1 - Instytut Inżynierii Środowiska

Gospodarka Wodna Nr. 5/2010
Adam Józef KISIEL
HYRAULICZNE OBLICZENIA STOPNI KOREKCYJNYCH
W DOLNYM STANOWISKU ZAPORY CZANIEC
Streszczenie
W artykule przedstawiono hydrauliczne obliczenia działania progów korekcyjnych zrealizowanych w korycie
odpływowym rzeki Soły poniżej wypadu zapory w Czańcu. Progi te jako nie konwencjonalne rozwiązanie korekcyjnych stopni w trapezowym przekroju koryta, stanowią obiekty wodne, które można łatwo wkomponować
w krajobraz naturalnego środowiska a także dzięki ich opływowym ukształtowaniu oraz odwróconych nachyleniach dna wypadu wykazują wysoką efektywność hydraulicznego działania.
Słowa kluczowe: stopnie korekcyjne, wypady o odwrotnym pochyleniu dna, regulacja potoków, koryta o trapezowym przekroju.
1. Wstęp
Kaskada Soły składa się z czterech obiektów hydrotechnicznych tworzących zbiorniki
wodne, przy czym trzy zlokalizowane są w korycie rzeki a jeden, służący do celów energetycznych, na górze Żar.
I tak:
- jezioro Żywieckie jest najwyżej położonym zbiornikiem na rzece Sole i utworzone jest przez
zaporę z elektrownią w Tresnej powstałą w latach 1958-1966,
- jezioro Międzybrodzkie poniżej zapory w Tresnej utworzone jest przez zaporę w Porąbce
która zrealizowana została w latach 1928-1937 zaś elektrownia powstała w latach19511954,
- jezioro na górze Żar jako górny zbiornik elektrowni szczytowo-pompowej powstałej w latach 1971-1979 przy czym zbiornik dolny tej elektrowni stanowi jezioro Międzybrodzkie,
- jezioro Czanieckie z zaporą w Czańcu, którą zrealizowano w latach 1958-1966.
Jezioro Czanieckie stanowi rezerwuar wody pitnej dla Górnośląskiego Okręgu Przemysłowego i Bielska-Białej. Jako element ujęcia wody dla potrzeb komunalnych, jest ono zatem
objęte bezpośrednią strefą ochrony sanitarnej. Na zbiorniku nie prowadzi się w żadnej formie
gospodarki związanej z hodowlą ryb oraz obowiązuje tu zakaz uprawiania sportów wodnych
jako formy wykorzystania rekreacyjnego zbiornika. Pojemność retencyjna pełni tu również
rolę zbiornika wyrównawczego przepływów w rzece Sole poniżej zapory w Czańcu.
W roku 1997 za wypadem zapory w Czańcu zaobserwowano już znaczne obniżenie dna
koryta rzeki Soły osiągające wartość około 3 metrów. Stało się to na skutek silnej erozji dennej koryta rzeki, która nie mogła być redukowana przez uzupełnienie rumowiska przenoszonego z górnego odcinka rzeki ponieważ nie pozwalała na to istniejąca zapora wodna. Taki
stan rzeczy zagrażał w sposób bezpośredni zniszczeniem wypadu zapory a dalszej konsekwencji utratą stateczności samej zapory.
Koncepcja realizacji odpowiednich stopni korekcyjnych w korycie odpływowym zapory
w Czańcu oraz stosowne obliczenia hydrauliczne wykonane zostały na podstawie umowy
o dzieło zawartej między Hydroprojektem Warszawa Sp zo.o. z siedzibą ul. Dubois 9,
1
00-182 Warszawa a dr inż. Adamem Kisielem. Na podstawie przedstawionego rozwiązania
w postaci wykonania stopni korekcyjnych wkomponowanych na tym odcinku w trapezowy
przekrój koryta rzeki Soły, Hydroprojekt Warszawa na zlecenie ODGW – Kraków wykonał
projekt techniczny (wykonawczy) zaproponowanej modernizacji koryta odpływowego poniżej zapory w Czańcu.
2. Krótki opis techniczny przyjętego rozwiązania w postaci dwóch stopni
korekcyjnych
Na podstawie wstępnych obliczeń oraz danych wejściowych dostarczonych przez zleceniodawcę opracowana została koncepcja rozwiązania problemu bezpiecznego przepływu wody z górnego stanowiska zapory w naturalne odpływowe koryto rzeki Soły. W koncepcji tej
założono realizację dwóch stopni korekcyjnych wkomponowanych w trapezowy przekrój
poprzeczny rzeki w których dno wypadu posiadałoby odwrotne nachylenie w odniesieniu do
kierunku przepływu wody. Koronę pierwszego stopnia przewidziano na rzędnej 290,70 m
n.p.m. i pokrywać się ona miała z linią kończącą wypad zapory Czaniec (fot.1).
Fot.1 Widok korony pierwszego progu korekcyjnego [5]
Przewidziano, że ściana progu od strony odpływu o pochyleniu 2:1 zagłębiona powinna być
do rzędnej 287,50 m npm tworząc tym samym próg o wysokości P = 3,20 m. Na tej głębokości na długości 8, 0 m założono poziome ułożenie dna, począwszy od którego następować
będzie wznoszenie się dna wypadu o stałym nachyleniu 30:1 aż do osiągnięcia rzędnej korony
drugiego stopnia 289,00 m n.p.m. (rys.1). Na odcinku odwrotnego nachylenia dna wypadu
jego szerokość dna będzie zatem liniowo wzrastać od szerokości BI = 45,4 m do szerokości
BII = 49,9 m równej długości korony drugiego progu. Szerokość BI = 45,4 m wynikła z przewężenia dna w trapezowym korycie w którym przy zachowaniu nachylenia skarp bocznych
koryta obniżone zostaje położenie jego dna. Między koronami obu progów przyjęto odległość
równą 59,5 m. Ukształtowanie drugiego progu korekcyjnego założono identycznie jak progu
pierwszego, przy czym położenie wysokościowe jego korony przelewu (289,00 m n.p.m.)
będzie o 1,70 m wyższe od rzędnej położenia dna koryta rzeki w odpływie (fot.2). Założono,
również, że dno poniżej drugiego progu będzie kształtowane przez naturę w zależności od
potrzeby rozproszenia nadmiaru energii płynącego strumienia wody.
2
Fot.2 Na pierwszym planie widok korony drugiego progu
korekcyjnego [5]
Prezentowane w niniejszym artykule obliczenia stanowią hydrauliczną weryfikację przyjętej
koncepcji rozwiązania problemu. Przeprowadzone one zostały dla dwóch podanych przez
zleceniodawcę przepływów QM=800 m3/s i QK=850 m3/s przy których głębokości napełnień
koryta odpływowego wyniosły odpowiednio HdM =3,00 m i HdK=3,50 m (rys. S).
Wyniki obliczeń dla przepływu QK=850 m3/s podane zostały w nawiasach.
3. Obliczenia wysokościowego położenia linii energii nad odcinkiem koryta
między projektowanymi progami
W przekroju korony drugiego progu o szerokości B2 = 49,9 m zastępcza głębokość krytyczna obliczona jak dla koryta prostokątnego jest równa:
hkrP 2 =
3
α QM2
g B22
=
3
1,1 ⋅ 800 2
≅ 3,07 m
9,81 ⋅ 49,9 2
( 3,19 m )
Parametr koryta trapezowego w tym przekroju wynosi:
T2 =
2m
2 ⋅ 1,5
hkrP 2 =
3,07 ≅ 0 ,1843
B2
49,9
Stosunek głębokości krytycznej
bokości krytycznej
λkr =
2
hkr2
hkrP 2
=
( 0 ,1919 )
( h ) w korycie trapezowym odniesionej do zastępczej głękr2
( h ) obliczonej jak dla koryta prostokątnego jest równa:
krP 2
1
( 1 + 0 ,575 T )
Głębokość krytyczna
1,05
2
0 ,332
=
1
( 1 + 0 ,575 ⋅ 0 ,1843 )
1,05
0 ,332
≅ 0 ,9696
( 0 ,9684 )
( h ) w korycie trapezowym zatem wynosi:
kr2
hkr2 = λkr2 hkr2 = 0 ,9696 ⋅ 3,07 ≅ 2,97 m
( 3,09 m )
Bezwymiarowa wartość wysokości energii krytycznej
progu jest równa:
3
( e ) w przekroju korony drugiego
kr2
ekr2 =
Ekr2
hkrP
= λkr2 +
2
1
(
2 1 + T2 λkr2
)
2/ 3
= 0 ,9696 +
1
2 ( 1 + 0 ,1843 ⋅ 0 ,9696 )
Rzeczywista wartość wysokości energii krytycznej
2/ 3
≅ 1,4177
( E ) wyniesie zatem:
( 1,4147 )
kr2
Ekr2 = ekr2 hkrP = 1,4177 ⋅ 3,07 ≅ 4 ,35 m
2
Rys.1 Szkic schematu obliczeniowego położenia linii energii nad odcinkiem koryta rzeki między
projektowanymi progami [4]
Dla podanych głębokości napełnień koryta odpływowego przy przepływach QM = 800 m 3 / s
i QK = 850 m 3 / s odpowiednio równych H d M = 3,00 m i H d K = 3,50 m głębokości zatapiające przelew drugiego progu są równe:
hZ M 2 = H d M − 1,70 = 3,00 − 1,70 = 1,30 m
hZ K 2 = H d K − 1,70 = 1,80 m
Współczynnik zatopienia przelewu przy wzniesieniu linii energii nad koronę przelewu równym H 02 = E kr2 , wynosi:
δM =
2
hZ M 2
Ekr2
=
1,30
≅ 0 ,30 < 0 ,75
4 ,35
( 0 ,40 < 0 ,75 )
co oznacza że przelew działa jako niezatopiony (rys.1).
Dla μ = 0 ,373 wydatek przelewu drugiego progu korekcyjnego jest równy:
(
QM = μ B2 + 0 ,8m hkr2
)
2 g Ekr12, 5 = 0 ,373 ( 49,9 + 0 ,8 ⋅ 1,5 ⋅ 2,97 )
(Q
≅ 801,5 m 3 / s
zaś jednostkowy przepływ przez ten próg wynosi:
4
K
2 ⋅ 9,81 4 ,35 1,5 ≅
≅ 848,4 m 3 / s )
qM =
QM
800
=
≅ 15 m 3 / sm
B2 + 0 ,8m hkr2 49,9 + 0 ,8 ⋅ 1,5 ⋅ 2,97
⎛
⎞
850
≅ 15 ,9 m 3 / sm ⎟
⎜ qK =
49,9 + 0 ,8 ⋅ 1,5 ⋅ 3,09
⎝
⎠
Obliczony wydatek przelewu drugiego progu korekcyjnego potwierdza poprawność obliczonych
uprzednio krytycznych wartości głębokości
( h ) i energii ( E ) .
kr2
kr2
4. Obliczenie głębokości napełnienia ( hI ) w międzyprogowym przekroju I ÷ I
Zmniejszenie szerokości w dnie
( BI )
koryta trapezowego skutkiem obniżenia jego dna
o wartość d N = 1,50 m przy zachowaniu stałego nachylenia skarp koryta m = 1,5 wynosi:
BI = B2 − 2 m d N = 49,9 − 2 ⋅ 1,5 ⋅ 1,50 ≅ 45 ,4 m
Wartość zastępczej głębokości krytycznej
( h ) obliczonej jak dla koryta prostokątnego
krPI
o szerokości BI = 45 ,4 m jest równa:
hkrPI =
3
α Q2
g BI2
=
3
1,1 ⋅ 800 2
≅ 3,27 m
9,81 ⋅ 45 ,4 2
( 3,40 m )
Parametr ( TI ) koryta trapezowego w tym przekroju wynosi:
TI =
2m
2 ⋅ 1,5
hkrPI =
3,27 ≅ 0 ,2158
BI
45 ,4
( 0 ,2247 )
Natomiast wzniesienie linii energii ( E I ) ponad dno obniżonego koryta jest równe:
E I = E kr2 + d N ≅ 4 ,35 + 1,50 ≅ 5 ,85 m
( 6 ,01 m )
Wartość bezwymiarowa wzniesienia linii energii ( e I ) wniesie zatem:
eI =
EI
5 ,85
=
≅ 1,7915
hkrPI 3,27
( 1,7676 )
Bezwymiarowa głębokość nadkrytyczna ( λ I ) wyznaczona będzie iteracyjnie ze wzoru:
λI =
hI
2
= eI −
2
hkrPI
⎡⎣ λ I ( 2 + TI λ I ) ⎤⎦
czyli
λ I = 1,7915 −
i wyniesie:
5
2
⎡⎣ λ I ( 2 + 0 ,2158 λ I ) ⎤⎦
2
λI =
hI
≅ 1,6612
hkr PI
( 1,6339 )
Rys.2 Szkic schematu obliczeniowego do wyznaczenia maksymalnego napełnienia koryta rzeki
na jej międzyprogowym odcinku oraz do określenia położenia linii energii przed pierwszym
progiem korekcyjnym [4]
Rzeczywista głębokość napełnienia ( hI ) w przekroju I ÷ I (rys.2) jest równa:
hI = λ I hkrPI = 1,6612 ⋅ 3,27 ≅ 5 ,43 m
( 5 ,56 m )
5. Obliczenie położenia linii energii w przekroju pierwszego progu 1 ÷ 1
W przekroju korony pierwszego progu o szerokości B1 = 55 ,3 m zastępcza głębokość krytyczna
( h ) obliczona jak dla koryta prostokątnego jest równa:
hkrP 1 =
3
krP 1
α Q2
g B12
=
3
1,1 ⋅ 800 2
≅ 2,86 m
9,81 ⋅ 55 ,3 2
( 2,98 m )
Parametr ( T1 ) koryta trapezowego w tym przekroju wynosi:
T1 =
2m
2 ⋅ 1,5
hkrP 1 =
2,68 ≅ 0 ,1553
B1
55 ,3
( 0 ,1617 )
6
Stosunek głębokości krytycznej
bokości krytycznej
λkr =
1
hkr1
hkrP 1
=
( h ) w korycie trapezowym odniesionej do zastępczej głękr1
( h ) obliczonej jak dla koryta prostokątnego jest równa:
krP 1
1
( 1 + 0 ,575 T )
1,05
1
Głębokość krytyczna
0 ,332
=
1
( 1 + 0 ,575 ⋅ 0 ,1553 )
1 ,05
0 ,332
( 0 ,9733 )
≅ 0 ,9744
( h ) w korycie trapezowym zatem wynosi:
kr1
hkr1 = λkr1 hkrP 1 = 0 ,9744 ⋅ 2,86 ≅ 2,79 m
( 2,90 m )
Bezwymiarowa wartość wysokości energii krytycznej
progu jest równa:
E kr1
1
= λkr1 +
ekr1 =
hkrP 1
2 1 + T1 λkr1
(
)
2/ 3
= 0 ,9744 +
kr1
1
2 ( 1 + 0 ,1553 ⋅ 0 ,9744 )
Rzeczywista wartość wysokości energii krytycznej
E kr1 = ekr1 hkrP 1 = 1,4295 ⋅ 2,86 ≅ 4 ,09 m
( e ) w przekroju korony drugiego
2/ 3
≅ 1,4295
( E ) wyniesie zatem:
( 1,4269 )
kr1
( 4 ,25 m )
Dla głębokości napełnień koryta poniżej pierwszego progu odpowiednio równych
hI = 5 ,43 m
i
( 5 ,56 m ) występujących przy przepływach QM = 800 m 3 / s
i QK = 850 m 3 / s uwzględniając wysokość progu pierwszego P = 3,20 m , głębokości zatapiające przelew pierwszego progu wynoszą:
hZ M 1 = hI − P = 5 ,43 − 3,2 = 2,22 m
( 2,33 m )
Współczynnik zatopienia przelewu przy wzniesieniu linii energii nad koronę przelewu równym H 01 = E kr1 , wynosi:
δM =
1
hZ M 1
Ekr1
=
2,22
≅ 0 ,54 < 0 ,75
4 ,09
( 0 ,55 < 0 ,75 )
co oznacza że przelew działa jako niezatopiony (rys.2).
Dla μ = 0 ,373 wydatek przelewu pierwszego progu korekcyjnego jest równy:
(
QM = μ B1 + 0 ,8 m hkr1
)
2 g Ekr1,1 5 = 0 ,373 ( 55 ,3 + 0 ,8 ⋅ 1,5 ⋅ 2,79 )
(Q
≅ 801,0 m 3 / s
zaś jednostkowy przepływ przez ten próg wynosi:
7
K
2 ⋅ 9,81 4 ,09 1,5 ≅
≅ 851,0 m 3 / s )
qM =
QM
800
=
≅ 13,7 m 3 / sm
B2 + 0 ,8 m hkr2 55 ,3 + 0 ,8 ⋅ 1,5 ⋅ 2,79
qK =
QK
850
=
≅ 14 ,5 m 3 / sm
B2 + 0 ,8 m hkr2 55 ,3 + 0 ,8 ⋅ 1,5 ⋅ 2,90
Obliczony wydatek przelewu pierwszego progu korekcyjnego potwierdza poprawność obliczonych
uprzednio krytycznych wartości głębokości
( h ) i energii ( E ) .
kr1
kr2
6. Obliczenie głębokości sprzężonych odskoku hydraulicznego powstającego
na odwrotnym pochyleniu dna wypadu trapezowego koryta [1]
6.1 Obliczenie pierwszej głębokości sprzężonej odskoku hydraulicznego w przekroju
I ÷ I na poziomym dnie wypadu o szerokości BI = 45 ,4 m
Wskaźnik przewężenia ( WB ) dna koryta trapezowego jest równy:
WB =
BI 45 ,4
=
≅ 0 ,821
B1 55 ,3
Współczynnik prędkości
(ϕ )
wyrażający opory ruchu strumienia wody spływającego
z pierwszego progu korekcyjnego:
⎛ hkr ⎞
ϕ =⎜ 1 ⎟
⎝ P ⎠
0 ,02
⎛ 2,79 ⎞
=⎜
⎟
⎝ 3,20 ⎠
( 0 ,05WB − 0 ,02 m + 0 ,93 ) =
0 ,02
( 0 ,05 ⋅ 0 ,821 − 0 ,02 ⋅ 1,5 + 0 ,93 ) ≅ 0 ,94
Wysokość położenia linii energii
( E0 )
w górnym stanowisku pierwszego progu liczona od położenia
dna obniżonego wypadu:
E0 = Ekr1 + P ≅ 4 ,09 + 3,20 ≅ 7 ,29 m
(7 ,45 m )
Przy uprzednio obliczonych wartościach w przekroju I ÷ I :
hkrPI ≅ 3,27 m
( 3,40 m )
TI ≅ 0 ,2158
( 0 ,2247 )
Stosunek głębokości krytycznej
bokości krytycznej
λkr =
PI
hkrI
hkrPI
=
( h ) w korycie trapezowym odniesionej do zastępczej głękr1
( h ) obliczonej jak dla koryta prostokątnego jest równa:
krP 1
1
( 1 + 0 ,575 TI1,05 )
0 ,332
=
1
( 1 + 0 ,575 ⋅ 0 ,2158 1,05 )
8
0 ,332
≅ 0 ,9645
( 0 ,9631)
Bezwymiarowa wartość położenia linii energii
( e0 )
w górnym stanowisku pierwszego progu li-
czona od położenia dna obniżonego wypadu wynosi:
e0 =
E0
7 ,29
=
≅ 2,23
hkrPI 3,27
(
Parametr T1ϕ
( 2,19 )
) koryta trapezowego z uwzględnieniem współczynnika prędkości (ϕ ) jest
równy:
TIϕ =
TI
ϕ
2/ 3
=
0 ,2158
≅ 0 ,2249
0 ,94 2 / 3
Parametr obliczeniowy
λkr ϕ =
I
( λ ) wynosi:
krIϕ
1
(
( 0 ,2342 )
1 + 0 ,575 TI1,05
ϕ
)
0 ,332
=
1
( 1 + 0 ,575 ⋅ 0 ,2249 1,05 )
0 ,332
( 0 ,5535 )
≅ 0 ,5472
Bezwymiarowa wartość pierwszej głębokości sprzężonej ( λ1 ) odskoku hydraulicznego wyznaczona
zostanie wzorem:
λ1 =
λkrIϕ
h1
1
= 2/ 3
hkrPI ϕ
A1ϕ e0ϕ 2 / 3 − ekrϕ
(
)
a1 ϕ
+ 1
w którym:
(
)
A1ϕ = λkr0 ,645
1 + 0 ,062TIϕ = 0 ,96310 ,645 ( 1 + 0 ,062 ⋅ 0 ,2249 ) ≅ 0 ,9896
Iϕ
1
1
( 0 ,9892 )
≅ 1,4018
( 1,3983 )
a1ϕ = λkr0 ,206
0 ,575 − 0 ,006 TIϕ = 0 ,96310 ,206 ( 0 ,575 − 0 ,006 ⋅ 0 ,2249 ) ≅ 0 ,5692
Iϕ
( 0 ,5690 )
ekrϕ = λkrIϕ +
(
(
2 1 + TIϕ λkrIϕ
)
2/ 3
= 0 ,9631 +
2 ( 1 + 0 ,2249 ⋅ 0 ,9631 )
2/ 3
)
Zatem bezwymiarowa wartość pierwszej głębokości sprzężonej ( λ1 ) wynosi:
λ1 =
h1
1
0 ,9631
=
≅ 0 ,5472
0 ,5692
2/ 3
2/ 3
hkrPI 0 ,94
0 ,9896 ( 2,2325 ⋅ 0 ,94 − 1,4018 )
+ 1
( 0 ,5535 )
natomiast jej wartość rzeczywista jest równa:
h1 = λ1 hkrPI ≅ 0 ,5472 ⋅ 3,27 ≅ 1,79 m
( 1,88 m )
Sprawdzenie poprawności obliczonej wartości bezwymiarowej pierwszej głębokości ( λ1 )
odskoku hydraulicznego dokonuje się przez obliczenie odpowiadającej jej wartości wysokości
energii:
9
E1
2
= λ1 +
=
2/ 3
hkrPI
⎡⎣ λ1 ϕ ( 1 + TI λ1 ) ⎤⎦
2
= 0 ,5472 +
≅ 2,2322 ≈ e0 = 2,23
2/ 3
⎡⎣0 ,5472 ⋅ 0 ,94 ( 1 + 0 ,2158 ⋅ 0 ,5472 ) ⎤⎦
( 2,1904 ≈ e0 = 2,19 )
e=
6.2 Obliczenie drugiej głębokości sprzężonej ( h2 ) odskoku hydraulicznego na wznoszącym
się dnie wypadu trapezowego koryta [1], [3]
Bezwymiarowa wysokość energii w przekroju wystąpienia pierwszej głębokości sprzężonej
odskoku hydraulicznego wynosi:
e1 =
E1
2
2
= λ1 +
= 0 ,5472 +
≅ 2,0360
2
2
hkrPI
⎡⎣ λ1 ( 2 + TI λ1 ) ⎤⎦
⎡⎣ 0 ,5472 ( 2 + 0 ,2158 ⋅ 0 ,5472 ) ⎤⎦
( 1,9999 )
Bezwymiarowa wartość drugiej głębokości sprzężonej ( λ2 ) odskoku hydraulicznego powstającego
na poziomym dnie trapezowego koryta wyznaczona zostanie wzorem:
λ2 =
h2
a
= A2 ( e1 − e2 K ) 2
hkrPI
w którym:
A2 =
(
0 ,207 TI λkrPI
a2 K =
a2 =
1,656
(
)
0 ,945
+ 1
1,218
0 ,28 TI λkrP I
)
0 ,828
+ 1
=
=
1,656
0 ,207 ( 0 ,2158 ⋅ 0 ,9645 )
0 ,945
+ 1
1,218
0 ,28 ( 0 ,2158 ⋅ 0 ,9645 )
0 ,828
+ 1
0 ,252
0 ,252
=
≅ 0 ,2350
3 ,489
0 ,38TI λkrPI + 1 0 ,38 ⋅ 0 ,2158 ⋅ 0 ,9645 3 ,489 + 1
≅ 1,5817
≅ 1,1316
( 1,5791 )
( 1,1290 )
( 0 ,2344 )
Zatem bezwymiarowa wartość pierwszej głębokości sprzężonej ( λ2 ) wynosi:
λ2 =
h2
a
0 ,2350
= A2 ( e1 − e2 K ) 2 = 1,5817 ( 2,0360 − 1,1316 )
≅ 1,5448
hkrPI
natomiast jej wartość rzeczywista jest równa:
h2 = λ 2 hkrPI ≅ 1,5448 ⋅ 3,27 ≅ 5 ,05 m
( 5 ,20 m )
10
( 1,5288 )
6.3 Sprawdzenie wartości funkcji odskoku od obliczonych bezwymiarowych wartości głębokości sprzężonych odskoku hydraulicznego
Bezwymiarowa funkcja odskoku powstającego w korycie trapezowym posiada postać:
u(λ ) =
2
λ2
+
( 3 + Tλ )
λ ( 2 + Tλ ) 6
Wartość funkcji odskoku obliczona od pierwszej bezwymiarowej głębokości sprzężonej odskoku
( λ1 ) wynosi:
u ( λ1 ) =
λ2
2
+ 1 ( 3 + TI λ1 ) =
λ1 ( 2 + TI λ1 ) 6
2
0 ,5472 2
=
+
( 3 + 0 ,2158 ⋅ 0 ,5472 ) ≅ 1,8812
0 ,5472 ( 2 + 0 ,2158 ⋅ 0 ,5472 )
6
( 1,8604 )
Natomiast wartość funkcji odskoku obliczona od drugiej bezwymiarowej głębokości sprzężonej odskoku ( λ2 ) jest równa:
u ( λ2 ) =
λ2
2
+ 2 ( 3 + TI λ2 ) =
λ2 ( 2 + TI λ2 ) 6
2
1,5448 2
=
+
( 3 + 0 ,2158 ⋅ 1,5448 ) ≅ 1,8806
1,5448 ( 2 + 0 ,2158 ⋅ 1,5448 )
6
( 1,8606 )
Równość wartości funkcji obliczonej od ( λ1 ) i ( λ2 ) oznacza że głębokości sprzężone odskoku hydraulicznego zostały wyznaczone prawidłowo.
u ( λ1 ) ≈ u ( λ 2 )
6.4 Obliczenie drugiej głębokości sprzężonej ( h2 ) odskoku hydraulicznego w korycie tra-
pezowym o poziomym dnie według empirycznej formuły A. J. Kisiela [1]
Druga głębokość sprzężona odskoku hydraulicznego powstającego w korycie trapezowym
o poziomym dnie może być obliczona następującym empirycznym wzorem:
h2 = h20 ε = λ20 hkrPI ε
w którym:
⎛H ⎞
ε =⎜ g ⎟
⎝ P ⎠
⎛ 2,79 ⎞
≅⎜
⎟
⎝ 3,2 ⎠
0 ,01
0 ,01
⎛P⎞
⎜ B⎟
⎝ ⎠
0 ,004
⎛ 3,2 ⎞
⎜ 45 ,4 ⎟
⎝
⎠
( 0 ,025W
0 ,004
2 ,25
B
− 0 ,009 m + 0 ,964 ) ≅
( 0 ,025 ⋅ 0 ,821
2 ,25
− 0 ,009 ⋅ 1,5 + 0 ,964 ) ≅ 0 ,9531
( 0 ,9554 )
11
dla:
( 2,90 m )
H g = hkr1 = 2,79 m
B = BI = 45 ,4 m
( 2,19 )
przy: ϕ = 1,0 e1 = e0 = 2,23
Bezwymiarowa wartość drugiej głębokości sprzężonej odskoku hydraulicznego przy ϕ = 1,0 obliczona zostanie wzorem:
λ20 =
(
h20
= A20 e1 − e2 K0
hkrPI
)
(
a20
= A20 e0 − e2 K0
)
a20
w którym:
A20 =
(
0 ,207 TI λkrPI
a2 K0 =
a20 =
1,656
(
)
0 ,945
+ 1
1,218
0 ,28 TI λkrP I
)
0 ,828
+ 1
≅
=
1,656
0 ,207 ( 0.2158 ⋅ 0 ,9645 )
0 ,945
+ 1
1,218
0 ,28 ( 0 ,2158 ⋅ 0 ,9645 )
0 ,828
+ 1
0 ,252
0 ,252
=
≅ 0 ,2350
3 ,489
0 ,38TI λkrPI + 1 0 ,38 ⋅ 0 ,2158 ⋅ 0 ,9645 3 ,489 + 1
≅ 1,5817
≅ 1,1316
( 1,5791 )
( 1,1290 )
( 0 ,2344 )
i wynosi:
(
λ20 = A2 e1 − e2 K
0
0
)
a20
(
= A20 e0 − e2 K0
)
a20
≅ 1,5817 ( 2,23 − 1,1316 )
0325
≅ 1,6307
( 1,6012 )
Jej wartość rzeczywista będzie zatem równa:
h2 = h20 ε = λ20 hkrPI ε ≅ 1,6307 ⋅ 3,27 ⋅ 0 ,9531 ≅ 5 ,08 m
( 5 ,20 m )
Obliczone wartości drugich głębokości sprzężonych odskoków hydraulicznych powstających
podczas przepływów QM = 800 m 3 / s i QK = 850 m 3 / s są równe ich wartością obliczonym
uprzednio.
6.4 Długość odskoku hydraulicznego powstającego w trapezowym korycie:
Długość
( L0 ) odskoku hydraulicznego w trapezowym korycie o poziomym dnie jest równa:
L0 = h2 ( 2,96 m 0 ,615 + 4 ,5 )
hkr1
= 5 ,05 ( 2,96 ⋅ 1,5 0 ,615 + 4 ,5 )
WB + P
hkr1 + P
=
2,79 0 ,821 + 3,2
≅ 40 ,1 m
2,79 + 3,2
12
( 41,2 m )
Zredukowana długość
( L ) odskoku hydraulicznego powstającego na odwrotnie pochylo0∗
nym dnie wypadu w trapezowym korycie wynosi:
L0∗ = L0 ⎡⎣ 1 − ( 0 ,808 m 0 ,65 + 2 ) IW ⎤⎦ = 40 ,1 ⎡⎣ 1 − ( 0 ,808 ⋅ 1,5 0 ,65 + 2 ) 1 / 30 ⎤⎦ ≅ 36 ,0 m
( 37 ,0 m )
7. Obliczenie głębokości napełnienia
( hII )
w przekroju II ÷ II oraz wartości
stopnia zatopienia odskoku hydraulicznego
Odległość między przekrojami I ÷ I i II ÷ II przy przepływie QM = 800 m 3 / s wynosi
( 8 + 28 = 36 ) m
natomiast długość wznoszącego się dna wypadu jest równa 45 m (rys.3).
Podniesienie dna wypadu
( d0 )
od jego najniższego położenia w przekroju I ÷ I zatem wy-
niesie:
d0 =
dN
1,50
28 ≅
28 ≅ 0 ,93 m
45
45
Szerokość w dnie wypadu
( BII )
w przekroju II ÷ II jest równa:
BII = B2 − 2 m ( d N − d 0 ) = 49,9 − 2 ⋅ 1,5 ⋅ ( 1,50 − 0 ,93 ) ≅ 48,2 m
Wzniesienie linii energii od dna
( E II )
w tym przekroju wyniesie:
E II = Ekr2 + ( d N − d 0 ) ≅ 4 ,35 + ( 1,50 − 0 ,93 ) ≅ 4 ,92 m
Rys.3 Szkic schematu obliczeniowego do wyznaczenia długości odskoku hydraulicznego na odwrotnie
nachylonym wypadzie, zredukowanej wartości drugiej głębokości sprzężonej odskoku oraz
uzyskanego stopnia jego zatopienia [4]
Wartość głębokości krytycznej
hkrPI I =
3
α Q2
g BII2
=
3
( h ) w przekroju II ÷ II
krPI I
1,1 ⋅ 800 2
≅ 3,14 m
9,81 ⋅ 48,2 2
13
jest równa:
Parametr koryta trapezowego ( TII ) zatem wyniesie:
TII =
2m
2 ⋅ 1,5
hkrPII =
3,14 ≅ 0 ,1954
BII
48,20
Bezwymiarowa wartość wysokości energii ( e II ) w tym przekroju jest równa:
e II =
E II
4 ,92
=
≅ 1,5669
hkrPII 3,14
Bezwymiarowa wartość głębokości napełnienia ( λ II ) w przekroju II ÷ II wyznaczana jest
iteracyjnie wzorem:
λ II =
hII
2
= e II −
2
hkrPII
⎡⎣ λ II ( 2 + TII λ II ) ⎤⎦
czyli: λ II =
hII
2
= 1,5669 −
2
hkrPII
⎡⎣ λ II ( 2 + 0 ,1954 λ II ) ⎤⎦
i wynosi:
λ II =
hII
≅ 1,3545
hkrPII
Jej wartość rzeczywista jest zatem równa:
hII = λ II hkrPII = 1,3545 ⋅ 3,14 ≅ 4 ,25 m
Wartość drugiej głębokości sprzężonej odskoku hydraulicznego powstającego na odwrotnie
pochylonym dnie wypadu ( IW ) koryta trapezowego ulega redukcji i jej wartość można wyznaczyć następującą formułą empiryczną:
h2∗ = ( h2 − h1 ) ( 1 − IW ) + h1 − d 0 =
= ( 5 ,05 − 1,79 )( 1 − 1 / 30 ) + 1,79 − 0 ,93 ≅ 4 ,01 m
Zatopienie odskoku hydraulicznego w przekroju II ÷ II (rys.4) wyniesie:
σ=
hII 4 ,25
=
≅ 1,06
h2∗ 4 ,01
Odległość między przekrojami I ÷ I i II ÷ II przy przepływie QK = 850 m 3 / s wynosi
z kolei ( 8 + 29 = 37 ) m natomiast długość wznoszącego się dna wypadu jest równa 45 m .
Podniesienie dna wypadu
( d0 )
od jego najniższego położenia w przekroju I ÷ I wynosi
zatem:
d0 =
dN
1,50
28 ≅
29 ≅ 0 ,97 m
45
45
14
Szerokość w dnie wypadu
( BII ) w przekroju
II ÷ II jest równa:
BII = B2 − 2 m ( d N − d 0 ) = 49,9 − 2 ⋅ 1,5 ⋅ ( 1,50 − 0 ,97 ) ≅ 48,3 m
Wzniesienie linii energii
( E II )
od dna w tym przekroju wynosi:
E II = Ekr2 + ( d N − d 0 ) ≅ 4 ,51 + ( 1,50 − 0 ,97 ) ≅ 5 ,04 m
Wartość głębokości krytycznej
hkrPI I =
3
α Q2
g BII2
=
3
( h ) w przekroju II ÷ II
krPI I
jest równa:
1,1 ⋅ 850 2
≅ 3,26 m
9,81 ⋅ 48,3 2
Parametr koryta trapezowego ( TII ) zatem wyniesie:
TII =
2m
2 ⋅ 1,5
hkrPII =
3,26 ≅ 0 ,2025
BII
48,30
Bezwymiarowa wartość wysokości energii ( e II ) w tym przekroju jest równa:
e II =
E II
5 ,04
=
≅ 1,5460
hkrPII 3,26
Bezwymiarowa wartość głębokości napełnienia w przekroju II ÷ II wyznaczona jest iteracyjnie wzorem:
λ II =
hII
h
2
2
= e II −
czyli λ II = II = 1,5460 −
2
2
hkrPII
hkrPII
⎡⎣ λ II ( 2 + 0 ,2025 λ II ) ⎤⎦
⎡⎣ λ II ( 2 + TII λ II ) ⎤⎦
i wynosi:
h
λ II = II ≅ 1,3367
hkrPII
Jej wartość rzeczywista jest zatem równa:
hII = λ II hkrPII = 1,3367 ⋅ 3,26 ≅ 4 ,36m
Wartość drugiej głębokości sprzężonej odskoku hydraulicznego powstającego na odwrotnie
pochylonym dnie wypadu ( IW ) koryta trapezowego ulegnie odpowiedniej redukcji zgodnie
z formułą empiryczną:
h2∗ = ( h2 − h1 ) ( 1 − IW ) + h1 − d 0 =
= ( 5 ,20 − 1,88 )( 1 − 1 / 30 ) + 1,88 − 0 ,97 ≅ 4 ,12 m
15
Zatopienie odskoku hydraulicznego w przekroju II ÷ II wynosi:
σ=
hII 4 ,36
=
≅ 1,06
h2∗ 4 ,12
7. Zasięg spadania strumienia wody na dno międzyprogowego wypadu:
(
)
(
)
LS = 4 ,26 μ Ekr1 P + 0 ,24 Ekr1 = 1,59 Ekr1 P + 0 ,24 Ekr1 ≅
≅ 1,59 4 ,09 ( 3,2 + 0 ,24 ⋅ 4 ,09 ) ≅ 6 ,58 m
(7 ,00 m )
Rys.4 Szkic profilu przekroju podłużnego przez zaprojektowane stopnie korekcyjne [2]
poniżej wypadu zapory Czaniec [4]
8. Podsumowanie
Hydrauliczne obliczenia działania stopni korekcyjnych przeprowadzone zostały również
dla przyjętych zastępczych schematów, które zakładają prostokątne koryto o szerokości
BI = 45 ,4 m z odwrotnie nachylonym wypadem jak w przypadku koryta trapezowego, oraz
koryto prostokątne o średniej szerokości Bsr = 46 ,65 m również z odwrotnie nachylonym
wypadem. Przyjęcie takich schematów zastępczych możliwe było ponieważ napełnienia trapezowego koryta w przypadku przepływów obliczeniowych spełniały nierówność
h / B < 0 ,1 . Wyniki obliczeń (w posiadaniu autora) przeprowadzonych za pośrednictwem
zastępczych schematów wykazały właściwe bezpieczeństwo działania projektowanych progów korekcyjnych.
Koncepcja wykonania tych progów zakładała ich ukształtowanie (trwałe obłożenie)
w naturalnym kamieniu. Miało to na celu z jednej strony ich architektoniczne wkomponowanie w naturalne środowisko uzyskując tym samym określone walory krajobrazowe, zaś ze
strony drugiej poprzez zwiększenie szorstkości stopni (fot.3) ich dodatkowe bezpieczeństwo
działania.
16
Fot.3 Widok stopni wodnych od strony odpływu rzeki Soły oraz od górnego stanowiska zapory [5]
Ich prawie 12 letnie nie naganne działanie potwierdza poprawność przyjętej koncepcji
rozwiązania problemu obniżonego dna rzeki Soły poniżej wypadu zapory w Czańcu.
Literatura
[1] KISIEL A.: Hydrauliczne podstawy projektowania wypadów budowli hydrotechnicznych. Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej. Częstochowa 2005.
[2] KISIEL A.: Korekcyjny stopień wodny, Biuletyn Urzędu Patentowego P - 380882
z dnia 28.10.2006.
[3] KISIELA., KISIEL J., MROWIEC M., MALMUR R.: Obliczeniowe przykłady wymiarowania wypadów budowli hydrotechnicznych, pod redakcją A. Kisiela. Tom 2.
Koryta o trapezowym przekroju poprzecznym oraz przewody kołowe. Wydawnictwo
Politechniki Częstochowskiej. Częstochowa 2008.
[4] KISIEL A., JEŻ P., CEBULSKI R.: Hydrauliczne obliczenia zestopniowanego koryta
Soły poniżej wypadu zapory Czaniec. Opracowanie końcowe. Politechnika Krakowska.
Kraków 1997 r.
[5] FOTOGRAFIE STOPNI KOREKCYJNYCH zostały zaczerpnięte z Internetu:
picasaweb.google.com/.../b_NjZFrCrJrBVA8RX2JDZg
www.krakow.rzgw.gov.pl/index.php?option=com_c...
www.digart.pl/praca/3883196
www.lubaszowa.tuchow.pl/gallery/index.php?cat=6
17
Prof. dr hab. inż. Adam Józef KISIEL
Politechnika Częstochowska
Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska
Instytut Inżynierii Środowiska
Ul. Brzeźnicka 60 a
42-200 Częstochowa
Prof. dr hab. inż. Adam Józef KISIEL
Stałe miejsce zamieszkania:
Os. Tysiąclecia 52/13
31-610 Kraków
Adres korespondencyjny:
Instytut Inżynierii Środowiska
Ul. Brzeźnicka 60 a
42-200 Częstochowa
Tel. 503 186 989
18