c 0
τ0
x0
(1.11)
To równanie (1.10) przyjmie następującą postać:
∂t r
τ 0 ∂ 2tr
=a 2
∂τ r
x0 ∂x r2
(1.12)
Kryterium podobieństwa jest tu tzw. liczba Fouriera określona wzorem:
Fo =
aτ 0
x02
(1.13)
Jeżeli liczna Fo ma taką samą wartość dla dwóch zjawisk (przy spełnieniu warunków
podobieństwa), to rozwiązanie równania (1.12) przy zastosowaniu wielkości zredukowanych ma
identyczną postać w obu przypadkach.
3
Jak już wspomniano, obliczenie współczynnika α k jest niezmiernie skomplikowane. Do
rachunkowego wyznaczania konwekcyjnego współczynnika przejmowania ciepła wykorzystuje
się równania kryterialne, tworzone na podstawie analizy wymiarowej. Należy jednak rozróżnić
konwekcję naturalną (gdzie ruch ośrodka płynnego spowodowany jest jedynie siłami wyporu),
oraz konwekcję wymuszoną (gdzie ruch płynu wymuszony jest siłami zewnętrznymi). W obu
przypadkach tok postępowania przy wyznaczaniu współczynnika α k jest odmienny. W
niniejszym ćwiczeniu badane jest zjawisko konwekcji swobodnej, wobec czego omówiono
jedynie ten przypadek.
W przypadku konwekcyjnej wymiany ciepła współczynnik α k wyznacza się na
podstawie liczby Nusselta określonej wzorem:
Nu =
αk ⋅δ
λp
(1.14)
Przed ustaleniem kryteriów podobieństwa należy określić wielkości mające istotny wpływ
na przebieg zjawiska konwekcji naturalnej. Nie ulega wątpliwości, że decydujący wpływ ma tu
różnica temperatur powierzchni analizowanego ciała ( t w ) i otaczającego go płynu ( t 0 ). Ruchy
konwekcyjne wywołane są siłami wyporu. Różnicę gęstości wywołuje współczynnik
rozszerzalności objętościowej β , który dla gazów doskonałych i półdoskonałych wyraża się
zależnością:
1
1
β= =
(1.15)
T t + 273.15
Aby różnica gęstości spowodowała różnicę ciężarów właściwych, musi istnieć pole
grawitacyjne. Zasadniczą rolę odgrywa więc przyspieszenie ziemskie g . Kryterium
podobieństwa powinno również zawierać wymiar charakterystyczny δ w trzeciej potędze.
Jako wymiar charakterystyczny należy przyjąć:
- dla ściany lub rury pionowej – wysokość
- dla kuli lub rury poziomej – średnicę zewnętrzną
- dla ściany poziomej – mniejszy bok
Czynnikiem powodującym zwiększenie tzw. warstwy przyściennej jest lepkość, która
zarazem powoduje spowolnienie ruchu cząstek. Kinematyczny współczynnik lepkości wystąpi
więc w mianowniku poszukiwanej liczby kryterialnej, zwanej liczbą Grashoffa:
δ 3 ⋅ g ⋅ β ⋅ (t w − t 0 )
Gr =
υ2
(1.16)
Równanie kryterialne dla konwekcji naturalnej przyjmuje zaś postać:
Nu = C (Gr ⋅ Pr )
n
Równanie (1.17) zawiera nierozłączny iloczyn Gr ⋅ Pr zwany liczbą Rayleighta:
4
(1.17)
Ra = Gr ⋅ Pr =
δ 3 ⋅ g ⋅ β ⋅ (t w − t 0 )
a ⋅υ
(1.18)
Liczne doświadczenia wykazały, że wykres we współrzędnych logarytmicznych
lg( Ra), lg( Nu ) składa się z czterech odcinków. Stałe C i n użyte we wzorze (1.17) mogą więc
przybierać jedne z czterech wartości, w zależności od liczby Ra . Stałe te zestawiono w tablicy 1.
Tablica 1. Stałe C i n w równaniu kryterialnym konwekcji swobodnej.
Zakres wartości Ra
< 10 −3
10 −3 < Ra < 5 ⋅ 10 2
5 ⋅ 10 2 < Ra < 2 ⋅ 10 7
2 ⋅ 10 7 < Ra < 1013
n
0
1/8
1/4
1/3
C
0.5
1.18
0.54
0.135
W równaniu kryterialnym (1.17) występują wielkości charakterystyczne dla płynu, które
zależne są od temperatury. Uwzględniając temperaturową zależność danych materiałowych,
można na podstawie (1.14) i (1.17) napisać:
αk =
λ p (t )
⋅ C ⋅ ( Ra(t )) n
δ
(1.19)
O wartości współczynnika α k decyduje ponadto lepkość kinematyczna (1.16), która
definiowana jest jako stosunek lepkości dynamicznej do ciśnienia płynu:
υ=
µ
ρ
(1.20)
Wprowadzając poprawkę polegającą na uwzględnieniu zmian współczynnika α k wraz ze
zmianą ciśnienia, można napisać:
m
 p 
α k (t , p ) = α k (t , p 0 ) ⋅  
(1.21)
 p0 
Zależność (1.21) wskazuje na zanikanie zjawiska konwekcyjnego przenoszenia ciepła
wraz ze spadkiem ciśnienia. Przy ciśnieniu rzędu 1 mbar natężenie zjawiska konwekcji wynosi
około 6% w stosunku do ciśnienia atmosferycznego. Przy ciśnieniu 0.1 mbar stanowi ok. 2%
konwekcji swobodnej przy ciśnieniu atmosferycznym. Biorąc ponadto pod uwagę podwyższoną
temperaturę obiektu, można z dużym prawdopodobieństwem twierdzić, iż jedynym sposobem
przenoszenia ciepła w próżni jest radiacja.
5
1.3. Radiacja
Promieniowanie cieplne jest promieniowaniem elektromagnetycznym emitowanym przez
wszystkie ciała o temperaturze wyższej od zera bezwzględnego. Realny zakres długości
fal promieniowania termicznego wynosi 0.1 – 100 µm (teoretycznie wszystkie ciała
promieniujące emitują fale o długościach 0 - ∞, lecz energie przenoszone na falach poza
wymienionym zakresem są znikome). Fale elektromagnetyczne po napotkaniu na
przeszkodę3 (inne lub to samo ciało) mogą zostać (całkowicie lub częściowo) pochłonięte,
odbite, lub przepuszczone. Energia promieniowania zaabsorbowana w danym ciele
powoduje wzrost jego energii wewnętrznej. Zdolność danego ciała do pochłaniania,
przepuszczania czy odbijania pewnych długości fal jest jego szczególną cechą i zależy od
temperatury, oraz wielu innych czynników (jak materiał, stan powierzchni, itp).
Monochromatyczna gęstość strumienia cieplnego q λ emitowanego przez ciało doskonale
czarne o temperaturze Tc określona jest wzorem Plancka (1.22). Prawo to definiuje
rozkład promieniowania w zależności od długości fali przy określonych temperaturach
traktowanych jako parametry stałe.
q c ,λ =
λ (e
5
c
1
c 2 / λTe
)
−1
(1.22)
Na poziomie makroskopowym, gęstość strumienia cieplnego określana jest na
podstawie pola powierzchni pod krzywą q λ = f (λ ) . Wielkość tą określa prawo Stefana –
Boltzmanna:
∞
q c = ∫ qc ,λ dλ = σ 0Tc4
(1.23)
0
Ciała rzeczywiste nie spełniają zwykle modelu ciała doskonale czarnego. Bardzo często
rzeczywiste obiekty traktuje się jako ciała szare, których emisyjność jest stała w całym zakresie
długości fal. W takim przypadku gęstość strumienia cieplnego emitowanego z ciała określana jest
zależnością (1.24).
q = εσ 0T 4
(1.24)
Ilość energii wymieniana na drodze radiacji przez dwie powierzchnie o różnej
temperaturze zależy w istotny sposób od geometrii i wzajemnego usytuowania tych ciał. Warunki
te określone są współczynnikami konfiguracji, określającymi jaka część mocy emitowanej z
powierzchni F1 dotrze do powierzchni F2 4. Dla ciał czarnych słuszna jest zależność:
(
)
PF 1→ F 2 = σ 0 ⋅ TF41 − TF42 ⋅ F1 ⋅ ϕ F 1→ F 2
3
4
(1.25)
Nie uwzględniamy pochłaniania energii w ośrodku, w którym rozchodzi się promieniowanie
W opisywanym przypadku (wymiana ciepła między powierzchniami całkowitymi) operuje się pojęciem średniego
współczynnika konfiguracji.
6
Analiza wymiany ciepła przez promieniowanie dla ciał szarych wymaga uwzględnienia
emisyjności powierzchni obiektów. W tym przypadku operować można pojęciem tzw.
„zastępczego” współczynnika konfiguracji ( ϕ * F 1→ F 2 ):
PF 1→ F 2 = σ 0 ⋅ (TF41 − TF42 ) ⋅ F1 ⋅ ϕ * F 1→ F 2
(1.26)
Wyznaczanie współczynników konfiguracji jest często bardzo kłopotliwe. Klasyczna
metoda całkowania analitycznego umożliwia uzyskanie wyników dla prostych geometrycznie
układów, przy czym wyniki podawane są zwykle w bardzo skomplikowanej postaci. Wielce
pomocna jest metoda algebry współczynników opracowana przez Poliaka, oraz metody
numeryczne.
Dla układów, w których dwie powierzchnie, z których wewnętrzna nie może być wklęsła,
tworzą układ zamknięty, zastępczy współczynnik konfiguracji określić można na podstawie
zależności:
ϕ1*→2 =
1

1 F1  1
+
⋅  − 1
ε 1 F2  ε 2 
(1.27)
Na podstawie zależności (1.26), oraz wzoru Newtona (1.1) można określić współczynnik
przejmowania ciepła przez promieniowanie α r (1.28). Współczynnik ten ma podobny charakter
jak współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję.
α r = σ 0 ⋅ ϕ1*→2 ⋅ (T1 + T2 ) ⋅ (T12 + T22 )
(1.28)
2. Wyznaczanie współczynników przejmowania ciepła
2.1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest:
- pogłębienie wiedzy o mechanizmach wymiany ciepła w środowiskach płynnych
- doświadczalne wyznaczenie całkowitego, radiacyjnego i konwekcyjnego współczynnika
przejmowania ciepła
- wykorzystanie metod obliczeniowych do określenia współczynnika przejmowania ciepła
przez konwekcję i radiację
- dokonanie oceny dokładności szacowania współczynników przejmowania ciepła na
podstawie porównania rezultatów otrzymanych na drodze eksperymentalnej oraz
obliczeniowej.
7
2.2. Stanowisko pomiarowe
Główną częścią stanowiska pomiarowego jest piec próżniowy pokazany na rys. 2.1. Piec
składa się z komory próżniowej w kształcie walca w wewnętrznej średnicy D=0.49 m i długości
L=0.65 m. Powierzchnia wewnętrzna komory próżniowej wynosi FK = 1.38m 2 . Wewnątrz
komory, na punktowych podporach eliminujących przewodzenie ciepła do obudowy,
umieszczono element grzejny w kształcie u-rurki o wymiarach przedstawionych na rys. 2.2.
Element grzejny wykonano w postaci drutu oporowego zaprasowanego w stalowej osłonie.
Pomiędzy drutem grzejnym a płaszczem elementu zastosowano ceramiczną izolację cieplną.
MT-1
AT
*
*
W
~230 V
MT-2
MP
R
S
T
PP
PE
Rys. 2.1. Schemat ideowy stanowiska pomiarowego
AT – autotransformator; PP – pompa próżniowa; MP – próżniomierz; MT-1, MT-2 – mierniki temperatury
Rys. 2.2. Element grzejny
Ze względu na geometrię elementu grzejnego, możliwe jest jego rozpatrywanie jako
elementu składającego się z dwóch równoległych walców. Współczynnik konfiguracji takiego
układu obliczyć można na podstawie zależności 2.1.
8
ϕ1−2 = ϕ 2−1
1
s2
s
d 
= arcsin   +
−
1
−

π 
d 
d2
s
(2.1)
Powierzchnia zewnętrzna wsadu aktywnego jest wielokrotnie mniejsza niż powierzchnia
wewnętrzna komory, co umożliwia utożsamienie zastępczego współczynnika konfiguracji z
emisyjnością wsadu (patrz (1.27)).
Element grzejny zasilany jest z autotransformatora. Napięcie doprowadzane jest przez
próżnioszczelne przepusty izolacyjne. Rezystancja elementu grzejnego wynosi R = 48.6Ω , co
pozwala na operowanie mocą w zakresie 0 – 1 kW w zależności od warunków oddawania ciepła.
Podczas wykonywania ćwiczenia nie należy przekraczać temperatury elementu grzejnego
t max = 700°C .
Temperatury wsadu oraz wewnętrznej powierzchni komory próżniowej mierzone są za
pomocą termoelementów typu K (Fe-Konst).
Komora próżniowa z zespołem zaworów obsługiwana jest przez pompę próżniową
pozwalającą na uzyskanie ciśnienia mniejszego niż 1 hPa (mbar).
2.3. Wykonanie pomiarów
Doświadczenie ma na celu wyznaczenie uśrednionych współczynników przejmowania
ciepła w układzie pomiarowym opisanym w p.2.2. Wielkościami mierzonymi są temperatury
elementu grzejnego i obudowy komory próżniowej w funkcji mocy grzejnej pobieranej przez
grzałkę.
UWAGA
Pomiary wykonywać można jedynie w stanie cieplnie ustalonym. Zastosowana metoda
pomiarowa nie uwzględnia efektu akumulowania ciepła w elementach konstrukcyjnych
stanowiska. Pochłanianie ciepła powoduje wzrost energii wewnętrznej układu, co z kolei wpływa
na warunki wymiany ciepła. Fakt ten negatywnie wpływa na dokładność pomiaru. Za stan
ustalony przyjąć stan, w którym temperatura elementu grzejnego nie zmienia się o więcej niż 1 K
w czasie 3 min.
Należy zrealizować dwie serie pomiarowe:
- przy rozhermetyzowanej komorze (wyznaczenie całkowitego współczynnika przejmowania
ciepła)
- przy maksymalnie obniżonym ciśnieniu poniżej 1 mbar (wyznaczenie współczynnika
przejmowania ciepła przez radiację)
Obie serie pomiarowe należy wykonać dla analogicznych, zadanych przez prowadzącego,
wartości mocy pobieranej przez element grzejny. Podczas wykonywania pomiarów z tą samą
mocą, należy kontrolować, czy po osiągnięciu próżni technicznej zmienia się różnica temperatury
elementu grzejnego i obudowy komory ( TE − TK ) w stosunku do pomiaru przy ciśnieniu
atmosferycznym.
9
Z pomiarów wykonanych przy ciśnieniu atmosferycznym możliwe jest wyznaczenie
całkowitego (konwekcja i radiacja) współczynnika przejmowania ciepła:
α c (TwI ) = α k (TwI ) + α r (TwI ) =
P
Fw ⋅ ∆T I
(2.2)
Na podstawie pomiarów wykonanych w próżni technicznej, możliwe jest wyznaczenie
współczynnika przejmowania ciepła przez promieniowanie:
α r (TwII ) =
P
Fw ⋅ ∆T II
(2.3)
Współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję określić można na podstawie
zależności (2.2) i (2.3):
α k (TwIII ) = α c (TwI ) − α r (TwII )
(2.4)
Analizując zależności (2.2), (2.3) i (2.4), widać, iż przy takiej samej wartości mocy P,
temperatury elementu grzejnego i komory próżniowej będą inne przy pomiarach wykonanych w
warunkach próżni technicznej i przy ciśnieniu atmosferycznym. Z tego względu wykonanie tylko
jednej serii pomiarowej pozwala na oszacowanie współczynników przejmowania ciepła z dużym
przybliżeniem, gdyż ich wartość zależy między innymi od temperatury.
Wartość współczynnika α k w funkcji temperatury wyznaczyć można metodą graficzną
lub interpolacyjną, poprzez przedstawienie α i α r w funkcji temperatury, oraz odjęcie
odpowiednich krzywych.
Wyniki eksperymentu należy zestawić w poniższej tablicy.
L.p.
P
[W]
t w [°C ]
Tw [ K ]
t k [°C ]
Tk [ K ]
α c [W / (m 2 ⋅ K )] α r [W / (m 2 ⋅ K )] α k [W / (m 2 ⋅ K )]
Na podstawie wykonanych pomiarów możliwe jest także wyznaczenie emisyjności
wsadu:
ε (Tw ) ≅
α r (Tw )
σ 0 ⋅ (T + Tk2 )⋅ (Tw + Tk )
2
w
Dane potrzebne do wyznaczenia emisyjności zestawić w poniższej tablicy.
10
(2.5)
L.p.
P[W ]
Tk [ K ]
Tw [K ]
α r [W / (m 2 ⋅ K )]
ε
Po wykonaniu części pomiarowej współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję
należy porównać z rezultatami obliczeń wykonanymi na podstawie równania kryterialnego
(1.19). Temperaturę obliczeniową przyjąć jako średnią arytmetyczną z temperatur elementu
grzejnego i obudowy pieca.
Przy założeniu, że konwekcja naturalne odbywa się od nagrzanych obiektów do powietrza
o normalnej temperaturze, dobrym przybliżeniem może okazać się uproszczona zależność (2.6).
α k ≅ 1.324
∆T
d
(2.6)
Wyniki porównania należy zestawić w poniższej tablicy.
Współczynnik przejmowania ciepła
przez konwekcję [W / m 2 ⋅ K ]
Wartość
Wartość
obliczona na
obliczona na
Wartość
podstawie
podstawie
zmierzona
rachunku
uproszczonej
kryterialnego
zależności
(
Moc
Temperatura
grzałki
Temperatura
komory
P[W ]
t w [°C ]
t k [°C ]
α k − pom
α k −kryt
)
α k − pr
2.4. Alfakalorymetr
Istnieje szereg metod wyznaczania współczynników przejmowania ciepła przez konwekcję.
Wśród metod nieustalonych, dominującą jest wykorzystanie ekspotencjalnego stanu nagrzewania
bądź stygnięcia ciała o niewielkim oporze cieplnym (jeżeli liczba Biota < 0.1), co umożliwia
założenie izotermicznego procesu temperaturowego. W przypadku ciał o większych oporach
cieplnych, uporządkowany stan stygnięcia, bądź nagrzewania również występuje, lecz po
upływie pewnego odcinka czasu (zwykle określanego liczbą Fouriera Fo = at / δ > 0,55 ).
Jednak dla ciał o dużych oporach cieplnych (Bi > 15) tempo chłodzenia nie zależy już wyraźnie
od współczynnika przejmowania ciepła i metoda wykorzystująca alfakalorymetry przestaje być
użyteczna. Pomiary współczynnika przejmowania ciepła wymagają więc skonstruowania całego
modelu rozpatrywanego ciała (dla średniego współczynnika), lub jego fragmentu (dla lokalnego
2
11
współczynnika przejmowania ciepła). Model (nazywany alfakalorymetrem) wykonuje się w taki
sposób, by z jednej strony zagwarantować warunek jednorodnego procesu grzejnego, a z drugiej zminimalizować przejmowanie ciepła za pośrednictwem radiacji. Współczynnik przejmowania
ciepła przez konwekcję można wyznaczyć wykorzystując bilans cieplny:
− VρcdTV = αFZ ( TF − T0 )dτ + dPstr (1)
Gdzie:
TV ,TF - średnie temperatury objętości i na powierzchni alfakalorymetru.
V, Fz – objętośc i powierzchnia wymieniająca ciepło modelu
dPstr - straty ciepła przez zaizolowane powierzchnie i podparcia modelu w czasie w którym
temperatura modelu zmienia się o dTV .
Alfakalorymetry wykonywane są w taki sposób, by maksymalnie ograniczyć straty
energii dPstr . Przy spełnieniu tego warunku, bilans cieplny (1) zapisać można w prostszej
postaci:
− Vρcd ( ∆t ) = α∆tFZ dτ
(2)
Gdzie: ∆t = TF − T0 - jest różnicą między temperaturą powierzchni i temperaturą otoczenia w
jednej chwili czasowej.
Rozwiązanie powyższego równania stanowi funkcja ekwipotencjalna:
 αFZ
( τ −τ
−
∆t TF − T0
 Vρ c
=
=
e
∆t 1 TF 1 − T0
1

)

(3)
Rys. 1. Proces chłodzenia modelu.
W półlogarytmicznym układzie współrzędnych otrzymuje się linię prostą o nachylaniu Sm,
opisaną poniższym równaniem:
∆t
ln( 1 ) = − Sm( τ − τ 1 )
∆t
αF
Gdzie: Sm = z jest tempem chłodzenia, które może zostać metodą pomiarową poprzez pomiar
Vρc
co najmniej dwóch temperatur w modelu ( T1 ;T2 ) w chwili τ 1 i τ 2 :
ln ∆t 1 − ln ∆t 2
Sm =
τ 2 −τ 1
Współczynnik przejmowania ciepła może więc zostać wyznaczony na podstawie zależności:
12
α=
Vρc
⋅ Sm = C ⋅ Sm , gdzie C nazywane jest stałą alfakalorymetru.
Fz
Pomiary współczynników przejmowania ciepła metdą alfa kalorymetryczną wymagają
znajomości parametrów materiałowych i geometrycznych części grzejnej kalorymetru.
Alfakalorymetr wykonano w postaci walca o następujących parametrach:
- Średnica: 12.5 mm;
- Wysokość: 80 mm
- Ciepło właściwe 0,461 kJ/(kgK); - Gęstość: 7860 kg/m^3
Pomiary za pomocą alfakalorymetru wykonywać należy w dwóch seriach: bez przedmuchu (
konwekcja swobodna), oraz z przedmuchem ( konwekcja wymuszona ). Pomiary w obu
przypadkach należy wykonywać, w pierwszej kolejności nagrzewając alfa kalorymetr do zadanej
temperatury 210˚C, w czasie stosunkowo długim, gwarantującym izotermiczność pola
temperatury na powierzchni części grzejnej ( przy analizie konwekcji wymuszonej, przedmuch
musi być załączony na początku procesu nagrzewania ). Po wyłączeniu mocy rozpoczyna się
właściwy pomiar, w którym, w zadanych odcinkach czasu należy notować temperatury elementu
grzejnego i otaczającego powietrza. Wyniki należy zestawić w tablice pomiarowej według
wzoru:
Tablica pomiarowa:
- bez przedmuchu
L.P.
Czas
T1
T2
- z przedmuchem
L.P.
Czas
T1
T2
3. Opracowanie wyników, wykonanie sprawozdania
- W wyniku wykonania ćwiczenia wyznaczone zostały współczynniki przejmowania
ciepła dla analizowanego układu termokinetycznego, w dwóch układach
konfiguracyjnych.
- W sprawozdaniu należy przedstawić na wykresie wartości poszczególnych
współczynników konfiguracji w funkcji temperatury
- Należy opisać zaobserwowane związki mechanizmów transportu ciepła z powierzchni
ciał stałych wraz z temperaturą i ciśnieniem gazu.
- Należy porównać wartości współczynnika przejmowania ciepła przez konwekcję,
wyznaczone na drodze eksperymentalnej i obliczeniowej.
- Należy wyznaczyć emisyjność wsadu aktywnego
- Należy porównać wartości współczynników przejmowania ciepła dla konwekcji
swobodnej i wymuszonej w funkcji temperatury elementu grzejnego alfakalorymetru.
- Należy wykonać analizę dokładności otrzymanych wyników i przyczyn ewentualnych
różnic, uwagi na temat metody pomiarów.
- Podać wnioski i uwagi z wykonanego ćwiczenia
13